1、.七年級數(shù)學 下學期期末復習知識歸納總結與典型例題知識點（1）同一平面兩直線的位置關系知識點（2）三角形的性質三角形的分類<1>按邊分<2>按角分 知識點（3）平面直角坐標系<1>有序實數(shù)對有順序的兩個實數(shù)a和b組成的實數(shù)對叫做有序實數(shù)對，利用有序實數(shù)對可以很準確地表示 （18） 的位置。<2>平面直角坐標系在平面內兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標軸的交點O為平面直角坐標系的 （19） 三、中考考點分析通常以填空題和選擇題的形式考查，其中

2、角平分線的定義及其性質，平行線的性質與判定，利用“垂線段最短”解決實際問題是重點；平面直角坐標系的考查重點是在直角坐標系中表示點及直角坐標系中點的特征，分值為3分左右，考查難度不大；三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關知識是學習其它圖形的工具和基礎，是中考重點，考查題型主要集中在選擇題和解答題。典型例題相交線與平行線例一、如圖：直線ab，直線AC分別交a、b于點B、C，直線AD交a于點D 若120°，265° 則3 解析：ab（已知） 2DBC65°（兩直線平行，內錯角相等） DBC13（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和） 3DBC1 65°

3、;20° 45°本題考查平行線性質和三角形的外角性質的應用例二將一副三角板如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是 A45° B50° C60° D75°解析：AEBC（已知） CCAE30°（兩直線平行，內錯角相等） AFDECAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和） 45°30°=75° 故選D本題解答時應抓住一副三角板各個角的度數(shù)例三如圖，13180°，CDAD，CM平分DCE，求4的度數(shù)解析：35（對頂角相等）13180°（已知） 15180°（

4、等量代換）ADBE（同旁內角互補，兩直線平行）CDAD（已知）690°（垂直定義）又ADBE（已證）6DCE180°（兩直線平行，同旁內角互補）DCE90°又CM平分DCE（已知）4MCE45°（角平分線定義）例四如圖，已知ABCD，1110°，2125°，求x的大小解析：xAEC180°，要求x，需求AEC觀察圖形，1、2、AEC沒有直接聯(lián)系，由已知ABCD，可以聯(lián)想到平行線的性質，所以添加EFAB，則1、2、3、4、x之間的關于就比較明顯了解：過E點作EFAB13180°（兩直線平行，同旁內角互補）3180&#

5、176;1 180°110° 70°ABCD（已知），ABEF（作圖）CDEF（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行）42180°（兩直線平行，同旁內角互補）4180°2 180°125° 55°x18034 180°70°55° 55°平面直角坐標系例五、在平面直角坐標系中，到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是_。解析：到x軸的距離等于2的點的縱坐標有2、2；到y(tǒng)軸的距離等于3的點的橫坐標有3、3，因此，滿足條件的點的坐標有（3，2）、（3，2）、（

6、3，2）、（3，2）例六、如圖所示，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（1，1）、（3，3）、（4，1），則頂點C的坐標是解析：A點縱坐標和D點的縱坐標相等ADx軸 又ADBC BCx軸 B點和C點的縱坐標相等 C點縱坐標是3 又A點與D點的距離為51（4）橫坐標差的絕對值 B、C兩點距離也為5（ADBC） C點的橫坐標是2 C點的坐標是（2，3）例七、在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A的坐標是（2，2），現(xiàn)將ABC平移，使點A變換為點A，點B、C分別是B、C的對應點（1）請畫出平移后的圖像ABC（不寫畫法），并直接寫出點B、C的坐標：B（

7、）、C（）（2）若ABC內部一點P的坐標是（a，b），則點P的對應點P的坐標是（）解析：（1）圖略 由A和A的坐標可知：A點向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到A，所以B坐標是（4，1）；C坐標是（1，1） （2）P坐標是（a5，b2）例八、若點（9a，a3），在一、三象限角平分線上，求a的值解析：因為點（9a，a3）在一、三象限角平分線上，所以9aa3，解得a6抓住一、三象限角平分線上的點的坐標特征：橫、縱坐標相等，可將問題轉化為a的一元一次方程三角形例九、如圖，在ABC中，A：B：C3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度數(shù)解析：設A3x

8、6;，則B4x°，C5x° AABCACB180°（三角形三內角和為180°） 3x°4x°5x°180° 即12x°180° x°15° A45°ABD90°45°45°又BHCBECABD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）45°90°135°數(shù)學計算中經(jīng)常涉及比的問題，用設比例系數(shù)的方法來解決，如本題中的比例系數(shù)為x例十、下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊能否組成三

9、角形3、5、2； a、b、ab（a0，b0）； 3、4、5； m1、2m、m1（m0）； a1、2、a5（a0）解析：325，以這三條線段為邊不能組成三角形 abab以a、b、ab為邊的三條線段不能組成三角形 345以3、4、5為邊的三條線段能組成三角形 （m1）（m1）2m22m，且（m1）2m3m1m1 以m1、2m、m1為邊的三條線段能組成三角形 （a1）2a3a5以a1、2、a5為邊的三條線段不能組成三角形點評：三角形三邊關系可以用來判定已知三條線段的長，它們是否可以組成三角形，若能判斷出最長的一條時，就只要將較小兩邊的和與最長的這一邊比較；若不能判斷哪一條最長，必須任意兩邊之和都大于

10、第三邊才可以例十一、多邊形的一個外角與其內角和的度數(shù)總和為600°，求此多邊形的邊數(shù)。解析：設多邊形的邊數(shù)為n，一個外角為x° 依題意得（n2）180°x°600°即（n2）180°600°x°（n2）180°是180°的倍數(shù)600°x也是180°的倍數(shù)x°60°，n5此多邊形的邊數(shù)為5例十二、如圖，求ABCDEFG的度數(shù)解析：觀察圖形可知，此圖形是由一個ACE和一個四邊形BDFG構成 ACE180°（三角形三內角和為180°） 又BD

11、FG360°（四邊形內角和為360°） ABCDEFG180°360°540°若直接求出每一個角的度數(shù)再求其和顯然是做不到的，因此，設法整體求值是解題的關鍵;不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取小；xbxa小大大小中間找；xaxb空集大大小小不見了。相交線與平行線【知識點】1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_或_ 2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是 ；相對的兩個

12、角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是 。P3 例；P8 2題；P9 7題；P35 2（2）；P35 3題3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4. 垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。A C B6. 做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。8. 垂線段最短；9. 點到直線的距離：直線

13、外一點到這條直線的垂線段的長度。10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）,內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側），同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）。P7 例、練習111. 平行公理： 有且只有一條直線與已知直線平行。12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c P17 4題13. 平行線的判定。P15 例 結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。P15 練習；P17 7題；P36 8題。14. 平行線的性質。P21 練習1，2；P23 6題15

14、. 命題：“如果+題設，那么+結論。”P22練習116. 真、假命題P24 11題；P37 12題17. 平移的性質P28歸納三角形和多邊形1. 三角形內角和定理【重點題目】P76 3例：三角形三個內角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_2. 構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。判斷方法：在ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構成三角形，否則（a+bc）不能構成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）【重點題目】P64例；P69 2，6；P70 73. 三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分

15、別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_4. 等面積法：三角形面積底高,三角形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角ABC中，ACB=，CD是斜邊ABADC B圖1上的高，則有【重點題目】P70 8題例 直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為_5. 等高法：高相等，底之間具有一定關系（如成比例或相等）【例】AD是ABC的中線，AE是ABD的中線， ，則=_6. 三角形的特性：三角形具有_【重點題目】P69 5題7. 外角：【基礎知

16、識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75 例2 P76 5、6、8題8. n邊形的內角和_外角和_對角線條數(shù)為_【基礎知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內角的度數(shù)為_【重點題目】P83、P84 練習1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5題9. 鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內角能被整除：只有6個等邊三角形（），4個正方形（），3個正六邊形（）三種（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式：表示個內角度數(shù)為的正多邊形與個內角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。【例】用正三角形與

17、正方形鋪滿地面，設在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？平面直角坐標系基本要求：在平面直角坐標系中1. 給出一點，能夠寫出該點坐標2. 給出坐標，能夠找到該點建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）語言描述：以（哪一點）為原點，以（哪一條直線）為x軸，以（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系 基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對）【三大規(guī)律】1. 平移規(guī)律點的平移規(guī)律（P51歸納）例 將向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的坐標為_圖形的平移規(guī)律（P52歸納）重點題目：P53 練習； P54 3、4題； P55 7題。2. 對稱規(guī)律關于x

18、軸對稱，縱坐標取相反數(shù)關于y軸對稱，橫坐標取相反數(shù)關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數(shù)例：P點的坐標為，則P點（1.）關于x軸對稱的點為_ (2.) 關于y軸的對稱點為_（3.）關于原點的對稱點為_3.位置規(guī)律假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）1. 如果P點在第一象限，有a>0，b>0 （橫、縱坐標都大于0） 2. 如果P點在第二象限，有a<0，b>0 （橫坐標小于0，縱坐標大于0）3. 如果P點在第三象限，有a<0，b<0 （橫、縱坐標都小于0）4. 如果P點在第四象限，有a>0，b<0 （橫坐標大于0，縱坐標小于0） 5. 如果P點在x

19、軸上，有b=0 （橫軸上點的縱坐標為0）6. 如果P點在y軸上，有a=0 （縱軸上點的橫坐標為0）7. 如果點P位于原點，有a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標都為0）Oy 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 重點題目：P44 2題填表；P45 4題求A、B、C、D、E各點坐標; P59 1題；P46 10題；P46 8題歸納為（了解）1 平行于橫軸（x軸）的直線上的點縱坐標相同2 平行于縱軸（y軸）的直線上的點橫坐標相同二元一次方程組和不等式、不等式組1.解二元一次方程組，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（組）：含兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方

20、程。把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）3. 解二元一次方程組。常用的方法有 和 。P96、P100歸納4. 列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關系 常見的類型有：分配問題P118 5題；P108 4、5題；P102 練習3；P104 8題；P1034題；追及問題P103 7題、P118 6題 ；順流逆流 P102 練習2；P108 2題；藥物配制 P108 7題；行程問題 P 99 練習4； P108 3，6題 順流逆流公式： 5.不等式的性質（重點是性質三） P128 5、7題6.利用不等式的性質解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（課本上的練例、習題）P134 2 步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。1. 用不等式表示，P128 2題，P127 練習2；P123練習22. 利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習題）數(shù)軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大小（于）小，解不見了。9.列不等式（組）解決實際問題：P129 10；P128 9題；P133 例2；P135 5、6、7、8