1、第第7章章 基本物理常數基本物理常數第第7章章 基本物理常數基本物理常數 7.1 宏觀物理常數宏觀物理常數 7.2 微觀物理常數微觀物理常數習題習題 第第7章章 基本物理常數基本物理常數7.1 宏觀物理常數宏觀物理常數 7.1.1 牛頓引力常數G 1666年，英國物理學家牛頓在研究天體運行規律中， 發表了著名的萬有引力定律： “每個質點都受到周圍其他質點的作用，作用力與它們的質量成正比，與它們之間距離的平方成反比， 作用力沿著質點的連線方向。 ” 第第7章章 基本物理常數基本物理常數 這個定律用公式表示為 (7.1.1)式中: F為作用力，M和m為質點質量，r為距離， G是比例常數， 稱為引力

2、常數， 也稱為牛頓引力常數。 牛頓認為公式中的引力常數G是普適常數，不受物體的形狀、大小、 地點和溫度等因素的影響。 雖然牛頓提出了萬有引力定律， 但他卻沒能給出引力常數的準確數值。 直到1798年，即牛頓發表萬有引力定律之后100多年，卡文迪許采用扭秤法第一個準確地測定了引力常數，他測得的數值為6.75410-11 m3kg-1s-1與目前的公認值只差百分之一。目前，引力常數的數值為6.67310-11 m3kg-1s-1，不確定度為1.510-3，是基本常數中不確定度最大的一個。 2rMmGF 第第7章章 基本物理常數基本物理常數7.1.2 阿伏加德羅常數NA、摩爾氣體常數R和摩爾體積Vm

3、在物理學和化學中，有一個著名的定律叫阿伏加德羅定律。 它的內容是“在相同的溫度和壓力下，相等的容積所含各種氣體的質量與它們各自的分子量成正比；或者說，在相同的溫度和壓力下， 相等的容積所含各種氣體的克分子數相等。” 這一定律是意大利物理學家阿伏加德羅于1811年提出的。根據阿伏加德羅定律，1mol物質含有的微觀粒子數是一個常數，人們為了紀念阿伏加德羅這位偉大的科學家， 將這一常數命名為阿伏加德羅常數。目前，阿伏加德羅常數NA=6.022 141 991023mol-1，不確定度為7.910-8。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數當物質的量為n的理想氣體處于平衡態時， 其狀態方程為pV=nR

4、T (7.1.2) 其中包括了氣體的三個狀態量：p壓強, V體積, T氣體的熱力學溫度。這個方程就是理想氣體的狀態方程。 式中R是一個比例常數，稱為摩爾氣體常數，其值為8.314 472 Jmol-1K-1，不確定度為1.710-6。在標準條件下，即溫度T273.15 K， 壓力p101 325Pa時，1 mol理想氣體的體積Vm是一個常數，稱為摩爾體積，現在已測得Vm =22.413 996Lmol-1，不確定度為1.710-6。 阿伏加德羅常數是聯系微觀世界和宏觀世界的橋梁。 它把摩爾質量、摩爾體積等這些宏觀量與分子質量、分子體積（直徑）等這些微觀量聯系起來。 第第7章章 基本物理常數基本

5、物理常數7.1.3 真空中的光速c、磁常數0、電常數0和真空中的特征阻抗Z0真空中的光速是最古老的物理常數之一。早在1676年， 羅邁從木星衛星相鄰蝕之間的時間間隔的變化的觀測得出光速有限的結論， 后來的觀測證實了他的預言。1728年，布拉德雷根據恒星光行差求得c=3.1108m/s。1849年，斐索用旋轉齒輪法求得c=3.153108m/s，他是第一位用實驗方法測定地面光速的實驗者。1862年，傅科用旋轉鏡法測空氣中的光速，原理和斐索的旋轉齒輪法大同小異，他的結果是 c=2.98108 m/s。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數第 三 位 在 地 面 上 測 到 光 速 的 是 考 爾

6、紐 （M.A.Cornu），1874年他改進了斐索的旋轉齒輪法， 測得 c=2.9999108 m/s。 邁克爾遜改進了傅科的旋轉鏡法， 多次測量光速, 1879年， 他測得 c=（2.999 100.000 50）108 m/s，1882年測得c =（2.998 530.000 60） 108 m/s。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數后來他綜合旋轉鏡法和旋轉齒輪法的特點，發展了旋轉棱鏡法，19241927年間，測得c=（2.997 960.000 04）108 m/s。邁克爾遜在推算真空中的光速時應該用空氣的群速折射率，可是他用的卻是空氣的相速折射率, 這一錯誤在1929年被伯奇發現。

7、 經改正后，1926年的結果應為c=（2.997 980.000 04）108 m/s=299 7984 km/s。后來， 由于電子學的發展，用克爾盒、諧振腔、光電測距儀等方法， 光速的測定比直接用光學方法又提高了一個數量級。20世紀60年代激光器發明后，運用穩頻激光器可以大大降低光速測量的不確定度。1973年達0.004 ppm，終于在1983年第十七屆國際計量大會上作出決定，將真空中的光速定為精確值第第7章章 基本物理常數基本物理常數c=299 792 458 m/s 由于通過定義的方式把真空中的光速作為固定值， 所以光速不再具有不確定度，長度和時間兩個基本單位統一在真空光速的數值上，同時

8、也結束了三百多年精密計量光速的歷史。 由電磁學可知，磁感應強度B與磁場強度H的關系為 B=H (7.1.3) 第第7章章 基本物理常數基本物理常數電位移矢量D與電場強度E的關系為 D=E (7.1.4)其中，和分別為導磁率和介電常數。 如果介質變成真空， 則=0和=0 分別稱為真空導磁率和真空介電常數。0和0都是基本常數，在新的常數表中改稱為磁常數和電常數。它們的乘積00=1/c2，其中c是真空中的光速。 在SI單位制中， 0=410-7NA-2，同光速值一樣，磁常數0是一個精確的數值。由于c和0都是精確的數值，因此，0也是一個精確的數值，0=8.854 187 81710-12Fm-1。 第

9、第7章章 基本物理常數基本物理常數由上述兩個常數0和0導出的另一個常數稱為真空中特征阻抗Z0， 它與0和0的關系為Z0= =0 c=376.730 313 461 (7.1.5)它以為單位，其平方是磁常數與電常數之比。由于0和c為約定常數，0和Z0也成為約定常數，它們的數值是精確值，不確定度為零。 其中: F稱為法拉第常數，m為沉積或釋出的物質的質量，Q為通過的總電荷量，A為物質的原子量，Z為物質的原子價。原子量A和原子價Z之比為物質的化學當量。 根據法拉第定律，電解時通過1C電量所淀積或溶解的物質的質量， 稱為電化當量E，即(A/Z) =EF (7.1.7) 00第第7章章 基本物理常數基本

10、物理常數7.1.4 法拉第常數F法拉第經過一系列巧妙的實驗，將復雜的電解現象歸納成為兩個簡單的結論， 即我們所說的法拉第定律: 不管電解質或電極的性質是什么，電解所釋出的物質的質量與電流強度及通電時間成比例，換句話說即與通過溶液的總電流量成比例; 一定量的溶液沉積或釋出的物質的質量與這物質的化學當量成比例，即與原子量除以原子價的數值成比例。 用數學公式表示為Fm= (QA/ Z ) (7.1.6)法拉第常數F的數值為96 485.3415Cmol-1，不確定度為410-8。 法拉第的實驗不但成為理論電化學及應用電化學以后發展的基礎， 而且也是現代原子與電子科學的基礎。 第第7章章 基本物理常數

11、基本物理常數7.2 微觀物理常數微觀物理常數 7.2.1 普朗克常數h 為微觀物理學奠基的理論是普朗克的能量量子化假設， 后來被稱為普朗克的量子論。1900年，德國物理學家普朗克在進行黑體輻射定律的推導時，作出了一個創造性的新假設， 即一個自然頻率為的振子只能取得或釋放成倍的能量。他假定能量是量子化的，而不是連續變化的，其最小單位E=h，其中h是一個重要的基本物理常數，稱為普朗克常數。 普朗克的量子化假設和普朗克常數的誕生，為物理學開創了一個全新的時代， 從經典物理學過渡到了量子物理學。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數起初， 普朗克常數是用光譜、 X射線和電子衍射等不同方法測定的。 19

12、62年約瑟夫森效應發現后， 從約瑟夫森頻率可以求出普朗克常數h。 =2eU/h (7.2.1)其中U為加在兩弱耦合的超導體之間的直流電壓。 當直流電壓U已知時， 只要計量出交流電流的頻率， 就可以得到2e/h， 進而就可以計算出普朗克常數h。 由于普朗克常數無法直接測定， 要從實驗得到普朗克常數， 總需通過一定的關系式間接推出， 因此必然與其他基本物理常數有密切聯系， 特別是與電子的電荷值有聯系， 所以只有經過平差處理， 才能得到和其他常數協調的普朗克常數。 目前普朗克常數的數值為6.626 068 7610-34Js， 不確定度為7.810-8。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數7.2.

13、2 基本電荷電子發現于1897年，當時J.J. 湯姆生并沒有能夠直接測到電子電荷，直到1909年密立根通過油滴實驗才得到電子電荷的精確結果為1.59210-19C。 一個電子所帶的電荷稱為基本電荷e， 它是目前認識到的電荷的最小單位，任何電量都是e的整數倍，e是一個基本常數，目前，其值為1.602 176 46210-19C， 不確定度為3.910-8。7.2.3 微觀粒子的靜止質量 微觀粒子在靜止時的質量均為基本常數， 例如me（電子）、mp（質子）、 mn（中子）和m（子）等。 由于相對論效應， 當這些粒子高速運動時， 其運動質量由下式決定第第7章章 基本物理常數基本物理常數220/1cv

14、mm(7.2.2) 式中m和m0分別為粒子在運動時和靜止時的質量，v為粒子的運動速度，c為真空中的光速。 由于粒子的質量很小，通常采用u作為單位，稱為原子質量單位。定義碳12原子的質量為12 u，u的數值為1.660 538 7310-27 kg，不確定度為7.910-8。粒子的靜止質量為：第第7章章 基本物理常數基本物理常數me=9.109 381 8810-31kg，不確定度為7.910-8mp=1.672 621 5810-27kg， 不確定度為7.910-8 mn=1.674 927 1610-27kg，不確定度為7.910-8 m=1.883 531 0910-28kg，不確定度為8

15、.410-8但是它們之間的比值的不確定度卻可以高半個至兩個數量級。比如，電子與質子質量的比值me/mp=5.446 170 23210-4，不確定度為2.110-9；質子與中子質量的比值mp/mn=0.998 623 478 55，不確定度為5.810-10。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數7.2.4 里德伯常數R里德伯常數在光譜學和原子物理學中有重要地位，它是計算原子能級的基礎， 是聯系原子光譜和原子能級的橋梁。 1890年瑞典的里德伯在整理多種元素的光譜系時，從以他的名字命名的里德伯公式得到了一個與元素無關的常數R，人稱里德伯常數。 由于從一開始光譜的波長就測得相當精確，因此里德伯得

16、到的這一常數達7位有效數字。 根據玻爾的原子模型理論也可從其他基本物理常數， 例如電子電荷e，電子荷質比e/m，普朗克常數h等推出里德伯常數。 理論值與實驗值的吻合， 成了玻爾理論的極好證據。從20世紀30年代到50年代，里德伯常數的測定不斷有所改進， 然而最大的進步是激光技術的運用。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數穩頻激光器和連續可調染料激光器的發明為更精確測定里德伯常數創造了條件。 目前， 測定里德伯常數的不確定度已降至10-12數量級，其值為10 973 731.568 549 m-1，不確定度為7.610-12。 某一個常數可以從不同的途徑得到它的測量值， 因此可以得出一個推導某

17、個常數的多個觀測方程組。處理這類觀測方程的最簡捷而一致的方法稱為最小二乘法。由此可以計算常數的“最佳”折中值， 近似地滿足所有的有關方程。 歷史上曾進行過多次基本常數的最小二乘法平差，歷時半個多世紀。由CODATA基本常數任務組主持的常數平差推薦值，第一次在1973年完成，第二次在1986年完成，最近的一次是在1998年底完成的，并于1999年正式發表，稱為1998CODATA推薦值。 第第7章章 基本物理常數基本物理常數目前由CODATA推薦的基本物理化學常數及其組合量已達175個， 在最常用的常數簡表中， 包含18個常數和兩個組合量， 還有兩個常用的非國際單位制的轉換因子，共計22個數值。基本物理常數和組合常數之間并不都是獨立的，而是彼此密切相關的。其中，真空中光速c、基本電荷e、普朗克常數h、 電子靜止質量me和阿伏加德羅常數N這5個基本物理常數被選為獨立常數。 通過電子靜止質量me、基本電荷e、普朗克常數h和真空光速c可以描述出量子電動力學范疇內的整個微觀物理學現象，再加上阿伏加德羅常數NA就可以與宏觀量建立起對應的關系。第第7章章 基本物理常數基本物理常數由5個獨立基本物理常數，通過相應的公式可以得出其他一些有關的常數，如果還能獨立地知道氣體常數R和引力常數G，那么其他的基本物理常數都能由5個獨立常數導出, 因此選這5個基本物理常數作為獨立常數。 1998CODAT