1、工程經濟現金流量和資金時間價值a工程經濟-現金流量和資金時間價值-av 第一節 現金流量v一、現金流量（Cash Flow)的概念在整個計算期內，流出或流入系統的資金。（把一個工程項目看做一個系統） 現金流入(Cash Income)現金流量 現金流出(Cash Output) 凈現金流量(Net Cash Flow) = 現金流入 - 現金流出v二、現金流量圖（Cash Flow Diagram) 1、概念：是描述工程項目整個計算期內各時間點上的現金流入和現金流出的序列圖。 2、現金流量圖的構成要素：現金流量的大小、現金流量的流向（縱軸）、時間軸（橫軸）、時刻點。 箭頭的長短與現金流量的大小

2、本應成比例。現金流量的方向與現金流量的性質有關，箭頭向上表示現金流入 ，箭頭向下表示現金流出 。圖例： 200 250 150 300 200 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 時間 100 200 300 3/22/20223v 第二節 資金的時間價值v引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？v 答：不等于資金存在時間價值（研究的必要性）v一、資金的時間價值（Time Value of Fund)概念把貨幣作為社會生產資金投入到生產或流通領域就會得到資金的增值，資金隨時間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。或不同時間發生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值

3、。v二、影響資金時間價值的因素1、資金本身的大小 2、投資收益率（或利率）3、時間的長短4、風險因素5、通貨膨脹 （計算方法與復利方式計息的方法）v三、衡量資金時間價值的尺度v絕對尺度：利息、利潤v相對尺度：利率、投資收益率v那么：什么是利息呢？ 3/22/20224v四、資金時間價值的計算四、資金時間價值的計算v（一）、利息v利息：是指占用資金應付出的代價或者放棄資金的使用權應得的補償。 In = Fn P In 利息 Fn 本利和 P 本金v（二）、利率v利率是指在一個計息周期內所得的利息額與本金或貸款金額的比值。 i = 100% 其中：I 是一個計息周期內的利息 v（三）、單利和復利v

4、利息的計算分：單利和復利v1、單利：只對本金計算利息，利息不再生息。v利息In = P i nvn期后的本利和為： Fn = P（1 + n i)本金P=F-In=F/（1+n*i） （1 + n i) 為單利 終值系數 1/（1+n*i）為單利現值系數3/22/202252、復利：對本金和利息均計算利息，即、復利：對本金和利息均計算利息，即“利滾利利滾利”。n期后的本利和為：期后的本利和為：計息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+ P（1+i）*i= P（1+i）2nP（1+i

5、）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn= P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i= P（1+i）n3/22/20226v例1：李曉同學向銀行貸款202X0元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：v（1）如果銀行按單利計算，李曉4年后應還銀行多少錢？還款中利息是多少?v（2）如果銀行按復利計算，李曉4年后應還銀行多少錢？還款中利息是多少?v 解：v（1）單利的本利和 = 202X0 （1+4 5% ) =24000(元)v 其中利息= 202X0 4 5% = 4000(元)v（2）復利的本利和 = 202X0 （1+ 5%）4 = 24310.125(元)v 其中利息= 2431

6、0.125 202X0= 4310.125 (元)v兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時間相等的情況下，復利大于單利。3/22/20227v（四）（四）、資金時間價值計算中的幾個概念及規定v1、現值（Present Value, 記為P）：發生在時間序列起點、年初或計息期初的資金。求現值的過程稱為折現。規定在期初。v2、終值（Future Value, 記為F）：發生在年末、終點或計息期末的資金。規定在期末。v3、年值（Annual Value,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規定在期末。v（五）、資金時間價值計算的基本公式v 一次支付終值v 一次支付型 一次支付現值v資金支付形式

7、 等額系列終值v 等額系列現值v 多次支付型 等額系列償債基金v 等額系列資本回收v 等差系列現金流量v 等比系列現金流量v 以上各種形式如無特殊說明，均采用復利計算。3/22/20228v1、一次支付終值是指無論現金量是流出還是流入都在一個點上發生。如下圖2.1。v 300v 0. 1. 2. 3. n 時間 v 圖2.1v F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n)v（F/P, i ,n)-一次支付終值系數。 方便查表。v例2：某企業向銀行借款50000元，借款時間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業應還銀行多少錢？ 解： F = P（1 + i)n = 50000

8、（1+10%）10 = 129687.123（元）v2、一次支付現值 求現值。 P = = F（P/F, i ,n) （P/F, i ,n) -一次支付現值系數v例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現在應存入銀行多少錢？（按復利計算） 解：現金流量圖略， P = 50000/（1+3%）5 = 43130.44 (元）v一次支付終值系數和一次支付現值系數互為倒數3/22/20229v3、等額系列終值 Fv如圖2.2。v 0 1 2 3 n v A AvF = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A（1+i)n-1v進行數學變換后得：v = A(

9、F/A,i,n)v(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數。v例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？ 解：現金流量圖略， F=30000 =159274.07(元)v4、等額系列償債基金v是等額系列終值公式的逆運算。 v（A/F， i, n) 稱為等額系列償債基金系數。v例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現在應每年存入銀行多少錢？ 解： 3/22/202210v5、等額系列現值、等額系列現值 Av 0 1 2 3 n v P v v F=P(1+i)n , v令兩式相等，令兩式相

10、等，v 得得 v（P/A，i，n) 稱為等額系列現值系數或年金現值系數。稱為等額系列現值系數或年金現值系數。v例例5 ：某人為其小孩上大學準備了一筆資金，打算讓小孩在今后的：某人為其小孩上大學準備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每年中，每月從銀行取出月從銀行取出500元作為生活費。現在銀行存款月利率為元作為生活費。現在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現，那么此人現在應存入銀行多少錢？在應存入銀行多少錢？v解：現金流量圖略解：現金流量圖略 計息期計息期 n= 4 4 12= 4812= 48（月）月）v 3/22/202211v6 6、等額系列資金回收v是等額系列現值公式的逆運算。v（A

11、/P，i ，n)稱為等額系列資金回收系數。v例6：某施工企業現在購買一臺推土機，價值15萬元。希望在8年內等額回收全部投資。若資金的折現率為3%，試求該企業每年回收的投資額。v解:v v7、等差系列現金流量的等值計算v 3/22/202212設有一資金序列An是等差數列（定差為G），則有現金流量圖如下 A1+(n1)G +A1+(n1)GA1 (n-1)GPPAPG12n12G32GnFG = G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+(n-2)G(1+i)+(n-1)G 3/22/202213v v而而P=F/(1+i)n 則現值則現值P為為:v v(P/G，i，n)稱為等差系列現值系數。稱

12、為等差系列現值系數。v將等差系列換算成等額年值為：將等差系列換算成等額年值為：v v(A/G，i，n)稱為等差年金換算系數。稱為等差年金換算系數。v若計算原等差系列現金流量的年金、現值和終值：若計算原等差系列現金流量的年金、現值和終值：vA=A1+AG P=PA1+PG F=FA1+FGv例例7：王明同學：王明同學202X年年7月參加工作，為了買房，從當年月參加工作，為了買房，從當年8月月1日日開始每月存入銀行開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款元，以后每月遞增存款20元，連續存元，連續存5年。年。若存款月利率為若存款月利率為2%，問：，問：v（1）王明同學）王明同學202X年年8月月1

13、日可以從銀行取出多少錢？日可以從銀行取出多少錢？v（2）他每月平均存入銀行多少錢？）他每月平均存入銀行多少錢？v（3）所有這些存款相當于王明）所有這些存款相當于王明202X年年8月月1日一次性存入銀行多少錢？日一次性存入銀行多少錢？3/22/202214v解：我們把202X年8月1日看做是第一個計息期末，那么5年內的計息期為:vn = 125 = 60, 每月等差額G =20元，v等差序列的固定基數A1 = 500元。v202X年7月1日就是第0月，即時間軸的0點。因此，現金流量圖為：v 0 1 2 3 59 60 月v 500v 520v 540v 1660v 16803/22/202215

14、v（1）王明同學）王明同學202X年年8月月1日從銀行取出的錢就日從銀行取出的錢就是所有存款的終值，即：是所有存款的終值，即：v v（2）他每月平均存入銀行錢為：）他每月平均存入銀行錢為：v v（3）所有這些存款相當于王明）所有這些存款相當于王明202X年年8月月1日一日一次性存入銀行次性存入銀行vP = A (P/A, i, n) = F (P/F, i, n)3/22/2022168、等比系列現金流量等比系列現值3/22/202217 稱為等比系列現值系數等比系列終值 （F/A,i,j,n)稱為等比系列終值系數。3/22/202218v 運用復利計算公式應運用復利計算公式應注意的問題:v

15、1. 本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0點就是第一期初，點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。 v 2. P是在第一計息期開始時（是在第一計息期開始時（0期）發生；期）發生；v 3. F是在第是在第n年年末發生；年年末發生；v4. A是發生在各期期末。是發生在各期期末。v5.當問題包括當問題包括P和和A時，系列的第一個時，系列的第一個A是在是在P發生一年后的年末發生；當問題包括發生一年后的年末發生；當問題包括F和和A時，時，系列的最后一個系列的最后一個A是和是和F同時發生；同時發生；v 6. 均勻梯度系列中，第一個均勻梯度系

16、列中，第一個G發生在系列的第發生在系列的第二年年末。二年年末。3/22/202219小結：復利系數之間的關系小結：復利系數之間的關系 與 互為倒數 與 互為倒數 與 互為倒數 推導PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n3/22/202220三、等額分付類型計算公式三、等額分付類型計算公式“等額分付”的特點:在計算期內 1）每期支付是大小相等、方向相同的現金流, 用年值A表示； 2）支付間隔相同，通常為1年； 3）每次支付均在每年年末。AA疑似疑似!第三節第三節 資金的等值計算資金的等值計算3/22/202221 若等額分付的若等額分付的A發生在每年年初，則需發生在每年年初，則需將年初值折算

17、為當年的年末值后，再運用等將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式。額分付公式。3AF0n12n- -1 14A 疑似等額分付的計算疑似等額分付的計算第三節第三節 資金的等值計算資金的等值計算3/22/202222例：寫出下圖的復利現值和復利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：3/22/202223 某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,0006,000元，年利率為元，年利率為4%4%，4 4年后畢業時共計欠銀行年后畢業時共計欠銀行本利和為多少？本利和為多少？例題例題5第三節第三節 資金的等值計算資金的等

18、值計算3/22/202224例:有如下圖示現金流量，解法正確的有( )LB:答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)3/22/202225v（六） 名義利率和實際利率引言： 計算利息的時間單位和利率的時間單位不相同時,會是什么情況呢?出現名義利率和實際利率的換算名義利率（Nominal Interest ）是指利率的表現形式，是指計息周期利率i乘

19、以一個利率周期內的計息周期數m所得的利率周期利率，即r=i*m實際利率(Real Interest )是指實際計算利息的利率。 在名義利率的時間單位里，計息期越長，計息次數就越少；計息期越短，計息次數就越多。當計息期非常短，難以用時間來計量時，計息次數就趨于無窮大。 v設 r 為名義利率，i 為實際利率，m 為名義利率時間單位內的計息次數，那么一個計息期的利率應為r/m ，則一個利率時間單位末的本利和為：3/22/202226v利息為：v因此，實際利率為：v即：v例8：假定李某現在向銀行借款10000元，約定10年后歸還。銀行規定：年利率為6%，但要求按月計算利息。試問：此人10年后應歸還銀行

20、多少錢？ v解: 由題意可知，年名義利率r = 6%，每年計息次數m = 12，則年實際利率為：3/22/202227v每年按實際利率計算利息，則10年后10000元的未來值為：v F = P (1+i)n = 10000 (1+ 6.168% )10 v = 18194.34 (元)v即，此人10年后應歸還銀行18194.34元錢。v連續 復利(Continuous Multiple Interest)v按瞬時計息的方式稱為連續復利。這時在名義利率的時間單位內，計息次數有無限多次，即m 。根據求極限的方法可求得年實際利率。實際利率為:v 求極限得： i = e r - 1 3/22/2022

21、28v例例9：某人每年年初從銀行貸款：某人每年年初從銀行貸款40000元，連續貸款元，連續貸款4年，年，4年后一年后一次性歸還本和利。銀行約定計算利息的方式有以下三種：次性歸還本和利。銀行約定計算利息的方式有以下三種：年貸款年貸款利率為利率為6%，每年計息一次；，每年計息一次；年貸款利率為年貸款利率為5.8%，每半年計息一，每半年計息一次；次；年貸款利率為年貸款利率為5.5%，每季度計息一次。試計算三種還款方，每季度計息一次。試計算三種還款方式式4年后一次性還本付息額。該企業應選擇哪種貸款方式？年后一次性還本付息額。該企業應選擇哪種貸款方式？v解：第解：第4年末的本利和為年末的本利和為v上式中

22、的利率上式中的利率 i 應為實際利率。應為實際利率。v實際利率為實際利率為6%，則，則v實際利率為實際利率為v 則則v 3/22/202229v實際利率為實際利率為3/22/202230 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計息期計算分別按不同計息期計算的實際利率：的實際利率：復利周期年計息次數計息期利率年實際利率一年半年一季一月一周一天連續124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7

23、497 %3/22/202231 例:某企業向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應償還本利和累計為( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,4 3)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:3/22/202232第三節等值計算與應用第三節等值計算與應用v等值概念：在時間價值的作用下，在不同時等值概念：在時間價值的作用下，在不同時點絕對值不等的資金可能具有相等的價值。

24、點絕對值不等的資金可能具有相等的價值。也是也是“價值等效價值等效”的資金。的資金。v兩個現金流量等值，則其對任何時刻的時值兩個現金流量等值，則其對任何時刻的時值必然相等，從資金時間價值計算公式可知：必然相等，從資金時間價值計算公式可知：影響資金等值的因素有三個，金額的多少、影響資金等值的因素有三個，金額的多少、資金發生的時間和利率。一般計算中以同一資金發生的時間和利率。一般計算中以同一利率為依據。利率為依據。3/22/202233 從利息表上查到，當n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839從從用線性內插法可得用線性內插法可得 例

25、：當利率為多大時，現在的例：當利率為多大時，現在的300元等值于第元等值于第9年年末的年年末的525元？元？解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750一、利用復利表計算未知利率、未知期數一、利用復利表計算未知利率、未知期數3/22/202234 例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入202X元，元，在今后兩年中分在今后兩年中分24次等額償還，每次償還次等額償還，每次償還99.80元。復利按月元。復利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。計算。試求月有效利率、名義利率和年有效

26、利率。 解：現在解：現在 99.80=202X（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/202X=0.0499 查表，上列數值相當于查表，上列數值相當于i=1.5%。因為計息期是一個月，。因為計息期是一個月，所以月有效利率為所以月有效利率為1.5%。 名義利率名義利率 ： r=(每月每月1.5%） （12個月）個月）=18% 年有效利率：年有效利率：3/22/202235v二.計息期和資金收付期相同v 例：年利率為12%，每半年計息一次，從現在起，連續3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現值為多大？ v 解：每計息期的利率 n=(3年年) (每年每年2期期)=6

27、期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 計算表明，按年利率計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，每半年計息一次計算利息，從現在起連續從現在起連續3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付與第元的等額支付與第0年的現年的現值值491.73元的現值是等值的。元的現值是等值的。3/22/202236 三三.計息期小于資金收付期 例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現在起連續3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 其現金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=

28、？1000100010003/22/202237v 第一種方法：取一個循環周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列，其現金流量見下圖： 0 1 2 3 4239239239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元）將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）3/22/202238 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經轉變后計息期與支付期重合（單位：元）經轉變后計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元3/22/202239 第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付