1、3.2 加法器和數值比較器加法器和數值比較器3.2.1 加法器加法器一、半加器和全加器一、半加器和全加器1. 半加器半加器（Half Adder）兩個兩個 1 位二進制數相加不考慮低位進位。位二進制數相加不考慮低位進位。iiBA iiCS 0 00 11 01 10 01 01 00 1iiiiiBABAS iiiBAC 真真值值表表函數式函數式BA Ai+Bi = Si (和和) Ci (進位進位)邏邏輯輯圖圖曾曾用用符符號號國國標標符符號號半加器半加器（Half Adder）Si&AiBi=1CiCOSiAiBiCiHASiAiBiCiiiiiiBABAS iiiBAC 函函數數式式BA

2、2. 全加器全加器（Full Adder）兩個兩個 1 位二進制數相加，考慮低位進位。位二進制數相加，考慮低位進位。 Ai + Bi + Ci -1 ( 低位進位低位進位 ) = Si ( 和和 ) Ci ( 向高位進位向高位進位 )1 0 1 1 - A 1 1 1 0- B+- 低位進位低位進位100101111真真值值表表1-1-1-1- iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS 1111 iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAC標準標準與或式與或式A B Ci-10 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1SiCiA B Ci

3、-1SiCi0 01 01 00 11 00 10 11 1- S高位進位高位進位0卡諾圖卡諾圖全加器全加器（Full Adder）ABC0100 01 11 101111SiABC0100 01 11 101111Ci圈圈 “ 0 ”1111 iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS11 iiiiiiiCBCABAC1-1-1-1- iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS 11 iiiiiiiCBCABAC最簡與或式最簡與或式圈圈 “ 1 ”邏輯圖邏輯圖(a) 用用與門與門、或門或門和和非門非門實現實現曾用符號曾用符號國標符號國標符號COCISiAiBiCi-1Ci

4、FASiAiBiCi-1Ci&1111AiSiCiBiCi-11(b) 用用與或非門與或非門和和非門非門實現實現1111 iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS11 iiiiiiiCBCABAC&1&1111CiSiAiBiCi-13. 集成全加器集成全加器TTL：74LS183CMOS：C661雙全加器雙全加器1 2 3 4 5 6 714 13 12 11 10 9 8VDD 2Ai2Bi 2Ci-1 1Ci 1Si 2Si 1Ci-1 2Ci 1Ai1Bi VSS VCC 2Ai2Bi 2Ci-1 2Ci 2Si VCC 2A 2B 2CIn 2COn+1 2F1A1B 1

5、CIn1FGND1Ai1Bi1Ci-11Si地地1Ci1COn+1 二、加法器二、加法器（Adder）實現多位二進制數相加的電路實現多位二進制數相加的電路1. 4 位串行進位加法器位串行進位加法器特點：特點：電路簡單，連接方便電路簡單，連接方便速度低速度低 = 4 tpdtpd 1位全加器的平均位全加器的平均 傳輸延遲時間傳輸延遲時間 01230123BBBBBAAAAA C0S0B0A0C0-1COS SCIC1S1B1A1COS SCIC2S2B2A2COS SCIC3S3B3A3COS SCI2. 超前進位加法器超前進位加法器 作加法運算時，總進位信號由輸入二進制數直接作加法運算時，總進

6、位信號由輸入二進制數直接產生。產生。1000000)( CBABAC011111)(CBABAC 1000001111)()( CBABABABA特點特點優點：速度快優點：速度快缺點：電路比較復雜缺點：電路比較復雜1 )( iiiiiiCBABAC1000000)( CBABAC 10000011111)()( CBABABABAC超前進位電路超前進位電路 S3 S2 S1 S0C3A3B3A2B2A1B1A0B0C0-1CICICICIC0C1C2集成芯片集成芯片CMOS：CC4008TTL： 74283 74LS283應用舉例應用舉例8421 BCD 碼碼 余余 3 碼碼3. 2. 2 數

7、值比較器數值比較器（Digital Comparator）一、一、1 位數值比較器位數值比較器0 00 11 01 10 1 00 0 11 0 00 1 0真真值值表表函數式函數式邏輯圖邏輯圖 用用與非門與非門和和非門非門實現實現Ai Bi Li Gi MiLi( A B )Gi( A = B )Mi( A BL = 1A = BM = 1A 100= 100= 100=100=010 001= 001= 001=001B = B3B2B1B0LGM4 4位數值比較器位數值比較器A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0&1&1&1&1&1&1&1 1&1&1&1 1 MLGA2A1B3

8、A3B2B1B01 A0G = (A3 B3)(A2 B2) (A1 B1)(A0 B0)4 位數值比較器位數值比較器M = A3B3+ (A3 B3) A2B2 + (A3 B3)(A2 B2) A1 B1+ (A3 B3)(A2 B2)(A1 B1) A0B0L = M+G1 位數值比較器位數值比較器3M3G2M2G1M1G0M0GAiMiBiAi BiAiBiLiGiAiBi&1&1&比比 較較 輸輸 入入級級 聯聯 輸輸 入入輸輸 出出A3B3A2B2A1B1A0B0AB FA B 001= 001= 001= 001=001001=010010=100100 100= 100 4 位

9、集成數值比較器的真值表位集成數值比較器的真值表級聯輸入：級聯輸入：供擴展使用，一般接低位芯片的比較輸出，即供擴展使用，一般接低位芯片的比較輸出，即 接低位芯片的接低位芯片的 FA B 。擴展：擴展：級級聯聯輸輸入入 集成數值比較器集成數值比較器 74LS85 (TTL) 兩片兩片 4 位位數值比較器數值比較器74LS85 AB74LS85 ABVCC A3 B2 A2 A1 B1 A0 B0B3 AB FAB FA=B FAB地地1 2 3 4 5 6 7 816 15 14 13 12 11 10 97485 74LS851 8 位位數值比較器數值比較器低位比較結果低位比較結果高位比較結果高位比較結果 FAB FAB B7 A7 B6 A6 B5 A5 B4 A4 B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 比較輸出比較輸出CMOS 芯片設置芯片設置 A B 只是為了電路對稱，不起判斷作用只是為了電路對稱，不起判斷作用B7 A7 B6 A6 B5 A5 B4 A4 FAB CC14585 ABB3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 FAB CC14585 A