1、12015 年湖南省岳陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題 8 道小題，每小題 3 分，滿分 24 分。在每道小題給出的四個選項中，選出符合要 求的一項）1 . （ 3 分）（2015?岳陽）實數-2015 的絕對值是（）A 2015B-2015C戈015D 2 . （ 3 分）（2015?岳陽）有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（3.（ 3 分）（2015?岳陽）下列運算正確的是（-2 2a =- a4.（ 3 分）（2015?岳陽）一個關于 x 的一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則該不等式組的解 集是（）-3 2 1 0 1 2 3 4 5A2vxv1B2vx1C2$v1D2

2、$ S乙2，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A 甲隊|B|乙隊C |兩隊一樣整齊 D 不能確定6. （ 3 分）（2015?岳陽）下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C四條邊相等的四邊形是菱形D正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形7. （ 3 分）（2015?岳陽）岳陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3 元，且用 200 元購買筆記本的數量與用350 元購買筆袋的數量相同設每個筆記本的價格為x 元，則下列所列方程正確的是（）23a+a =a(a2)3=a6C

3、28 （3 分）（2015?岳陽）如圖，在ABC 中，AB=CB 以 AB 為直徑的OO 交 AC 于點 D.過點 C 作 CF/ AB,在 CF 上取一點 E,使 DE=CD 連接 AE 對于下列結論： AD=DC CBA CDEBD=AD ；AE 為OO 的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（）二、填空題（本大題 8 道小題，每小題 4 分，滿分 32 分。）9.（ 4 分）（2015?岳陽）單項式-x2y3的次數是2. _ 210. （4 分）（2015?岳陽）分解因式：x - 9=.11.（4 分）（2015?岳陽）據統計，2015 年岳陽市參加中考的學生約為49000 人，用科

4、學記數法可將 49000表示為.12.（4 分）（2015?岳陽）若關于 x 的一元二次方程 X2-3x+m=0 有兩個相等的實數根，則 m=.13.（4 分）（2015?岳陽）在一次文藝演出中，各評委對某節目給出的分數是：9.20 , 9.25 , 9.10 , 9.20 ,9.15 , 9.20 , 9.15，這組數據的眾數是14. （4 分）（2015?岳陽）一個 n 邊形的內角和是 180 貝 U n=.15.（4 分）（2015?岳陽）如圖，直線 a/ b, / 仁 50 / 2=30 則/ 3=.A 20 也 35。200=350彈 x 一 3- x x+3C .=Is+3 xD

5、兀0=350K- 3KC3. . 216.（4 分）（2015?岳陽）如圖，已知拋物線 y=ax+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點，頂點 C 的縱坐標為-2,2現將拋物線向右平移 2 個單位，得到拋物線 y=a1X+b1X+C1,則下列結論正確的是.（寫出所有正確結論的序號）1b 02a-b+cv03陰影部分的面積為 4424若 c= - 1,則 b =4a.三、解答題（本大題 8 道小題，滿分 64 分。）17.（6 分）（2015?岳陽）計算：（-1）4-2ta n60+ 一.218.（6 分）（2015?岳陽）先化簡，再求值：（1-一） ，其中 x=x+2X2+4M+419.（8

6、分）（2015 ?岳陽）如圖，直線 y=x+b 與雙曲線 yJ 都經過點 A （2, 3）,直線 y=x+b 與 x 軸、y 軸x分別交于 B、C 兩點.（1）求直線和雙曲線的函數關系式；（2 ）求厶 AOB 的面積.20.（8 分）（2015?岳陽）如圖是放在水平地面上的一把椅子的側面圖，椅子高為AC,椅面寬為 BE,椅腳高為 ED 且 AC 丄 BE AC 丄 CD AC/ ED.從點 A 測得點 D E 的俯角分別為 64。和 53已知 ED=35cm 求椅子高AC 約為多少？* E*21.（ 8 分）（2015?岳陽）某校以 我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的

7、運 動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：運動項目頻數（人數）頻率籃球300.25羽毛球m0.20（參考數據：tan53。殳，sin533:,tan645乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據以上圖表信息解答下列問題：（1 ）頻數分布表中的 m=, n=;（2） 在扇形統計圖中， 乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為；（3）從選擇 籃球”選項的 30 名學生中，隨機抽取 3 名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被 選中的概率是22.（8 分）（2015?岳陽）如圖，正方形 ABCD 中，M 為 B

8、C 上一點，F 是 AM 的中點，EF 丄 AM,垂足為 F, 交AD 的延長線于點 E,交 DC 于點 N.（1）求證： ABMhAEFA（2 ）若 AB=12 BM=5 求 DE 的長.23.（10 分）（2015?岳陽）已知直線 m/ n,點 C 是直線 m 上一點，點 D 是直線 n 上一點，CD 與直線 m n 不垂直，點 P 為線段 CD 的中點.（1 ）操作發現：直線 I 丄 m, I 丄 n,垂足分別為 A、B,當點 A 與點 C 重合時（如圖 所示），連接 PB, 請直接寫出線段 PA 與 PB 的數量關系：（2） 猜想證明：在圖的情況下，把直線 I 向上平移到如圖的位置，試

9、問（1）中的 PA 與 PB 的關 系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線 I 繞點 A 旋轉，使得/ APB=90 （如圖所示），若兩平行線 m n 之間的距離為 2k.求證：PA?PB=k?AB._ . 224.（10 分）（2015?岳陽）如圖，拋物線 y=ax+bx+c 經過 A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）三點.（1）求拋物線的解析式；（2） 如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形 PAOC 勺周長最??？若存在，求出四邊形 PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由.6(3)如圖，點 Q 是線段 0B 上一

10、動點，連接BC,在線段 BC 上是否存在這樣的點 三角形且 BQM 為直角三角形？若存在，求點M 使厶 CQM 為等腰M 的坐標；若不存在，請說明理由.72015年湖南省岳陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題 8 道小題，每小題 3 分，滿分 24 分。在每道小題給出的四個選項中，選出符合要 求的一項）1. （ 3 分）（2015?岳陽）實數-2015 的絕對值是（）A 2015B - 2015C 戈 015D 考絕對值.占：八、分計算絕對值要根據絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕析： 對值定義去掉這個絕對值的符號.解 解：| - 2015|=2015 ,

11、答：故選：A.點本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是熟記一個正數的絕對值是它本身；一個負數評： 的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是 0.2 . （ 3 分）（2015?岳陽）有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）考占：八、簡單組合體的三視圖.分 析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.解 答： 解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個圓柱體，圓柱從正面看是長方形. 故選：D.占八、此題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3. （ 3 分）（2015?岳陽）下列運算正確的是（）A2 2a =- aB23a+a =aCD(a2)3=a

12、6考 幕的乘方與積的乘方；合并同類項；負整數指數幕；二次根式的加減法. 占：八、專 計算題.題：分 原式各項計算得到結果，即可做出判斷.析：解 解：A、原式，錯誤；AB 廠 1C8答：B、原式不能合并，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=a6，正確， 故選 D點此題考查了幕的乘方與積的乘方，合并同類項，負整數指數幕，以及二次根式的加評： 減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.4.（ 3 分）（2015?岳陽）一個關于 x 的一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則該不等式組的解 集是（）-4 -3 2 1 0 1 2 3 4 5A-2vxV1I B I-2vx1C I-2致V1D-2$

13、S乙2，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A 甲隊| B 乙隊C I 兩隊一樣整齊D 不能確定考 方差.占：八、分 根據方差的意義，方差越小數據越穩定，故比較方差后可以作出判斷.析：解 解：根據方差的意義，方差越小數據越穩定；答： 因為 S甲2S乙2,故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊. 故選 B.點本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這評： 組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組 數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.6（ 3 分）（2015?岳陽）下列命題是真命題的是（A 一組對邊平

14、行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C 四條邊相等的四邊形是菱形D 正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形9考 命題與定理.占：八、分 根據平行四邊形的判定方法對 A 進行判斷；根據矩形的判定方法對 B 進行判斷；根 析： 據菱形的判定方法對 C進行判斷；根據軸對稱和中心對稱的定義對D 進行判斷.解 解：A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A 選項錯誤；答：B、對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B 選項錯誤；C、 四條邊相等的四邊形是菱形，所以C 選項正確；D、 正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以D 選項錯誤. 故選 C.

15、點本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的評： 命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理.7.（ 3 分）（2015?岳陽）岳陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3 元，且用 200 元購買筆記本的數量與用350 元購買筆袋的數量相同設每個筆記本的價格為x 元，則下列所列方程正確的是（）設每個筆記本的價格為 x 元，根據 用 200 元購買筆記本的數量與用 350 元購買筆 袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可.解：設每個筆記本的價格為 x 元，則每個筆袋的價格為（x+3）元, 根據題意得：二 2

16、=豈故選 B.本題考查了由實際問題抽象出分式方程的知識, 部含義的等量關系，難度不大.8.（3 分）（2015?岳陽）如圖，在 ABC 中，AB=CB 以 AB 為直徑的OO 交 AC 于點 D.過點亠 C 作 CF/ AB,在 CF 上取一點 E,使 DE=CD 連接 AE 對于下列結論： AD=DCCBA CDEE5 五；AE 為OO 的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（）FABCD考 切線的判定；相似三角形的判定與性質.占：A200=B200=350C200J350D200=350.x |z-3.x +3M+3 xK - 3| X由實際問題抽象出分式方程.考占：八、 、解答:占八

17、、 、評:解題的關鍵是能夠找到概括題目全10八、分根據圓周角定理得 / ADB=90,則 BDL AC,于是根據等腰三角形的性質可判斷AD=DC析： 則可對進行判斷；利用等腰三角形的性質和平行線的性質可證明11/仁/2=73=/4,則根據相似三角形的判定方法得到CDE 于是可對 進行判斷；由于不能確定/ 1 等于 45 則不能確定 與二 I 相等，則可對進行判 斷；利用 DA=DC=DET 判斷/ AEC=90,即 CEL AE,根據平行線的性質得到 AB 丄 AE, 然后根據切線的判定定理得 AE 為OO 的切線，于是可對 進行判斷.解：/ AB 為直徑，/ ADB=90, BDLAC,而

18、AB=CB AD=DC 所以正確； / AB=CB仁/ 2 ,而 CD=ED3=/ 4 ,/ CF/ AB, / 仁/ 3 , / 仁/ 2=/ 3=/ 4 ,CBMA CDE 所以正確； ABC 不能確定為直角三角形，/ 1 不能確定等于 45 I 與汕不能確定相等，所以錯誤;/ DA=DC=D,E點 E 在以 AC 為直徑的圓上，/ AEC=90 , CE! AE,而 CF/ AB, AB 丄 AE, AE 為OO 的切線，所以正確. 故選 D.本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也 考查了等腰三角形的性質、平行線的性質和相似三角形的判定.二、填空題（本大題

19、 8 道小題，每小題 4 分，滿分 32 分。）239.（ 4 分）（2015?岳陽）單項式-一；xy 的次數是 5.考占：八、單項式.分 析： 根據單項式的次數的定義：單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數解 答.解答:占八、 、評:12解 答：2 3解：單項式-亍 xy 的次數是 2+3=5.13故答案為：5.點本題考查了單項式，需注意：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單評： 項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數. _ 210.(4 分)(2015?岳陽)分解因式：x - 9=(x+3) (x- 3)考占：八、因式分解-運用公式法.分 析：

20、本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.解 答：2解：x - 9= (x+3) ( x - 3). 故答案為：(x+3) (x - 3).占八、評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即 兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.11.（4 分）（2015?岳陽）據統計，2015 年岳陽市參加中考的學生約為 49000 人，用科學記數法可將表示為 4.9 XI04.考 科學記數法一表示較大的數.占：八、分科學記數法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1 02a-b+cv0考占：八、 、平行線的性質；三角形的外角性質.解答:16考占：

21、八、 、二次函數圖象與幾何變換；二次函數圖象與系數的關系.分析:首先根據拋物線開口向上，可得a0；然后根據對稱軸為x= 0,可得bv0,據此判斷即可.2根據拋物線 y=ax +bx+c 的圖象，可得 x=- 1 時，y 0，即 a - b+c 0,據此判 斷即可.3首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形， 然后根據平行四邊形的面積 求出陰影部分的面積是多少即可.“ _ 2=底為高，根據函數的最小值是4a判斷出 c=- 1 時，a、b 的關系即可.解答:解：拋物線開口向上， a 0,又對稱軸為 x=-0,2abv0,結論不正確；x= - 1 時， y 0, a-b+c0,結論不正確；拋物線向右平移了

22、 2 個單位， 平行四邊形的底是 2,2函數 y=ax +bx+c 的最小值是 y=- 2, 平行四邊形的高是 陰影部分的面積是： 結論正確；_b1 2-二-2,2,2X2=4,4a2 b=4a,結論正綜上，結論正確的是: 故答案為：c=1,占八、 、評:陰影部分的面積為 417（即 abv0）,對稱軸在 y 軸右.（簡稱：左同右異） 常數項 c 決定拋物線與 y 軸 交點. 拋物線與 y 軸交于（0，c）.三、解答題（本大題 8 道小題，滿分 64 分。）17.（6 分）（2015?岳陽）計算：（-1）4-2tan60 + -二 _ .：u ;：+ 二.考占：八、實數的運算；零指數幕；特殊角

23、的三角函數值.分根據有理數的乘方，特殊角的三角函數值，零指數幕，二次根式的性質分別求出每析：一部分的值，再求出即可.解解：原式=1 - 2Vs+1+23答：=2.占本題考查了有理數的乘方，特殊角的三角函數值，零指數幕，二次根式的性質的應評：用，解此題的關鍵是能求出每一部分的值，難度適中.18.（6 分）（2015?岳陽）先化簡，再求值：（1-） +：，其中 x=匚.齢 2S2+4X+4解: (1-x+2X2+4X+4K+2(工+2 )2x+2 x tx+1) )x當 x= 時，原式=，-=1+ .：.V2本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.19. （8 分）（2

24、015 ?岳陽）如圖，直線 y=x+b 與雙曲線 y都經過點 A （2, 3）,直線 y=x+b 與 x 軸、y 軸x分別交于 B、C 兩點.（1）求直線和雙曲線的函數關系式；（2 ）求厶 AOB 的面積.0X考占：八、反比例函數與一次函數的交點問題.分析：（1） 將點 A 的坐標分別代入直線 y=x+b 與雙曲線 y=的解析式求出 b 和 m 的值即X可；（2）當 y=0 時，求出 x 的值，求出 B 的坐標，就可以求出 OB 的值，作 AE! x 軸于考占：八、 、分分式的先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x 的值代入原式進行計算即可.解答:占八、 、評:18點 E,由 A 的坐

25、標就可以求出 AE 的值，由三角形的面積公式就可以求出結論.解：（1） 線 y=x+b 與雙曲線滬都經過點 A （2, 3）, 3=2+b, 3,2 b=1, m=6y=x+1, y=直線的解析式為 y=x+1，雙曲線的函數關系式為(2) 當 y=0 時,0=x+1 ,x= - 1 , B (- 1, 0), OB=1作 AE x 軸于點 E,A (2 , 3), AE=3.Q1X3_3AO=.解答:19占八、 、評:本題考查了運用待定系數法求一次函數， 反比例函數的解析式的運用， 三角形的面 積公式的運用，解答時求出的解析式是關鍵.20. （8 分）（2015?岳陽）如圖是放在水平地面上的一

26、把椅子的側面圖，椅子高為腳高為 ED 且 AC 丄 BE AC 丄 CD求椅子高 AC 約為多少？AC,AC/ ED.從點 A 測得點 D E 的俯角分別為 64。和 53椅面寬為 BE,椅 .已知 ED=35cm2tan642,sin64 )510考解直角三角形的應用-分 根據正切函數的定義，可得方程，根據代入消元法，可得答案. 析：答：AOB 的面積為二O20解答：解：在 Rt ABD 中，tan / ADC=tan64=：=2,CDCD=；.2在 Rt ABE 中 tan / ABE=tan53 丄丄，BE 3BE= AB.4BE=CD 得如2解得 AB=70cmAC=AB+BC=AE/

27、 ! 1 =n1 ! L _=：；AB,45cm2 2i3+DE=70+35=10!占八、評：本題考查了解直角二角形的應用,利用正切函數得出方程是解題關鍵.21.( 8 分)(2015?岳陽)某校以 我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運 動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目(每位同學僅選一項)根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：運動項目頻數(人數)頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據以上圖表信息解答下列問題:(1 )頻數分布表中的 m= 24, n= 0.3;(2)在扇形統計圖中，乒乓球”所

28、在的扇形的圓心角的度數為108 ;(3) 從選擇 籃球”選項的 30 名學生中，隨機抽取 3 名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是川羽矗20算它/3H 球/考頻數(率)分布表；扇形統計圖；概率公式.占：分析：(1) 根據籃球的人數和所占的百分比求出總人數，再用總人數乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人數除以總人數，求出n 的值；(2)由于已知喜歡乒乓球的百分比，故可用360X1 的值，即可求出對應的扇形圓 心角的度數；用總人數乘以最喜愛籃球的學生人數所占的百分比即可得出答案；(3)用隨機抽取學生人數除以選擇籃球”選項的學生人數，列式計算即可得出答 案解答：

29、案.解：（1） 30 弋.25=120 （人）120 0.2=24 （人）36 +120=0.3故頻數分布表中的 m=24, n=0.3 ;21(2) 3600.3=108 故在扇形統計圖中，乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為108 (3) 3 七 0=.10故其中某位學生被選中的概率是 .10故答案為：24, 0.3 ; 108 -L.10點此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數苛總數，概率公式，讀懂統評：計表，運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題是本題的關鍵.22.(8 分)(2015?岳陽)如圖，正方形 ABCD 中，M 為 BC 上一點，F 是 AM 的中點

30、，EF 丄 AM,垂足為 F, 交 AD的延長線于點 E,交 DC 于點 N.(1) 求證： ABMhAEFA(2 )若 AB=12 BM=5 求 DE 的長.考相似三角形的判定與性質；正方形的性質.占：八、分(1)由正方形的性質得出 AB=AD / B=90 AD/ BC,得出/ AMB2EAF,再由析：/ B=ZAFE,即可得出結論；(2)由勾股定理求出 AM,得出 AF ,由厶 ABMhAEFA 得出比例式，求出 AE 即可 得出 DE 的長.解(1)證明：四邊形 ABCD 是正方形，答： AB=AD / B=90 , AD/ BC,/ AMBMEAF,又/ EF AM,/ AFE=90

31、 ,/ B=Z AFE,ABMTAEFA(2)解:vZB=90,AB=12, BM=5- AM= ；上“匚二=13 , AD=12,vF 是 AM 的中點， AF= AM=6.5 ,2ABMTA EFA理n ,即:,6.5 AE AE=16.9 , DE=AEAD=4.9.點本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握正方形評： 的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.23.(10 分)(2015?岳陽)已知直線 m/ n,點 C 是直線 m 上一點，點 D 是直線 n 上一點，CD 與直線 m n 不垂直，22點 P 為線段 CD 的中點.(1 )操作發現：直線 I

32、丄 m,I 丄 n,垂足分別為 A、B,當點 A 與點 C 重合時(如圖 所示)，連接 PB,請直接寫出線段 PA 與 PB 的數量關系：PA=PB .(2) 猜想證明：在圖的情況下，把直線 I 向上平移到如圖的位置，試問(1)中的 PA 與 PB 的關 系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(3) 延伸探究：在圖的情況下，把直線 I 繞點 A 旋轉，使得/ APB=90 (如圖所示)，若兩平行線 m n 之間的距離為 2k.求證：PA?PB=k?AB.考幾何變換綜合題.占：八、分 (1)根據三角形 CBD 是直角三角形，而且點 P 為線段 CD 的中點，應用直角三角形 析：

33、 的性質，可得 PA=PB據此解答即可.(2)首先過 C 作 CE 丄 n 于點 E,連接 PE,然后分別判斷出 PC=PE/ PCA2PEB AC=BE 然后根據全等三角形判定的方法，判斷出 PA3APBE 即可判斷出 PA=PB 仍然成立.(3) 首先延長 AP 交直線 n 于點 F,作 AE 丄 BD 于點 E,然后根據相似三角形判定的 方法，判斷出AEFABPF,即可判斷出 AF?BP=ARBF,再個 AF=2PA AE=2k, BF=AB 可得 2PA?PB=2k. AB,所以 PA?PB=k?AB,據此解答即可.解 解：(1) / I 丄 n, 答： BC 丄 BD,三角形 CBD

34、 是直角三角形， 又點 P 為線段 CD 的中點， PA=PB(2)把直線 I 向上平移到如圖 的位置，PA=PB 仍然成立，理由如下： 如圖，過 C 作 CEL n 于點 E,連接PE,mn團三角形 CED 是直角三角形，點 P 為線段 CD 的中點, PD=PE又點 P 為線段 CD 的中點， PC=PD PC=PE/ PD=PE:丄CDE=/ PEB/ 直線 m/ n,/CDEMPCA23/PCA2PEB又T直線 l 丄 m, l 丄 n , CEL m, CE n, I / CE AC=BE在PAC 和 PBE 中，rFC=PE、ZPCA=ZPEBLAC=BEPACAPBE PA=PB

35、(3)如圖，延長 AP 交直線 n 于點 F,作 AE! BD 于點 E, AP=PF/APB=90 , BPLAF,又/ AP=PF BF=AE；在厶 AEF 和厶 BPF 中，JZAEP=ZBP9OIZAFE=ZBF?AEFABPF,塑型麗苓, AF?BP=ABF,/ AF=2PA AE=2k, BF=AB 2PA?PB=2k. AB PA?PB=k?AB.故答案為：PA=PB點(1)此題主要考查了幾何變換綜合題,考查了分析推理能力，考查了分類討論思評： 想的應用，考查了數形結合思想的應用，考查了從圖象中獲取信息，并能利用獲取 的信息解答相應的問題的能力.(2) 此題還考查了直角三角形的性

36、質和應用，要熟練掌握.(3) 此題還考查了全等三角形的判定和性質的應用，以及相似三角形的判定和性 質的應用，要熟練掌握.224.(10 分)(2015?岳陽)如圖，拋物線 y=ax+bx+c 經過 A (1 , 0)、B (4 , 0)、C (0 , 3)三點.24(1) 求拋物線的解析式；(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC 勺周長最??？若存在，求出四邊形 PAOC 周長的最小值；若不存在，請說明理由.(3)如圖，點 Q 是線段 OB 上一動點，連接 BC,在線段 BC 上是否存在這樣的點 M 使厶 CQM 為等腰考 二次函數綜合題.占：八、(1) 把點 A (1 , 0)、B (4, 0)、C ( 0, 3)三點的坐標代入函數解析式，利用待定 系