1、人教版小學六年級數學人教版小學六年級數學( (下冊下冊) )負數的意義，折扣成負數的意義，折扣成書稅率利率這些百分書稅率利率這些百分率，數軸坐標函數思率，數軸坐標函數思想以及鴿巢原理。并想以及鴿巢原理。并能運用負數百分數圓能運用負數百分數圓柱圓錐比例知識解決柱圓錐比例知識解決實際問題。實際問題。知識技能知識技能 學段目標學段目標經歷收集、處理數據、利經歷收集、處理數據、利用數據分析問題、獲取信用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計的基息的過程，掌握統計的基礎知識和基本技能。經歷礎知識和基本技能。經歷數與圖形的運算過程和性數與圖形的運算過程和性質探討過程，掌握數與代質探討過程，掌握數與代數、圖

2、形與幾何的基礎知數、圖形與幾何的基礎知識和基本技能。識和基本技能。具體目標具體目標了解運用了解運用理解掌握理解掌握比例的意義和性質，正反比比例的意義和性質，正反比例的意義，數軸的意義，比例的意義，數軸的意義，比例尺的意義，圓柱圓錐的特例尺的意義，圓柱圓錐的特征以及解比例。征以及解比例。圓柱和圓錐表面積圓柱和圓錐表面積和體積計算的推導和體積計算的推導過程，放大與縮小過程，放大與縮小的數形結合，的數形結合，學段目標學段目標學會獨立思考，體會分學會獨立思考，體會分析統計基本思維過程，析統計基本思維過程，并在各種教學活動中發并在各種教學活動中發展合情的推理。建立數展合情的推理。建立數感和空間觀念形成運

3、算感和空間觀念形成運算和抽象思維能力，最后和抽象思維能力，最后能在學習過程中獲得分能在學習過程中獲得分析解決問題的方法學會析解決問題的方法學會與他人合作交流。與他人合作交流。具體目標具體目標探索探索經歷體經歷體驗驗發現解決問題，體驗數學在發現解決問題，體驗數學在日常生活中的應用以及解決日常生活中的應用以及解決方法的多樣性。方法的多樣性。學段目標學段目標能積極參與數學活動，體驗成功能積極參與數學活動，體驗成功的樂趣，建立自信心。體會數學的樂趣，建立自信心。體會數學的特點，了解數學的價值。養成的特點，了解數學的價值。養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思、質疑等學習習

4、慣。反思、質疑等學習習慣。具體目標具體目標體會學習數學的樂趣、體會學習數學的樂趣、提高學習數學的興趣、提高學習數學的興趣、建立學好數學的信心。建立學好數學的信心。情感情感態度態度養成認真作業、書養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。寫整潔的良好習慣。教教材材特特征征讓學生充分讓學生充分經歷探索知經歷探索知識的過程識的過程關注不同學關注不同學生對數學學生對數學學習的需求習的需求素材來源素材來源于現實生活于現實生活在生活情境在生活情境中呈現數中呈現數學問題學問題重視引導重視引導學生綜合學生綜合應用知識應用知識知知識識內內容容第二單元第二單元第一單元第一單元第三單元第三單元第四單元第四單元第五單元第五單

5、元第六單元第六單元比例比例數學廣角數學廣角重難點重難點整理和復習整理和復習整整理和理和復習復習圓柱與圓錐圓柱與圓錐圓柱與圓錐圓柱與圓錐百分數（二）百分數（二）百分數（二）百分數（二）首次接觸首次接觸比例比例負數負數知知識識結結構構第一單元第一單元負數負數第四單元第四單元比例比例第五單元第五單元數學廣角數學廣角第六單元第六單元整理和復習整理和復習第三單元第三單元圓柱與圓錐圓柱與圓錐第二單元第二單元百分數（二）百分數（二）借助數軸比借助數軸比較數的大小較數的大小正數、負數、正數、負數、0正數正數：用以前學過的數（用以前學過的數（0除外）來表示。除外）來表示。負數負數：用正數前面加一個用正數前面加一

6、個負號來表示。負號來表示。比較數的大小比較數的大小在數軸上，右邊的點表示的數總比在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；正數大于左邊的點表示的數大；正數大于0，負數小于負數小于0，正數大于負數。，正數大于負數。數軸數軸表示出正數、表示出正數、0、負數的直線叫做、負數的直線叫做數軸。數軸。0 用數軸上用數軸上的點來表示的點來表示負數負數折扣折扣百分數二百分數二成數成數納稅納稅利率利率生活中的百分數生活中的百分數公式公式：V= sh圓柱的圓柱的認識認識圓錐的圓錐的體積體積圓錐的圓錐的認識認識圓柱的圓柱的表面積表面積圓柱的圓柱的體積體積特征特征：底面是完全相同的兩個圓，側面展開后是一個長方

7、形或正方形；有無數條高。重點重點：圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積公式公式：圓柱的體積=底面積x高 V=sh1、煙囪2、燈罩3、貼商標紙特征：特征：由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓，側面是曲面。圓錐只有一條高。13圓柱與圓錐圓柱與圓錐比例的意義比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。表示兩個比相等的式子叫做比例。比例的基本性質比例的基本性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。解比例的意義解比例的意義 求比例中的未知項，叫做解比例。求比例中的未知項，叫做解比例。兩量相除，商一定。表達式：兩量相除，商一定。表達式： =k (一定一定)兩

8、量相乘，積一定。兩量相乘，積一定。表達式：表達式：xy= k (一定一定)圖形的放大與縮小圖形的放大與縮小用比例尺解決問題用比例尺解決問題正、反比例的應用正、反比例的應用特點：形狀相同，大小不同。特點：形狀相同，大小不同。比例尺比例尺意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫叫做這幅圖的比例尺。做這幅圖的比例尺。種類：數值比例尺和線段比例尺。種類：數值比例尺和線段比例尺。比比 例例xy正比例正比例反比例反比例鴿巢鴿巢原理原理鴿巢鴿巢原理（一）：原理（一）：把m個物體任意放進n個空抽屜里（mn,n2,m,n為正整數，m-n的結果小于n），那么一定有一個抽屜中至少

9、放進了2個物體。鴿巢鴿巢原理（二）：原理（二）：把多于kn個（多的數目少于k，k,n是正整數，n2）物體任意放進n個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中至少放進了(k+1)個物體。 整整理理與與復復習習綜合綜合與實踐與實踐統計與可能性統計與可能性空間與圖形空間與圖形圖形與圖形與位置位置圖形的圖形的變換變換圖形的圖形的認識認識統計表統計表統計圖統計圖數與代數數與代數方程方程比例比例運算運算認識認識平面平面圖形圖形正方體正方體立體立體圖形圖形圓形圓形四邊形四邊形三角形三角形長方體長方體圓柱圓柱圓錐圓錐條形統計圖條形統計圖折線統計圖折線統計圖扇形統計圖扇形統計圖銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形直角

10、三角形直角三角形重點：正方重點：正方體是特殊的體是特殊的長方體。長方體。(等底等高等底等高)V錐錐= V柱柱13整理和復習整理和復習小學階段的知識小學階段的知識初中數學初中數學數學思考數學思考負數負數 認識負數認識負數數的分類數的分類 比較大小比較大小 認識負數的教學，體現數學教學改革認識負數的教學，體現數學教學改革的新理念，加深學生對數概念知識的理解。的新理念，加深學生對數概念知識的理解。 負數在數軸負數在數軸上的表示上的表示 認識負數的教學，體現數學教學改革認識負數的教學，體現數學教學改革的新理念，加深學生對數概念知識的理解。的新理念，加深學生對數概念知識的理解。 分數分數小數小數百分數百

11、分數分數分數整數整數正整數正整數0負整數負整數正分數正分數負分數負分數自然數自然數正正數數0負負數數創設有效的生活情境創設有效的生活情境,讓學生感受負數的產生和應用讓學生感受負數的產生和應用價值。價值。 創設生動有趣和聯系實際的活創設生動有趣和聯系實際的活動，培養學生用數學眼光觀察現實，動，培養學生用數學眼光觀察現實，逐步形成數學應用的意識。結合記逐步形成數學應用的意識。結合記錄天氣預報使學生初步認識數軸的錄天氣預報使學生初步認識數軸的概念，形成數的比較完整的知識結概念，形成數的比較完整的知識結構，體會負數、構，體會負數、0 0和正數的大小關和正數的大小關系，加深學生對有關數的知識的理系，加深

12、學生對有關數的知識的理解。解。 充分利用教材提供的豐富充分利用教材提供的豐富多彩、貼近生活的素材，多彩、貼近生活的素材， 讓讓學生在實際生活背景中，經歷學生在實際生活背景中，經歷“數學化、符號化數學化、符號化”的過程，的過程，體會負數產生的必要性、正負體會負數產生的必要性、正負數的含義。數的含義。 創設有效的生活情境創設有效的生活情境,讓學生感受負數的產生和應用讓學生感受負數的產生和應用價值。價值。初步滲透數形結合的數學思想初步滲透數形結合的數學思想方法方法1.如圖，在數軸上有兩個點如圖，在數軸上有兩個點A、B-2-10 21 3（1）將）將B點向左移動點向左移動3.5個單位長度后，表示的數是

13、（個單位長度后，表示的數是（ ）AB B(2)將將A點向右移動點向右移動2個單位長度后，表示的數是（個單位長度后，表示的數是（ ）（3）若從點）若從點B開始，向左移動開始，向左移動4個單位后，接著向右移動個單位后，接著向右移動5個單位，這時點個單位，這時點B所對應的數是（所對應的數是（ ） 數軸的建立使人類對“形”與“數”的統一有了初步的認識，把實數與數軸上的點一一對應起來，點在直線上的位置關系數量化。在教學中要引導學生理解數軸的三要素：原點、正方向、單位長度，結合數軸使學生理解正負的含義及數的大小關系。可設計練習:初步滲透數形結合的數學思想方法初步滲透數形結合的數學思想方法 數軸的建立使人類

14、對“形”與“數”的統一有了初步的認識，把實數與數軸上的點一一對應起來，點在直線上的位置關系數量化。在教學中要引導學生理解數軸的三要素：原點、正方向、單位長度，結合數軸使學生理解正負的含義及數的大小關系。可設計練習:乙乙甲甲2.在東西走向的公路上，乙在甲的東邊在東西走向的公路上，乙在甲的東邊3千米處，丙在乙的千米處，丙在乙的5千米處，千米處，則丙在甲的（則丙在甲的（ ）-2-10 21 345687丙丙丙丙3.數軸上，數軸上，- 在在- 的（的（ ）邊。）邊。2161-2-10121-61-左左做好中小學數學教學的銜接。做好中小學數學教學的銜接。正數正數0負數負數正正整整數數非負數非負數非正數非

15、正數正正分分數數負負整整數數負負分分數數做好中小學數學教學的銜接。做好中小學數學教學的銜接。 正數 負數 整數 自然數21412.在在6，2005，2 ，0，-3，+1，- ，-6.8中，正整數和負分數有中，正整數和負分數有（ ）個）個1. -3.4 ，-0.5 ，- ，0.86， +5， -3， +20， ，0， -1，7，-10031593.大于大于-3.5的非正整數有（的非正整數有（ ），小于），小于4的非負整數有的非負整數有（ ）-3，-2，-1，00，1，2，3把握好教學要求把握好教學要求 負數作為中學進一步學習有理數的負數作為中學進一步學習有理數的過渡，小學階段只要求學生初步認識負

16、過渡，小學階段只要求學生初步認識負數，能在具體的情境中理解負數的意義，數，能在具體的情境中理解負數的意義，不出現正負數的數學定義。關于數軸也不出現正負數的數學定義。關于數軸也只是描述性的定義，數的大小比較只要只是描述性的定義，數的大小比較只要能借助數軸來比較就可以了。能借助數軸來比較就可以了。 體積體積表面表面積積基本基本特征特征 體積體積側面積側面積 提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。 圓柱圓柱圓柱圓柱 與與圓錐圓錐圓錐圓錐基本特基本特征征表面積表面積運用公式解運用公

17、式解決實際問題決實際問題掌握公式掌握公式課標要求課標要求知識技能知識技能經歷過程經歷過程數學思數學思想方法想方法情感態度情感態度認識并掌握認識并掌握基本特征基本特征了解平面了解平面、立體立體圖形間的關系圖形間的關系經歷研究實際經歷研究實際物體的過程物體的過程經歷幾個公式經歷幾個公式探索與推導的探索與推導的過程過程轉化思想轉化思想用數學的眼用數學的眼光觀察生活光觀察生活1.注重所學知識與生活實際的聯系。注重所學知識與生活實際的聯系。體現數學來源于生活，體現數學來源于生活，服務于生活。服務于生活。 教學圓柱與圓錐的認識時，我們要讓學生去尋找生活中具有圓教學圓柱與圓錐的認識時，我們要讓學生去尋找生活

18、中具有圓柱、圓錐特征的實物，去觀察思考這些物體形狀的共同特點，并抽柱、圓錐特征的實物，去觀察思考這些物體形狀的共同特點，并抽象出幾何圖形。圓柱的表面積、體積、圓錐的體積的教學，我們要象出幾何圖形。圓柱的表面積、體積、圓錐的體積的教學，我們要充分利用教材創設的生活情境，讓學生真正感受數學源于生活，體充分利用教材創設的生活情境，讓學生真正感受數學源于生活，體會數學的價值。會數學的價值。1.注重所學知識與生活實際的聯系，體現數學來源于生注重所學知識與生活實際的聯系，體現數學來源于生活，服務于生活。活，服務于生活。 在教學完圓柱的知識后，要幫助學生理清概念是十分重要的，所以在教學完圓柱的知識后，要幫助

19、學生理清概念是十分重要的，所以我們可以結合生活實際設計類似這樣的概念辨析題：我們可以結合生活實際設計類似這樣的概念辨析題：1.做一只圓柱形的油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（做一只圓柱形的油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（ 表面積表面積 ）2.做一節鐵皮煙囪，要多少鐵皮是求煙囪的（做一節鐵皮煙囪，要多少鐵皮是求煙囪的（ 側面積側面積 ）3.一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（ 容積容積 ）。）。4.給個圓柱形的花瓶包裝在盒子里，需用多大的盒子是求花瓶的（給個圓柱形的花瓶包裝在盒子里，需用多大的盒子是求花瓶的（ 體積體積 ）。）。5.做一個無蓋的圓柱形水桶，至

20、少用多少鐵皮實質是求做一個無蓋的圓柱形水桶，至少用多少鐵皮實質是求 （ 一一個側面積與一個側面積與一個底面積的和個底面積的和 ），如果做一對呢，怎樣求？），如果做一對呢，怎樣求？ 6.在圓柱形罐頭盒的四周貼上商標，求貼商標的面積實質就是求在圓柱形罐頭盒的四周貼上商標，求貼商標的面積實質就是求側面積側面積。7.給一個圓柱形水池的四周與底面抹上水泥，求抹水泥的面積。給一個圓柱形水池的四周與底面抹上水泥，求抹水泥的面積。8.下圖是一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及中間的一塊長方形正好下圖是一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及中間的一塊長方形正好做成一個圓柱體。這個圓柱體的表面積和體積分別是多少？做成一個圓

21、柱體。這個圓柱體的表面積和體積分別是多少？10厘米厘米2.聯系實際，在動手實踐中探索新知。聯系實際，在動手實踐中探索新知。 加強學習方法的引導，鼓加強學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考勵學生獨立思考. 在教學圓柱展開圖的特征時，讓學生動手操作，剪一剪并展開觀在教學圓柱展開圖的特征時，讓學生動手操作，剪一剪并展開觀察，探索發現此長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。察，探索發現此長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。底面周長底面周長高高高高底面周底面周長長c=h, c:h=1:1h:d=:1, h:r=2:12.聯系實際，在動手實踐中探索新知。聯系實際，在動手實踐中探索新知。 加強

22、學習方法的引導，鼓加強學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考勵學生獨立思考. 在教學圓柱表面積時，讓學生動手操作，觀察發現，得出：在教學圓柱表面積時，讓學生動手操作，觀察發現，得出： 圓柱的表面積圓柱的表面積=側面積側面積+兩個底面積兩個底面積.(2rh+2r2 ) 2rh+2r2 =2r(h+r)rh2r2.聯系實際，在動手實踐中探索新知。聯系實際，在動手實踐中探索新知。 加強學習方法的引導，鼓加強學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考勵學生獨立思考. 運用轉化的思想方法，引導學生在動手實踐中探索圓柱、圓錐的體積運用轉化的思想方法，引導學生在動手實踐中探索圓柱、圓錐的體積公式。公式。引出問題引出問題聯想

23、猜測聯想猜測操作探究操作探究導出公式導出公式把這個長方體重新擺放，以側面積的一半作為底面積，半徑把這個長方體重新擺放，以側面積的一半作為底面積，半徑是高，體積公式還可以寫成：是高，體積公式還可以寫成：側面積的一半側面積的一半半徑半徑培養學生的解題策略的多樣化和創新精神. 為解決這類題：一個圓柱形模型，側面積是188.4平方厘米，底面半徑是6厘米，那么這個模型的體積是多少？圓柱體的體積的計算方法圓柱體的體積的計算方法:V=Sh。2.聯系實際，在動手實踐中探索新知。聯系實際，在動手實踐中探索新知。 加強學習方法的引導，鼓加強學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考勵學生獨立思考.引導學生親自動手操作，發展

24、學生的空間觀念。引導學生親自動手操作，發展學生的空間觀念。把圓柱沿與底面平行方向截成兩段，表面積增加的面積是兩個底面積；截三段、四段呢？引導學生歸納得出：把一個圓柱截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個底面的面積。切成兩段后增加了兩個橫截面的面積，也就是兩個圓的面積。切成兩段后增加了兩個橫截面的面積，也就是兩個圓的面積。把圓柱沿底面直徑劈成兩個半圓柱，表面積增加的面積是底面直把圓柱沿底面直徑劈成兩個半圓柱，表面積增加的面積是底面直徑與高的乘積。徑與高的乘積。若一個圓柱高減少若一個圓柱高減少3，其表面積怎樣？，其表面積怎樣？若接上一個等底的圓柱，其表面積會怎樣？若接上一個等底的圓柱，其表面積會

25、怎樣？3.溝通知識間的內在聯系，形成知識網絡。溝通知識間的內在聯系，形成知識網絡。（1）本冊教材中安排了以長方形的一條邊為軸旋轉得到圓柱體，以三角形的本冊教材中安排了以長方形的一條邊為軸旋轉得到圓柱體，以三角形的一條直角邊為軸旋轉得到圓錐體的內容，溝通一條直角邊為軸旋轉得到圓錐體的內容，溝通 了平面圖形與立體圖形間的聯了平面圖形與立體圖形間的聯系和轉換關系。系和轉換關系。3.溝通知識間的內在聯系，形成知識網絡。溝通知識間的內在聯系，形成知識網絡。（2）本冊教材中只涉及了圓柱與圓錐在等底、等高的情況下本冊教材中只涉及了圓柱與圓錐在等底、等高的情況下V柱與柱與V錐之間錐之間的關系；還應該把其它幾種

26、情況幫助學生進行梳理，形成知識網絡，便于學的關系；還應該把其它幾種情況幫助學生進行梳理，形成知識網絡，便于學生接受和掌握生接受和掌握.在等體積、等高的情況下在等體積、等高的情況下S柱柱= S錐錐 , S錐錐=3S柱；在等底、等柱；在等底、等體積的情況下體積的情況下,h柱柱= h錐，錐， h錐錐=3h柱柱3131（3）引導學生討論：把一個圓柱削成一個最大的圓錐，怎樣做削成的圓錐）引導學生討論：把一個圓柱削成一個最大的圓錐，怎樣做削成的圓錐的體積最大？削去部分的體積怎樣求？如果給出削成的圓錐的體積怎樣求圓的體積最大？削去部分的體積怎樣求？如果給出削成的圓錐的體積怎樣求圓柱的體積？如果給出削去部分的

27、體積能求圓柱的體積嗎？得出：在等底等高柱的體積？如果給出削去部分的體積能求圓柱的體積嗎？得出：在等底等高的條件下，圓柱與圓錐的體積關系的條件下，圓柱與圓錐的體積關系: V柱柱= 3V錐錐, V錐錐= V柱柱,V柱比柱比V錐大錐大2倍，倍， V錐比錐比V柱比小柱比小 在教學中可以設計一些練習：在教學中可以設計一些練習：1.等底等高的圓柱與圓錐，如果圓錐的體積和圓柱的體積和是等底等高的圓柱與圓錐，如果圓錐的體積和圓柱的體積和是100 cm3，那，那么圓錐的體積是（么圓錐的體積是（ ),如果圓錐的體積比圓柱的體積少如果圓錐的體積比圓柱的體積少100cm3，那么圓柱的，那么圓柱的體積是（體積是（ ）2

28、. 等底等高的等底等高的2個圓柱與個圓柱與3個圓錐的體積共是個圓錐的體積共是27cm3,則一個圓錐的體積是則一個圓錐的體積是( ) cm33.一個圓錐與一個圓柱底面積相等，圓柱高是圓錐高的一個圓錐與一個圓柱底面積相等，圓柱高是圓錐高的2倍，它們的體積和倍，它們的體積和是是56cm3，圓錐的體積是，圓錐的體積是( )cm331323.溝通知識間的內在聯系，形成知識網絡。溝通知識間的內在聯系，形成知識網絡。把一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，怎樣做才是最大的？把一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，怎樣做才是最大的？如果給出削成的圓柱的體積，怎樣求正方體木塊的體積？如果給出削成的圓柱的體積，怎樣求正方

29、體木塊的體積？把一個正方體木塊削成一個最大的圓錐怎樣做把一個正方體木塊削成一個最大的圓錐怎樣做?V柱柱: V正正=:4V錐錐: V正正=:12 在一個長、寬、高分別為在一個長、寬、高分別為8厘米、厘米、6厘米、厘米、4厘米的長方體內截一個最大的厘米的長方體內截一個最大的圓柱，柱的體積是多少立方厘米？圓柱，柱的體積是多少立方厘米？ 要想在長方體內截一個最大的圓柱必須要想在長方體內截一個最大的圓柱必須是是 86的這個面作底面，即的這個面作底面，即r=3，h=4時體積最大。時體積最大。體積為：體積為：3.14324=113.04（立方厘米）（立方厘米）4.注重數學思想方法滲透，綜合運用知識解決問題。注重數學思想方法滲透，綜合運用知識解決問題。運用轉化的數學思想方法，解決實際問題，化難為易。例如：1.一個圓錐形小麥堆一個圓錐形小麥堆,底面積是底面積是12.56m2,高高1.2m.把這些小麥