1、.2011江蘇高考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題-第20題，共20題）。本卷滿分為160分。考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3. 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4. 作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。5. 如需作圖，須用2B鉛筆繪，寫(xiě)清楚，線條，符號(hào)等須加黑加粗。參考公式：（1） 樣本數(shù)據(jù)x1 ,

2、x2 ，xn的方差s2=（xi -）2,其中.（2） (2)直棱柱的側(cè)面積S=ch ,其中c為底面積，h 為高.（3）棱柱的體積V= Sh ，其中S為底面積，h 為高.一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。1、已知集合 則2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_3、設(shè)復(fù)數(shù)i滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_4、根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是_Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IfPrint m 5、從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_6、某老師從星

3、期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差7、已知 則的值為_(kāi)8、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_9、函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則10、已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為11、已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_13、設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_14、設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_二、解答題

4、：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程活鹽酸步驟。15、在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2） 平面BEF平面PAD17、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)

5、，設(shè)AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。P18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為kNMPAxyBC（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k>0，求證：PAPB19、已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一

6、致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值20、設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)n>k時(shí)，都成立（1）設(shè)M=1，求的值；（2）設(shè)M=3，4，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及參考答案 （3） 填空題1、 設(shè)集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實(shí)數(shù)a=_ 答案：1；2、 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi) 答案：3、 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球

7、顏色不同的概率是_ 答案：4、 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。 答案：305、 設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_ 答案：-16、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是_ w ww.ks5 u.c om 答案：47、 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是_開(kāi)始S1n1SS+2nS33nn+1否輸出S結(jié)束是答案：63；8、 函

8、數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_答案：21；9、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_ w ww.ks5 u.c om 答案：（-39，+39）10、 定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)答案：11、 已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_ 答案：12、 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是_

9、 答案：2713、 在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則_ 答案：414、 將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_ 答案：二、解答題15、 （14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)6. 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)7. 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值解：（1）求兩條對(duì)角線長(zhǎng)即為求與，由，得，由，得。（2），()·，易求，所以由()·=0得。16、 （14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=B

10、C=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求證：PCBC(2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離來(lái)源:高考資源網(wǎng)解：（1）PD平面ABCD，又，面，。（2）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為，,容易求出17、 （14分）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24,tan=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問(wèn)d為多少時(shí)，-最大 現(xiàn)在上傳的圖片版與WORD試卷

11、都有錯(cuò)誤，該題似乎缺少長(zhǎng)度的條件，暫無(wú)法解答（1），（2）ABOF18.（16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點(diǎn)M，其中m>0,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）w ww.ks5 u.c om解：（1）由題意知，設(shè)，則 化簡(jiǎn)整理得 （2）把，代人橢圓方程分別求出， 直線 直線 、聯(lián)立得 （3），直線，與橢圓聯(lián)立得直線，與橢圓聯(lián)立得直線,化簡(jiǎn)得令，解得，即直線過(guò)軸上定點(diǎn)。19（16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列 是公差為的等差數(shù)列.

12、求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為解：（1）是等差數(shù)列， 又，平方得 ，即， ，即， ， 時(shí)， 且對(duì)成立，（2）由>得>即< ，< > ，的最大值為。20.（16分）設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)求證：函數(shù)具有性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|<|,求的取值范圍（1）估計(jì)該問(wèn)題目有錯(cuò)，似乎為，則有如下解答：時(shí)，恒成立，函數(shù)具有性質(zhì)；設(shè)，則同號(hào)， 當(dāng)時(shí)，>0恒成立，在上單調(diào)遞增；

13、當(dāng)時(shí)，>0恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)（2） 【理科附加題】21（從以下四個(gè)題中任選兩個(gè)作答，每題10分）(1) 幾何證明選講AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交AB延長(zhǎng)線于C，若DA=DC，求證AB=2BC來(lái)源:K（證明略）(2) 矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k0，kR，M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)A1,B1,C1,A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求實(shí)數(shù)k的值（B點(diǎn)坐標(biāo)不清，略）(3) 參數(shù)方程與極坐標(biāo)在極坐標(biāo)系中，圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值（過(guò)程略）(4) 不等式證明選講已知實(shí)數(shù)a,b0，求證：（略）22、 （10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬(wàn)元，若是二等品則要虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬(wàn)元，若是二等品則要虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立（1） 記x（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求x的分布列（2） 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概