1、.2011江蘇高考數學試卷注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題-第20題，共20題）。本卷滿分為160分。考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3. 請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4. 作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5. 如需作圖，須用2B鉛筆繪，寫清楚，線條，符號等須加黑加粗。參考公式：（1） 樣本數據x1 ,

2、x2 ，xn的方差s2=（xi -）2,其中.（2） (2)直棱柱的側面積S=ch ,其中c為底面積，h 為高.（3）棱柱的體積V= Sh ，其中S為底面積，h 為高.一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡的相應位置上。1、已知集合 則2、函數的單調增區間是_3、設復數i滿足（i是虛數單位），則的實部是_4、根據如圖所示的偽代碼，當輸入分別為2，3時，最后輸出的m的值是_Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IfPrint m 5、從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是_6、某老師從星

3、期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差7、已知 則的值為_8、在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_9、函數是常數，的部分圖象如圖所示，則10、已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為11、已知實數，函數，若，則a的值為_12、在平面直角坐標系中，已知點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_13、設，其中成公比為q的等比數列，成公差為1的等差數列，則q的最小值是_14、設集合, , 若 則實數m的取值范圍是_二、解答題

4、：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程活鹽酸步驟。15、在ABC中，角A、B、C所對應的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PCD；（2） 平面BEF平面PAD17、請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點

5、，設AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。P18、如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為kNMPAxyBC（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求證：PAPB19、已知a，b是實數，函數 和是的導函數，若在區間I上恒成立，則稱和在區間I上單調性一

6、致（1）設，若函數和在區間上單調性一致,求實數b的取值范圍；（2）設且，若函數和在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值20、設M為部分正整數組成的集合，數列的首項，前n項和為，已知對任意整數k屬于M，當n>k時，都成立（1）設M=1，求的值；（2）設M=3，4，求數列的通項公式2010年江蘇高考數學試題及參考答案 （3） 填空題1、 設集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實數a=_ 答案：1；2、 設復數z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數單位），則z的模為_ 答案：3、 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球

7、顏色不同的概率是_ 答案：4、 某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長度小于20mm。 答案：305、 設函數f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函數，則實數a=_ 答案：-16、 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是_ w ww.ks5 u.c om 答案：47、 右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是_開始S1n1SS+2nS33nn+1否輸出S結束是答案：63；8、 函

8、數y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數，a1=16，則a1+a3+a5=_答案：21；9、 在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是_ w ww.ks5 u.c om 答案：（-39，+39）10、 定義在區間上的函數y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1x軸于點P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為_答案：11、 已知函數,則滿足不等式的x的范圍是_ 答案：12、 設實數x,y滿足38，49，則的最大值是_

9、 答案：2713、 在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則_ 答案：414、 將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_ 答案：二、解答題15、 （14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)6. 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長7. 設實數t滿足()·=0，求t的值解：（1）求兩條對角線長即為求與，由，得，由，得。（2），()·，易求，所以由()·=0得。16、 （14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=B

10、C=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求證：PCBC(2) 求點A到平面PBC的距離來源:高考資源網解：（1）PD平面ABCD，又，面，。（2）設點A到平面PBC的距離為，,容易求出17、 （14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 該小組已經測得一組、的值，tan=1.24,tan=1.20,請據此算出H的值(2) 該小組分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使與之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，-最大 現在上傳的圖片版與WORD試卷

11、都有錯誤，該題似乎缺少長度的條件，暫無法解答（1），（2）ABOF18.（16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，其中m>0,設動點P滿足,求點P的軌跡設，求點T的坐標設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）w ww.ks5 u.c om解：（1）由題意知，設，則 化簡整理得 （2）把，代人橢圓方程分別求出， 直線 直線 、聯立得 （3），直線，與橢圓聯立得直線，與橢圓聯立得直線,化簡得令，解得，即直線過軸上定點。19（16分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列 是公差為的等差數列.

12、求數列的通項公式（用表示）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為解：（1）是等差數列， 又，平方得 ，即， ，即， ， 時， 且對成立，（2）由>得>即< ，< > ，的最大值為。20.（16分）設使定義在區間上的函數，其導函數為.如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質.(1)設函數，其中為實數求證：函數具有性質求函數的單調區間(2)已知函數具有性質，給定，且，若|<|,求的取值范圍（1）估計該問題目有錯，似乎為，則有如下解答：時，恒成立，函數具有性質；設，則同號， 當時，>0恒成立，在上單調遞增；

13、當時，>0恒成立，在上單調遞增；當（2） 【理科附加題】21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）(1) 幾何證明選講AB是O的直徑，D為O上一點，過點D作O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC來源:K（證明略）(2) 矩陣與變換在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設k0，kR，M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點A1,B1,C1,A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求實數k的值（B點坐標不清，略）(3) 參數方程與極坐標在極坐標系中，圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實數a的值（過程略）(4) 不等式證明選講已知實數a,b0，求證：（略）22、 （10分）某廠生產甲、乙兩種產品，生產甲產品一等品80%，二等品20%；生產乙產品，一等品90%，二等品10%。生產一件甲產品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產一件乙產品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設生產各種產品相互獨立（1） 記x（單位：萬元）為生產1件甲產品和件乙產品可獲得的總利潤，求x的分布列（2） 求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概