1、.上杭四中高三數學備課組 2011屆第一輪高考總復習階段測試卷上杭四中2011屆高三理科數學3月份質量檢查試題(下期第七周) （考試時間：120分鐘 滿分150分） 來源：2011年泉州市高中畢業班3月質量檢查數學試題 2011.4.2一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確的代號填在指定位置上.1.如果復數z=(a23a+2)+(a1)i為純虛數,則實數a的值 ( ).A.等于1或2 B.等于1 C.等于2 D.不存在2.曲線f(x)=x3+x2在點處的切線平行于直線y=4x1,則P0點的坐標為( )A.(1,0)或(1,-

2、4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 已知數列為等差數列，且的值為（ ）A.B.C.D.4. 給定下列四個命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是() A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數據,現給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.

3、y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)6.設的最大值為( )A. 80 B. C.25 D.7. 已知均為單位向量，那么是的（）S1，k1輸出S開始否是kk1S2S結束k2010?S1?SS是否(第8題).充分不必要條件 .必要不充分條件.充分必要條件 .既不充分又不必要條件8.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為( ) A.1 B. C. D. 9.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且MF1F2的內切圓的周長等于,則滿足條件的點M有( )個.A.0 B.1 C.2 D.410.已知函數f(x+1)是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數

4、x1、x2，不等式恒成立，則不等式f(1x)<0的解集為( ).A.(1,+) B.(0,+) C.(,0) D.(,1)來源二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上11.二項式的展開式中第六項的系數等于_(用數字作答) 12. 在等比數列中，首項，則公比為 .13.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如右下圖所示,根據圖中的信息，在四棱錐的任兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線對數為 .14.在區間內隨機取兩個數分別記為，則使得函數有零點的概率為 .15.將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖1所示的01三角數表從上往下數，第1次

5、全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，第n次全行的數都為1的是第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 三、解答題：本大題共6個小題，共80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）已知函數, （）求函數的最大值和最小值；（）設函數在上的圖象與軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P,求與的夾角的余弦17（本小題滿分13分）“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次

6、游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負現假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的（）求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；（）若玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數記作隨機變量，求的分布列及其期望DABEFC18（本小題滿分13分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCCF,EF=2，BE=3，CF=4.()求證：EF平面DCE；()當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為60°19（本小題滿分13分）已知點M(k,l)、P(m,n),(klmn0)是曲線C上的兩點，點

7、M、N關于軸對稱，直線MP、NP分別交軸于點E(xE,0)和點F(xF,0)，（）用k、l、m、n分別表示和; （）當曲線C的方程分別為： 、時，探究的值是否與點M、N、P的位置相關；（）類比（）的探究過程，當曲線C的方程為時，探究與經加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論.(只要求寫出你的探究結論，無須證明).20（本小題滿分14分）設函數f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的極值點,求a的值；()當 a=1時,設P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x1>0,x2>0), 且PQ/x軸,求P、Q兩點間

8、的最短距離；():若x0時,函數y=F(x)的圖象恒在y=F(x)的圖象上方,求實數a的取值范圍21（本小題滿分14分）本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則以所做的前2題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成. 求矩陣M（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，已知曲線的參數方程是（是參數）現以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，寫出曲線的極

9、坐標方程（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講解不等式上杭四中2011屆高三理科數學階段質量檢查試題(下期第六周) 參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。題號12345678910答案CABDDAB CCC二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。11 123 136 141 15 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。16解：（） =-2分 ，函數的最大

10、值和最小值分別為1，1-4分（）解法1：令得, 或 -6分由，且得 -8分 -10分 -13分解法2：過點P作軸于,則由三角函數的性質知, -6分,-8分由余弦定理得-10分=-13分解法3：過點P作軸于,則由三角函數的性質知,-6分-8分在中，-10分PA平分 -13分17解：（）玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結果是：（石頭，石頭）；（石頭，剪刀）；（石頭，布）；（剪刀，石頭）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭）；（布，剪刀）；（布，布）共有9個基本事件，-3分玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是：（石頭，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭），共有3個所以，在1次游戲中玩家甲勝

11、玩家乙的概率-6分（）的可能取值分別為0，1，2，3，-10分的分布列如下：-11分0123（或：，）-13分DABEFCH18解：方法一：（）證明：在BCE中，BCCF,BC=AD=,BE=3，EC=，在FCE中，CF2=EF2+CE2，EFCE3分由已知條件知，DC平面EFCB,DCEF，又DC與EC相交于C，5分EF平面DCE6分（）過點B作BHEF交FE的延長線于H，連結AH由平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BC,ABBC，得AB平面BEFC，從而AHEF所以AHB為二面角A-EF-C的平面角8分在RtCEF中，因為EF=2，CF=4EC=CEF=60°，

12、由CEBH，得BHE=60°，又在RtBHE中，BE=3，10分由二面角A-EF-C的平面角AHB=60°，在RtAHB中，解得，所以當時，二面角A-EF-C的大小為60°13分DABEFCyzx方法二：（）同解法一（）如圖，以點C為坐標原點，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標系C-xyz7分設AB=a（a >0），則C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）從而9分設平面AEF的法向量為，由得，取x=1，則，即，11分不妨設平面EFCB的法向量為，由條件，得解得所以當時，二面角A-EF-C的

13、大小為60°13分19解：（）依題意N(k,l)，且klmn0及MP、NP與軸有交點知：2分M、P、N為不同點，直線PM的方程為，3分則，同理可得.5分（）M,P在圓C：x2+y2=R2上,(定值).的值是與點M、N、P位置無關. 8分同理M,P在橢圓C：上,(定值).的值是與點M、N、P位置無關. 11分（）一個探究結論是： 13分證明如下：依題意, ,.M,P在拋物線C：y2=2px(p>0)上,n2=2pm,l2=2pk.為定值.20解：()F(x)= ex+sinxax,.因為x=0是F(x)的極值點,所以.2分又當a=2時,若x<0, ;若 x>0, .x=0是F(x)的極小值點, a=2符合題意. 4分 () a=1, 且PQ/x軸,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令當x>0時恒成立.x0,+時,h(x)的最小值為h(0)=1.|PQ|min=1. 9分()令則.因為當x0時恒成立, 11分所以函數S(x)在上單調遞增, 1