1、.江蘇省蘇北四市2011屆高三第三次調(diào)研測試 數(shù) 學 2011年3月31日必做題部分（本試卷滿分160分，考試時間120分鐘）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 若（是虛數(shù)單位）是是實數(shù)，則實數(shù)的值是 .2. 已知集合則 .輸出s結(jié)束YN開始3. 為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，從該校200名授課教師中隨機抽取20名教師，調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：據(jù)此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為 .4. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 .5. 若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為點的橫、縱坐標，則點在圓內(nèi)

2、的概率為 .6. 在約束條件下，則的最小值為 .7. 一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，是摩天輪輪周上的一個定點，從在摩天輪最低點好似開始計時，則16分鐘后點距地面的高度為 .8. 已知集合若點是點的必要條件，則的最大值是 .9. 已知點拋物線的焦點為,準線為，線段交拋物線與點,過作的垂線，垂足為,若則 .10. 若函數(shù)則函數(shù)的值域是 . 11. 如圖所示，在直三棱柱中，, 若用平行于三棱柱的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個幾何體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小值為 .12. 已知橢圓是其左、右頂點，動點滿足,連接交橢圓于點，在軸上有異

3、于點的定點,以為直徑的圓經(jīng)過直線的交點，則點的坐標為 .13. 在中，過中線中點任作一直線分別交于兩點，設(shè)，則的最小值是 .14. 如圖是一個數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個數(shù)的和寫在這兩個數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項，則這個數(shù)表中的第13行第10個數(shù)為 .1,3,5二、解答題：本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，直線的傾斜角為，,設(shè),.(1)用表示(2)求的最小值.16. (本小題滿分14分)如圖，已知四面的四個面均為銳角三角形，、分別為

4、邊上的點，平面且.(1)求證：平面;(2)請在面內(nèi)過點作一條線段垂直于,并給出證明. 17. (本小題滿分14分)如圖，已知位于軸左側(cè)的圓與軸相切與點，且被軸分成的兩段弧之長比為，過點的直線與圓相交于、兩點，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點.(1)求圓的方程；(2)當時，求出直線的方程；(3)求直線的斜率的取值范圍. 18. (本小題滿分16分)心理學家研究某位學生的學習情況發(fā)現(xiàn)：若這位學生剛學完的知識存留量記為1，則天后的存留量；若在天時進行第一次復(fù)習，則此時知識存留量比未復(fù)習情況下增加一倍（復(fù)習時間忽略不計），其后存儲量隨時間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為存留量隨時間變化的曲線如圖所示

5、.當進行第一次復(fù)習后的存留量與不復(fù)習的存留量相差最大時，則稱此時此刻為“二次復(fù)習最佳時機點”.（1）若，求“二次最佳時機點”；（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習最佳時機點”，求的取值范圍.(天)(存儲量)19. (本小題滿分16分)已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差不等于0，設(shè)是公比的等比數(shù)列的前三項.(1)若.（）求數(shù)列的前項和；（）將數(shù)列中與相同的項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列，設(shè)其前項和為，求的值；（2）若存在使得成等比數(shù)列，求證：為奇數(shù).20. (本小題滿分16分)已知波函數(shù).(1) 求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標；(2) 若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；(3) 當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個.江蘇省蘇北四市2011屆高三第三次調(diào)研考試試卷 B.選修42：矩陣與變換已知矩陣 有特征值及對應(yīng)的一個特征向量.（1）求矩陣;（2）求曲線在的作用下的新曲線方程.C.選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合.若直線的極坐標方程為.（1）把直線的極坐標方程化為直角坐標系方程；（2）已知為橢圓上一點，求到直線的距離的最大值.22（本小題滿分10分）如圖，已知三棱柱的側(cè)面與底面垂直，分別是的中點.(