1、精品教案第32課時指數函數與對數函數的關系f課時目標1 .知道同底的指數函數與對數函數互為反函數，能以具體函數為例對反函數進行解釋和直觀理解.2 .了解函數與其反函數的圖象關于直線y=x對稱.答案：D解析：由題意知fT(x)=log1x,，fT(4x2)=log1(4-x2),定義域為(2,2),單22調減區間是函數 y=4 x2的單調增區間(一2,0).可編輯答案：A解析：首先把y=ax化為y=-x,;aAl,，0一1.因此y=-x,即y=a-x的圖aaa象是下降的，y=logax的圖象是上升的.2x+35.設f(x)=的圖象與g(x)的圖象關于直線y=x對稱，則g(x+2)為()x1A.1

2、+-B.1+xx-2C.1D.1-x+3x+5答案：A解析：由題知g(x)是函數y=f(x)的反函數,x+ 3g(x)=,將x+2代入g(x)中，可求x- 2x+2g(x+2)=x+ 26 .已知函數y=ex的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱，則()A. f(2x)=e2x(xCR)B. f(2x)=ln2x(ta>0)C. f(2x)=2ex(xCR)D. f(2x)=ln2+lnx(x>0)答案：D解析：由y=£儀)是y=ex的反函數，得f(x)=lnx,，f(2x)=ln2x=ln2+lnx(x>0).二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共

3、15分)7 .若函數y=f(x)是函數y=ax(a>o,且aw1)的反函數，且f(2)=1,則f(x)=答案：10g2X解析：y=ax的反函數y=f(x)=logax,則1=loga2,，a=2,，f(x)=log2X.8 .已知函數f(x)=2x+1,則f-1(4)=.答案：1解析：由2x+1=4,得x=1,，1(4)=1.9 .設函數f(x)=loga(x+b)(a>0,且aw1)的圖象過點0,0),其反函數的圖象過點(1,2),貝Ua+b=.答案：4解析：由題意，知原函數的圖象過點(0,0)和點(2,1),.logab=0,loga(2+b)=1,.>=1,a=3,，a

4、+b=4.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10 .(12分)解下列方程：(1)4x2x+18=0;x(2)log22x-loglgax2a2(3)=3.lgx-a解：(1)4x-2"1-8=0?(2x)2-2x2-8=0?2x=4或2x=2(舍),，x=2,.原方程的解為x=2.(2)log22x-log=4?(1+log2x)(lox2)=4,整理得(log2x)2log2x6=0,.log2x=2或10g2x=3,.x=-或x=8.4，原方程的解為x=或x=8.4lg ax2a2=3? log (x a)a(x2-a2)=3, log (x a)a(x+a)+ log (x

5、 a)(x-a) =3,.log(xa)a(x+a)=2,.a(x+a)=(x-a)2,.x2-3ax=0,解得x=0或x=3a.又xa>0且xaw1,生>0時，x>a且xw14a,，當a>0且aw2時，原方程的解為x=3a,a=2或a=0時，原方程無解.當a<0時，x>0且xw1a,3ava且0w14a,aw1,此時，原方程的解為x=0.a7111.(13分)已知f(x)=是R上的奇函數.1+2x(1)求a的值；(2)求fT(x)的解析式.解：(1).(-x)=f(x),a一一11 +2x1 +2 x恒成立.解得a= 1.2x1(2)y=f(x)=?yx+

6、y=2x12x十1?(1y),x2=1+y1+y?2x=1-y?x=log21-y.1y1+x.f1(x)=log2"(1<x<1).能力提升12.(5分)設函數f(x)的圖象關于點(1,2)對稱，且存在反函數fT(x),f(4)=0,則fT(4)答案：2解析：(4)=0,.函數f(x)的圖象過點(4,0)，點(4,0)關于點(1,2)的對稱點(一2,4)也在f(x)的圖象上,即f(2)=4,，fT(4)=2.13.(15分)設方程2x+x3=0的根為a,方程log2x+x3=0的根為b,求a+b的值.解：將方程整理得2x=x+3,log2x=x+3,函數y=2x,y=l

7、og2x,y=x+3的圖象如圖所示，a是指數函數y=2x的圖象與直線y=x+3的交點A的橫坐標，b是對數函數y=log2x的圖象與直線y=-x+3的交點B的橫坐標.由于函數y=2x與y=log2X互為反函數，所以它們的圖象關于直線y=x對稱，由題意可得A,B兩點也關于直線y=x對稱,于是A,B兩點的坐標為A(a,b),B(b,a).而A,B都在直線y=x+3上,b=a+3所以a=-b+3故a+b=3.識記強化1.函數y=ax(a>0,且aw1,xCR)與y=logax(a>0,且aw1,x>0)互為反函數.2.函數y=ax(a>0,且aw1)的圖象與函數y=logax(a>0,且aw1)的圖象關于直線y=x對稱./課時作業(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1.函數y=log1x的反函數為()211A.y=x*2,x>0B.y=(")x,xCRC.y=x2,xCRD.y=2x,xCR答案：B1解析：對數函數y=logx的反函數為指數函數y=(2)x,其定義域為R.2.已知f(x)=10xT2,則fT(8)的值是()A.1B.2C.3D.4答案：B解析：根據互為反函數的兩個