1、二元一次不等式表示平面區域作者:日期：二元一次不等式表示平面區域說課稿江西省永豐中學程春民一、教材分析1、教材的地位和作用本節課是高中數學必修五的內容，教學大綱對這部分內容的要求是了解二元一次不等式表示平面區域，了解線性規劃的意義，并會簡單的應用。這是新大綱中增加的新內容，不僅為傳統的高中數學注入了新鮮的血液，而且給學生提供了學數學、用數學的機會體現了新課程理念。在此之前，學生已經學習了直線的方程，已掌握二元一次方程與平面直線的對應關系，同時也學習了數形結合的思想方法。為研究二元一次不等式與平面區域的對應關系做了準備。這一節內容，是介紹直線方程的簡單應用（即簡單的線性規劃）的基礎，起到承前啟后

2、的作用。2、教材的重點、難點和關鍵教學重點：二元一次不等式（組）表示平面區域；教學難點：準確畫出二元一次不等式（組）表示平面區域；關鍵：理解掌握口訣直線定界，取點定域”，系數化正、左小右大二、學生情況分析1、對象:重點中學的高二理科學生，有一定的思維能力；2、學情：學生前三節學習的基礎上，對解析幾何的理性思維能力已經有了初步形成，但存在個別差異。3、心理：厭倦教師的單獨說教，希望教師能創設便于他們進行思考探索的空間，給他們發表自己見解和表現才華的機會。三、教學目標分析1、知識目標：準確畫出二元一次不等式（組）表示平面區域；2、能力目標：學生在學會知識的過程中，培養學生運用數學方法解決問題的能力

3、，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力；3、情感目標：通過對新知識的構建，優化學生的思維品質，通過自主探索、合作交流：增強數學的情感體驗，提高創新意識。四、教學策略分析1、教學方法：引導發現法、探索討論法、題組教學法等等；2、教學手段：利用多媒體技術優化課堂教學，體現輔助功能；3、學法指導：這是一節抽象的概念作圖課，教師應注重創設認知情境，引導學生進行嘗試、猜想、證明、歸納，幫助學生在原有經驗上對新知識主動建構，在交流合作中學習。五、教學過程設計教學環節教 學內容(師生雙邊活動)設計說明創導設入情新境課【電腦演示】一只螞蟻在地平面上尋找食物，螞蟻的位置可由坐標(x, y

4、)確定，現知在直線L : x + y- 1 = 0左下方區域某處有一食物，如果螞蟻運動的坐標始終滿足x 嗎？(揭示課題)+ y-1>0,那么螞蟻能找到食物創設情景， 構造問題懸 念，激發興 趣，明確學 習目標。【學生嘗試】取點 A (1,3), B (1, 4)L: x + y -1= 0 右上方。【學生猜想】滿足x+ y T > 0 , A、B在直線直線L: x + y1 =0右上方的點都滿足x + yT>0嗎？即沒有猜想就 沒有偉大的 發現，鼓勵 學生大膽猜 想。點白你豁|x y 1 0表不右上方區域嗎？猜構想建探新索知【數學實驗】 (電腦演示結果)在直線L： x + y

5、-1=0右上方的點都滿足 x + y -1>0,(而左下方的點都滿足x + y -1<0) 證明思路一：在直線右上方任取一點 的直線。證明思路二：在直線右上方任取一點 的直線。P(x(o, y(0<x(x, y),過此點作垂直于(x,y),過此點作垂直于x函,)通過數學實 驗，為感性 認識上升為 理性認識打 好基礎。通過證明思 路的啟發， 給學生自己 證明，培養 了學生邏輯結論：直線L：x+y1=0右上方的任意點都滿足x+yT>0,點集（x,y）|xy10螞蟻不能找到食物。表示右上方區域，即螞蟻運動區域,歸納：一般地,次不等式A“y+：C>x右y直角坐標系中表示直

6、線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域。我們把直線畫成匪H以表示區域不包含邊界直線；不等式Ax+By+C0所表示麗而區域，包括邊界直線，應把邊界直線畫成實絕強調：直線Ax+By+C=0同一側的所有點（x,y）把它的坐標代入Ax+By+C所得到的實數符號相同，所以在直線某一側取猜構想建探新索知一個特殊點（xo,yo）代入，從Axo+Byo+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側的區域。概括：直線定界，取點定域”，特別地，當CW0時,常把原點作為特殊點。【例題示范1】（利用口訣直線定界，取點定域”）畫出不等式2x+y6<0表示的平面區域。（強調畫圖規范和注意點）變式一:

7、指出不等式-2x+y-6<0表示的平面區域；變式二:指出不等式2xy6>0表示的平面區域；變式三：指出不等式-2x-y-6>0表木的平面區域。【教師提問】從上面判斷過程中能得到什么新規律，使區域的判斷更方便呢？學生在教師指導下歸納：（主要從不等號方向和A的正負考慮）規律:一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0（A不等于0）當A>0時，Ax+By+C>0表示平面區域在直線Ax+By+C=0的右方，Ax+By+C<0表示平面在直線Ax+By+C=0的左方。概括：系數化正、左小右大”，系數指x前系數A,左（右）”指平面區域的左（右）方，小（大）”指不等式的

8、小于（大于）號。【例題示范2】xy畫出不等式組xy思維能力， 又使教學具 有開放性。建構主義認 為：數學知 識不是簡單 機械地從一 個人遷移到 另一個人，而 是基于個人 經驗的操 作、交流，通 過反身來主 動建構的。 給學生提供 活動的時 （思維時 間）空（思 維空間），通 過問題變 式，重組學 生的認知結 構，從而得 到規律，概括 為口訣，便于 操作。題組變式既 使學生掌握 雙基，又使學 生的知識深 化，使數學5 00 表示的平面區域。變式一：用二元一次不等式組表示下列平面區域;x3艾式一：能回出不等式y2x20表木的平面區域嗎？引申：能回出不等式yx20表示的平面區域嗎？思想方法遷移，為二

9、次曲線的學習打卜埋伏，教給了學生研究問題的方法。1、回出卜列不等式（組）表示的平向區域（課本練習）：yx（l）2x+3y-6>0（1）x2y4y2練習1、2重在檢查學生對知識握情況，及時反饋學生和教形成技能一一、一練習反饋學中的不足。2、用二k次/、等式組所表小的平面區域：四、小作結業提布（思考、討論得出小結，教師作適當的補充）1、這節課學習的主要內容是什么？2、如何理解口訣直線定界，取點定域”和系數化正，左小右大”。3、請同學們認真總結在探索和交流中的體會。小結是知識的提煉、深化，經驗的升華。煉置1、課本P65習題7.4第1題。2、選做題：求不等式|x2|y2|2表示的平面區域的面積。3、預習第二課時。布置作業有彈性,目的在于培養學生自主學，合作交流的學習探究能力。板書課題:§7.4.11、用二e-次不等式表小”面區域2、判斷方法：注息事項例一例二練習1練習二學生板演反映教材的重點、難點知識，體現教學意圖。創設情境合作交流整個教學過程的體現：以知識為載體，思維為主線，能力為目標的設計原則。時間安排:創設情境引入課題約2分鐘，猜想探索構建新知環節約25分鐘課堂練習約15分鐘，小結作業約3分鐘,依據上課的具體情況可適當調整。六、教學評價的分析1、教師行為評價：教師應充分為學生創造主動探索建構的認知環境，體現引導和指導作用。2、