1、.泰州20122013學年度第一學期期末考試高三數學試題 (考試時間： 120分鐘 總分160分) 注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上）1已知集合A=，B=，則AB= .（第6題圖）ABCD2設復數z1=2+2i,z2=2-2i,則= .3若數據的平均數為3，則數據的平均數為 .結束 P 0 n 1 P n n1 輸出P N Y n=6 （第9題圖）開始 4設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P為雙曲線上位于第一象限內的一點，且PF1F2的面積為6，則點P的坐標為 .5曲線

2、y=2lnx在點(e,2)處的切線（e是自然對數的底）與y軸交點坐標為 .6如圖，ABCD是一個4×5的方格紙，向此四邊形ABCD內拋撒一粒豆子，則豆子恰好落在陰影部分內的概率為 .7設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且則 （用填空）.8 在空間中，用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列四個命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則；其中真命題的序號為 .9. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的P= .10. 已知點P(t,2t)(t0)是圓C：x2+y2=1內一點，直線tx+2ty=m與圓C相切，則直線x+y +m =0與圓C的位置關系是 .11. 設aR，s：數列是遞增的數列；t：

3、1.則s是t的 條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一個）.12.各項均為正數的等比數列an中，若a11，a22，a33，則a4的取值范圍是 .13. 已知六個點A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)（x1x2x3x4x5 x6，x6x1=5)都在函數f(x)=sin(x+)的圖象C上.如果這六點中不同的兩點的連線的中點仍在曲線C上，則稱此兩點為“好點組”，則上述六點中好點組的個數為 .（兩點不計順序）14. 已知f(x)=2mx+m2+2,m0,mR,xR.若x1+x2=1，則的取值范圍是

4、.二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 15. （本題滿分14分）已知向量=（cos,cos(10-)），=(sin(10-),sin), 、R.（1）求+的值；（2）若，求；（3）若=，求證：.16. （本題滿分14分） 在三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=BC，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE=4DE，點M是線段SD上一點. (1)求證：BCAM；(2)若AM平面SBC，求證EM平面ABS.17. （本題滿分14分）如圖，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2

5、，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形PMN，其底邊MNBC.（1）設MOD=30°，求三角形鐵皮PMN的面積；（2）求剪下的鐵皮三角形PMN面積的最大值.A1A2B2B1PNMOxy18. （本題滿分16分）直角坐標系xoy中，已知橢圓C：（a>b>0）的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點為B2，B1，點P（，m）（m0）是橢圓C上一點，POA2B2，直線PO分別交A1B1、A2B2于點M、N.（1）求橢圓離心率；RxyF1F2QO（2）若MN=，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，設R點是橢圓C上位于第一象限內的點，F1、F2是橢圓C的左、右焦點，RQ平分F1RF2且與y軸交于點Q，求點Q縱坐標的取值范圍.19. （本題滿分16分）已知數列an=n-16，bn=(-1)nn-15，其中nN*.（1）求滿足an+1=bn的所有正整數n的集合；（2）若n16，求數列的最大值和最小值；（3）記數列an bn的前n項和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（mn）的有序整數對（m,n）.20. （本題滿分16分）已知函數f(x)=(x-a)(x-b)2，a,b是常數.(1)若ab，求證：函數f(x)存在極大值和極小值；(2)設（1）中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x1、x2，令點A(x1, f(