1、義務教育教科書義務教育教科書RJ七年級數學下冊七年級數學下冊第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線相交線相交線平面內直線的位置關系平面內直線的位置關系平行線平行線兩條直線相交兩條直線相交兩條直線被第兩條直線被第三條直線所截三條直線所截鄰補角鄰補角對頂角對頂角對頂角對頂角 相等相等垂線及垂線及其性質其性質點到直點到直線間隔線間隔 同位角同位角 內錯角內錯角同旁內角同旁內角平行公理平行公理 平平 移移條件條件性性 質質1 1 同一平面內兩條直線的位置關系是同一平面內兩條直線的位置關系是_ 2 2 三線八角三線八角: : 3 3 平行線的斷定方法：平行線的斷定方法：(1)(1)同位角相等，兩直線

2、平行同位角相等，兩直線平行(2)(2)內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行(3)(3)同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行平行或平行或( (垂直垂直) )于同不斷線的兩條直線相互平行于同不斷線的兩條直線相互平行同位角同位角 內錯角內錯角 同旁內角同旁內角相交或平行相交或平行對頂角對頂角 鄰補角鄰補角 垂線的性質：垂線的性質：平行公理：平行公理：過一點有且只需一條直線與知直線垂直。過一點有且只需一條直線與知直線垂直。過直線外的一點有且只需一條直線與知直線過直線外的一點有且只需一條直線與知直線平行。平行。1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直線與相交于 ，求的度數。AB

3、CDO0000.227272:72AOCXAOCXBODAOCBOD 000解設，則 AOD=3X根據鄰補角的定義可得方程:2X+3X=180解得X=36答的度數為在解在解決與角的計算有關決與角的計算有關的問題時，經常用的問題時，經常用到代數方法。到代數方法。例例2. 1與哪個角是內錯角？與哪個角是內錯角？ ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1與哪個角是同旁內角？與哪個角是同旁內角？2與哪個角是內錯角與哪個角是內錯角?兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角

4、互補4 4 平行線的性質：平行線的性質：5 5 點到直線的間隔點到直線的間隔6 6 平行線的間隔平行線的間隔直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的間隔。點到直線的間隔。夾在兩條平行線間的垂線段的長度。夾在兩條平行線間的垂線段的長度。例例3知知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證求證:EF/BC 證明證明: DAC= ACB (知知) AD/ BC (內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行) D+DFE=1800(知知) AD/ EF (同旁內角互補同旁內角互補,兩直線平行兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線的兩條直線相互平

5、行平行于同一條直線的兩條直線相互平行)ABCDEF例例4. 4. 如圖如圖 知：知：1+2=1801+2=180，求證：求證：ABCDABCD。 證明：由：證明：由：1+2=1801+2=180( (知知) )， 1=3 1=3對頂角相等對頂角相等. . 2=4 2=4對頂角相等對頂角相等) ) 根據：等量代換根據：等量代換得：得：3+4=1803+4=180. . 根據：同旁內角互補，兩直線平行根據：同旁內角互補，兩直線平行 得：得：AB/CD .AB/CD .4123ABCEFD例例5知知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：，求證：AGD=ACB。 證明：證明： EFAB，CDAB

6、 知知 ADBC (垂直于同一條直線的兩條直線相互平行垂直于同一條直線的兩條直線相互平行) EFB DCB 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 EFB=GDC 知知 DCB=GDC 等量代換等量代換 DGBC 內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行 AGD=ACB 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等ABCDFGE7.命題、定理、證明 .命題的概念命題的概念: 判別一件事情的句子，叫做判別一件事情的句子，叫做命題。命題。 命題必需是一個完好的句子命題必需是一個完好的句子; 這個句子必需這個句子必需對某件事情做出肯對某件事情做出肯 定或者否認的判別。兩者缺一不可。定或者否認

7、的判別。兩者缺一不可。 命題的組成命題的組成: 每個命是由題設、結論兩部分組成。每個命是由題設、結論兩部分組成。 題設是知事項題設是知事項;結論是由知事項推出的事項。命題結論是由知事項推出的事項。命題常寫成常寫成 “假設假設，那么，那么的方式。或的方式。或 “假設假設，那么，那么等方式。等方式。 真命題和假命題真命題和假命題: 命題是一個判別，這個判別能夠是命題是一個判別，這個判別能夠是正確的，正確的， 也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。題。 真命題就是真命題就是: 假設題設成立，那么結論一定成立的命假設題設成立，那么結論一定成立的

8、命題。題。 假命題就是假命題就是: 假設題設成立時，不能保證結論總是成假設題設成立時，不能保證結論總是成立的命題。立的命題。例例6. 判別以下語句，是不是命題，假設是命題，是真命題，判別以下語句，是不是命題，假設是命題，是真命題，還是假命題還是假命題? 畫線段AB=2cm 直角都相等; 兩條直線相交，有幾個交點? 假設兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。 相等的角都是直角;分析分析: 由于由于(1)、(3)不是對某一件事作出判別的句子，所以不是對某一件事作出判別的句子，所以(1)、(3)不是命題。不是命題。 解解. (1)、(3)不是命題不是命題; (2)、(4)、(5)是命題是命題; (2

9、)、(4)都是真都是真命，命，(5)是假命題。是假命題。8.平移：平移：平移的定義平移的定義: 把一個圖形整體沿某一方向挪動，會得到把一個圖形整體沿某一方向挪動，會得到 一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移。一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移。平移的特征平移的特征: (1)平移不改動圖形的外形和大小。平移不改動圖形的外形和大小。 (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點挪新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點挪動后得到動后得到 的，這兩個點是對應點，對應點連結而成的線段平行的，這兩個點是對應點，對應點連結而成的線段平行且相等。且相等。決議平移的要素是平移的方向和間隔。決議平移的要素是

10、平移的方向和間隔。經過平移，圖形上的每一點都沿同一方向挪動一樣的間經過平移，圖形上的每一點都沿同一方向挪動一樣的間隔。隔。經過平移，對應角相等經過平移，對應角相等;對應線段平行且相等對應線段平行且相等;對應點所對應點所連的線連的線 段平行且相等。段平行且相等。例例7.在以下生活景象中在以下生活景象中,不是平移景象的是不是平移景象的是 站在運動著的電梯上的人站在運動著的電梯上的人 左右推進的推拉窗扇左右推進的推拉窗扇 小李蕩秋千運動小李蕩秋千運動 的躺在火車上睡覺的旅客的躺在火車上睡覺的旅客分析分析: A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再

11、察看這條線段，發現是平行的，而，在另一個位置再察看這條線段，發現是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，能夠已同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，能夠已不平行不平行解解: 選選C例例8.如下圖，如下圖，ABC平移到平移到ABC的位置，那么點的位置，那么點A的的對應點是對應點是_，點，點B的對應點是的對應點是_，點，點C的對應點是的對應點是_。線段。線段AB的對應線段是的對應線段是_，線段，線段BC的對應線段是的對應線段是_，線段，線段AC的對應線段是的對應線段是_。BAC的對應的對應角是角是_，ABC的對應角是的對應角是_，ACB的的對應角是對應角是_。ABC的平移方向是

12、的平移方向是_，平移間隔是，平移間隔是_。ABCABCABCA B CA C BB A C沿著射線沿著射線AA(或或BB，或，或CC)的方向的方向線段線段AA的長的長(或線段或線段BB的長或線段的長或線段CC的長的長A BB CA C1、以下圖中，、以下圖中，1與與2是對頂角嗎？為什么？是對頂角嗎？為什么？( 否 )( 否 )( 否 )( 是 )2、以下圖中，、以下圖中，1與與2是鄰補角嗎？是鄰補角嗎？38380 014201420是是否否3.3.1 1能由能由AOBAOB平移而得的圖形是哪個？平移而得的圖形是哪個？ABCDEFO2如圖，如圖，AB CD，假設假設ABE=120o DCE=35

13、o，那么，那么 BEC =_ABECD4.4.在同一平面內，兩條直線的位置關系是在同一平面內，兩條直線的位置關系是 A.A.相交相交 B. B.平行平行 C. C.相交或平行相交或平行 D.D.相交、平行或垂直相交、平行或垂直5.5.三條直線兩兩相交，當三條直線相交于一點時，三條直線兩兩相交，當三條直線相交于一點時，對頂角的對數為對頂角的對數為m m，當三條直線不相交于一點時，當三條直線不相交于一點時，對頂角的對數為對頂角的對數為n n，那么，那么m m與與n n的關系是的關系是 A.mA.mn B.m=n C.mn B.m=n C.mn D.n D.無法確定無法確定cB6、以下說法正確的選項

14、是、以下說法正確的選項是 A 、 有 公 共 頂 點 的 兩 個 角 是 對 頂 角 。、 有 公 共 頂 點 的 兩 個 角 是 對 頂 角 。 B 、 相 等 的 兩 角 是 對 頂 角 。、 相 等 的 兩 角 是 對 頂 角 。C、有公共頂角點且相等的兩角是對頂角、有公共頂角點且相等的兩角是對頂角 。D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂角、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂角 點且沒有公共邊的兩個角是對頂角。點且沒有公共邊的兩個角是對頂角。 D7.如圖，不能判別如圖，不能判別ABCD的條件是的條件是 A. B+ BCD=180 B. 1= 2C. 3= 4 D. B= 58.8.如圖

15、，知如圖，知AOBAOB是一條直線，是一條直線，OMOM平分平分BOCBOC，ONON平平分分 AOC AOC，那么圖中互補的角有幾對？，那么圖中互補的角有幾對？那么其中互余的角有幾對？那么其中互余的角有幾對？NMCBOA54321EDCBAB3對對4對對9.9.以下說法正確的有以下說法正確的有( )( ) 對頂角相等對頂角相等; ;相等的角是對頂角相等的角是對頂角; ;假假設兩個角不相等設兩個角不相等, ,那么這兩個角一定不是對那么這兩個角一定不是對頂角頂角; ;假設兩個角不是對頂角假設兩個角不是對頂角, ,那么這兩個那么這兩個角不相等角不相等. . A. 1 A. 1個個 B. 2 B.

16、2個個 C. 3 C. 3個個 D. 4 D. 4個個 10. 10. 如圖如圖OAOCOAOC，OBODOBOD，且，且BOCBOC，那么，那么AOD=_ AOD=_ B1800-1800-ABCDO11. 11. 如圖如圖, ,知知1=3,AC1=3,AC平分平分DAB,DAB,他能推斷哪他能推斷哪兩條直線平行兩條直線平行? ?請闡明理由請闡明理由. .DCBA312解解: : 可以推斷出可以推斷出AB CD .AB CD .理由如下理由如下: : AC AC平分平分DAB, DAB, 1=2 1=2 1=3, 1=3, 2=3, 2=3, AB CD AB CD12. 12. 如圖如圖8 8，ADBCADBC于于D D，EGBCEGBC于于G G，E=3E=3試闡明：試闡明：ADAD平分平分BACBAC答：由于答：由于ADBCADBC，EGBCEGBC所以所以ADEGADEG 所以所以1=E1=E 2=32=3 又由于又由于3=E 3=E 所以所以1=2 1=2 所以所以ADAD平分平分BACBAC 3 32 2B BC CE EG GA AD D1垂直于同不斷線的兩條直線相互平行垂直于同不斷線的兩條直線相互平