1、空間幾何體的三視圖和直觀圖及其表面積和體積（2010模擬題）1.（2010屆·北京市朝陽區高三一模（理）（8）一個空間四邊形的四條邊及對角線的長均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是 （A）空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為（B）空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為（C）空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為（D）不存在這樣的球使得空間四邊形的四個頂點在此球面上答案：A2.（2010屆·東北四校高三三模（理）已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（ ）ABCD答

2、案：B3.（2010屆·安徽省合肥高三四模（理）3右圖是某幾何體的直觀圖，其三視圖正確的是 （ A ） A B C D 4.（2010屆·北京八中高三模擬（理）5.圓繞直線旋轉一周所得的幾何體的體積為（ C ）A. B. C D. 5.（2010屆·廣東湛江市高三一模（文）一個空間幾何體的三視圖如下“其中主視圖和側視圖都是上底為2，下底為4，高為2的 等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為1和2的 同心圓，那么這個幾何體的側面積是(C)A6 B18 C9 D36.（2010屆·成都石室中學高三二診（理）在三棱錐中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，、的面積分別為、

3、，則三棱錐的外接球的體積為（A）ABCD7.（2010屆·大連市高三二模（理）如圖1，一個空間幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1且一個內角為60°的菱形，俯視圖是圓，那么這個幾何體的表面積為（ ）A B C D8.（2010屆·北京市朝陽區高三二模（理）（3）一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 （A） （B） （C） （D）答案：B9.（2010屆·安徽省安慶一中高三三模（理）3一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于(B)10.（2010·安徽安慶高三二模（文）4.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角

4、形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是( B )A. B. C. D.11.（2010屆·安徽省安慶一中高三三模（理）6已知正方形的邊長為6，空間有一點（不在平面內）滿足，則三棱錐的體積的最大值是 （ ）A. B. C. D.12.（2010屆·安徽省安慶一中高三三模（文）7、如圖,水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱,正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（ B ）.A. B. C. D.13.（2010屆·北京市朝陽區高三一模（理）（4）一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓. 其中正確的

5、是 （A） （B） （C） （D） 答案：B14.（2010屆·安徽蕭縣中學高三三模（理）15. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長AB=6，側棱長，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：（1）PE長的最大值是9；（2）P到平面EBC的距離最大值是；（3）存在過點E的平面截球O的截面面積是；（4）三棱錐PAEC1體積的最大值是20.其中正確判斷的序號是 .答案：（2）15.（2010屆·廣東省佛山市高三一模（理）13將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂

6、點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質： .答案：直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一16.（2010屆·杭州五中高三下5月模擬（理）13下圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積為_17.（2010屆·江西省吉安市高三二模（理）13如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF/平面ABCD，EF=3，ADE和BCF都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為 。18.（2010屆·大連市高三二模（理）14已知正四棱錐SABC

7、D，底面上的四個頂點A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐SABCD的體積之比為 。19.（2010屆·北京市朝陽區高三一模（文）（12）如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為 .答案：20.（2010·安徽省安慶市示范高中高三模擬聯考（文）19（13分）如圖1，在直角梯形中,.將 沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示. （）若E為AD的中點，試在線段CD上找一點F，使 平面ABC，并加以證明； （）求證: BC平面； （）求幾何體的體積.19解:（

8、）在圖1中,可得,從而,故取中點連結,則,又面面,面面,面,從而平面, 面, 又, 平面 另解:在圖1中,可得,從而,故面面,面面,面,從而平面 （）由（）可知為三棱錐的高. ， 所以 幾何體的體積為21.（2010屆·安徽省安慶一中高三三模（文）18、（本題滿分12分）如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC（1）證明：平面ACD平面；（2）若，試求該簡單組合體的體積V解析：（）證明： DC平面ABC ,平面ABC .1分AB是圓O的直徑且 平面ADC3分四邊形DCBE為平行四邊形 DE/BC 平面ADC 5分又平面

9、ADE 平面ACD平面.6分（2）所求簡單組合體的體積： ， , 該簡單幾何體的體積.12分例1求經過兩點P1（2，1）和P2（m，2）（mR)的直線l的斜率，并且求出l的傾斜角及其取值范圍.選題意圖：考查傾斜角與斜率之間的關系及斜率公式.解：(1)當m=2時，x1x22，直線l垂直于x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角= (2)當m2時，直線l的斜率k=m2時，k0.=arctan,（0，），當m2時，k0arctan，(,).說明：利用斜率公式時，應注意斜率公式的應用范圍.例2若三點A(2，3），B（3，2），C（，m）共線，求m的值.選題意圖：考查利用斜率相等求點的坐標的方法.解：A、B、

10、C三點共線，ABAC，解得m=.說明：若三點共線，則任意兩點的斜率都相等，此題也可用距離公式來解.例3已知兩點A(1,5),B(3,2),直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求直線l的斜率.選題意圖：強化斜率公式.解：設直線l的傾斜角，則由題得直線AB的傾斜角為2.tan2=AB=即3tan2+8tan3=0，解得tan或tan3.tan20,0°290°,0°45°，tan.因此，直線l的斜率是說明：由2的正切值確定的范圍及由的范圍求的正切值是本例解法中易忽略的地方.命題否定的典型錯誤及制作在教材的第一章安排了常用邏輯用語的內容從課本內容安排上看，顯

11、得較容易，但是由于對邏輯聯結詞不能做到正確理解，在解決這部分內容涉及的問題時容易出錯下面僅對命題的否定中典型錯誤及常見制作方法加以敘述一、典型錯誤剖析錯誤1認為命題的否定就是否定原命題的結論在命題的否定中，有許多是把原命題中的結論加以否定如命題：是無理數，其否定是：不是無理數但據此就認為命題的否定就是否定原命題的結論就錯了例1 寫出下列命題的否定： 對于任意實數x，使x21； 存在一個實數x，使x21錯解：它們的否定分別為 對于任意實數x，使x21； 存在一個實數x，使x21剖析：對于是全稱命題，要否定它只要存在一個實數x，使x21即可；對于是存在命題，要否定它必須是對所有實數x，使x21正解

12、：存在一個實數x，使x21；對于任意實數x，使x21錯誤2認為命題的否定就是原命題中的判斷詞改和其意義相反的判斷詞在命題的否定中，有許多是把原命題中的判斷詞改為相反意義的詞，如“是”改為“不是”、“等”改為“不等”、“大于”改為“小于或等于”等但對于聯言命題及選言命題，還要把邏輯聯結詞“且”與“或”互換例2 寫出下列命題的否定： 線段AB與CD平行且相等； 線段AB與CD平行或相等錯解： 線段AB與CD不平行且不相等； 線段AB與CD不平行或不相等剖析：對于是聯言命題，其結論的含義為：“平行且相等”，所以對原命題結論的否定除“不平行且不相等”外，還應有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而是選

13、言命題，其結論包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三種情況，故否定就為“不平行且不相等”正解： 線段AB與CD不平行或不相等； 線段AB與CD不平行且不相等錯誤3認為“都不是”是“都是”的否定例3 寫出下列命題的否定： a，b都是零； 高一(一)班全體同學都是共青團員錯解： a，b都不是零； 高一(一)班全體同學都不是共青團員剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的關系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一個”的否定是“一個也沒有”正解：a，b不都是零，即“a，b中至少有一個不是零” 高一(一)班全體同學不都是共青團員，或寫成：高一(

14、一)班全體同學中至少有一人共青團員錯誤4認為“命題否定”就是“否命題”根據邏輯學知識，任一命題p都有它的否定(命題)非p(也叫負命題、反命題)；而否命題是就假言命題(若p則q)而言的如果一個命題不是假言命題，就無所謂否命題，也就是說，我們就不研究它的否命題我們應清醒地認識到：假言命題“若p則q”的否命題是“若非p則非q”，而“若p則q”的否定(命題)則是“p且非q”，而不是“若p則非q”例4 寫出命題“滿足條件C的點都在直線F上”的否定錯解：不滿足條件C的點不都在直線F上剖析：對于原命題可表示為“若A，則B”，其否命題是“若A，則B”，而其否定形式是“若A，則B”，即不需要否定命題的題設部分正

15、解：滿足條件C的點不都在直線F上二、幾類命題否定的制作1簡單的簡單命題命題的形如“A是B”，其否定為“A不是B”只要把原命題中的判斷詞改為與其相反意義的判斷詞即可例5 寫出下列命題的否定： 346； 2是偶數解：所給命題的否定分別是： 346； 2不是偶數2含有全稱量詞和存在量詞的簡單命題全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等，形如“所有A是B”，其否定為“存在某個A不是B”；存在量詞相當于 “存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“至多有一個”等，形如“某一個A是B”，其否定是“對于所有的A都不是B”全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題例6 寫出下列命題的否定： 不論m取什么實數，x2xm0必有實根 存在一個實數x，使得x2x10 至少有一個整數是自然數 至多有兩個質數是奇數解： 原命題相當于“對所有的實數m，x2xm0必有實根”，其否定是“存在實數m，使x2xm0沒有實根” 原命題的否定是“對所有的實數x，x2x10” 原命題的否定是“沒有一個整數是自然