1、Copyright 2004-2009 版權所有 盜版必究新人教版八年級上冊新人教版八年級上冊第第1212章軸對稱第章軸對稱第3.13.1節節等腰三角形第等腰三角形第1 1課時課時 Copyright 2004-2009 版權所有 盜版必究教學目標教學目標知識技能知識技能: :能說出等腰三角形的概念能說出等腰三角形的概念, ,總結出等腰三角形的性質總結出等腰三角形的性質及判定及判定, ,并會進行有關的計算并會進行有關的計算. .能運用等腰三角形的性質和判定能運用等腰三角形的性質和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問題證明兩條線段相等、兩角相等的問題. .數學思考數學思考: :能從動手操作的體驗中

2、能從動手操作的體驗中, ,逐步提升到理論的高度逐步提升到理論的高度, ,進而進而歸納得出數學結論歸納得出數學結論. .解決問題解決問題: :經歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程經歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程, ,體體驗等腰三角形的對稱性驗等腰三角形的對稱性. .情感態度情感態度: :學生對圖形的觀察、發現學生對圖形的觀察、發現, ,激發起好奇心和求知欲激發起好奇心和求知欲, ,并并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗、建立學習在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗、建立學習的自信心的自信心. .教學重難點教學重難點教學重點教學重點: :理解等腰三角形的性質定理、

3、推論理解等腰三角形的性質定理、推論, ,并能用它們解決并能用它們解決簡單的問題簡單的問題. .教學難點教學難點: :引輔助線證明性質定理引輔助線證明性質定理1 1和它的的應用和它的的應用. . Copyright 2004-2009 版權所有 盜版必究教學過程設計教學過程設計活動一活動一. .實踐觀察實踐觀察, ,認識圖形認識圖形. .1.1.提出問題提出問題:(1):(1)把一張長方形的紙片對折把一張長方形的紙片對折, ,并剪下陰影部分并剪下陰影部分( (如如圖圖12.3-1),12.3-1),再把它展開再把它展開, ,得到一個什么圖形？得到一個什么圖形？ (2)(2)上述過程中得到的上述過

4、程中得到的ABCABC有什么特點？有什么特點？(3)(3)除了剪紙的方法除了剪紙的方法, ,還可以還可以怎樣作怎樣作( (畫畫) )出一個等腰三角出一個等腰三角形？形？2.2.歸納得出定義歸納得出定義: :有兩邊相有兩邊相等的三角形是等腰三角形等的三角形是等腰三角形. .3.3.學生動手剪紙學生動手剪紙, ,觀察觀察. .教師在學生觀察的同時提出問題教師在學生觀察的同時提出問題. .4.4.學生討論問題學生討論問題(3).(3). 教師在學生充分發表自己想法基礎上給出畫圖方法教師在學生充分發表自己想法基礎上給出畫圖方法, ,并畫并畫出圖形出圖形, ,介紹腰、底、頂角、底角介紹腰、底、頂角、底角

5、. .A ABCD圖12.3-1Copyright 2004-2009 版權所有 盜版必究活動二活動二. .分析探索分析探索, ,歸納性質歸納性質. .1.1.提出問題提出問題:(1):(1)活動活動1 1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？(2)(2)把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折沿折痕對折, ,找出其中重合的線段和找出其中重合的線段和角角, ,填寫表格填寫表格. .重合的線段重合的線段重合的角重合的角(3)(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？說說你的猜想你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？說說你的猜想. .2.2.學生動手折紙學

6、生動手折紙, ,觀察觀察, ,找出重合的線段和角找出重合的線段和角, ,填寫表格填寫表格. .3.3.學生說出自己的猜想學生說出自己的猜想. . 教師在學生的猜想基礎上教師在學生的猜想基礎上, ,引導學生觀察、完善引導學生觀察、完善, ,歸納出性歸納出性質質1 1和性質和性質2.2.4.4.性質性質1:1:等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. .可簡寫成可簡寫成“等邊對等角等邊對等角”. .性質性質2:2:等腰三角形的頂角平分線等腰三角形的頂角平分線, ,底邊上的中線底邊上的中線, ,底邊上的高相底邊上的高相互重合互重合. .Copyright 2004-2009 版權所有 盜版

7、必究活動三活動三. .規范敘述規范敘述, ,定理證明定理證明. .1.1.提出問題提出問題: :(1)(1)性質性質1(1(等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等) )的條件和結論分別是什的條件和結論分別是什么？么？(2)(2)用數學符號如何表達條件和結論？用數學符號如何表達條件和結論？(3)(3)如何證明？如何證明？(4)(4)受性質受性質1 1的證明的啟發的證明的啟發, ,你能證明性質你能證明性質2(2(等腰三角形角平分等腰三角形角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合) )嗎？嗎？2.2.引導學生分析性質引導學生分析性質1 1的條件和結論的

8、條件和結論, ,并轉換成數學符號并轉換成數學符號. .3.3.教師糾正和補充學生的發言教師糾正和補充學生的發言, ,引導學生利用全等三角形的性引導學生利用全等三角形的性質質, ,根據對稱尋找輔助線的添加方法根據對稱尋找輔助線的添加方法. .4.4.學生模仿證明性質學生模仿證明性質2.2. 在活動過程中在活動過程中, ,教師應重點關注教師應重點關注:(1):(1)學生語言的規范性；學生語言的規范性；(2)(2)學生的應用意識學生的應用意識, ,模仿能力；模仿能力；(3)(3)學生在活動中發表個人見學生在活動中發表個人見解的勇氣解的勇氣. .Copyright 2004-2009 版權所有 盜版必

9、究活動四活動四. .運用定理運用定理, ,解決問題解決問題. .1.1.提出問題提出問題:(1):(1)如果等腰三角形的頂角是如果等腰三角形的頂角是3636, ,那么它的底角那么它的底角的度數是的度數是_._.(2)(2)在在ABCABC中中,AB=AC,BAC=90,AB=AC,BAC=90,AD,AD是是BCBC邊上的高邊上的高, ,則則BAD=_,BD=_=_.BAD=_,BD=_=_.(3)(3)如圖如圖12.3-2,12.3-2,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,點點D D在在ACAC上上, ,且且BD=BC=AD.BD=BC=AD.求求ABCABC各角的度數各角的度數.

10、 .2.2.學生獨立思考解決問題學生獨立思考解決問題(1)(2).(1)(2).學會討論問題學會討論問題(3).(3).3.3.教師參與討論教師參與討論, ,認真聽取學生的分析認真聽取學生的分析, ,引導學生找出角之間的引導學生找出角之間的關系關系, ,書寫解答過程書寫解答過程. . 在活動過程中在活動過程中, ,教師應重點關注教師應重點關注: :(1)(1)學生能否正確應用等腰三角學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；形的性質解決問題；(2)(2)學生應用所學知識的應用意識學生應用所學知識的應用意識. .ADCB12.3-2Copyright 2004-2009 版權所有 盜版必究活動五

11、活動五. .知識鞏固知識鞏固, ,課堂練習課堂練習. .1.1.解答下列各題解答下列各題. .(1)(1)等腰三角形的一個角是等腰三角形的一個角是3636, ,它的另外兩個角是它的另外兩個角是_._.(2)(2)等腰三角形的一個角是等腰三角形的一個角是110110, ,它的另外兩個角是它的另外兩個角是_._.(3)(3)如圖如圖, ,在在ABCABC中中AB=AD=DC,BAD=26AB=AD=DC,BAD=26, ,求求BB和和CC的度數的度數. .2.2.學生獨立思考學生獨立思考, ,解題后解題后. .讓學生讓學生上黑板解答第上黑板解答第(3)(3)題題. .在活動過程中在活動過程中, ,

12、教師應重點關注教師應重點關注: :(1)(1)學生能否正確應用等腰三角形的性質；學生能否正確應用等腰三角形的性質；(2)(2)學生是否注意到等腰三角形的底角一定是一個銳角；學生是否注意到等腰三角形的底角一定是一個銳角；(3)(3)學生是否注意到可能的多種情況；學生是否注意到可能的多種情況；(4)(4)學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角, ,但底角一定但底角一定是銳角是銳角. .ADCBCopyright 2004-2009 版權所有 盜版必究活動六活動六. .自主探究自主探究, ,尋求規律尋求規律. .1.1.提出問題提出問題. .與等腰三角形中有

13、關的相等線段、角有哪些與等腰三角形中有關的相等線段、角有哪些? ?(1)(1)等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？(2)(2)利用類似的方法利用類似的方法, ,還可以得到等腰三角形中哪些線段相等還可以得到等腰三角形中哪些線段相等, ,角相等？角相等？2.2.學生畫圖思考學生畫圖思考. .3.3.教師指導學生動手畫圖教師指導學生動手畫圖, ,折紙折紙, ,得到結論得到結論. . 教師指導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段教師指導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段( (兩底兩底角的平分線角的平分線, ,兩腰上的中線和高等兩腰上的中線和高等).).Copyri

14、ght 2004-2009 版權所有 盜版必究活動七活動七. .中考鏈接中考鏈接, ,課堂練習課堂練習. .1.1.（20112011山東濟寧）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是山東濟寧）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm5cm和和6cm6cm，那么此三角形的周長是，那么此三角形的周長是( )( ) A A15cm B15cm B16cm C16cm C17cm D17cm D16cm16cm或或17cm17cm2.2.（20112011山東煙臺）等腰三角形的周長為山東煙臺）等腰三角形的周長為1414，其一邊長為，其一邊長為4 4，那么，它的底邊為那么，它的底邊為 . .3. 3. （201

15、12011浙江省嘉興）如圖，在浙江省嘉興）如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，則，則ABCABC的外角的外角BCDBCD （20112011湖南懷化）如圖湖南懷化）如圖6 6，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BACBAC的角平的角平分線交分線交BCBC邊于點邊于點D D，AB=5AB=5，BC=6BC=6，則，則AD=_.AD=_. ABCDCopyright 2004-2009 版權所有 盜版必究活動七活動七. .知識梳理知識梳理, ,課堂小結課堂小結. .1.1.這節課我們主要學習了什么內容？有哪些收獲？這節課我們主要學習了什么內容？有哪些收獲？2.2.教師與學生共同回顧性質教師與學生共同回顧性質, ,歸納常用輔助線的添加方法歸納常用輔助線的添加方法. .在活動過程中在活動過程中, ,教師應重點關注