1、 第一第一 章章 數與式數與式 分式及其運算分式及其運算課程標準課程標準了解分式和最簡分式的概念；了解分式和最簡分式的概念；能利用分式的基本性質進行約分和通分能利用分式的基本性質進行約分和通分; ;能進行簡單能進行簡單 的分式加、減、乘、除運算。的分式加、減、乘、除運算。 考點考點1 1 分式的概念及分式有意義的條件分式的概念及分式有意義的條件分式分式一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有 ，那么代數式 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有無意分式有無意義的條件義的條件分式有意義的條件：分母 ；分式無意義的條件：分母 ；分式 的值為零的條件：分子 ，而分母 ，二者缺一

2、不可字母BA0不為0等于BA0A 0B 1（2021樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（）nmDnmCmnBmnA8.8.8.8.A考點考點1 1 分式的概念及分式有意義的條件分式的概念及分式有意義的條件考點考點1 1 分式的概念及分式有意義的條件分式的概念及分式有意義的條件- -對應訓練對應訓練2. 2. x取什么值時，分式 (1)無意義？(2)有意義？(3)值為零？4)x1-x4-x）（解：解： (1)當分母(x1)(x4)0，即x1或x4時，分式無意義 (2)當分母(x1)(x4)0，即x1且x4時，分式有意義 (3)當分子 ，即x4時，分式的值為零4104xx

3、x且，3.若分式 有意義，求x的取值范圍4x3x2xx考點考點1 1 分式的概念及分式有意義的條件分式的概念及分式有意義的條件- -對應訓練對應訓練解： 有意義，x30且x40且x0， 解得x3、且k4且x0. x的取值范圍為x3且x4且x0. 4.x取什么值時，分式 （1）值為0，（2）值為正，（3）值為負3x2-x 23, 0323223, 032322, 02032xxxxxxxxxxxxxxx解得異號（一正一負）、若值為負數，則或解得同號（同正或同負）、若值為正數，則，則，若值為解：對考點考點2 2 分式的基本性質分式的基本性質分式的基本分式的基本性質性質分式的分子、分母都乘(或除以)

4、同一個不等于零 ，分式的值 。約分約分利用分式的基本性質，把一個分式的分子和分母中1以外的 約去，叫做分式的約分最簡分式最簡分式當一個分式的分子和分母，除去1以外沒有其他的 時，這個分式叫做最簡分式最簡最簡公分母公分母取各分母系數的 與所有字母因式的 的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母通分通分把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的 分式的變形叫做分式的通分整式不變公因式公因式最小公倍數次數最高項同分母考點考點3 3 分式的運算分式的運算法則類型法則類型內容內容用字母表示用字母表示分式的乘法法則兩個分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 分式的除法法則兩個分式相除，把除

5、式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘 分式的乘方法則分式的乘方，把分子、分母分別乘方同分母分式的加減法法則分母不變，把分子相加減 異分母分式的加減法法則 先把它們通分，變為同分母分式，再加減 cdabcdabnnbabandcabcdab1(2021綏化)當 的值是 。xxxxxxxxx996133, 3202122考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -對應訓練對應訓練2021111199999) 1(3391933919339961333320213333333222222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原式

6、解：2（2021聊城）先化簡，再求值： 23,11121211222aaaaaaaaa61223121111211) 1)(1(1112)2(11)2(112121)2(1121112121121111-11212112111212112222222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa代入把解：考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -對應訓練對應訓練623, 02122)2(22112)2(22122444222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa原式所以

7、且且由分式有意義，所以解：3（2021張家界）先化簡， 然后從0，1，2，3中選一個合適的a值代入求解.1224442222aaaaaaaaa考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -對應訓練對應訓練4(2021婁底)先化簡，再求值： 其中x是1、2、3中的一個合適的數91021132xxxx51321-231, 23, 131913912139)102(913910211322222221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原式所以由分式有意義可知：解：考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -對應訓練對應訓練5（2021遂寧）先化簡，再求值：

8、，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數339442223mmmmmm2332323933923) 3( 3) 3(92339442222222222232mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm解：332 2m m3+23+2，即，即1 1m m5 5，又，又m m為整數，為整數，m m2 2、3 3、4 4，由分式有意義的條件可知：，由分式有意義的條件可知：m m00、2 2、3 3，m m4 4，原式原式= =21考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -對應訓練對應訓練1（2021涼山州）已知xy2， 求x2yxy2的值111yx解

9、：解： y yx xxyxyx xy y2,2,y yx xxyxy2 2原式原式xyxy( (x xy y) )2 22 24 4111yx考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -提高訓練提高訓練 2. （2020湖北孝感）已知 ，那么代數式 的值是( )15, 15yxyxxxyx2352.4.5.2.DCBA5215, 1523代入原式將解：yxyxyxxyxyxxyxxxyxD考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -提高訓練提高訓練xyxyyxxxyyx3,1,2021.3.則是非零實數，且滿足已知福建433,1aaaxyxyyxayxxyyxxyxyxyxxy則記解：考點考點2 .2 .分式的性質和運算分式的性質和運算- -提高訓練提高訓練mnnmmnmn2222, 32021.4.則若南充4174162)(3, 344422442244222222mmmmmmmnmnmmnnmmnmnmnmnmn解：考點考點2 .2 .分式的性質和