1、第 7 章 均勻傳輸線中的導行電磁波第七章 均勻傳輸線中的導行電磁波 傳輸線的種類：平行雙線、同軸電纜、平行板傳輸線、各種金屬波導、各種介質波導、光纖電纜等。 傳輸線的作用：引導電磁波，將能量或信息定向地從一點傳輸到另一點。本章內容：傳輸TEM波的雙導體傳輸線的傳播特性。平行板傳輸線平行雙線同軸電纜圖7.0.1 幾種常用的傳輸線傳輸線的電路：分布參數電路（實際電路尺寸與工作波長接近）圖7.0.2 等效分布參數電路7.1 無損耗均勻傳輸線方程 假設傳輸線均勻且無損耗，傳播TEM波。結點電流方程0i)dzzuu(tdzCdzziii0回路電壓方程0udzzuutidzLu0同除以dz，略去二階無窮

2、小項（dz)2，得傳輸線方程0tuCzi00tiLzu0圖7.1.1 均勻傳輸線電路模型進一步整理。得電壓u，電流 i 的波動方程222220022tuv1tuCLzu222220022tiv1tiCLzi式中 傳播速度, 分別為傳輸線單位長度的電感及電容 00CL1v 00CL 、7.2 無損耗均勻傳輸線的傳播特性7.2.1 瞬態解波動方程的解)vzt (u)vzt (u)t , z(u)vzt (i)vzt (i)t , z( i分別稱為入射電壓波、電流波；反射電壓波、電流波。7.2.2 正弦穩態解IkICL)j(dzId,UkUCL)j(dzUd200222200222式中 傳播常數；

3、相位常數00CLjjk00CL方程的解zjzjeUeU)z(U)eUeU(Z1eIeI)z( Izjzj0zjzj式中 特性阻抗0Z000CLIUIUZ（實數）波動方程220022tuCLzu220022tiCLzi1. 已知始端電壓 和電流 1U)lz(I1將已知條件代入通解ljlj1UeUU)eUeU(Z1Iljlj01解得復常數為lj101e )IZU(21Ulj101e )IZU(21U利用歐拉公式，得)zl (sinIjZ)zl (cosU)z(U101)zl (sinZUj)zl (cosI)z( I011注意： 0l,0z代入通解，得)Zl(j101)Zl(j101e )IZU(

4、21e )IZU(21)z(U)Zl(j101)Zl(j101e )IZU(21e )IZU(21)z( I圖7.2.1 已知 的傳輸線11I ,U2. 已知終端電壓 和電流 2U)0z(I2將已知條件代入通解UUU2)UU(Z1I02解得復常數為)IZU(21U202)IZU(21U202代入通解，整理后，得zsinIjZzcosU)z(U202zsinZUjzcosI)z( I0223. 傳輸線的有功功率傳輸功率等于入射波功率減去反射波功率)eIeI)(eUeU()IU(RPzjzjzjzje )IUeIUeIUIU(Rz2jz2je022Z/ )UU(僅有虛部圖7.2.2 已知 的傳輸線

5、2,2IU7.3 無損耗傳輸線中波的反射和透射7.3.1 反射系數和透射系數1. 負載端反射系數負載端電壓、電流分別為UU)0(U和Z/ )UU()0( I負載阻抗U/U1U/U1ZUUUUZ)0( I)0(UZ00L反射系數LiL0L0LLeZZZZUU（復數）2. 沿線任一點反射系數3. 不均勻傳輸線的反射系數解得，反射系數01020102LZZZZUU)z2( jLz2jzjzjzLeeUUeUeU)z(z的函數是UUU0201ZUIZ/ )UU(IIZ=0處圖7.3.1 不均勻傳輸線)ZZ(L02等效于圖7.3.2 不均勻傳輸線4. 不均勻傳輸線的透射系數Z=0處UUU0201Z/UZ

6、/ )UU(解得，透射系數01020102ZZZZUU5. 沿線各點電壓、電流表達式z2j2eUeU)z(Uzjz2j2eZUeI)z( I02zj處0z ）（）（）zzjzjLzj1eUeeUzU11101zzj01zjLzjZ/1eUZ/eeUzI111）（）（）處0z 注意（1）坐標原點的選取； （2） 在不同情況下的表達式； （3） 與 的區別。LzL)ZZZZZZZZ(010201020L0LL)e,ZZZZ()z2( jL20L0LLL 7.3.2 傳輸線工作狀態1.行波（無反射、匹配） 當 時， ，無反射，稱為匹配，電壓、電流為行波。0LZZ 0L0zjzjZ/eU)z( I,e

7、U)z(U匹配特點：1.電壓、電流同相，振幅不變，2.能量全部被負載吸收。2. 駐波（全反射） 當 時， , 全反射，稱為駐波。jx,0ZL1,eljLl設 （開路）， ，則LZ1LzcosU2)ee(U)z(UzjzjzsinUj2Z/ )ee(U)z( I0zjzj特點a）當 ， 電壓波腹，電流波節 當 ， 電壓波節，電流波腹nz ), 2 , 1 ,0n(2nnz入21n2z)2 , 1 ,0n(4)1n2(z入b）時間相位差90，無能量傳播，電能與磁能在 空間相互轉換。4入3. 行駐波（部分反射）當 不是上述值時， ，部分反射，稱為行駐波LZ10L)ee(Ue )UU(zjzjzjzc

8、osU2e )1(UzjL行波+駐波zsinZU2je )1(ZU)z( I0zjL04. 駐波比S定義駐波比minmaxUUS 物理意義無反射，匹配、行波全反射，駐波部分反射、行駐波01sL1sL10s1L（易測量）LLLL11)1(U)1(U圖7.3.3 駐波比zjzjeUeU)z(UzjzjeUeU例7.3.1 已知傳輸線工作的頻率及特性阻抗，試用測量的方法得到負載 。LZ解 測S，得 測電壓最小（大）點位置，得 1s1sLLLZ（1）當 時， ，即離終端最近的 位置為0z2LmaxUU maxULLmax42z（2）當 時， ，即離終端最近的 位置為Lz2minUU minU)44(2

9、/ )(zLLmin第三步：由 計算 LjLLeLL0L11ZZ（3） ，說明：電壓振幅每隔 重復出現一次，且最大振幅與最小振幅之間相差 。 4zzminmax24 第二步：通過測量得的 （或 ）求 maxzminzL 第一步：通過測量得到 和 ，然后 maxUminUminmaxUUs 1s1sL)e1(eU)z(U)z2( jLzjLminzmaxzL推導 （或 ）與 的關系：7.4 無損耗傳輸線的入端阻抗7.4.1 入端阻抗傳輸線任一點處的電壓與電流之比為入端阻抗ztanjZZztanjZZZ)ee(I)ee(UIU)z(ZL00L0zjLzjzjLzji若 ， ，則lz2l2tanjZ

10、Zl2tanjZZZ)l(ZL00L0i)l (Z)2nl (Zii 推廣：任一點處的入端阻抗 ,每隔 重復出現一次。 即 )l (Zi27.4.2 不同負載下的 變化規律iZ1. 終端匹配 )ZZ(0L特點： ， ，a）行波 ； ；0L1S 0iZ)z(Z)bmaxPP)c 當 ，即 時，負載阻抗 將重復出現，nz)2 , 1 ,0n(2nnlLZLiZ)2nl (Z即7.4.1 入端阻抗2. 終端短路 )0Z(L結論： a）用小于 的無損耗短路線等效替代一個電感。4jXl2tanjZ)z(Z0i4l04l2l42l0X 0X XX感性并聯諧振容性串聯諧振b）用 的無損耗短路線等效替代一個電

11、容。2l4圖7.4.2 終端短路線 iZc）離終端最近處發生電壓最大值，電流最小值。 特點： ， ，全反射；駐波； 終端 ， 最大。1Ls0U I圖7.4.3 等效電感3. 終端開路 )Z(LjXl2tancjZ)z(Z0i4l04l2l42l0X 0X X0X容性串聯諧振感性并聯諧振結論： a）用小于 的無損耗開路線可以替代一個電容。4 b）用 的無損耗開路線可以替代一個電感。2l4圖7.4.4 終端短路線 iZ 特點： ， ，全反射，駐波； 終端 最大 ， 。 10I sUc）離終端最近處發生電壓最小值，電流最大值。圖7.4.5 等效電容4. 終端為純電抗負載 )jXZ(L特點： ， ，全

12、反射，駐波；終端非電壓、電流極值。1Ls5. 終端為電阻負載 )RZ(L特點： =實數， ，部分反射，行駐波，終端是電壓的極值（最大或最小）和電流的極值（最小或最大）。L S1終端 (Z=0處）， ，)1(U)0(UL)1(ZU)0( IL0當 minmax0LII,U)0(U,0,ZR當 maxmin0LII,U)0(U,0,ZR7.5 無損耗均勻傳輸線的阻抗匹配目的：線路匹配時，能量全部送至負載。7.5.1 阻抗變換器41. 負載為電阻RRZ42tanjRZ42tanjZRZZ201010101i當 ，即 時，線路匹配。R/ZZZ2010i001RZZ)X/Z( jjX/ZZ2020i2.

13、 負載為任意阻抗 jXRZ 推廣：負載為電抗 時，接入 阻抗變換器后，阻抗性質改變 jX4沿傳輸線向左找到第一個電壓極值點，此時)1(eU)z(ULzj)1(eU)z(ULzj0LzjZ/ )1(eU)z( I0LzjZ/ )1(eU)z( I或 z處的入端阻抗為 實數 接入 無損耗線，且 ，便可實現阻抗匹配。 0LLZ11Z4001RZZ圖7.5.1 阻抗變換器47.5.2 單短截線變換器 負載為任意阻抗 ，尋找適當 和 ，使得 。jXRZL2101Z/ZZ由于 （純虛數）22jBZ11110L1L01011jBGl2tanjZZl2tanjZZZ1Z1所以 適當選擇 ，使得 ，同時 也確定

14、了；適當選擇 ，使得 ，線路匹配。1L2L011Z1G 12BB1B1L2L圖7.5.2 單短截線變換器7.6 有損耗均勻傳輸線7.6.1 有損耗均勻傳輸線的方程及其解方程的通解zjzzjzeeUeeU)z(U0zjzzjzZ/ )eeUeeU()z( I傳播特性 ：a）電壓、電流為減幅波，沿線能量衰減； b）波速與頻率有關，為色散波，引起信號失真； c）特性阻抗為復數，難以實現阻抗匹配。UkU)Gcj)(RLj(dzUd2000022IkI )Gcj)(RLj(dzId2000022式中 傳播常數)GCj)(RLj(jk0000電壓、電流波動方程特性阻抗)GCJ/()RLj(Z00000（復數）圖7.6.1 有損耗均勻傳輸線等效電路7.6.2 均勻傳輸線的參數特性阻抗0j42020202000000e