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文檔簡介

1、充要條件充要條件“若若p則則q”是真命題，即是真命題，即pq，則稱，則稱p是是q的充分的充分條件，條件，q是是p 的必要條件的必要條件.1.充分條件，必要條件充分條件，必要條件:P.10題題3. 4.2.充要條件充要條件:若若pq且且qp，則稱，則稱p是是q的充分必要條件，簡的充分必要條件，簡稱充要條件稱充要條件.(若若pq，則，則p與與q互為充要條件互為充要條件)3.判斷或證明充要條件的方法判斷或證明充要條件的方法:(通常要考慮充分性和必要性，即兩邊推導通常要考慮充分性和必要性，即兩邊推導)例例1 (1)下列各題中，下列各題中，p是是q的充要條件的有的充要條件的有_. p: x0, y0,

2、q: xy0; p: ab, q: a-cb-c; p: b=0, q: 函數函數f(x)=ax2+bx+c 是偶函數是偶函數; 已知已知: O的半徑為的半徑為r, 圓心圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d. p: d=r , q: 直線直線l與與 O相切相切. (2)已知已知: O的半徑為的半徑為r, 圓心圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d. 求證求證: d=r 是直線是直線l與與 O相切的充要條件相切的充要條件.分析分析: 對充分性對充分性(pq)，必要性，必要性(qp)分別證明分別證明.(2) 選擇：選擇：“2x2-5x-30” 的充要條件是的充要條件是( ); “2x2-5x-3

3、0” 的一個充分不必要條件是的一個充分不必要條件是( ); “2x2-5x-30” 的一個必要不充分條件是的一個必要不充分條件是( ). 4. pq且且q p, 則稱則稱p是是q的的充分不必要條件充分不必要條件;qp且且p q, 則稱則稱p是是q的的必要不充分條件必要不充分條件;p q且且q p, 則稱則稱p是是q的的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件.例例2 (1) “x2”是是“x3”的的_條件；條件； “x3”是是“x2”的的_條件條件.A.x2; B.x-2; C.x3; D.x3.5.子集與充分條件等子集與充分條件等. (P.13 B組組 題題1.)必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要DBA練習或作業：練習或作業：P.12練習題與習題練習題與習題小結：小結：1.充要條件充要條件; 充分不必要條件充分不必要條件; 必要不必要不充分條件充分條件;既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件.2.判斷或證明充要條件的方法判斷或證明充要條件的方法.3.子集與充分條件等子集與充分條件等. 注意注意: “A是是B的充分條件的充分條件” 與與 “

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