1、差倍問(wèn)題教案第八講 差倍問(wèn)題教案教學(xué)目標(biāo)：1 進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。2 比較和倍問(wèn)題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。“差倍問(wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。學(xué)習(xí)例1： 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是

2、乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析與解答: 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍， 那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本） 甲班的本數(shù)： 40×3=120（本） 或4080=120（本）。 驗(yàn)算：120-4080（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。 學(xué)習(xí)例2： 菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜30

3、0千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？分析與解答： 這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。 解：運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） 運(yùn)來(lái)白菜： 750×3=2250（千克） 驗(yàn)算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 7

4、50-300=450（千克）（蘿卜剩下部分） 答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。學(xué)習(xí)例3： 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？分析與解答： 上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。 解：第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度： （12+14）÷（3

5、-1）13（米） 兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：131225（米） 答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。 自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng). 小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)， 也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。 解題規(guī)律： 差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)） 或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。學(xué)習(xí)例4： 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，

6、求兩班原有圖書各多少本？分析與解答： 兩個(gè)班原有圖書一樣多.后來(lái)三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見(jiàn)這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。 解：后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書多多少本 7496=170（本） 三（2）班剩下的圖書是多少本 170÷（3-1）=85（本） 三（2）班原有圖書多少本？8596=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多） 綜合算式： （7496）÷（3-1）96 170÷2+96 8596 =181（本） 驗(yàn)算：181+74=255（本） 181-96=85（本） 255÷85=3（倍） 答：兩班原來(lái)各有圖書181本。習(xí)題：1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克， 又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克 2.果園里的桃樹(shù)比杏樹(shù)多90棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵 作業(yè)：3.有兩塊布，第一塊長(zhǎng)74米，第二塊長(zhǎng)50米，兩塊布