人教版七年級(jí)下期末專題復(fù)習(xí)專題實(shí)數(shù)期末提升卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并填入題后括號(hào)內(nèi)）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（

）A． B． C． D．2．的平方根是（

）．A． B． C． D．43．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A．0 B． C． D．7．下框是某同學(xué)提交的作業(yè)．①．②．③．④的平方根是其中正確的結(jié)果是：（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列說(shuō)法：①1的平方根是；②正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1；④立方根等于它本身的數(shù)有2個(gè)；⑤如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，且是整數(shù)，則所有值的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．810．按如圖所示的程序框圖計(jì)算，若，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C．3 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如果一個(gè)正數(shù)兩個(gè)不同的平方根是與，那么這個(gè)正數(shù)是．12．如果的立方等于27，那么的算術(shù)平方根是．13．如圖，在長(zhǎng)方形中無(wú)重疊放入面積分別為12和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為．14．比較大小．（填“”“”或“”）15．觀察下列等式：第1層1+2＝3第2層4+5+6＝7+8第3層9+10+11+12＝13+14+15第4層16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第層．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）計(jì)算：(1)；(2)．17．（9分）求下列各數(shù)的平方根．(1)25；(2)；(3)．18．（8分）求下列各式中的值(1)(2)19．（7分）已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別為和．(1)求這個(gè)數(shù)；(2)平方根．20．（8分）已知的平方根是的立方根是2，是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．21．（9分）【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格來(lái)解決問(wèn)題，并把由格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）組成的正方形稱為格點(diǎn)正方形，圖①是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)正方形的面積為2，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的邊長(zhǎng)為．【問(wèn)題解決】(1)圖②是由9個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點(diǎn)正方形的面積______，邊長(zhǎng)______．(2)在由16個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫(huà)出邊長(zhǎng)為的格點(diǎn)正方形．(3)以小正方形的邊長(zhǎng)作為1個(gè)單位畫(huà)數(shù)軸，將圖②中點(diǎn)放在數(shù)1處，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)．22．（12分）綜合與實(shí)踐課題中山市景點(diǎn)卡片及封皮制作圖示、數(shù)據(jù)及計(jì)算圖示相關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明正方形卡片的面積為，長(zhǎng)方形封皮的長(zhǎng)與寬的比為，面積為計(jì)算結(jié)果【任務(wù)驅(qū)動(dòng)】某中學(xué)課外活動(dòng)小組制做了精美的中山市景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)特色的包裝封皮．【實(shí)踐操作】A小組成員制作正方形卡片，B小組成員制作長(zhǎng)方形包裝封皮【解決問(wèn)題】請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷卡片能否直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中．23．（12分）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方．例如，記作，讀作“的圈次方”；再例如，記作，讀作“的圈次方”；一般地，把（，為大于等于的整數(shù)）記作，讀作“的圈次方”【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：______；______；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______.任何非零數(shù)的圈次方都等于.對(duì)于任何大于等于的整數(shù)，..負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?除方乘方冪的形式.（1）仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：______；______；（2）計(jì)算：． 人教版七年級(jí)下期末專題復(fù)習(xí)專題實(shí)數(shù)期末提升卷（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并填入題后括號(hào)內(nèi)）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法比較各數(shù)大小，進(jìn)而可求解．本題考查實(shí)數(shù)的大小的比較，解答的關(guān)鍵是要熟知比較方法：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法，得，∴最大的數(shù)是，故選：C．2．的平方根是（

）．A． B． C． D．4【答案】C【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根，先求得，再求4的平方根即可，注意（易錯(cuò)點(diǎn)）．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：C．3．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根與立方根，根據(jù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可求解．【詳解】解：，，都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的加法、實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算，先由數(shù)軸得，再運(yùn)算出，，即可作答．【詳解】解：結(jié)合數(shù)軸得，故A選項(xiàng)不符合題意；∴，故B選項(xiàng)符合題意；則，，故C選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意；故選：B6．若，則（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，即可求出a，b的值，再代入，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．故選：B．7．下框是某同學(xué)提交的作業(yè)．①．②．③．④的平方根是其中正確的結(jié)果是：（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故①計(jì)算正確，，故②計(jì)算錯(cuò)誤，，故③計(jì)算錯(cuò)誤，，4的平方根是，故④錯(cuò)誤，則正確的只有①，故選：A8．下列說(shuō)法：①1的平方根是；②正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1；④立方根等于它本身的數(shù)有2個(gè)；⑤如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查平方根，絕對(duì)值，立方根，平行線的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：1的平方根是；故①錯(cuò)誤；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；故②正確；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有；故③錯(cuò)誤；立方根等于它本身的數(shù)有，共3個(gè)；故④錯(cuò)誤；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，分兩種情況：（1），的兩邊相互平行，如圖所示，，，，；（2），的兩邊相互平行，如圖所示，，，，，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故⑤錯(cuò)誤；故選A．9．已知，且是整數(shù)，則所有值的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的估算，由條件可得或，結(jié)合，，是整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：∵，∴或，∵，，是整數(shù)，∴的值為，，，，，；∴所有值的個(gè)數(shù)有個(gè)，故選：B．10．按如圖所示的程序框圖計(jì)算，若，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的識(shí)別，根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計(jì)算方法，依次計(jì)算即可，理解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，算術(shù)平方根是，它是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根是，它還是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根是，它是無(wú)理數(shù)，故輸出的結(jié)果是，故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如果一個(gè)正數(shù)兩個(gè)不同的平方根是與，那么這個(gè)正數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了平方根的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a的值，代入后即可得出這個(gè)正數(shù)．【詳解】由題意得，解得：，則這個(gè)正數(shù)為：，故答案為：．12．如果的立方等于27，那么的算術(shù)平方根是．【答案】【分析】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的概念．利用立方根的概念，解出x的值，再利用算術(shù)平方根的概念即可解得．【詳解】解：∵∴∴的算術(shù)平方根是故答案為：．13．如圖，在長(zhǎng)方形中無(wú)重疊放入面積分別為12和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為．【答案】【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵在長(zhǎng)方形中無(wú)重疊放入面積分別為12和16的兩張正方形紙片，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為：，∴，，∴空白部分的面積為；故答案為：．14．比較大小．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，先計(jì)算出，再估算出，得出，即可得解．【詳解】解：，∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：．15．觀察下列等式：第1層1+2＝3第2層4+5+6＝7+8第3層9+10+11+12＝13+14+15第4層16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第層．【答案】44．【分析】根據(jù)題目中每層最大數(shù)字的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的特點(diǎn)，從而解答本題．【詳解】解：由題意可得，第1層最大數(shù)是22-1，第2層最大數(shù)是32-1，第3層最大數(shù)是42-1，第4層最大數(shù)是52-1，……∵442-1＜2020＜452-1，∴2020在第44層，故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的層數(shù)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的乘方，立方根，算術(shù)平方根等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握各運(yùn)算法則．（1）先進(jìn)行二次根式的乘方，求立方根，求算術(shù)平方根運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減；（2）先進(jìn)行平方，求算術(shù)平方根，求立方根運(yùn)算，再進(jìn)行加減．【詳解】（1）解：（2）解：17．（9分）求下列各數(shù)的平方根．(1)25；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了平方根．解題關(guān)鍵是掌握平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，的平方根是；（2）解：，的平方根是；（3）解：，的平方根是．18．（8分）求下列各式中的值(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：∴∴【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根、立方根的定義解高次方程．掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．19．（7分）已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別為和．(1)求這個(gè)數(shù)；(2)平方根．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的求法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．（1）根據(jù)平方根的定義列方程解出求出，再求出和中，平方后可得的值；（2）求出，再求平方根即可．【詳解】（1）解：∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別為和，∴，解得：，∴，，∴數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別為和，∴數(shù)；（2）解：，∴平方根為．20．（8分）已知的平方根是的立方根是2，是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了立方根、平方根、無(wú)理數(shù)的估算，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)得，分別算出，再結(jié)合是的整數(shù)部分．且，得出，即可作答．（2）由（1）得，再代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：∵的平方根是的立方根是2，∴，解得則，∴，∵是的整數(shù)部分．且，則，∴；（2）解：由（1）得，，的平方根為．21．（9分）【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格來(lái)解決問(wèn)題，并把由格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）組成的正方形稱為格點(diǎn)正方形，圖①是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)正方形的面積為2，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的邊長(zhǎng)為．【問(wèn)題解決】(1)圖②是由9個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點(diǎn)正方形的面積______，邊長(zhǎng)______．(2)在由16個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫(huà)出邊長(zhǎng)為的格點(diǎn)正方形．(3)以小正方形的邊長(zhǎng)作為1個(gè)單位畫(huà)數(shù)軸，將圖②中點(diǎn)放在數(shù)1處，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)5；(2)圖見(jiàn)解析(3)或【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握算術(shù)平方根的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）利用割補(bǔ)法求出正方形的面積，再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算即可得到邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)邊長(zhǎng)為的格點(diǎn)正方形可知其面積為8，得到減去的四個(gè)直角三角形的面積都為2，即可得到直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均為2，從而得到答案；（3）根據(jù)題意分情況討論，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，利用，即可求得答案；當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，利用，即可求得答案．【詳解】（1）解：由圖形可得，，，故答案為：5；．（2）解：畫(huà)邊長(zhǎng)為的格點(diǎn)正方形，該正方形的面積為8，網(wǎng)格由16個(gè)小正方形組成，即面積為16，同（1）可知，減去的四個(gè)直角三角形的面積都為2，即該直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均為2，故圖形如圖所示即為所求，（3）解：以小正方形的邊長(zhǎng)作為1個(gè)單位畫(huà)數(shù)軸，將點(diǎn)放在數(shù)1處，，由（1）可知，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，即點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，即點(diǎn)表示的數(shù)為；綜上，點(diǎn)表示的數(shù)為或．22．（12分）綜合與實(shí)踐課題中山市景點(diǎn)卡片及封皮制作圖示、數(shù)據(jù)及計(jì)算圖示相關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明正方形卡片的面積為，長(zhǎng)方形封皮的長(zhǎng)與寬的比為，面積為計(jì)算結(jié)果【任務(wù)驅(qū)動(dòng)】某中學(xué)課外活動(dòng)小組制做了精美的中山市景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)特色的包裝封皮．【實(shí)踐操作】A小組成員制作正方形卡片，B小組成員制作長(zhǎng)方形包裝封皮【解決問(wèn)題】請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷卡片能否直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中．【答案】正方形卡片能直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中【分析】此題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)長(zhǎng)方形的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)長(zhǎng)方形封皮的面積為列出方程，求出，然后求出正方形卡片的邊長(zhǎng)，進(jìn)而比較求解即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形封皮的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)題意可列方程，，

即，

解得：，，，

由正方形