1、第第1717章章 非線性電路簡介非線性電路簡介1 1、非線性電阻、非線性電容和非線性、非線性電阻、非線性電容和非線性 電感元件。電感元件。2 2、非線性電路的圖解法。、非線性電路的圖解法。3 3、非線性電路的小信號分析法。、非線性電路的小信號分析法。4 4、非線性電路的分段線性化法。、非線性電路的分段線性化法。l重重 點點含有非線性元件的電路稱為非線性電路。含有非線性元件的電路稱為非線性電路。一、非線性電阻的伏安特性一、非線性電阻的伏安特性1.單向性的元件單向性的元件若非線性電阻元件的伏安特性與電壓或電流方向若非線性電阻元件的伏安特性與電壓或電流方向有關，稱為具有單向性的元件。一般分三類：有關

2、，稱為具有單向性的元件。一般分三類：（1 1）電流控制型）電流控制型（3 3）單調型）單調型 電阻元件的端電壓是其電流的單值函數。電阻元件的端電壓是其電流的單值函數。 0u)(ifu 2i1i3i如如：充充氣氣二二極極管管這類非線性電阻這類非線性電阻 對于每一個電流值，只有一個電對于每一個電流值，只有一個電壓值與之對應；反之，對于同一電壓值，電流可能壓值與之對應；反之，對于同一電壓值，電流可能是多值的。是多值的。注意注意uO Oi)(ugi 對于每一個電壓值，只有一個電流值與之對應；反對于每一個電壓值，只有一個電流值與之對應；反之對于同一電流值，電壓值可能是多值的。之對于同一電流值，電壓值可能

3、是多值的。如：隧道二極管如：隧道二極管注意注意0iiuO O1u2u3u 可見，電壓是電流的單值函數，如圖伏安特性曲線。可見，電壓是電流的單值函數，如圖伏安特性曲線。 11V 4040 CJkTq)(ugi )(ifu )1(40 useIiiuOuP i同時是電流控制又是電壓控制的，它的伏安特性曲同時是電流控制又是電壓控制的，它的伏安特性曲線是單調增長或單調下降的。線是單調增長或單調下降的。 如普通二極管。如普通二極管。 11lniIqkTus當當T300K（室溫下）時，（室溫下）時，)1( kTquseIiui 白熾燈的鎢絲的伏安特性曲線對稱于坐白熾燈的鎢絲的伏安特性曲線對稱于坐標原點，表

4、明它的阻值與通過的電流方標原點，表明它的阻值與通過的電流方向無關，稱雙向型元件。向無關，稱雙向型元件。 線性電阻是雙向型的，非線性電阻多為線性電阻是雙向型的，非線性電阻多為單向型的，也有雙向型的。單向型的，也有雙向型的。2.雙向型的元件雙向型的元件 tgiuR 工作點工作點| tgdiduRd 工工作作點點iuOuP i二、靜態電阻和動態電阻二、靜態電阻和動態電阻1.靜態電阻靜態電阻2.動態電阻動態電阻充氣二極管和隧道二極管的伏安特性曲線的下傾段，其充氣二極管和隧道二極管的伏安特性曲線的下傾段，其動態電阻為負值，因此具有動態電阻為負值，因此具有“負電阻負電阻”性質。性質。注：注：ui 串聯的分

5、析方法：用描點法。串聯的分析方法：用描點法。（將同一電流下的兩個電壓（將同一電流下的兩個電壓相加得總電壓對應的點，再相加得總電壓對應的點，再用圓滑的曲線連接，即得總用圓滑的曲線連接，即得總電壓的曲線。）電壓的曲線。） )()()(2211ifififu三、非線性電阻電路的圖解法三、非線性電阻電路的圖解法1.曲線相加法曲線相加法i1+ +u2u1ui2i1121iii )()(2211ufuf )(uf )(111ufi )(222ufi iuo)(uf1i2ii1iu)(1uf)(2ufi1i2u2i+ + + uu1i+u +U0 R0R線性電路線性電路非線性電路非線性電路iuOu = U0

6、 R0 ii = g(u)U0U0R0QUQIQ靜態靜態工作點工作點直流負載線直流負載線交點交點Q（UQ, IQ）稱為電路的靜態工作點，）稱為電路的靜態工作點，AB稱為負載線。稱為負載線。A2.曲線相交法曲線相交法B)(ufq )(qhu 或或(電壓控制型電容電壓控制型電容) (電荷控制型電容電荷控制型電容)一、非線性電容一、非線性電容1庫伏特性庫伏特性2. 靜態電容和動態電容靜態電容和動態電容 tgdudqCPd |動態電容：動態電容： tguqCP |靜態電容靜態電容：例例a圖為一非線性電容圖為一非線性電容C的調諧電路，其中直流電壓的調諧電路，其中直流電壓U0是作控是作控制（偏置）用的，電

7、容制（偏置）用的，電容 ， 曲線如曲線如b圖。圖。試分析此電路的工作。試分析此電路的工作。221 kuquq 關關系系為為改變改變U0就改變工作點。若信號電壓比就改變工作點。若信號電壓比U0小許多，則在一定小許多，則在一定U0下，非線性電容可作為線性電容處理，其下，非線性電容可作為線性電容處理，其可見，可見， U0不同，不同，Cd值不同，調節值不同，調節U0可改變可改變Cd的大小，而的大小，而達到調諧的目的。達到調諧的目的。kududqCd 解解quOU0（b）iLC（a）+u+信信號號U0R二、非線性電感二、非線性電感1. 韋安特性韋安特性非線性電感的電路符號和非線性電感的電路符號和 特性曲

8、線如圖所示。特性曲線如圖所示。i 磁通控制電感磁通控制電感 電流控制電感電流控制電感)( )(ifhi 或或2.靜態電感靜態電感L和動態電感和動態電感Ld 電感也可以是單調型的，但電感也可以是單調型的，但帶有鐵芯的電感具有回線形帶有鐵芯的電感具有回線形狀，如圖示。狀，如圖示。 tg|iLP tg|didLPd靜態電感靜態電感 動態電感動態電感 注：注：iO由于基爾霍夫定律對于線性電路和非線性電路均適用，由于基爾霍夫定律對于線性電路和非線性電路均適用，所以線性電路方程與非線性電路方程的差別僅由于元件特所以線性電路方程與非線性電路方程的差別僅由于元件特性的不同而引起。對于非線性電阻電路列出的方程是

9、一組性的不同而引起。對于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數方程，而對含有非線性儲能元件的電路列出的非線性代數方程，而對含有非線性儲能元件的電路列出的方程是一組非線性微分方程。方程是一組非線性微分方程。非線性電阻特性非線性電阻特性:213320iu 03221 uuUuus2123212211120)(lllliuiiRuiRu 020)()(21221221211 lllsllliiiRUiiRiR即為所求回路電流方程即為所求回路電流方程i3i2i1+ 3usUR1u1R2u2 il1il2 電路如圖所示，其中電路如圖所示，其中 非線性電阻的伏安特性關系非線性電阻的伏安特性關系為為 。試

10、列出電路方程。試列出電路方程。213320iu 020)(213321232121iiRiRUiRiRRs例例1解解2cccuudtdu uudtduCicc 22 ccccccuCbuCadtdubuaudtduC 例例2解解cbca ,Cu0)0(UuC 2buaui 小信號分析方法是工程上分析非線性電路的一個極其重小信號分析方法是工程上分析非線性電路的一個極其重要方法。尤其在電子學中有關放大器的分析和設計，更是以要方法。尤其在電子學中有關放大器的分析和設計，更是以小信號分析法為基礎。小信號分析法為基礎。非線性電阻非線性電阻 i = g(u)，即電壓控制型。，即電壓控制型。 +iuR0uS

11、(t)U0 )()()(00tutiRtuUs 1.小信號分析小信號分析 )()( )()(11tiItituUtuQQ 由疊加定理，由疊加定理，稱稱 為小信號電壓。為小信號電壓。)(tus設設 ，則，則| )(|0tuUs )()()(11tuUgtiItiQQ dQUQQRtuUgtududgUgtiIQ)()()()()(111 )()( )()( 1111tiRtutuGtidd在在Q Q點附近將上式右邊按泰勒級數展開，取前兩項點附近將上式右邊按泰勒級數展開，取前兩項),(1tu關關于于在工作點在工作點Q Q處，處， )()()( 1Q1Q00tuUtiIRtuUs 整個回路電壓方程整

12、個回路電壓方程 +iuR0uS(t)U0 )(QQUgI）附近變化。必在工作點（，條件下，在QQsIUtituUtu,)()()(110uiU0QUQI00RUi=g(u)QoBA當當 時，時，U0單獨作用時，負載線單獨作用時，負載線AB如圖。它與特性如圖。它與特性曲線交點曲線交點Q（UQ,IQ）即靜態工作點。）即靜態工作點。0)( tus )()()()()()( 110QQ001Q1Q00tiRtiRtuUIRUtuUtiIRtuUdss2.小信號分析法小信號分析法（1）靜態分析）靜態分析單獨作用。，即時，當)(0| )(|00tuUUtuss由上式得工作點（由上式得工作點（UQ,IQ）處

13、的小信號等效電路如圖示。）處的小信號等效電路如圖示。)()()()()()()( 01101dsdddsRRtuRtiRtuRRtuti i1(t)+u1(t)RdR0uS(t)（2）動態分析）動態分析)()()(110tiRtiRtuds 利用疊加定理，利用疊加定理，)()()()()()()()(0101dsQQdsdQQRRtuItiItiRRtuRUtuUtu 小信號分析實質是將工作點附近的非線性伏安特性曲小信號分析實質是將工作點附近的非線性伏安特性曲線線性化，即用工作點線線性化，即用工作點Q（UQ,IQ）的動態電阻）的動態電阻Rd來代替來代替靜態工作點附近的非線性特性，從而使非線性電

14、路用線性靜態工作點附近的非線性特性，從而使非線性電路用線性電路的分析法求解。電路的分析法求解。結論結論解解A 4 V, 2 QQIU(2) 求出工作點處的小信號等效電路求出工作點處的小信號等效電路工作點處動態電導工作點處動態電導S 42dd2QQUUduuiG411dd GR(1) 求靜態工作點求靜態工作點 Q (UQ, IQ)ui+I0iS(t)R0i=g(u)例例3計算小信號電壓、電流。計算小信號電壓、電流。 0 00 )(2uuuugi已知：已知： , Acos5 . 0)(Stti ,31 ,A1000RI非線性元件非線性元件令令0)( tis, 則則則動態電阻則動態電阻)0()(20

15、000 uuRuugRuiRuI2310uu V 07140 750)()(d0s1tcos.tcos.GGtitu1iiS(t)R0+u1(t)Rd Acos286. 04cos0714. 0)()(d11ttGtuti V )cos0714. 02(1tuUuQ A)cos286. 04(1tiIiQ 小信號等效電路如圖：小信號等效電路如圖：或：或：A cos286. 0)(74)()(Sd0S1ttiRRRtitiSV cos0714. 0cos286. 041)()(1d1tttiRtu則電路的全解：則電路的全解： 1.分段線性化方法分段線性化方法分段線性化方法分段線性化方法(又稱折線

16、法又稱折線法)是研是研究非線性電路的一種有效方法究非線性電路的一種有效方法,它的它的特點在于能把非線性的求解過程分特點在于能把非線性的求解過程分成幾個線性區段成幾個線性區段,就每個線性區段來就每個線性區段來說說,又可以應用線性電路計算方法。又可以應用線性電路計算方法。在分段線性化法中在分段線性化法中, 常引用理想二極管模型。常引用理想二極管模型。ui0AB理想二極管理想二極管二極管伏安特性二極管伏安特性 一個實際二極管的模型一個實際二極管的模型可由理想二極管和其它元件可由理想二極管和其它元件組成。例如用理想二極管與組成。例如用理想二極管與線性電阻組成實際二極管的線性電阻組成實際二極管的模型。模

17、型。ui0)(c（1）如圖（）如圖（a）所示電路由線性電阻所示電路由線性電阻R, 理想二極管和直理想二極管和直流電壓串聯組成。電阻流電壓串聯組成。電阻R的伏安特性如圖的伏安特性如圖(b)所示。畫出所示。畫出此串聯電路的伏安特性。此串聯電路的伏安特性。例例4 解解)0(0iUuRiud二二極極管管U0ui0)(bU0Rui/udu0UR)( aRuiABC0IiuO(2) 把前圖把前圖(a)中的電阻中的電阻R和二極管與直流電源并聯和二極管與直流電源并聯, ,如下圖如下圖, ,畫出此并聯電路的伏安特性。畫出此并聯電路的伏安特性。例例4 解解0IRui0 u電路方程電路方程R uiI0二二極極管管0iu 如圖所示隧道二極管的伏安特性，如圖所示隧道二極管的伏安特性，它可用三條直線組成的折線來它可用三條直線組成的折線來近似表示。近似表示。0ui1u2u2.靜態工作點的確定靜態工作點的確定在在 區域里，可用線性電阻區域里，可用線性電阻R1來代替。來代替。在在 區域里，可用理想電壓源區域里，可用理想電壓源Us1與線性電阻與線性電阻R2串聯的戴維寧等效電路來代替。串聯的戴維寧等效電路來代替。在在 區域里，同樣可用戴維寧等效電路來代替。區域里，同樣可用戴維寧等效電路來代替。 10uu12uuuu u2 可分解為圖可分解為圖(b)中中3 3個伏安特性個伏安特性, ,即直線即直線 , ,折線折線和