1、第第23章章 一元二次方程復習一元二次方程復習鄲城縣英才學校數學課件 主主教教講講師：郭衛彬師：郭衛彬 第一關知識要點說一說一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應用一元二次方程的應用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個未知數只含有一個未知數求知數的最高次數是求知數的最高次數是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開平方法直接開平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當時 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次項系數

2、為二次項系數為1，而一次項系數為偶數，而一次項系數為偶數20 0axbxca化 成 一 般 形 式第二關基礎題目輪一輪判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請說明理由？次方程，請說明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次項二次項系數系數一次項一次項系數系數常數常數項項 3x 3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32

3、2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22 2、若方程、若方程是關于是關于x x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m m的值為的值為 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a= ; ;2 24、寫出一個根為、寫出一個根為2，另一個根為，另一個根為5的一元二次方的一元二次方程程 。1 1、若、若 是關于是關于x x的一元二次的一元二次方程則方程則m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2

4、（C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三關典型例題顯一顯用適當的方法解下列方程用適當的方法解下列方程 24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個因式的積夠分解為兩個因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數即常數C=0). .因

5、式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ; 22 (21)90 x直接開平方法：直接開平方法：1.1.用開平方法的用開平方法的條件條件是是: :缺少一次項的缺少一次項的一元二次方程，用開平方法比較方便一元二次方程，用開平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒有一次項即沒有一次項). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是:

6、:適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如情況下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項系數為即二次項系數為1 1，一次項系數是偶數。）一次項系數是偶數。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一除一除-把把二次項系數二次項系數化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時除以二次項系數時除以二次項系數a) 二移二移-把常數項移到方程的把常數項移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個把方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式;四開四開-利用利用開平方法開平方法求出原方程的兩

7、個解求出原方程的兩個解.一除、二移、三配、四開、五解一除、二移、三配、四開、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的條件條件是是: :適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實數根，實數根， b2-4ac0 時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個不相等的實數根；當當b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；當當b2-4ac0 時，方程沒有實數根時，方程沒有實數根. 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，公式法雖然是萬

8、能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單方法，若等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)2 22 29 9x x) )- -( (x x ( (3 3) )24x132 2x x ( (4 4) )選擇適當的方法解下列方程選擇適當的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=

9、3+4x=3（7 7）x-5x=-4x-5x=-4 （8 8）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(9) (x-1)(x+1)=x(10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x1)2=4(x+3)2(12) 3(x-2)29=0第四關反敗為勝選一選 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一個根是的一個根是-1-1，則，則k=k= , , 另一根為另一根為_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若a為方程 的解，則 的值為 構造一個一元二次方程，要求：（1）常數項為零（2）有一根為2。22132yy解方程：223xxx解方程： 將

10、將4個數個數a、b、c、d排成排成2行行2列，兩邊各加一條豎線記成列，兩邊各加一條豎線記成 ,2 ababadbccdcd定義，這個式子叫做 階行列式。x+1 x-1若=6則x=1-x x+12 m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有兩個相等的實數解兩個相等的實數解已知已知m m為非負整數，且關于為非負整數，且關于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有兩個實數根，求有兩個實數根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm說明：當二次項系數也含有待定的字母時，要注意說明：當二次項系數也含有待定的字母時，要注意二次項系數不能為二次項系數不能為0 0，還要注意題目中待定字母的取，還要注意題目中待定字母的取值范圍值范圍. .解得：解得：解：解：方程有兩個實數根方程有兩個實數根21212mm且m為非負數m=0或m=10)2)(2(4)32(2mmm02m且且m為非負整數為非負整數你說我說大家說：你說我說大家說： 通過今天的學習你有什通過今天的學習你有什么收獲或感受？么收獲或感受？一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應用一元二次方程的應用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個未知數只含有一個