1、目錄目錄Q若不同用戶的特征波形若不同用戶的特征波形(擴頻波形擴頻波形)是正交的，那么是正交的，那么將接收信號與特定用戶的擴頻序列求相關的接收機將接收信號與特定用戶的擴頻序列求相關的接收機是最佳接收機多址干擾根本就不存在。是最佳接收機多址干擾根本就不存在。Q然而，由于用戶之間的不同步以及不同用戶的信號然而，由于用戶之間的不同步以及不同用戶的信號是以不同的時間延遲到達接收機的，所以不可能使是以不同的時間延遲到達接收機的，所以不可能使特征波形在所有可能的相對時延范圍內正交。雖然特征波形在所有可能的相對時延范圍內正交。雖然通過設計具有低互相關的特征碼可以實現擴頻波形通過設計具有低互相關的特征碼可以實現

2、擴頻波形的近似正交，但只有當所有用戶的信號到達接收機的近似正交，但只有當所有用戶的信號到達接收機具有大致相等的功率時，使用近似正交擴頻波形的具有大致相等的功率時，使用近似正交擴頻波形的匹配濾波接收機才能有效工作。匹配濾波接收機才能有效工作。： 1( )( )()( ), ,kkkkkr tA bj s tjTn ttjT jTT T比特（碼元）間隔比特（碼元）間隔 為用戶為用戶k發送的信息序列發送的信息序列 用戶用戶k的信號幅度，的信號幅度， 代表接收能量代表接收能量 用戶用戶k的擴頻波形的擴頻波形( ) 1, 1kbj kA212kA( )ks t假定：所有可能的信息序列都是等概率的，假定：

3、所有可能的信息序列都是等概率的，可忽略可忽略j（令（令j=0） 1( )( )( ), 0,1Kkkkkr tA b s tn tt1100( )( ) ()( )( )()TTkky tr u s tu duy tr u s tu du式中式中 用戶用戶j與用戶與用戶k的特征波形的互相關的特征波形的互相關 第第i個碼元間隔個碼元間隔 1,( )( )( ) Kkkkjjjkkjj ky iA b iA b iniiT0( )( )Tjkjks t s t dt0( )( )Tkknn t s t dt高斯隨機過程高斯隨機過程 若干擾用戶離基站很近，期望用戶離基站若干擾用戶離基站很近，期望用戶

4、離基站很遠，干擾用戶在基站的接收功率比期望用很遠，干擾用戶在基站的接收功率比期望用戶在基站接收功率明顯大，擴頻序列與干擾戶在基站接收功率明顯大，擴頻序列與干擾之間的相關就有可能比擴頻序列與期望用戶之間的相關就有可能比擴頻序列與期望用戶信號之間的相關大，相關器輸出干擾很嚴重，信號之間的相關大，相關器輸出干擾很嚴重，期望信號甚至有可能淹沒在干擾中，不可能期望信號甚至有可能淹沒在干擾中，不可能正確解調遠近效應問題，除非使用嚴格的功正確解調遠近效應問題，除非使用嚴格的功率控制。率控制。CDMA系統的主要技術障礙就是遠系統的主要技術障礙就是遠近效應。近效應。 jkjk（對角元素（對角元素=1）特征波形互

5、相特征波形互相關矩陣關矩陣 1 ,TKsss1(,)kdiag AAA,1TTjkj kERs s1,TKyyY1 ,TKbbb特征波形向量特征波形向量 YR A bv( )( )n ttvs222( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) TTTEEn tttn tE n tEttvvssssRyb匹配濾波器組輸出可表示為匹配濾波器組輸出可表示為n假設多用戶數據速率相同，接收信號假設多用戶數據速率相同，接收信號 1( ) ()( )MKkkkkiM kr tA b i s tiTn t 假設假設 12k非同步信號非同步信號 和和 之間的互相關之間的互相關 定義為定義為 ( )ps t(

6、)qqs tpq( )( )( )pqpqqpr0( )( )() , ( )( )() , qTpqpqqqppqst s tdtpqst s tTdtpqTq其中：其中：0 ( )() 1() () ()1() Tkkkkkjjkjjkjjjkkjj kj kjjkjjkjjjkkjkj kj ky ir t s tiTdtA b iA b iA b iA b iA b in i多用戶干擾多用戶干擾+碼間干擾碼間干擾 ( )()kkiT TkkkiTn in t s tiTdt 110 11 TiiiiiyRAbRAbRAbn后一碼元間隔后一碼元間隔的發射字符的發射字符 其中式右前三項的式

7、右前三項的z變換變換 ( )T-1T-1R 1Ab(z)z+R0Ab(z)+R1Ab(z)z= (R 1z+R0+R1z )Ab(z)H z Ab(z) ibA( ) zH in iy,kP2( )kEQ單單獨用戶k的能量 噪聲方差 是一個遞減函數 2/ 21( )2uxQ xedu2( )( )kkePQ存在干擾用戶時，用戶存在干擾用戶時，用戶k的實際能量即有的實際能量即有效能量效能量 ( )kkeE( )( )kkkeE 0( )1k 描述干擾用戶對期望用戶誤碼率影響的測度描述干擾用戶對期望用戶誤碼率影響的測度 n 漸近多用戶有效性漸近多用戶有效性 200( )21limlimlog( )

8、kkkkkeEEP 任何一種多用戶檢測器至少需要已知（或可估計）任何一種多用戶檢測器至少需要已知（或可估計）下面的一個或多個參數下面的一個或多個參數（1 1）期望用戶的特征波形；）期望用戶的特征波形；（2 2）干擾用戶的特征波形；）干擾用戶的特征波形；（3 3）期望用戶的定時信息（時延和載波相位）；）期望用戶的定時信息（時延和載波相位）；（4 4）干擾用戶的定時信息；）干擾用戶的定時信息；（5 5）干擾用戶相對于期望用戶信號幅值的接收信號）干擾用戶相對于期望用戶信號幅值的接收信號幅值幅值 傳統的相關接收機只使用信息（傳統的相關接收機只使用信息（1）和（和（3），但未考慮其它用戶的干擾，），但未

9、考慮其它用戶的干擾，故性能差故性能差 最佳用戶檢測器使用信息（最佳用戶檢測器使用信息（1）（5），計算指數復雜度），計算指數復雜度 準最佳線性多用戶檢測器，需要信準最佳線性多用戶檢測器，需要信息少、計算量小（研究重點）息少、計算量小（研究重點） n多用戶檢測可視為一個多用戶檢測可視為一個k元決策問題元決策問題 11 1 1211: ( )( )( ) : ( )( )( )KkkkkKkkkkkkkkHr tAbsA b s tn tHr tA b sA b s tn t1?.?kbbn后驗概率用似然函數表示：后驗概率用似然函數表示： 212011 |,exp ( )( )2KTkkkkkf

10、r bbr tA b s tdtBayesBayes后驗概率最大原理或最大似然估計算法后驗概率最大原理或最大似然估計算法 12120,11 ,arg max exp ( )( )2kKTkkkkbbkbbr tA b s tdtn在在 和和 已知條件下，使似然函數已知條件下，使似然函數 最大，即是最大，即是 最最小，相當于使均方誤差最小。小，相當于使均方誤差最小。n使使 最大，等價于使最大，等價于使 kA( )ks t1 |,kf r bb201 ( )( )KTkkkkr tA b s tdt1 |,kf r bb20011( )2( )( )( ) 2+KKTTkkkkkkkkJA b s

11、 tr t dtA b s tdt TTbb Ay b Hb最小最小解解10, ( ) ( )TTkkkyyys t r t dtY1(,) kdiag AAA,1 TKjkj kEHARARss1min ( )()TTJbHbAYbH HH AYn同理，對于非同步同理，對于非同步CDMACDMA系統我們可以得系統我們可以得到優化結果到優化結果 式中式中 為K（2M+1）K（2M+1）對角矩陣，第k+iK個對角元素=Ak MHbA Y=MMH A RAR0 R 1OOOR1R0 R 1OOR0R1R0OO000R1 R0TTMA解：解： (T-1TMbH H) H A Y要求已知的信息：要求已

12、知的信息：1 1） 中的元素中的元素 ，信息（，信息（5 5）2 2）R R中的中的 ，要求，要求 信息（信息（1 1）、）、（2 2）；）；要求要求 信息（信息（3 3）、（）、（4 4） AM1A ,AkR0,R11,Kss1,K優點優點：理論上可獲得最小：理論上可獲得最小BER（bit error ratio），提供最佳檢測性能），提供最佳檢測性能缺點缺點：（：（1）要求已知信息（）要求已知信息（1）（5），），太多太多 （2）O(2k)計算復雜度，不實際計算復雜度，不實際n同步同步信道的匹配濾波器組的輸出模型 n異步異步： 2 TEYRAbnnnR1( )( )( )( ) ( )10

13、1TzzzzzzzYHAbnHRRR1112111121211 1121 1KKKKKKKKKKKKAbAbAbA b R A bjjA bn解除線性相關解除線性相關 ， 表表示向量示向量 的第的第k個元素個元素 111sgn() kR YA bR nbR Y1,Kjjjkjj kA b1()kR Y1R Y假設假設R可逆可逆忽略噪聲的影響忽略噪聲的影響最佳多用戶檢測器，要求R和A解相關多用戶檢測器，要求R比較抗遠近能力相等漸近有效性：解相關= + s ,x（“歸一化歸一化”，“典范典范化化”） 111111 011xsx ,ss ,11s1x1x222,1,1maxmin (,) ,kkkk

14、kkkkkkkcEA bEbEA b csy ccysn而而n式中式中 與與 的選擇無關，而的選擇無關，而 ( (因為等概率發射因為等概率發射) )。 211221111() 2,EbbbEE ycy cy c，21b1c111, 0 EE bE b y cn即即 的選擇使線性檢測器輸出能量最小的選擇使線性檢測器輸出能量最小,這這一 準 則 就 是 著 名 的 最 小 輸 出 能 量 準 則一 準 則 就 是 著 名 的 最 小 輸 出 能 量 準 則（MOE: minimum output energy）。）。22111min () min ,EbE ycy c1c采用典范表示采用典范表示1

15、11csx1?x211 1221111111211111 1 111122111MMSE( )=min () =min+ , 2, =min+MOE()2, =min+MOE( )2kk kkEAbAEA E by sxAA E b AbAbAxA11xy,s +xy sxxss sx211 =minMOE( )xAMMSE準則與準則與MOE準則等價準則等價221111(),MOE xEEy cy sx線性檢測器的典范表示線性檢測器的典范表示 中，中，第一個分量第一個分量 為用戶為用戶1的擴頻序列，它在的擴頻序列，它在自適應中是不變的，而第二個分量自適應中是不變的，而第二個分量 才是需才是需要

16、更新的。因此，檢測器的更新設計就是濾要更新的。因此，檢測器的更新設計就是濾波器系數波器系數 的更新，等價為的更新，等價為 的更新。的更新。最小輸出能量檢測器的公式非常適合于推導最小輸出能量檢測器的公式非常適合于推導 的更新公式。的更新公式。 111csx1s1x1c1x1xn平均輸出能量平均輸出能量n無約束梯度無約束梯度n隨機梯度自適應算法隨機梯度自適應算法 2111(),MOEExy sx112 ,MOEE y sxy11 1MOEiixx11MOE2, y sxyn定義相關系數定義相關系數 n則則y與與 正交的部分為：正交的部分為： 111111, ,1,y sy ss ss s1s111

17、, ysyy ss“解相關” n投影梯度投影梯度隨機梯度隨機梯度 中與中與 正交的分量為正交的分量為 n得隨機梯度自適應算法的具體更新公式得隨機梯度自適應算法的具體更新公式如下：如下： MOE1s112, 11y s +xy- s111111 1,ii xxy sxyy ssn定義定義 匹配濾波器輸出匹配濾波器輸出 多用戶檢測器輸出多用戶檢測器輸出 則有則有 1 ,MFZiiys11 ,1Z iiiysx111 1 ( )MFiiZ iiZixxysn上述算法是第一個盲多用戶檢測器算上述算法是第一個盲多用戶檢測器算法，由法，由Honig等人于等人于1994年提出。該年提出。該方法只使用期望用戶

18、的特征波形和定方法只使用期望用戶的特征波形和定時信息，并沒有比單用戶匹配濾波器時信息，并沒有比單用戶匹配濾波器使用更多的信息，但是卻能夠收斂為使用更多的信息，但是卻能夠收斂為線性線性MMSE檢測器。檢測器。 n定義代價函數定義代價函數n帶約束的優化帶約束的優化 211( )( )nn iTinicy指數加權的輸出能量指數加權的輸出能量 211min( )( )nn iTiimizenicysubject to 11( )1Tnscn線性線性MMSEMMSE檢測器檢測器 111111( )( )( )TnnnRscs Rs1( )nc11(1) ( )( )( )(1) ( )TnnnnnnRy

19、kyRy111( )( ) (1)( )( ) (1)TnnnnnnhRshkyh11( )( )( )Tnnnhcs h1111( )(1)( )( )(1)TnnnnnRRkyR 在接收端，先進行碼片匹配濾波，然后用碼在接收端，先進行碼片匹配濾波，然后用碼片速率采樣，在一個碼元間隔內即可得到片速率采樣，在一個碼元間隔內即可得到N個碼片匹配濾波器輸出樣本組成向量個碼片匹配濾波器輸出樣本組成向量r。因此，同步模型可用向量形式寫作：因此，同步模型可用向量形式寫作： 1KkkkkA brsn假設假設K個用戶的擴頻序列是線性獨立的，令個用戶的擴頻序列是線性獨立的，令n則自相關矩陣：則自相關矩陣： 2

20、211 , (,)kkdiag AASssA2221KTTTkkkkEARr rs sIS A SIn一般，一般，NK，特征分解得，特征分解得 00THssTsnnnURUUUUU12(,)sKdiag 是由是由K個大特征值組成的對角矩陣個大特征值組成的對角矩陣 n表明表明U Us s列張成的空間與列張成的空間與S S的列張成的空間的列張成的空間相同。相同。n特征子空間：特征子空間：U Us s的列張成的列張成; ; n噪聲子空間：噪聲子空間：U Un n的列張成的列張成 2()TTsKsS A SU IUn考慮盲多用戶檢測器考慮盲多用戶檢測器 現在的問題是如何用信號子空間參數求現在的問題是如何用信號子空間參數求解