1、古典概型練習題（有祥細解答）重慶南川中學 羅光軍一、選擇題1甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是()A.B.C.D.無法確定解析：我們將兩個房間分為A和B，(甲住A、乙住B)、(甲住B，乙住A)、(甲、乙都住A)、(甲、乙都住B)共四種情況，其中甲、乙各住一間房的情況有兩種，所以選A.答案：A2從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是()A. B. C. D.解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6種不同的結果，取出的2個數之差的絕對值為2有(1,3)，(2,4)

2、2種結果，概率為，故選B.答案：B3先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數分別為x，y，則滿足log2xy1的概率為()A. B. C. D.解析：由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以滿足題意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3種情況所以所求的概率為，故選C.答案：C4將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a2b4<0成立的事件發生的概率

3、為()A. B. C. D.解析：由題意知(a，b)的所有可能結果有4×416個其中滿足a2b4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4個，所以所求概率為.答案：C5若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.解析：記事件A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，

4、A的對立事件的概率為P()，P(A)1P().選D.答案：D6有一個奇數列，1,3,5,7,9，現在進行如下分組，第一組有1個數為1，第二組有2個數為3、5，第三組有3個數為7、9、11，依此類推，則從第十組中隨機抽取一個數恰為3的倍數的概率為()A. B. C. D.解析：由已知可得前九組共有123945個奇數，第十組共有10個奇數，分別是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這10個數字，其中恰為3的倍數的數有93,99,105三個，故所求概率為P.答案：B二、填空題7現有10個數，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，

5、則它小于8的概率是_解析：列出10個數，找出小于8的數是關鍵這10個數分別為1，3,9，27,81，(3)8，(3)9，小于8的數有6個，所以P(8).答案：8沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經過點C的概率是_解析：解法一按規定要求從A往N走只能向右或向下，所有可能走法有；ADSJN，ADCJN，ADCMN，ABCJN，ABCMN，ABFMN共6種，其中經過C點的走法有4種，所求概率P.解法二由于從A點出發后只允許向右或向下走，記向右走為1，向下走為2，欲到達N點必須兩次向右，兩次向下即有兩個2兩個1.基本事件空間(1122)，(1212)，(1221)，(2

6、112)，(2121)，(2211)共6種不同結果，而只有先右再下或先下再右兩類情形經過C點，即前兩個數字必須一個1一個2，事件A“經過C點”含有的基本事件的(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4個，P(A).答案：9一個袋子中裝有六個大小形狀完全相同的小球，其中一個編號為1，兩個編號為2，三個編號為3.現從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是_解析：如圖，列舉可知，共有36種情況，和為4的情況有10種，所以所求概率P.答案：10記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數字，則方程x2ax2b0有兩個不同實根的概率為_解析：由題意知投擲兩次

7、骰子所得的數字分為a，b，則基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，而方程x2ax2b0有兩個不同實根的條件是a28b>0，因此滿足此條件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9個，故所求的概率為.答案：B三、解答題11設連續擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”發生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”發生的概率解析：(1)由

8、題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種使得ab，即m3n0，即m3n，共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率為.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種使得|a|b|，其概率為.12(2014年深圳第一次模擬)一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個(1)求連續取兩次都是白球的概率；(2)假設取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續取三次，則分數之和為4分的概率是多少？解析：

9、(1)連續取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個連續取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)共4個，故所求概率為p1.(2)連續取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)，(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，共64個因為取一個紅球記2分，取一個白球記1

10、分，取一個黑球記0分，若連續取三次，則分數之和為4分的基本事件如下：(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個，故所求概率為.13(能力提升)(2014年九江一模)一個口袋里有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取3個球，每次取一個，記事件A“恰有一個紅球”，事件B“第3個是紅球”求(1)不放回時，事件A，B的概率；(2)每次取后放回時，A，B的概率解析：(1)由不放回抽樣可知，第一次從6個球中取一個，第二次只能從5個球中取一個，第三次從4個球中取一個，基本事件共有6×5×4120個，又事件A中含有基本事件3×2×4×372個(第1個是紅球，則第2、3個是黃球，取法有2×4×3種，第2個是紅球和第3個是紅球和第1個是紅球的取法一樣多)，P(A).第3次抽取紅球對前兩次沒有什么要求，因為紅球數占總數的，在每一次取到