1、課題：拋物線及其標準方程教案學生活動授課者：王昊【學習目標及要求】：1. 學習目標：1.使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程.2.要求學生進一步熟練掌握解析幾何的根本思想方法，提高分析、比照、概括、轉化等方面的能力.3.通過觀察實物圖和一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學生進行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育.2. 重點：拋物線的定義和標準方程.解決方法：通過觀察實物圖 和一個簡單實驗與橢圓、雙曲線的定義相比擬引入拋物線的定義；通過一些例題加深對標準方程的認識.3. 難點：運用坐標法建立拋物線的標準方程.【教學過程】：一. 新課引入：學生觀察實物圖學生觀察實物圖得出圖片的

2、共同性。由此引入課題，以投籃運動的軌跡聯系以前所學的二次函數，引出拋物線有哪些幾何特征？二、探究精講學生觀察 畫拋物線 的過程，得出結論探究一: 如圖，把一根直尺固定在畫圖板內直線 I的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A,截取繩子的長等于 A到直線I的距離AC并且 把繩子另一端固定在圖板上的一點 F；用一支粉筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑 動，這樣粉筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線.反復演示后, 請同學們思考拋物線有怎樣的幾何特征，并歸納拋物線的定義，教 師總結.定義:平面內與一定點F

3、和一條定直線I的 距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F 不在定直線I上.定點F叫做拋物線的 焦點，定直線I叫做拋物線的準線.探究二：拋物線的標準方程K-01VU2-32學生思考討論建系的各種形式。設定點F到定直線I的距離為pp為數且大于0.下面, 我們來求拋物線的方程.怎樣選擇直角坐標系，才能使所得的方程 取較簡單的形式呢？ 讓學生議論一下，教師啟發輔導，小結：取過焦點F且垂直于準線I的直線為x 軸，x軸與I交于K,以線段KF的垂直平分 線為y軸，建立直角坐標系圖2-32.設|KF|=m那么焦點F的坐標為C|- 0-準線啲方程為 拋物線上的點Mx, y到I的距離為d,拋物 線是集合 p=M|MF

4、|=d.=230(於 >Ft芽1OL VX.嚴Q JILV7pg -導1/i yo"宴后 得:y2=2物線的標px(p> 準方程0) 化簡學生根據定義求拋討論得出拋物線四種形式，完成下表師：如何看焦點確實定焦點位置?橢圓：看分母。雙曲線：看符合。根據以前 所學知識 將表格補 充完整。拋物線：看一次項，再看一次項系數定開口 探究三：二次函數y=ax2a>0的圖像為以上四種形式的那一種？并求其焦 點和準線。三. 穩固練習例1(1) 拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程; 練習1.求以下拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y 2=20x2 2 2(2) y

5、=2x ; (3)2y+5x=0; x +8y=0;.例2.拋物線的焦點坐標是F(0 ,2)，求它的標準方程.學生回憶 橢圓和雙 曲線確實 定焦點的 方法。小結：求拋物線的標準方程的步驟。學生練習，請四位同學口答練習1學生練習，請兩 位同學板演。學生思考根據以下所給條件，寫出拋物線的標準方程：(1)準線方程是x=-1/4答案：y2 = x;焦點到準線的距離是2.答案：y2=4x, y2 = 4x, x2=4y, x2 = 4y.例3: 一種衛星接收天線的軸截面如以下列圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處。已 知接收天線的徑口直徑為4.8m,深度為0.5m。建立適當的坐標 系，求拋物線的標準方程和焦點坐標。解題感悟：求拋物線標準方程的步驟：(1) 確定拋物線的形式(2) 求p值(3) 寫拋物線方程注意：焦點或開口方向不定，那么要注意分類討論穩固提高：求過點A-3 , 2的拋物線的標準方程。師總結：經過第一象限的點，有焦點在 x正半軸和在y正半軸兩條 拋物線，經過第二象限的點，有焦點在 x負半軸和在y正半軸兩條 拋物線，經過第三象限的點，有焦點在 x負半軸和在y負半軸兩條拋物線，經過第四象限的點，有焦點在 x正半軸和在