1、第二章泵軸的強度設計1 概述1.1 泵軸的工作環境泵軸在運行中，除了承受扭矩外，還承受由渦室產生的徑向力，由皮帶傳動所引起的徑向力、轉子自重及由靜不平衡所引起的離心力等，這些力都會使軸產生彎曲:而軸向力會使軸產生拉伸或壓縮。在開始設計時，軸的長度和跨度均未定，軸所受的彎矩無法求得;另一方面，對離心泵來說，除了要考慮軸的強度外，還要考慮剛度，即軸的最大撓度不能超過泵內最小密封間隙。因此，在結構設計完成后，尚需對軸進行強度校核和剛度驗算。泵軸是傳遞動力的零件，從軸不被破壞的角度出發，希望軸的尺寸大一些，材料用的好些;另一方面，從降低成本觀點出發，希望軸的尺寸小些，用的材質差些。這要求是相互矛盾的，

2、必須根據具體情況，合理選擇材料，正確確定尺寸。軸的材料在一般清水泵的情況下使用硬鋼或中硬鋼。如抽送有腐蝕性和磨損性的液體，因特別易于損傷填料箱部分的軸表面，需要采取保護軸的方法。抽送海水等的泵，在接觸液體的軸上用耐蝕性軸套加以保護。在抽送腐蝕性特別強的液體的情況下，軸本身要用耐腐蝕的不銹鋼及其他材料制成。如液體中含有固體顆粒并帶有磨損性物質，要在填料箱部分的軸表面上罩上軸套。軸套以硬材料為好，根據情況也可在其表面敷以司太立合金(Stellite)和科羅莫尼合金(Colmonoy)等硬質材料。1.2 泵軸強度校核的方法校核水泵軸強度的方法有兩種:一是試驗研究，二是分析計算。由于試驗研究需要花費很

3、長時間和高昂費用，同時，試驗研究只能在已制成的軸上進行，設計階段則無法進行。因此，人們很早就致力于用分析計算的方法研究軸的強度。然而，軸強度的計算甚為困難。一方面，軸工作應力的準確計算十分困難:水泵的軸受彎曲、扭轉和振動等多種載荷，應力集中相當嚴重:軸承的不同心度及工作狀態下機體的變形、軸頸與軸承之間的間隙和油膜狀況均顯著影響軸的受力，并涉及到許多互相關聯、互相制約的因素。另一方面，軸的強度考核也比較困難，其效果的定量描述難以確定。已有水泵軸的強度計算都歸結為疲勞強度計算，其計算步驟分為以下兩步:一是應力計算，求出危險斷面的應力幅和平均應力:二是在此基礎上進行疲勞強度計算。2 . 泵軸強度校核

4、計算2.1 泵軸直徑初步計算泵軸的直徑應按其承受的外載荷（ 拉、壓、彎、扭） 和剛度及臨界轉速條件確定。因為扭矩是泵軸最主要的載荷，所以在開始設計時，可按扭矩確定泵軸的最小直徑（ 通常是聯軸器處的直徑） 。同時應根據所設計泵的具體情況，考慮影響剛度和臨界轉速的大概因素，結合設計經驗對粗算的直徑作適當的修改，并圓整到標準直徑。待泵轉子設計完成后，再對軸的強度、剛度和臨界轉速進行詳細的校核。計算軸徑時所用的計算功率 P較軸功率稍大些，因為軸功率是 設計工況下的功率，而泵運行時的最大流量所對應的功率大于軸功 率P。計算功率p“kW)一般取：Pc=1.2P(2-1)式中Pc -水泵的計算功率(kW).

5、從機械零件中可查知，應按下式計算泵軸所傳遞的扭矩Mn)(N mi):Mn =9550 Pc(kW)(2-2)n(r /min)按扭矩初步計算泵軸直徑的公式為：舒嚴)(2-3)式中用 一材料的許用切應力(Pa);d一泵軸的最小直徑(m).用值的大小，決定軸的粗細。軸細可以節省材料，提高葉輪的 水力和抗汽蝕性能；軸粗能增強泵的剛度，提高運行可靠性。確定出泵軸的最小直徑后，參考類似結構泵的泵軸，畫出軸的 結構草圖。根據各段的結構和工藝要求，確定裝葉輪處的軸徑di和輪毅直徑dh。葉輪輪輪轂直徑必須保證軸孔在開鍵梢之后有一定的厚度，使輪轂具有足夠的強度，通常dh =(1.21.4)%。在滿足其輪毅結構強

6、 度的條件下，盡量減小則有利于改善流動條件。圖2-1泵軸結構圖在畫泵軸必構草圖(圖2-1)時應注意以下幾點：(1)各段軸徑應盡量選用標準直徑；(2)軸上螺紋一般采取標準細牙螺紋，其內徑應大于螺紋前軸段 的直徑；(3)軸定位凸肩一般為1 2mm2.2 計算作用在泵軸上的載荷1 .徑向力(1) 對臥式泵，軸、葉輪和其它裝在軸上零件的泵轉子重量本文中，近視計算時主要考慮了軸和葉輪的重量，泵其它轉子 產生的徑向力由于較小，一般情況下可以略去不計。(2)作用在葉輪上的徑向力水泵在設計流量時，渦室內液體流動速度和液體流出葉輪的速度(方向和大小)認為基本上是一致的。從葉輪流出的液體能平順地 流入渦室，所以在

7、葉輪周圍液體的流動速度和壓力分布應是均勻的， 此時徑向力很小。在小于設計流量時，渦室內液體流動速度將會減 慢。但是，從葉輪出口速度三角形(圖2-2 )中可以看出.在小于設計 流量時，液體流出葉輪的速度不是減小，反而增加，方向也發生了 變化。一方面渦室里流動速度減慢，另一方面葉輪出口處流動速度增加，兩方面就發生了矛盾，從葉輪里流出的液體，再不能平順地 與渦室內液體匯合，而是撞擊在渦室內的液體上。撞擊的結果，使 流出葉輪液體的流動速度下降為渦室里的流動速度，同時把部分動 能通過撞擊傳遞給渦室內的液體，使渦室里液體壓力增高。液體從 渦室前端（泵舌）流到渦室后端過程中，不斷受到撞擊，不斷增加著 壓力，

8、致使渦室里（也就是葉輪周圍）壓力分布曲線成了逐漸上升的 形狀。壓力分布不均勻是形成徑向力的主要原因。圖2-2小于設計流量時葉輪出口的速度三角形以同樣的分析，也可以說明在水泵流量大于設計流量時，泵渦室 里的液體壓力（從泵舌開始）是不斷下降的。渦室里液體的壓力，對流出葉輪的流體起著阻礙作用。 由于壓力 不均勻，液體流出葉輪時的速度也是不一致的。因此，葉輪周圍受 液體流出時的反沖力也是不均勻的。這是形成徑向力的次要原因， 它是伴隨壓力分布不均勻而產生的。在計算軸和軸承時，必須考慮作用在葉輪上的徑向力，因為泵不會總在設計流量下工作，對離心泵而言，在起動和停車時甚至要在零流量下工作離心泵的徑向力，可以用

9、經驗公式計算F = ：gkHb2D2(N)(2-5)式中：P液體的密度（kg/m3）g?一重力加速度（m/s）b2?一包括蓋板在內的葉輪寬度（m）D2?一葉輪外徑（m）H ?一實際工作揚程（m）k?一考慮壓水室幾何特征的系數。對螺旋形壓水室，公式中系數按下式確定：:Q "1k=kp 1-p。川式中：Q泵實際工作流量（m3/h ）Q 0最優工況下泵的流量（n3/h ）kp -系數，與比轉速有關(2-6)比轉速按下式計算ns3.65nyQH34n轉速(r/min )(2-7)(2-8)近似計算軸向力時，可采用kp =0.36 。從公式可以看出，螺旋 形壓水室中的徑向力，在泵最優工況下等于

10、零，在關死閘閥（零流量） 時，達到最大值。軸的破壞系金屬的疲勞所致。由于現代泵的轉速和其它參數的提高，從而增加了軸破壞的可能性。因而，泵在很大徑向力的非設 計工況下，即使短時間工作，也是很危險的。環形壓水室中，在所有的工況下，都存在著由于壓力分布不均 勻而形成的徑向力，而且，在泵最優工況下該力達到最大值。 系數k 可以用下面關系表下:,Qk = 0.36Q(2-9)鑒于產生徑向力的實質與壓水室中的壓力分布有關，所以可以 利用某些改進結構方案，來減小這種徑向力。例如，采用改良型壓 水室和雙渦室，而采用導葉式結構更為有效。(3)葉輪、聯軸器等轉動部件殘余不平衡質量引起的離心力(力 的方向是變化的)

11、離心力是因為泵轉子軸孔(旋轉軸線)與其重心不一致，而由不 平衡質量所產生。為消除這種力，零件應進行靜平衡。旋轉零件不平衡質量所產生的離心力的允許值按下式確定：2pm = m。e(2-10)式中：e零件單位不平彳奧f度或重心的位移(m)m零件的質量角速度零件單位不平衡度的數值等于零件的殘余不平衡度與零件 質量的比值，即：e=10" (m)(2-11)m零件殘余不平衡度的允許值見圖2-3所示。對于寬度和直徑之比<0.5的圓盤形零件，可以只作靜平衡； 寬度大的零件和帶幾個質量的長轉子，應當在專用的動平衡機上進行動平衡。動平衡不僅可以平衡所有離心力之合力，而且可以平衡 這些力相對轉子重

12、心的力矩圖2-3零件殘余不平衡度的允許值對于泵的轉子，規定了兩種動力不平衡精度等級。特殊泵、屏蔽泵、給水泵和抽送海水泵的轉子，在振級方面具有特別嚴格的 要求，屬于第一級；所有其它泵的轉子屬于第二級。根據不平衡度的數值，可以求出轉子旋轉時由不平衡質量產生 的離心力：2 .一 一.P = m» e（2-12）式中：e 轉子的殘余不平衡度（m）,m轉子的質量角速度2.作用在轉子上的軸向力泵在運轉中，轉子上作用著軸向力，該力將拉動轉子軸向移動因此，必須設法消除或平衡此軸向力，方能使泵正常工作。(1)葉輪前后蓋板不對稱產生的軸向力 Ai,圖2-4軸向力的產生葉輪的外表面是旋轉表面。如果不計摩擦

13、力則水動壓力和表面 垂直。在設計工況下，沿外表面的壓力分布對稱于旋轉軸線，在半 徑由R到(R+dR)的微元圓周表面上，液體壓力徑向分力成對地大 小相等，方向相反，所以互相平衡。徑向力只有在液流軸對稱流動 破壞的情況下，即當泵偏離設計工況時才產生。雙吸葉輪由于葉輪對稱布置，軸向力相互平衡，所以一般不存 在軸向力。但是單吸葉輪不具備象雙吸葉輪那樣的對稱性，由于作 用在葉輪兩側的壓力不等，故有軸向力存在。由圖 2-4可知，葉輪 前后蓋板不對稱，前蓋板在吸入口部分沒有蓋板。另一方面，葉輪 前后蓋板象輪盤一樣帶動前后腔內的液體旋轉，蓋板側腔內的液體 壓力按拋物線規律分布。如果設葉輪外表面為f,液體壓力為

14、p,那么作用于葉輪外表(2-13)面上的軸向力Ai為:A = f pdf cos(n,z)df cos(n, z)為微兀表面df在垂直于軸線z的平面上的投影，由于壓力p是半徑R的函數，而微元表面可用環形2nRdR來表示。左部外表面的外法線和Z軸的夾角大于90° ,微元面積的投影為負號，右部的外表面投影為正。葉輪出口處表面的圓柱部分及軸配合的軸孔的法線和旋轉軸垂直，這些表面的投影為零，由此,R2R2A =/pdf cos(n, z)=/Pr2h RdR- p R2nRdRTRh鳥R2=(Pr -Pl)2二 RdR Rh(2-14)式中：PL和PR 分別為作用于葉輪外表面左、右部分的壓力

15、。壓力PL和區的大小和葉輪外表面與泵體之間腔體內液體的流動有關，這里液體流動 取決于它和泵體、葉輪和摩擦和液流慣性。對于一般離心泵，作用在一個葉輪上的軸向力 Ai。可按下列經驗公式計算:(2-15)A =k：gHJ (R - R2)i式中A一葉輪軸向力(N);Hi 一泵單級揚程(m);R, 一葉輪密封環半徑(m);R h, 一葉輪輪毅半徑(m);i一泵級數；k系數，當 ns=30 100 時，k =0.6,當 ns=100 220時，k=0.7;當 ns=240280 時，k=0.80。(2)動反力A對離心泵、混流泵而言液體通常沿軸向進入葉輪，沿徑向或斜向流出。流通過葉輪其方向之所以變化，是因

16、為液體受到葉輪作用 力的結果。反之，體給葉輪一個大小相等方向相反的反作用力，該 力即為動反力，指向葉輪后面，由動量定理可得：A2 = PQt(40 -Vm3C0S£)(2-16)式中：A動反力(N)：液體密度(kg/m 3)Qt泵理論流量(m3/s )Vm0和Vm3 -葉輪進口稍前、出口稍后的軸面速度(m/S)； 口 -葉輪出口軸面速度與軸線方向的夾角。圖2-5作用在葉輪上的動反力(3)半開式葉輪軸向力Ai作用在后蓋板的軸向力Fi為:(2-17)Fl =(Rj -Rj)二 DgHp-；(R2 -R：)FgH2式中：h= (R2-R2)8g 2 h作用在前側的軸向力Fj為：1 .992

17、F2 =PgHp(R2R2)2 鞏Rm+(R2Rm)(2-18)2 3(2-19)總的軸向力為：A=FiF2(4)懸臂式葉輪，由于吸入壓力與大氣壓不同而引起的軸向力A。(2-20)式中:dh 葉輪輪轂直徑;R 葉輪吸入口的壓力pa大氣壓力(5)立式離心泵，水泵轉子的重量也是軸向力。當泵內充滿液體時， 葉輪的重量由于葉輪表面的水靜壓力而減輕，水靜壓力之合力等于葉輪所排除的液體重量。(6)影響軸向力的其他因素1)葉輪前后蓋板泵腔內的徑向流(圖2-6)圖2-6徑向流對軸向力的影響前述計算軸向力的公式，是假設泵腔內液體無徑向流動的條件下 推得的。當有徑向流時會改變壓力分布，因而影響軸向力的數值。圖中實

18、線表示無徑向流時的壓力分布，虛線表示有徑向流時的壓力分布。在前蓋板泵腔，存在著內向徑向流動，壓力分布如左側的虛線所示。這是因為葉輪出口的壓力 P2固定不變，液體在流動中要產生附加的壓力下降所致。后泵腔中存在外向的徑向流時，液體要流動，在輪轂處的壓力必須大于無徑向流時的壓力，到葉輪出口處變為壓力P2,壓力分布如右側虛線所示。前泵腔總是存在著內向徑向流，后泵腔的情況有所不同，一般無平衡孔的單級泵則無徑向流，有平衡孔時存在內向徑向流，多級泵因級間泄漏而存在外向的徑向流。對不同的泵，按內向流壓力減小、外向流壓力增加來分析對軸向力的影響。2)葉輪兩側密封環不同引起軸向力。雙吸泵從理論上講無軸向力作用，但

19、當兩側密封環間隙長度不同、磨損不同時，會產生指向泄漏大的一側的附加軸向力。(7)有平衡裝置時的軸向力1)有平衡孔或平衡管情況下的軸向力計算在葉輪后蓋板上附設密封環，密封環所在直徑一般與前密封環相等，同時在后蓋板下部開孔，或設專用連通管與吸入側連通，如圖2-7 所示。 由于液體流經密封環間隙的阻力損失，使密封下部的液體的壓力下降，從而減小作用在后蓋板上的軸向力。減小軸向力的程度取決于孔的數量和孔徑的大小。在這種情況下，仍有10%15%的 不平衡軸向力。要完全平衡軸向力必須進一步增大密封環所在直徑， 值得說明的是密封環和平衡孔是相輔相成的，只設密封環無平衡孔 不能平衡軸向力，只設平衡孔不設密封環，

20、其結果是泄漏量很大， 平衡軸向力的程度甚微。采用這種平衡方式可以減小軸封的壓力，其缺點是容積損失增加（平衡孔的泄漏量一般為設計流量的2%-5% ）。另外，經平衡孔的泄漏流與進入葉輪的主液流相沖擊，破壞 了正常的流動狀態，會使泵的抗汽蝕性能下降。為此，有的泵在泵 體上開孔，通過管線與吸入管連通，但結構變得復雜。在非額定流量下，葉輪入口的流動狀態發生變化。小流量狀態 下，由于預旋的影響，葉輪進口中心部分的壓力低于外周的壓力， 經平衡孔的泄漏增加，盡管泵揚程增加，泵密封環下腔的壓力還是 很低的，因而軸向力進一步減小。大流量時，由于泵揚程下降，軸 向力也變小。平衡孔泄漏量和平衡程度的計算，由圖 2-7

21、可知圖2-7平衡孔平衡程度的計算H p = h1 h2 h3 h4122、(u2 fum) m8g21 /.2. .2、廣+ -(um -uB) + -B8g(2-21 )1 (u2 -u2) q2 ( m28g2g FmB2)則：q =122I |H P -(u2 UB ) 2g1 8g.m BFm -Ftf式中：H p 葉輪勢揚程 Lm 密封間隙阻力系數，m =1.5 ,'=0.04 0.06;2b平衡孔阻力系數，通常1=2。Fm=Dm二b 密封間隙過流面積d2一z 平衡孔總面積。4平衡軸向力的數值大致等于 ABCD部分壓力體的體積重量，可近似按下式計算:A莖胃時間-%2)(2-2

22、2)2)有背葉片情況下的軸向力計算未加背葉片時葉輪右側壓力水頭分布如圖 2-8中的曲線AGF,左側壓力水頭分布如曲線 ADF所示。由于葉輪兩側蓋板不對稱，產生的軸向力，在前節已給出公式即圖2-8背葉片平衡軸向力原理Ai =(R2 -R；»PgHp -(R；-RmlR)(2-22)8g2當腔中液體以口旋轉時，密封環前后壓頭Hm為： 21,22、.122、，、Hm =Hp - 一(U2 -Um) = Hp-(& -%) (2-23) 8g8g1 ,_2_2、Hp=Hm+ (R2 -Rm)(2-24)8g2 R2 R2 由此：Ai =(Am -Ah)PgHm- ( m-) (2-2

23、4)8g 2式中：Am=nRm，以Rm為半徑的圓。 2Ah - R Rh以Rh為半徑的圓。斯捷潘諾夫建議Hm按下面的經驗公式算Hm=3L(Rf-Rm)(2-25)8g加背葉片之后，背葉片強迫液體旋轉，液體的旋轉角速度 增加。后側的壓力水頭如曲線AGK所示，它和原曲線相差的影線部分，表示背葉片平衡的軸向力。該平衡力可通過積分或壓力體體積 求得。由圖，任意半徑R處的壓頭為:bc=ac - ab22_2HG =Hp -(R2 -R2)8g2ac = Hp-丁(R2 -R2)8g2ab = HG將上式從輪轂Rh積分到Reo得到平衡力FlR222Re.2222.22 一Fl= .R Hp- (R2-R

24、) -Hp -(R -Re) (Re-R 射g2二RdRRh8g8g2g3，2(2-25)16g一 _ 2_ 2： g(R -&)二-31或：Fi =-(Ae-Ah)(u2-u2)Pg (2-2682g上式是在假定背葉片端部和殼體的間隙很小，液體以 切旋轉時推 得的計算公式。當間隙很大時，斯捷潘諾夫推薦背葉片中液體以下 式表示的角速度仍旋轉(背葉片數4-6枚)0 =(1+t) (2-27)2 s式中：t 一背葉片寬度；S后蓋板和殼體壁的間隙。2.3. 軸所傳遞的扭矩對于所選取的工況，其軸功率按曲線p=f (Q,H)查取或按下式計算:p = 1gQHq-28）式中：式中Q泵的流量（m3/

25、h）;H泵的揚程（m）;n泵的總效率（%上述參數值可按泵的特性曲線求得。軸所傳遞的扭矩，按下式計算：pMn =9552 （N m）n式中：P一泵的軸功率（kW）;n 一轉速（r/min）因為泵的軸功率、徑向力等都和泵的工況有關，所以泵軸在必要 時應按設計工況和非設計工況（如零流量）分別進行計算。通常可按 設計工況進行。3 .計算泵軸的不同斷面上的扭矩、軸向力和彎矩3. 1扭矩從聯軸器端起，扭矩遇到葉輪逐級遞減，是階梯式的。3.2 軸向力從第一級起軸向力逐級增加，末級葉輪和平衡盤（推力軸承）間的 軸向力最大。對稱布置的葉輪間的軸上也作用有軸向力，具體情況 按結構進行分析。3.3 彎矩和軸承支反力

26、在選擇泵軸的計算簡圖時，可以把軸視為放于支承中的變斷面梁，其上作用著外載荷系。如果在支承中安裝一個或兩個滾動軸承, 而且這些軸承能夠自動調整，在計算時，可以把這種軸承認為是較 接剛性支承，并認為內軸承的中心是錢接的幾何點。如果安裝成對 的非自動調心軸承，則計算簡圖的選擇取決于一個支承中軸承的距 離。在泵軸的實際計算中，對并排安放的軸承，認為是錢接支承， 并采用內軸承中心間的距離作為軸的計算長度。增加支承中軸承間 的距離，將增大支承力矩并要提高軸的剛性。作用在軸上的橫向載荷，有方向固定的載荷，如重力和徑向力；有隨轉子旋轉其方向不斷變化的載荷，如裝在泵軸上零件的不平衡 質量所引起的離心力。確定支反

27、力和畫彎矩圖時，應對每種載荷單 獨地進行。方向固定的載荷，通常位于不同的平面上，所以這些載荷應 按兩個相互垂直的方向x和Y(水平的和垂直的)進行分解。如果作用 載荷的平面間的最大角度不超過 300,認為所有的力位于同一個平面 上，不會有多大的誤差。支反力的分量，應對每個分解載荷的平面 單獨確定。用幾何加法確定合成的支反力：R = JrX +R；(2-29)彎矩圖也應當根據每個分解載荷的平面單獨畫出。任意斷面上的彎矩，按下式確定：M =./M x M 2(2-30)由不平衡離心力引起的方向變化的支反力和彎矩分別為Rc、Mc,則用于確定軸承載荷的總的支反力和彎矩為：R = R2 R； RcM = Mx2 M； Mc (2-31)(2-32)通常的泵軸，Rx =0,Mx=0,則R=Ry+Rc