1、第23章 圖形的旋轉導學案23.1圖形的旋轉 第1課時學習目標：1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角等相關概念 2、理解旋轉的基本性質并利用性質解決相關問題。重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用。 難點：從活生生的數學中抽象出概念。學習過程（一）學生預習 教師導學觀察下列圖片：(1) 時鐘上的秒針在不停的轉動； (2) 大風車的轉動；(3) 飛速轉動的電風扇葉片； （4）蕩秋千 (5) 由平面圖形轉動而產生的奇妙圖案。 （6）汽車上的雨刮器這些情景中的轉動現象,有什么共同特征?（二）學生探究 教師引領1. 建立旋轉的概念(1) 試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.抽象出點的旋轉AB（圖

2、1）O··問題：單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度?抽象出線的旋轉·OABCD（圖2）抽象出三角形的旋轉·OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B；圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內，ABC繞著定點O旋轉某一角度得到DEF。旋轉定義：像這樣，把一個圖形繞著某一點O_的圖形變換叫做旋轉.點O叫做_，轉動的角叫做_。旋轉的三個要素：_、_、_。思考：同學們觀察圖3，點A，線段AB，ABC分別轉到了什么位置？請找出

3、圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。 （三）學生展示 教師激勵CABOD(1) 如圖，ABO繞點O旋轉得到CDO，則：點B的對應點是點_；線段OB的對應線段是線段_；線段AB的對應線段是線段_；A的對應角是_；B的對應角是_；旋轉中心是點_；旋轉角是 _ 與_.（2） 如圖，香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經過幾次旋轉得到的? 旋轉角AOB多少度？ 你知道COD等于多少度嗎？ ··ABODC （四）學生歸納 教師提煉1從我們看到的旋轉現象,你認為旋轉的主要決定因素是什么？2在圖形的旋轉過程中，哪些發生了改變

4、？哪些沒有發生改變？ 3. 在圖形的旋轉過程中，圖形上各個點旋轉的角度有什么關系嗎？ 旋轉的性質：1、對應點到旋轉中心的距離 _ ； 2、任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角都等于 ； 3、旋轉前后的圖形 _ 。（五）學生達標 教師測評1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）AOD與BOE有什么大小關系？OABDECF 2如圖2,正方形ABCD中，E是AD上一點，將CDE逆時針旋轉后得到CBM.連結

5、EM,判斷CEM的形狀，并寫出判斷的理由CABDEM 3如圖：P是等邊DABC內的一點，把DABP通過旋轉分別得到DBQC和DACR，（1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角？ARPBQC（2）DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉得到？23.1圖形的旋轉 第2課時一、學習目標：1、能夠按照要求做出簡單的圖形旋轉后的圖形。2、繼續利用旋轉的性質解決相關問題。二、學習過程：（一）學生預習 教師導學1.在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ）A.圖形上各點的旋轉角相同； B.由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到； C.對應點到旋轉中心的距離相等 D. 旋轉不改變圖形的大小、形狀； 2如圖，是AOB繞點O按

6、逆時針方向旋轉450所得的。則D'DA'ABOB'點B的對應點是點_。線段OB的對應線段是線段_。 線段AB的對應線段是線段_。 A的對應角是_。 B的對應角是_。旋轉中心是點_。旋轉的角度是 _。3歸納：圖形的旋轉具有以下基本性質旋轉前、后的圖形_；對應點到_；每一對對應點與_所連線段的夾角等于_；圖形旋轉由_、_、_決定的（二）學生探究 教師引領自學教材P57例題后，嘗試完成以下合作探究探究1、如圖 ，ABC 繞 C 點旋轉后，頂點 A 的對應點為點 D。試確定頂點 B 的對應位置， 以及旋轉后的三角形。分析：1、作圖前需明確什么？ D A 2、作出圖形 B C 3

7、、你還有別的作圖方法嗎？（三）學生展示 教師激勵練習：在圖1中畫出ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形A1B1C1在圖2中畫出ABC繞點O逆時針旋轉90°后的圖形A1B1C1圖3中A1B1C1是ABC繞著某一點O旋轉得到的圖形，請在圖中畫出旋轉中心OA B C A B C O O 圖2 圖1A B1 B C C1 A1 圖3（四）學生歸納 教師提煉旋轉作圖時需確定：_旋轉中心在_（五）學生達標 教師測評當堂檢測：1如果兩個圖形可通過旋轉而相互得到，則下列說法中正確的有( )對應點連線的中垂線必經過旋轉中心 這兩個圖形大小、形狀不變將一個圖形繞旋轉中心旋轉某個定角后必與另一個

8、圖形重合 對應線段一定相等且平行 A1個 B2個 C3個 D4個2如圖，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( )A順時針旋轉60°得到 B順時針旋轉120°得到C逆時針旋轉60°得到 D逆時針旋轉120°得到3. 如圖所示，把一直角三角尺繞著300角的頂點B順時針旋轉，使點A與CB的延長線上的點E重合。（1）三角尺旋轉了多少度？（2）連接CD，試判斷CBD的形狀。（3）求BDC的度數。 4如圖，P是正方形ABCD內一點，將ABP繞點B順時針方向旋轉與CBP重合，若PB=3，求PP的長。 5. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,

9、點G、E分別在線段AD、AB上.(1) 如圖1,連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,判斷命題:“在旋轉的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確,若正確請說明理由,若不正確請舉反例說明;(2) 若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉, 連接DG,在旋轉的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖2為例說明理由.圖1圖223.2.1中心對稱一、學習目標1、掌握中心對稱的定義以及相關概念。理解中心對稱的性質，能夠利用性質解決相關問題。2、能夠依據中心對稱的性質解決相關作圖問題。二、重點：作圖以及利用性質解決問題。 難點：利用性質解決問題。三、學習過程：

10、（一）學生預習 教師導學自學教材P62回答下列問題。1、自學教材P62并填空 把一個圖形_那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱。這個點叫_。2、結合中心對稱的定義回答：中心對稱揭示了_個圖形之間的對稱關系。；中心對稱是把一個圖形繞某一點作_°旋轉與另一個圖形重合。（二）學生探究 教師引領自學教材P63探究并歸納： 1、中心對稱的兩個圖形的對稱點到_的距離相等，即對稱點的連線經過_而且被_平分。.2、中心對稱的兩個圖形是_.（三）學生展示 教師激勵（可參看教材P64例1）1、畫出ABC關于點O的中心對稱圖形。 2、ABC與DEF關于點O中心對稱，作出對稱中心。 A O B C3依據第2

11、題的作圖，回答：對稱中心是_，對應線段有_. ABC與DEF是_形，點A、B、C的對稱點分別為_.（四）學生歸納 教師提煉1、中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉1800，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關于這個點成中心對稱（簡稱中心對稱）2、中心對稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分。（五）學生達標 教師測評隨堂檢測：1、關于中心對稱的兩個圖形,對應線段的關系是(     ) (A)平行  (B)相等  (C)平行且相等  (D)相等且平行或在同一直線

12、上2、如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被平分，則這兩個圖形一定關于這一點成_對稱3、ABC和ABC關于點O中心對稱，若ABC的周長為12cm，ABC的面積為6cm2,則ABC的周長為_，ABC的面積為_。4、已知點O是平行四邊形 ABCD對角線的交點,則圖中關于點 O對稱的三角形有_對,它們分別是：_5、 在右面四個圖形中，圖形與_成軸對稱，圖形與_成中心對稱6、如圖: 請你在下圖的正方形格紙中，畫出線段AB關于點O成中心對稱的圖形。  7、如圖1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于點O，點E、F分別為AO、BO的中點，則下列

13、關于點O成中心對稱的一組三角形是（    ）AAOB與COD  BAOD與BOC CCDO與EFO DADC與BCD回顧本節課，談談收獲與不足23.2.2中心對稱圖形一、學習目標：1、 正確認識什么是中心對稱圖形，能夠判別一個圖形是不是中心對稱圖形。2、 理解中心對稱圖形與中心對稱的區別與聯系。二、重點：能夠判別一個圖形是不是中心對稱圖形。 難點：理解中心對稱圖形與中心對稱的區別與聯系。三、學習過程：（一）學生預習 教師導學自學教材P65，回答下列問題：1、把一個圖形_如果旋轉后_那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。這個點叫_。2、明確定

14、義內涵：中心對稱圖形揭示了_個圖形本身的對稱性質。；中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點作_°旋轉與原來圖形重合。3、由定義可知，線段、平行四邊形_（填是或者不是）中心對稱圖形。（二）學生探究 教師引領中心對稱圖形與中心對稱的區別與聯系。區別：1、從圖形個數上來說：_ 2、從定義上來說：中心對稱圖形揭示了具有_性質的一種圖形，而中心對稱揭示了_個圖形之間的一種_關系。聯系：1、從旋轉的角度說明： 2、從性質上說明：中心對稱圖形與軸對稱圖形的區別與聯系：（三）學生達標 教師測評1、等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中，是中心對稱圖形的有（   

15、60; ）.A1個    B2個    C3個     D4個2、 下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(     ) A正方形    B.矩形      C菱形     D平行四邊形3、下列圖形中：線段；正方形；圓；等腰梯形；平行四邊形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形是_4、下圖中，屬于中心對稱圖形的有

16、            A B C D5、如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點O，過點O的直線交AD與BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積是_.6、已知點O是四邊形ABCD的對稱中心，求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。（四）學生歸納 教師提煉中心對稱圖形：是指一個圖形繞著某一個點旋轉1800后，能夠與原來圖形重合的圖形。屬于一個圖形的對稱性質中 心 對 稱：是指一個圖形繞著某一個點旋轉1800后，能夠與另一圖形重合。屬于兩個圖形之間的對稱關系總結本節課的收獲與不足。23.2

17、.3關于原點對稱的點的坐標一、學習目標：掌握關于原點對稱的點的坐標特征，能夠運用特征解決相關問題。二、學習過程：（一）學生預習 教師導學1、復習回顧(1)點A（2，1）關于x軸的對稱點為A（ ， ）；(2)點B（2，3）關于y軸的對稱點為B（ ， ）；(3)點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（ ， ）；點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（ ， ）；2、思考：點P（x，y）關于原點的對稱點的坐標有什么規律呢？ （二）學生探究 教師引領1、自學課本p66完成探究2、自學測試：點A（3，2）關于原點的對稱點為A（ ， ）點B（3，2）關于原點的對稱點為B（ ， ），點C（3，0）關于原點的對稱點為C

18、（ ， ）；點P（x，y）關于原點的對稱點為P（ ， ）；（三）學生歸納 教師提煉歸納：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號 ，即點P（x，y）關于原點的對稱點P（_，_） (四)學生展示 教師激勵如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與ABC關于原點對稱的圖形（五）學生達標 教師測評當堂檢測1、點P（-3,-1）關于x軸對稱的點P1的坐標是_關于y軸對稱的點P2的坐標是_.關于原點對稱的點的坐標為_。2、已知點A（m,1）與點B(3,n)關于原點對稱，則m=_,n=_.3、已知點A與B關于原點對稱，則=_.4、點M（4，3）關于原點對稱的點是點N，則線段MN=_.5、如圖點A，B，C的

19、坐標分別為 從下面四個點，中選擇一個點，以A，B，C與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是（ ）A點M B點N C點P D點Q6.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OA，則點A的坐標是_7、矩形ABCD的對稱中心經過原點，點B的坐標為（-2，-3），則點D的坐標為_.8、點M（1-x,1-y）在第二象限，那么點N（1-x,y-1）關于原點對稱的點的在第_象限。拓展題：在平面直角坐標系中，已知3個點的坐標分別為、. 一只電子蛙位于坐標原點處，第1次電子蛙由原點跳到以為對稱中心的對稱點，第2次電子蛙由點跳到以為對稱中心的對稱點，第

20、3次電子蛙由點跳到以為對稱中心的對稱點，按此規律，電子蛙分別以、為對稱中心繼續跳下去問當電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點的坐標是_.反思收獲與不足：圖形的旋轉復習本章知識旋轉定義；旋轉的性質；中心對稱的性質；中心對稱圖形；圖形變換。測試題A組1. 在平面內，將一個圖形繞一個 _ 沿某個方向轉動一個 _ ，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個 稱為 _，轉動的 _稱為 。2. 旋轉性質：（1）對應點到旋轉中心的 相等； （2）任意一對對應點與旋轉中心所連的 都是旋轉角； （3）圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了 的角度.即旋轉角 _ 。3. 在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 _，如果旋轉前后的

21、圖形互相 _ ，那么這兩個圖形叫做中心對稱，這個點叫做它的 。4. 中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心 _ 。5. 點P（x,y）關于原點對稱的點是_，關于x軸對稱的點是_，關于y軸對稱的點是_.6. 中心對稱與中心對稱圖形兩個概念的區別和聯系:中心對稱是 全等圖形之間的 ； 中心對稱圖形是 圖形本身成對稱的 。中心對稱的兩個圖形性質：成中心對稱的兩個圖形是 ；成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過 ，并且被對稱中心 。7.下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有_（1） 平行四邊形; （2）菱形； （3）矩形； （4）正方形； （5）等腰梯形；（6）等邊三角形； （7）線段； （8）線段； （9）圓； （10）角；8.如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點,ABE經過旋轉后得到ADF,請按圖回答:(1)旋轉中心是哪一點? (2)旋轉角是多少度? (3)EAF等于多少度? (4)經過旋轉,點B與點E分別移動到什么位置? (5)若點G是線段BE的中點,經過旋轉后,點G移到了什