1、鋼筋混凝土結構輔導資料四主 題：第三章 第 3 節實用設計表示部分的內容學習時間 ：2011 年 5 月 2 日 5 月 8 日內 容 ：我們這周主要學習第三章第三節的內容， 通過本周的學習， 掌握承載力極限 狀態和正常使用極限狀態的實用設計表達式， 理解材料和荷載的分項系數， 荷載 和材料強度的標準值和設計值。一、學習要求1. 掌握承載能力極限狀態和正常使用極限狀態實用設計表達式；2. 理解荷載和材料的分項系數，荷載和材料強度的標準值和設計值；二、主要內容本章包含的基本概念如下：荷載分項系數、材料分項系數、結構重要性系數。內容組成：兩類極限狀態的實用設計表達式 兩個分項系數：荷載分項系數、材

2、料分項系數； 一個結構重要性系數； 兩類極限狀態； 兩類極限狀態的設計表達式：結構構件承載能力極限狀態設計表達式，結構構件正常使用極限狀態設計表達式知識點：荷載分項系數，材料分項系數，實用設計表達式。(一) 分項系數采用概率極限狀態方法用可靠指標 進行設計，需要大量的統計數據，且當 隨機變量不服從正態分布、極限狀態方程是非線性時，計算可靠指標比較復雜。 對于一般常見的工程結構，直接采用可靠指標進行設計工作量大， 有時會遇到統 計資料不足而無法進行的困難。考慮到多年來的設計習慣和實用上的簡便，建筑結構設計統一標準提出了便于實際使用的設計表達式，稱為實用設計表達式。實用設計表達式把荷載、材料、截面

3、尺寸、計算方法等視為隨機變量，應用 數理統計的概率方法進行分析，采用了以荷載和材料強度的標準值分別與荷載分 項系數和材料分項系數相聯系的荷載設計值、材料設計值來表達的方式。這樣， 既考慮了結構設計的傳統方式，又避免設計時直接進行概率方面的計算。 分項系 數按照目標可靠指標B 值，并考慮工程經驗優選確定后，將其隱含在設計表達 式中。所以，分項系數以起著考慮目標可靠指標的等價作用。例如，永久荷載和 可變荷載組合下的設計表達式為(1) 抗力分項系數(2) 永久荷載分項系數(3) 可變荷載分項系數(4) 永久荷載和可變荷載的平均值 定義R、 S分別為抗力分項系數和荷載分項系數，從而得一般表達式:SSk

4、(1 )RkR可見，抗力分項系數 R和荷載分項系數S的來源與目標可靠指標B 有關, 所以分項系數可以按照目標可靠指標B 通過反算來確定。這樣，在設計表達式 中就隱含了結構的失效概率， 設計出來的構件已經具有某一可靠概率的保證。 實 用設計表達式是多系數的極限狀態表達式，分項系數又都是由可靠指標度量的， 這樣就可以保證一種結構的各構件之間的可靠度水平或各種結構之間的可靠度 水平基本上比較一致。混凝土結構設計規范 給出的承載能力極限狀態表達式和正常使用極限狀 態設計表達式中的分項系數的值就是按照上述原理確定的。注意：設計中荷載包括永久荷載、可變荷載等，都是隨機變量，因此必須求 得各個荷載統計資料的

5、平均值與標準差， 然后利用概率的方法才能得到荷載效應 S的總的平均值與標準差，抗力R包括鋼筋與混凝土兩種材料的強度，還有幾何 尺寸和計算模式的不定性等， 這些隨機變量不只是相加的關系， 還有相乘的關系， 也必須采用概率的方法才能得到抗力 R 的平均值與標準差，然后按近似概率的 有關計算方法求得可靠指標B，最終求得失效概率Pf。需要指出的是： 表達式中雖然用了統計與概率的方法， 但是在概率極限狀態 分析中只用到統計平均值和均方差， 并非實際的概率分布， 并且在分離導出分項 系數時還作了一些假定， 運算中采用了一些近似的處理方法， 因而計算結果是近 似的，所以只能稱為近似概率設計方法。（二）承載能

6、力極限狀態設計表達式1. 承載能力極限狀態設計簡單表達式0S R（ 2）令Sk為荷載效應的標準值，s為荷載分項系數，sSk=S為荷載效應的設 計值，Rk為結構抗力的標準值，R為抗力的分項系數，R Rk/ R為抗力的設計上式是極限狀態設計簡單表達式，式中0為結構重要性系數。實際上荷載效應中的荷載有永久荷載和可變荷載，并且可變荷載不止一個，同時，可變荷載對結構的影響有大有小，多個可變荷載也不一定同時發生，例如， 高層建筑各樓層可變荷載全部載滿且遇到最大風荷載的可能性就不大。為此，考慮到兩個或兩個以上可變荷載同時出現的可能性較小，引入荷載組合值系數對其折減。2荷載效應組合的設計值S按承載能力極限狀態

7、設計時，應考慮作用效應的基本組合，必要時尚應考慮 作用效應的偶然組合。對于基本組合，荷載效應組合的設計值S應從由可變荷載效應控制的組合和 由永久荷載效應控制的兩組組合中取最不利值確定：(1 )對由可變荷載效應控制的組合，其承載能力極限狀態設計表達式一般 形式為nfsk fck0 ( GSGkQ1 SQ1kQi Ci SQik ) R( , k )R( fS, fC, k )i 2s C(2 )對由永久荷載效應控制的組合，其承載能力極限狀態設計表達式的一 般形式為nfSk fCk0 ( G SskQi Ci SQik ) R( , k )R(fs, fc , k )i 1s C式中0結構構件的重

8、要性系數，與安全等級對應。對安全等級為一級或設計使年限為100年及以上的結構構件不應小于1.1 ;對二級或設計使用年限為50 年的結構構件不應小于 1.0 ；對三級或設計使用年限為 5 年及以下的結構構 件不應小于 0.9 ；在抗震設計中，不考慮結構構件的重要性系數；永久荷載的分項系數。當永久荷載效應對結構不利時，對由可變荷載效應控制的組合 G=1.2 ；由永久荷載效應控制的組合 G =1.35 ；當永久荷載效應對結構有利時，取 G =1.0Q1 Qi可變荷載的分項系數。Q1 、 Qi 一般取 1.4 ；SGk、SQ1k、SQik 分別為永久荷載、第一種可變荷載、其他可變荷載效應的標準值，如荷

9、載引起的彎矩、剪力、軸力和變形等；Ci 可變荷載的組合值系數。以上不等式右側為結構承載力，用承載力函數 R （）表示，表明其為混凝 土和鋼筋強度標準值（fck、fsk）、分項系數（C、 S ）、幾何尺寸標準值（k） 以及其他參數的函數。（三）正常使用極限狀態設計表達按正常使用極限狀態設計，主要是驗算構件的變形和抗裂度或裂縫寬度。 按正常使用極限狀態設計時， 變形過大或裂縫過寬雖影響正常使用， 但危害程度 不及承載力引起的結構破壞造成的損失那么大，所以可適當降低對可靠度的要 求。計算時取荷載標準值，不需乘分項系數，也不考慮結構重要性系數 0。1. 正常使用極限狀態設計簡單表達式sk Rk2. 可

10、變荷載的準永久值系數和頻遇值系數在正常使用狀態下， 可變荷載作用時間的長短對于變形和裂縫的大小顯然是有影響的。可變荷載的最大值并非長期作用于結構之上， 所以應按其在設計基準 期內作用時間的長短和可變荷載超越總時間或超越次數，對其標準值進行折減。建筑結構可靠度設計統一標準 采用一個小于 1 的準永久值系數和頻遇值 系數來考慮這種折減。（1）準永久值系數，是根據在設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續 時間與設計基準期內總持續時間的比值而確定。（2）頻遇值系數，是根據在設計基準期間可變荷載超越的總時間或超越的 次數來確定的。3. 可變荷載的準永久值和頻遇值準永久值=可變荷載標準值X準永久值系數（q

11、）頻遇值=可變荷載標準值X頻遇值系數（f ）4. 可變荷載的代表值 可變荷載有四種代表值，即標準值、組合值、準永久值和頻遇值。其中標準值稱為基本代表值， 其他代表值可由基本代表值乘以相應的系數得到。 各類可變 荷載和相應的組合值系數、準永久值系數、頻遇值系數可在荷載規范中查到。5. 荷載效應組合的標準值 Sk 根據實際設計的需要，常須區分荷載的短期作用（標準組合、頻遇組合）和荷載的長期作用（準永久組合）下構件的變形大小和裂縫寬度驗算。所以， 建 筑結構可靠度設計統一標準 規定按不同的設計目的， 分別選用荷載的標準組合、 頻遇組合和荷載的準永久組合。（1）荷載的標準組合 標準組合主要用于當一個極

12、限狀態被超越時將產生嚴重的永久性損害的情況。按荷載的標準組合時，荷載效應組合的標準值 Sk 應按下式計算：SGk SQ 1kCi SQiki2式中，永久荷載及第一個可變荷載采用標準值， 其他可變荷載均采用組合值， Ci 為 可變荷載組合系數。（2）荷載的頻遇組合頻遇組合主要用于當一個極限狀態被超越時將產生局部損害、 較大變形或短 暫振動的情況。按荷載的頻遇組合時，荷載效應組合的標準值Sk 應按下式計算：nS SGkf 1SQ1kqi SQiki2式中， f1 為可變荷載的頻遇值系數。（3）荷載的準永久組合 準永久組合主要用于當長期效應是決定性因素的情況。 按荷載的準永久組合 時，荷載效應組合的

13、標準值Sk應按下式計算，式中qi為可變荷載準永久值系數。nS SGkqi SQiki1（四）按極限狀態設計時材料強度和荷載的取值1鋼筋抗拉強度標準值對于鋼材， 國家標準中已規定了每一種鋼材的廢品限值。 抽樣檢查中如發現 某爐鋼材的屈服強度達不到此限值，即作為廢品處理。例如， HPB235（Q235） 鋼筋，其廢品限值為 235N/mm 2。確定的這個廢品限值大體能滿足保證率為 97.73 ，即平均值減去二倍的標準差。這一保證率已高于建筑結構設計統一 標準規定的保證率 95的要求，因而混凝土結構設計規范中取國家冶金 局標準規定的廢品限值作為鋼筋強度的標準值。熱軋鋼筋抗拉強度標準值用fyk表示，取

14、等于國家標準頒布的屈服強度的廢限抗拉強度確定（條件屈服點0.85b )。V敷1.I2D-30T'-0.忡-120*-n屮0如丄怙血嵌25LMJ r-K>.JNi(uiir a 15. 7N/hiqj 9 =O-WV1品限值；預應力鋼絞線、鋼絲和熱處理鋼筋的強度標準值用fptk表示，系根據極cu,kcu1.645 fcu圖4.1鋼筋屈服強度頻率分布圖2. 混凝土立方體抗壓強度標準值混凝土立方體抗壓強度標準值用fcu,k表示。根據建筑結構設計統一標準規定的保證率95 %的要求，混凝土強度標準值取平均值減1.645倍的標準差cu混凝土立方體抗壓強度的平均值,(N/mm 2),式中fcu

15、,k 混凝土立方體抗壓強度的平均值，（N/mm 2）,150-?100* 屈G-汕-1卜I 耳論式杵總數I刪40混凝土立方體抗壓強度的標準差圖4.2混凝土立方體強度的統計資料舉例說明【例】一組立方體試塊，抗壓強度服從正態分布，平均值mg =27.9N/mm 2,標準差fcu =5.76N/mm 2則其標準值為cu,kfeu 1.645 fcu =27.9-1.645 X5.76=18.42N/mm2。3 分項系數和設計值(1 )材料強度的分項系數和設計值鋼筋強度的分項系數s根據鋼筋種類不同，取值范圍在 1.11.5;混凝土 強度的分項系數e規定為1.4。材料的強度設計值材料強度標準值/材料的分

16、項系數(2 )荷載分項系數和設計值永久荷載的分項系數，根據其效應對結構不利和有利分別取1.2 (或1.35 )和1.0，可變荷載的分項系數一般取 1.4。設計中為了使得結構達到規定的可靠 指標，在計算中應采用荷載設計值進行計算。荷載設計值 荷載的標準值x荷載分項系數承載能力極限狀態分項系數如下表所示：表4.1承載能力極限狀態分項系數表分項系數我國MC90恒載分項系數1.201.0(G 有利時)1.35活載分項系數1.401.30 (q 兩 kN/m2 )1.50砼材料分項系數1.351.50鋼筋材料分項系數1.101.15、典型習題（一）填空題1、 結構的極限狀態分為和。答案：承載力極限狀態，

17、正常使用極限狀態2、 鋼筋混凝土結構構件按承載能力極限狀態設計時的一般公式為oS R，式中0為系數。答案：結構重要性系數3、 荷載的設計值可由荷載的標準值乘以對應的 系數計算。答案：荷載分項系數4、材料強度的設計值等于材料強度的標準值除以對應的 系數答案：材料分項（二）判斷題1、可變荷載的準永久組合時，可變荷載采用其準永久值。（）答案：正確2、可變荷載的準永久值大于可變荷載的標準值。（）答案：錯誤3、材料強度的標準值是結構設計時采用的材料性能基本代表值。答案：錯誤（三）簡答題1、同一建筑物內各種結構構件的安全等級是否要相同？ 答：同一建筑物內的各種結構構件， 一般宜采用與整個結構相同的安全等級， 但 如果提高某一結構構件的安全等級所需額外費用極少，又能減輕整個結構的破 壞，從而極大地減少人員傷亡和財產損失， 可將該結構的安全等級提高一級； 相 反，如果某一結構構架的破壞并不影響整個結構構件， 則可將安全等級降低一級。2、如何劃分結構的極限狀態？答：我國規范將結構的極限狀態分為兩類。（1