1、三角函數的誘導公式綜合練習題一、選擇題如果 |cosx|=cos （x+兀），貝U的取值集合是（）7171+2kTt 攵-+2kTtB.3兀ci+2k 兀22.3.C.sin2卜列三角函數:B.D.(2k+1)x «2 (k+1)兀(以上 kC Z)3 C.2D.一 兀兀一一6 sin (n 兀 +42L )； cos (2n 兀 C )；36 sin (2njtC ); cos (2n+1)sin (2n+1)兀工1 (nCZ).3其中函數值與sin三的值相同的是（34.5.6.A.B.開 ,、10右cos (兀+a),且代5A.一國3B.C.D.設A、B、C是三角形的三個內角,2

2、，。），貝U tan (匹C.卜列關系恒成立的是（A . cos (A+B) =cosC B. sin (A+B) =sinC C.函數f (x)Ttx=cos 3（xC Z）的值域為（）+ a). 6"2"的值為dTtan(A+B)=tanCA B CD. sin=sin 0,B.fg1C. -1,0,D.二、填空題7.若a是第三象限角,1 一2sin(兀 一a) cos(兀 一a)=2+ , +sin89 =8. sin21 +sin22 +sin23三、解答題9.求值：sin ( 660°) cos420 -tan330 Cot ( 690°).，

3、.10.證明:2sin（兀 +日）cos81 tan（9 兀 +0） -12二:1 -2sin ?tan（兀）-111.已知1=1,求證：cos （2 a+ =一. 312.化簡:1 2sin290 cos430；sin 250 cos79013、求證:tan（2 兀-8）sin（2 兀一日）cos（6 兀一日）cos（H -7t）sin（5 兀 +8）=tan 0.，、一3 兀 、14.求證：（1） sin （力=-cos a;2（2） cos （ + a） =sin a.2，.三角函數的誘導公式綜合練習題一參考答案、選擇題1 . C 2, A 3. C 4. B 5. B 6. B二、填空

4、題897. sin a cos a 8 . 2三、解答題39. ：+1.2sin icosu - 110. 證明： 左邊 =22cos 二-sin 1，.(sin)cos ”2sin cos(cos 二 sin 力(cos 1-sin “ sin 二-cos?右邊=-tan- 一1 tan6+l sin6+cos9-tan :1 . tan 二一. sin 二-cost1左邊=右邊，原等式成立.11.證明：: cos ( a+ =1 ,a+ 爐2k 兀cos (2o+ 份 =cos ( o+ o+ 3) =cos ( o+2k 同1=cos = 一 .3有 1 2sin290 cos430 1

5、2.sin 250 cos7901 2sin(，0360 )cos(70360 )sin(18070 ) cos(70 2 360 ).1 -2sin70 cos70cos70 -sin 70(sin 70 -cos70 )2cos70 -sin 70sin70 -cos70.=1.cos70 -sin 7013 證明：左邊=tanL)sinL)cosD (-cos 力(-sin 二)(Tan 明-sin 二)cosicos 31 sin 二=tan打 右邊,，原等式成立.14 證明：(1) sin (紅一a) =sin 兀+ (27t(X) = cos(X.(2) cos ( 3-2、L .

6、/ 兀、-,/71、,+ a) =cos 兀+ ( + a) = cos ( + a) =sina.三角函數的誘導公式綜合練習題二、選擇題:331.已知 sin( - + a )=-,貝U sin(-a值為()1A.一21B.2.3C.2. cos(n + a )=3< a <2冗，sin( 2n - a )催為(2A.321B.-2C"D.3 .化簡：J1 +2sin(n -2),cos(n 2)得()A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. ±(cos2-sin2)4 .已知a和3的終邊關于x軸對稱，則下列各式中正確的是(

7、)A.sin a =sin 3 B. sin( - 2冗)=sin BC.cos a =cos 3 D. cos( 2冗-a ) =cos 35 .設 tan 0-2, 一色 <。<0 那么 sin 0 +cos(-2)江)的值等于()，2A 1 (4+d5)B. 1 (4-V5)C. 1 (4±V5)D. 1 (V5-4)5555二、填空題：.36 . cos(n-x)= -,xC(-n, n),貝Ux 的值為.L, sin(a +3兀)+cos(冗 + a)7 . tan a = m 則 =.sin( -0C ) - cos(u + a)8 . |sin a |= n

8、 + a),則a的取值范圍是 .三、解答題：9 sin(27t-a ) sin(n +a)cos(f-a)sin(3冗a ) cos(冗a)一 一一， 冗、 1+ / 7冗上、2 / 5冗、一10 .已知：sin (x+ )=，求 sin ( + x)+cos ( 1 x)的值.6466.11. 求下列三角函數值:(1) sin 7- ; (2) cos!7_5 ； (3) tan (- 23_L )；34612.求下列三角函數值：(1) sin 4-L cos25S tan 5-E364/ 、/、2 7t(2) sin (2n+1)兀一313.設f (的值.2cos3 0 +sin2(2 兀

9、-0) +sin( +8) -322 2cos (兀 R cos(-i)，三角函數的誘導公式綜合練習題二參考答案，1 . C 2. A 3. C4. C 5. A6.5冗±6m 178. (2k-1)二，2k 二m -12E sin a(sin0() cos(冗 + a) sin a( cosa).119. IMjaj = sin a 10.sin(冗一a ) ( cosa)sin oc?( -cosa)1611.解：(1) sin7 =sin (2ttB) =sin =. 3332(2) coslZjL =cos (4 t+ - ) =cos 1 =.4442(3) tan ( 2

10、3_L) =cos ( 4 k)=cos = 2L36662 .2(4) sin ( 765 ) =sin 360 x (2) - 45 =sin (45 ) =-sin45 =-2 ,注：利用公式 從而求值.1）、公式（2）可以將任意角的三角函數轉化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數,12.解：(1) sin 色 cos-25- tan 匹=sin (兀) cos ( 4 兀 d ) tan (兀 口) 364364/.兀、兀，兀 /73、J3,3=(一 sin - )cos tan = (一)1 二 一.(2) sin (2n+1) 兀一2- =sin (兀一2- ) =sin =-

11、33322 cos3 1 sin2 r cos? -313.解：f (。)=2-2 2 cos 二 cos 二2cos3 ? 1 -cos2，cos? -32-：2 2 cos 二 cos?2cos3 1-2 -(cos2 1-cos 二)2 2 cos2 口 cos 二2(cos31 -1)cos i(cos i -1)2 2 cos2 1 cos 二2 .2(cos - T)(cos »cos，J) -cosi(cos 1-1)2 2 cos2cosi(cos ? -1)(2 cos21cos1 2)2 2 cos2 - cos1=cos 0- 1,1. f ( ) =cos 1

12、=1 1=-3322三角函數公式總結，.1.同角三角函數基本關系式Sin a+ COS a =1sin a-T =tan a COS a2.誘導公式（奇父偶不變，符號看象限)（一）sin(廿 a )= sin asin(兀+而卜sin acos(年 a )= - cos acos(兀 +=a -cos atan(至 a )= -tan atan(兀+=a tan asin(2枳 a )= -sin asin(2兀-+=ecsinacos(2至 a )= cos acos(2兀 +=a cos atan(2枳 a )= -tan atan(2兀 +=a tan a（二）sin(2一 a 并 co

13、s asin(2 + a )= cos a兀兀cos(2a )= sin acos(2 + a)=-sin a.,兀 tanqa )= cot atan(2 + a )= -cot a3兀3兀a 并-cos asin(萬一以辛-cos asin(2 +tan a cot a =1cos(2 - a A -sin，如 、，tan( 2 a A cotsin( a 4一sin aCOS(： + a )= sin a，去,、，tan( 2 + a 并-cot acos( a )=cos atan(一)=-tan a3.兩角和與差的三角函數cos( a + 3 )=cos oe-coin pa sin

14、 3cos(的 3 )=cos a cossin a sin 3sin ( a + 3 )=sin 七 acos 中 sin 3sin ( )=sin a ce&os a sin 3tan a+tan Btan( 0+ a= d ,0'1 1 tan dan 3tan a tan 3 tan( a滬1 + tan otan 34.二倍角公式sin2 a =2sin a cos acos2 a =cos sin2 a= 2 cos2 a 1=1 2 sin2 atan22tan &a = .21 tan a(1)(2)升帚公式：1 + cos2 a 2cos a降幕公式, cos21 + c0s2 ”21 cos2 即 2sin a.21 cos2 ap中介a隊.cos a2sin a2(3)正切公式艾形：tan a+tan邙tan（a + 3()1 tan a tan) 3tan 廿 tan tan(玄 3 ) (1 + tana tan 3(4)萬能公式（用tan族示其他三角函數值）5.公式的變形2sin22tan a拓 2 . A 21+tan acos2 1+tan atan22tan a方二一1 一21 tan a6.插入輔助角公式asinx+ bcosx=Va +b sin(x+ ()(tan