1、三角形難點題型精選題一.選擇題（共17小題）1 .如圖，若干全等正五邊形排成環狀.圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需（）個五邊形.A. 6 B. 7 C. 8 D. 92 .如圖，在 RtAADB中，/D=90°, C為AD上一點，/ ACB=6x則x值可以是A. 10° B. 200 C. 300 D. 40°3 .現有3cm, 4cm, 7cm, 9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形， 那么可以組成的三角形的個數是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4 .如圖三角形的頂點落在折疊后的四邊形內部，則/ 丫與/ a+/ B之間的關系是A

2、. / 丫a+/0B.2/丫a+/0C.3/丫 = 2a+/ 0 D.3/丫 =2（/a+/5 .如圖，/ ACB=90, CD±AB,則/ 1與/B的關系是（）D.不確定6 .如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其 中相鄰兩螺絲的距離依序為 2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調 整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為（）D. 10第5頁（共20頁）7 .如圖，在 ABC中，/ ABC的平分線與/ ACB的外角平分線相交于 D點，/A=50°,則 / D=(D. 3008 . 一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的

3、內角和是1620。，則原來多邊形的邊數是（）A. 10 B. 11 C. 12 D.以上都有可能9 .如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉，轉動的角度為 飛再走12米, 如此重復，小林共走了 108米回到點P,則a =（）A. 300 B. 400 C. 800 D.不存在10 .科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟 行走，那么該機器人所走的總路程為（）開始機器人站在點1處向前走1米向左轉簫”結束A. 6米B. 8米C. 12米 D.不能確定11 .已知 4ABC 的三邊 a, b, c 滿足 a2+b+|- 2| =10a+2、/i-22,貝 gABC為（）

4、A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12 .已知正六邊形的半徑為2,則這個正六邊形的面積是（）A. 6B, 12 C.二D.:二13 .如果正n邊形的一個內角等于一個外角的 2倍，那么n的值是（）A. 4B. 5C. 6 D. 714 .把一副三角尺按如圖所示疊放在一起，則下圖中/a=（）A. 750 B. 600 C. 650 D. 55°15 .如圖，已知點A（ - 1, 0）和點B （1, 2）,在坐標軸上確定點P,使WAABP 為直角三角形，則滿足這樣條件的點 P共有（）16 .如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（ 16 A. 21

5、 B. 26 C. 37 D. 4217 .若一個多邊形的內角和為外角和的 3倍，則這個多邊形為（A.八邊形B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形二.填空題（共8小題）18 . 一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點 D恰好放在等腰直角三角 板的斜邊AB上，BC與DE交于點M .如果/ ADF=100,那么/ BMD為 度.19 .如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則/ 1 + /2= 度.DA B20 .某同學在紙上畫了四個點，如果把這四個點彼此連接，連成一個圖形，則這 個圖形中會有 個三角形出現.21 ./XABC中，/B的外角平分線的與/ C外角平分

6、線相交于點P,且/ BPC=80, 則/ BAP的度數為.22 .如圖，已知 ABC為直角三角形，/ C=90°,若沿圖中虛線剪去/ C,則/1 + /2等于 度.23 . 一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180°,這個多邊形的邊數為.24 .如圖，在 ABC中，/A=a, /ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點 Ai得 /Ai, /AiBC的平分線與/ AiCD的平分線交于點A2,得/ A2,，/ A2008BC的 平分線與/ A2008CD的平分線交于點A2009,得/ A2009,則/ A2009=.BCD25 .如圖，學校有一塊三角形空地（即 ABQ,現

7、準備將它分成面積相等的兩 塊地，栽種不同的花草，請你把它分出來.（作圖題要求：尺規作圖，保留作圖 痕跡，不寫作法，不要求證明）.三.解答題（共1小題）26.認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1:如圖1,在4ABC中，。是/ ABC與/ ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現/ BOC=90+yZA,理由如下：v BO和CO分別是/ ABC和/ ACB的角平分線又. / ABG/ACB=180 / A ./BOC=180- (/ 1 + /2) =180 - (90 -±ZA) 2= -r' +一: w探究2:如圖2中，。是/ABC

8、與外角/ ACD的平分線BO和CO的交點，試分析/BOC與/ A有怎樣的關系？請說明理由.探究3:如圖3中，O是外角/ DBC與外角/ ECB的平分線BO和CO的交點，則/BOC與/A有怎樣的關系？(只寫結論，不需證明)結論：.第6頁(共20頁)三角形難點題型精選題參考答案與試題解析一.選擇題（共17小題）1 .如圖，若干全等正五邊形排成環狀.圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需（）個五邊形.A. 6B. 7 C. 8D. 9【解答】解：五邊形的內角和為（5-2） ?180° =540°所以正五邊形的每一個內角為 540° + 5=108°,如圖

9、，延長正五邊形的兩邊相交于點 O,則/ 1=360°-108° X 3=360°-324° =36°,360 -36=10,已經有3個五邊形， .10-3=7,即完成這一圓環還需7個五邊形.故選B.2.如圖，在 RtAADB中，/D=90°, C為AD上一點，/ ACB=6x則x值可以是A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°【解答】解：根據三角形的外角性質，/ ACB=6»90°, 解得x>15 ,: / ACB是專屯角， .6x< 180

10、6;,. x< 30°,. - 15 <x< 30°,縱觀各選項，只有20°符合.故選B.3 .現有3cm, 4cm, 7cm, 9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【解答】解：四條木棒的所有組合：3, 4, 7和3, 4, 9和3, 7, 9和4, 7, 9; 只有3, 7, 9和4, 7, 9能組成三角形.故選：B.4 .如圖三角形的頂點落在折疊后的四邊形內部，則/ 丫與/ a+/ B之間的關系是A. / 丫a+/ 0B. 2/ 丫a+/ 0C.3/丫 = 2

11、a+/0 D. 3/ 丫=2(/a+/【解答】解：如圖，/ 1+Z2=180 - Z T, .三角形的頂點落在折疊后的四邊形內部， .a+2/1 + / 3+2X2=180 X2,即/ 升/ /2 (/ 1 + /2) =360°, / 什/ /360° - 2/ 丫 =36Q°2/ 丫c+Z. 0.故選B.CD±AB,則/ 1與/ B的關系是（A.互余 B.互補C.相等 D.不確定【解答】解：=/ACB=90,. / 1+/ BCD=90, v CD± AB,. / B+/ BCD=90, ./ 1=/ B.故選C.6 .如圖，用四個螺絲將四

12、條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其 中相鄰兩螺絲的距離依序為 2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調 整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為（）A=±A. 5 B. 6 C. 7 D. 10【解答】解：已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6;選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為 5、4、6; 5-4<6<5+4,能構成三角 形，此時兩個螺絲間的最長距離為 6;選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為 2、7、6; 6-2<7<6+2,能構成三角 形，此時兩個螺絲間的最大距離為 7;選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、

13、2、3; 2+3<10,不能構成三角形, 此種情況不成立；選6+2、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4;而3+4<8,不能構成三角形, 此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為 7.故選：C.7 .如圖，在 ABC中，/ ABC的平分線與/ ACB的外角平分線相交于 D點，/A=50°,則 / D=(D. 300【解答】解：:/ABC的平分線與/ ACB的外角平分線相交于D點, /iq/ACE /2=1/ABC又/D=/ 1-/2, /A=/ ACE- /ABC / D'/ A=25 .2故選C.DBC E8. 一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊

14、形的內角和是 1620。，則原來多 邊形的邊數是（）A. 10 B. 11 C. 12 D.以上都有可能【解答】解：二內角和是1620。的多邊形是髏斗2二11邊形，又V多邊形截去一個角有三種情況. 一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一 條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數不變，還是11邊形.綜上原來多邊形的邊數可能為10、11、12邊形， 故選D.9.如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉，轉動的角度為 飛再走12米, 如此重復，小林共走了 108米回到點P,則a =

15、（）A. 30° B. 40° C. 800 D.不存在【解答】解：: 108+ 12=9,小林從P點出發又回到點P正好走了一個9邊形， a =360 9=40°.故選B.10 .科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟 行走，那么該機器人所走的總路程為（）開始機器人站在點/處向前走1米向左轉mtr結束A. 6米B. 8米C. 12米D.不能確定【解答】解：二.機器人從點A出發再回到點A時正好走了一個正多邊形, 多邊形的邊數為3600+30=12,他第一次回到出發點 。時一共走了 12X1=12米.故選C.11 .已知4ABC的三邊 a,

16、 b, c滿足 a2+b+| 2| =10a+222,貝UzABC為（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【解答】解：V a2+b+| V?d-2| =10a+2/bz4-22, . a2 - 10a+25+b - 4 - 27+1 +| Vc71 - 2| =0即（a5） 2+ （Vb7!- 1） 2+|VcZl- 2| =0根據幾個非負數的和為0,則這幾個非負數同時為0,得a=5, b=5, c=5.故該三角形是等邊三角形，即正三角形.故選B.12.已知正六邊形的半徑為2,則這個正六邊形的面積是（A. 6 B, 12 C.三D.:三【解答】解：根據題意，正六邊形的

17、半徑為 2, 而正六邊形可以分解為六個全等的三角形，如圖 且每個三角形的邊長都為2,易得每個三角形的面積為V3,第17頁（共20頁）故這個正六邊形的面積是6M.13 .如果正n邊形的一個內角等于一個外角的 2倍，那么n的值是（A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【解答】解：設外角是x度，則內角是2x度，根據題意得x+2x=180,解得x=60度，所以 n=360+60=6.故選C.14 .把一副二角尺按如圖所小疊放在一起，則下圖中/a二650 D. 550【解答】解：已知，/ ADE=45, /F=60°,a =180- 60 -45 =75°.故選A.15 .如圖，已知

18、點A（ - 1, 0）和點B （1, 2）,在坐標軸上確定點P,使WAABP 為直角三角形，則滿足這樣條件的點 P共有（）【解答】解：以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB,與坐標軸交于一點, 這一點符合點P的要求；以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB,與坐標軸交于兩點，這兩點也符 合P點的要求；以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點.所以滿足條件的點P共有6個.故選C.16 .如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（* 16 A. 21 B. 26 C. 37 D. 42【解答】解：多邊形的周長=16X 2+5X 2=42.故選D.17.若一個多邊形的內角

19、和為外角和的 3倍，則這個多邊形為（A.八邊形B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意，得（n-2） ?180° = 3 360°,解得：n=8,即這個多邊形為八邊形.故選A.二.填空題（共8小題）18. 一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點 D恰好放在等腰直角三角 板的斜邊AB上，BC與DE交于點M ,如果/ ADF=100,那么/ BMD為 85 度.【解答】 解：. /ADF=100, /EDF=30, ./ MDB=180 - / ADF- / EDF=180- 100° - 30 =50°,丁. /

20、BMD=180 - / B- / MDB=180 - 45 - 50 =85°.故答案為：85.19 .如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則/ 1 + /2=240 度.【解答】解：二.四邊形的內角和為（4-2） X 180 =360°,.B+/ C+ZD=360 -60 =300°,.五邊形的內角和為（5-2） X 180 =540°,. / 1+/ 2=540 - 300 =240°,故答案為：240.20 .某同學在紙上畫了四個點，如果把這四個點彼此連接，連成一個圖形，則這 個圖形中會有 0或3或4或8

21、 個三角形出現.【解答】解：二當四個點共線時，不能作出三角形;當三個點共線，第四個點不在這條直線上時，能夠畫出3個三角形;若4個點能構成凹四邊形，則能畫出4個三角形;當任意的三個點不共線時，則能夠畫出8個三角形. 0或3或4或8.21 ./XABC中，/B的外角平分線的與/ C外角平分線相交于點P,且/ BPC=80, 則/ BAP的度數為 10° .【解答】解：如圖，BP、CP為4ABC兩外角/ ABC / ACB的平分線，Z BCP=- （/A+/AB。、/ PB吟（/A+/ ACB ,由三角形內角和定理得，/ BPC=180- / BCP- /PBC=180 -/A+ （/A+

22、/ ABG/ ACB）,= 180 -y （/A+180。）,=9O°-1ZA;2 / BPC=80,Z CAB=20, ；Z BAP=1O;22 .如圖，已知 ABC為直角三角形，Z C=90;若沿圖中虛線剪去/ C,則/1 +【解答】解：二四邊形的內角和為360°,直角三角形中兩個銳角和為90°, . / 1+Z 2=360 - (Z A+Z B) =360° - 90 =270故答案為：270°.23 . 一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180°,這個多邊形的邊數為7 .【解答】解：設這個多邊形的邊數是n,根據題意得，(

23、n - 2) ?180° =2： 360 +180°,n=7.故答案為：7.24.如圖，在 ABC中，/A=a, /ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點 Ai得Z Ai, /ABC的平分線與/ AiCD的平分線交于點A2,得/ A2,，/ A2008BC的第17頁(共20 M)平分線與/ A2008CD的平分線交于點 4009,得/ A2009,則/生009二_.q2 009第21頁（共20頁）【解答】 解：VZ A0A=ZAiCDZACd4 (ZA+ZABQ乙2又. / ABA=/AiBdJ/ABD,2Z AiCD=ZAiBI>ZAi,Z At-Z A- a.22同理/A2/Ai, 2即每次作圖后，角度變為原來的 工.2故 / A2oocr .Qzuuy25.如圖，學校有一塊三角形空地（即 塊地，栽種不同的花草，請你把它分出來. 痕跡，不寫作法，不