1、初中數學圖形對稱和圖形旋轉常考題型和常考題一選擇題共16小題1以下列圖形中對稱軸的數量小于3的是ABCD2如圖，ABC的面積為6，AC=3，現將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，那么線段BP的長不可能是A3B4C5.5D103如圖，正ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關于直線l對稱，D為線段BC上一動點，那么AD+CD的最小值是A4B3C2D2+4如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點A，展平紙片后DAG的大小為A30B45C60D755如圖，將矩形紙

2、片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為MN，假設AB=2，BC=4，那么線段MN的長為ABCD26如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE假設AB的長為2，那么FM的長為A2BCD17如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為1，3，將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為A，B，C，D，8如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=6，將其折疊，使點D與點B重合，得折痕EF那么tanBFE的值是AB1C2D39如圖，AD為ABC的B

3、C邊上的中線，沿AD將ACD折疊，C的對應點為C，ADC=45，BC=4，那么點B與C的距離為A3B2C2D410如圖，等腰直角ABC中，ACB=90，點E為ABC內一點，且BEC=90，將BEC繞C點順時針旋轉90，使BC與AC重合，得到AFC，連接EF交AC于點M，BC=10，CF=6，那么AM：MC的值為A4：3B3：4C5：3D3：511如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內一點，將ABP逆時針旋轉后，與ACP重合，如果AP=4，那么P，P兩點間的距離為A4B4C4D812ABC中，ACB=90，A=，以C為中心將ABC旋轉角到A1B1C旋轉過程中保持ABC的形狀大小不

4、變B點恰落在A1B1上，如圖，那么旋轉角的大小為A+10B+20CD213如圖，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形ABC，假設點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，那么COA的度數是A50B60C70D8014如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點D，那么線段CD的長為A4B5C6D715如圖，矩形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到矩形A1BC1D1，C1D1與AD交于點M，延長DA交A1D1于F，假設AB=1，BC=，那么AF的長度為A2BCD116如圖，RtABC中，

5、C=90，ABC=30，AC=2，ABC繞點C順時針旋轉得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，那么A1D的長度是AB2C3D2二填空題共12小題17點P1a，3和點P23，b關于y軸對稱，那么a+b的值為18如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為，0，0，1，把RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，那么點O的坐標為19如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE折疊，使點A正好與CD上的F點重合，假設FDE的周長為16，FCB的周長為28，那么FC的長為20如圖，E為正方形ABCD的邊DC

6、上一點，DE=2EC=2，將BEC沿BE所在的直線對折得到BEF，延長EF交BA的延長線于點M，那么AM=21如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點，沿AE折疊ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點，連接BM，那么sinABM=22如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，那么點P到邊AB距離的最小值是23將矩形ABCD紙片按如下圖的方式折疊，EF，EG為折痕，試問AEF+BEG=24如圖，在RtABC中，C=90，B=60，將ABC繞點A逆時針旋轉60，

7、點B、C分別落在點B、C處，聯結BC與AC邊交于點D，那么=25如圖，將ABC繞點C按順時針方向旋轉至ABC，使點A落在BC的延長線上A=27，B=40，那么ACB=度26如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉得到ADE，點C和點E是對應點，假設CAE=90，AB=1，那么BD=27如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分DBC，交DC與點E，將BCE繞點C順時針旋轉90得到DCF，假設CE=1cm，那么BF=cm28如圖，在直角坐標系中，點A3，0，B0，4，對OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形、那么三角形的直角頂點與坐標原點的距離為三解答題共16小題29如圖，在平行四邊形ABCD中將ABC沿

8、AC對折，使點B落在B處，AB和CD相交于O，求證：OD=OB30如圖，將矩形紙片ABCDADAB折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F1判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論；2假設AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍31如圖，AEF中，EAF=45，AGEF于點G，現將AEG沿AE折疊得到AEB，將AFG沿AF折疊得到AFD，延長BE和DF相交于點C1求證：四邊形ABCD是正方形；2連接BD分別交AE、AF于點M、N，將ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到ADH，試判斷線段M

9、N、ND、DH之間的數量關系，并說明理由3假設EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長32感知：如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內部的點F處，延長AF交CD于點G，連結FC，易證GCF=GFC探究：將圖中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖，判斷GCF=GFC是否仍然相等，并說明理由應用：如圖，假設AB=5，BC=6，那么ADG的周長為33如圖，四邊形ABCD表示一張矩形紙片，AB=10，AD=8E是BC上一點，將ABE沿折痕AE向上翻折，點B恰好落在CD邊上的點F處，O內切于四邊形ABEF求：1折痕AE的長；2O的半徑3

10、4如圖，在AOB中，OA=OB，AOB=50，將AOB繞O點順時針旋轉30，得到COD，OC交AB于點F，CD分別交AB、OB于點E、H求證：EF=EH35如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且EAF=45，將ADF繞點A順時針旋轉90后，得到ABQ，連接EQ，求證：1EA是QED的平分線；2EF2=BE2+DF236如圖，ABC中，AB=AC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到ADE，連接BD，CE交于點F1求證：AECADB；2假設AB=2，BAC=45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長37如圖，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB繞點O逆時針旋轉到AOB

11、處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，求線段BE的值38如圖，在等腰ABC中，AB=BC，A=30將ABC繞點B順時針旋轉30，得A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點1證明：ABEC1BF；2證明：EA1=FC；3試判斷四邊形ABC1D的形狀，并說明理由39如圖，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，將ABC繞點A按順時針方向旋轉角得到AEF，且0180，連接BE、CF相交于點D1求證：BE=CF；2當=90時，求四邊形AEDC的面積40如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形ABCD，點C的對應點C恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊CD于點E1求

12、證：BC=BC；2假設AB=2，BC=1，求AE的長411如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數2如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且MAN=45，將ABM繞點A逆時針旋轉90至ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數量關系，并說明理由3在圖中，假設EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長42在平面直角坐標系中，O為原點，點A2，0，點B0，2，點E，點F分別為OA，OB的中點假設正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OEDF，記旋轉角為1如圖，當=90時，求A

13、E，BF的長；2如圖，當=135時，求證：AE=BF，且AEBF；3直線AE與直線BF相交于點P，當點P在坐標軸上時，分別表示出此時點E、D、F的坐標直接寫出結果即可43如圖1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF1線段BE與AF的位置關系是，=2如圖2，當CEF繞點C順時針旋轉a時0a180，連結AF，BE，1中的結論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由3如圖3，當CEF繞點C順時針旋轉a時0a180，延長FC交AB于點D，如果AD=62，求旋轉角a的度數44：在AOB與COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=9

14、01如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，那么線段AD與OM之間的數量關系是，位置關系是；2如圖2，將圖1中的COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為090連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM請你判斷1中的兩個結論是否仍然成立假設成立，請證明；假設不成立，請說明理由；3如圖3，將圖1中的COD繞點O逆時針旋轉到使COD的一邊OD恰好與AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點請你判斷1中線段AD與OM之間的數量關系是否發生變化，寫出你的猜測，并加以證明初中數學圖形對稱和圖形旋轉常考題型和常考題參考答案與試題解析一選擇題

15、共16小題12021青海以下列圖形中對稱軸的數量小于3的是ABCD【分析】根據對稱軸的概念求解【解答】解：A、有4條對稱軸；B、有6條對稱軸；C、有4條對稱軸；D、有2條對稱軸應選D【點評】此題考查了軸對稱圖形，解答此題的關鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸22021棗莊如圖，ABC的面積為6，AC=3，現將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，那么線段BP的長不可能是A3B4C5.5D10【分析】過B作BNAC于N，BMAD于M，根據折疊得出CAB=CAB，根據角平分線

16、性質得出BN=BM，根據三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是4，得出選項即可【解答】解：如圖：過B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于6，邊AC=3，ACBN=6，BN=4，BM=4，即點B到AD的最短距離是4，BP的長不小于4，即只有選項A的3不正確，應選A【點評】此題考查了折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等32021百色如圖，正ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關于直線l對

17、稱，D為線段BC上一動點，那么AD+CD的最小值是A4B3C2D2+【分析】連接CC，根據ABC、ABC均為正三角形即可得出四邊形ABCC為菱形，進而得出點C關于BC對稱的點是A，以此確定當點D與點B重合時，AD+CD的值最小，代入數據即可得出結論【解答】解：連接CC，如下圖ABC、ABC均為正三角形，ABC=A=60，AB=BC=AC，ACBC，四邊形ABCC為菱形，點C關于BC對稱的點是A，當點D與點B重合時，AD+CD取最小值，此時AD+CD=2+2=4應選A【點評】此題考查了軸對稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質，找出點C關于BC對稱的點是A是解題的關鍵42021南充如圖，對折矩形

18、紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點A，展平紙片后DAG的大小為A30B45C60D75【分析】直接利用翻折變換的性質以及直角三角形的性質得出2=4，再利用平行線的性質得出1=2=3，進而得出答案【解答】解：如下圖：由題意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，那么NG=AM，故AN=NG，那么2=4，EFAB，4=3，1=2=3=90=30，DAG=60應選：C【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及平行線的性質，正確得出2=4是解題關鍵52021通遼如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為MN，假設AB=2

19、，BC=4，那么線段MN的長為ABCD2【分析】首先利用勾股定理計算出BD的長，進而得到BO的長，在直角三角形CDN中，根據勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可【解答】解：如圖，連接BM，DN在矩形紙片ABCD中，CD=AB=2，C=90，在RtBCD中，BC=4，根據勾股定理得，BD=2，OB=BD=，由折疊得，BON=90，MN=MN，BN=DN，BC=BN+CN=4，CN=4BN，在RtCDN中，CD=2，根據勾股定理得，CN2+CD2=DN2，4BN2+22=BN2，BN=，在RtBON中，ON=，MN=2ON=，應選B【點評】此題主要考查了圖形的

20、翻折變換和勾股定理，關鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等解此類題目常用的方法是構造直角三角形62021宿遷如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE假設AB的長為2，那么FM的長為A2BCD1【分析】根據翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的值【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，FB=AB=2，BM=1，那么在RtBMF中，FM=，應選：B【點評】此題考查了

21、翻折變換的性質，適時利用勾股定理是解答此類問題的關鍵72021岱岳區模擬如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為1，3，將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為A，B，C，D，【分析】過D作DFAF于F，根據折疊可以證明CDEAOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用條件可以證明AEOADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標【解答】解：如圖，過D作DFAF于F，點B

22、的坐標為1，3，AO=1，AB=3，根據折疊可知：CD=OA，而D=AOE=90，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，3x2=x2+12，x=又DFAF，DFEO，AEOADF，而AD=AB=3，AE=CE=3=，即，DF=，AF=OF=1=點D的坐標為，應選：C【點評】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質即可解決問題82021福州自主招生如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=6，將

23、其折疊，使點D與點B重合，得折痕EF那么tanBFE的值是AB1C2D3【分析】首先過點E作EHBC于點H，由矩形的性質，可得EH=AB=2，由折疊的性質，可得BE=DE，設AE=x，由勾股定理即可求得方程：22+x2=6x2，解此方程即可求得BH的長，易得BEF是等腰三角形，又由等腰三角形的性質，可求得BF的長，繼而求得答案【解答】解：過點E作EHBC于點H，四邊形ABCD是矩形，EH=AB=2，A=90，設AE=x，那么DE=ADAE=6x，由折疊的性質可得：BE=DE=6x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，即22+x2=6x2，解得：x=，BH=AE=，DE=，ADBC，DEF=

24、BFE，DEF=BEF，BEF=BFE，BF=DE=，FH=BFBH=，tanBFE=3應選D【點評】此題考查了折疊的性質、矩形的性質、等腰三角形的判定與性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合與方程思想的應用92021阜新如圖，AD為ABC的BC邊上的中線，沿AD將ACD折疊，C的對應點為C，ADC=45，BC=4，那么點B與C的距離為A3B2C2D4【分析】根據折疊前后角相等可知CDC=90，從而得BDC=90，在RtBDC中，由勾股定理得BC=2【解答】解：把ADC沿AD對折，點C落在點C，ACDACD，ADC=ADC=45，DC=

25、DC，CDC=90，BDC=90又AD為ABC的中線，BC=4，BD=CD=BC=2BD=DC=2，即三角形BDC為等腰直角三角形，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=2應選B【點評】此題考查圖形的翻折變換以及勾股定理的運用，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后角相等102021大石橋市校級一模如圖，等腰直角ABC中，ACB=90，點E為ABC內一點，且BEC=90，將BEC繞C點順時針旋轉90，使BC與AC重合，得到AFC，連接EF交AC于點M，BC=10，CF=6，那么AM：MC的值為A4：3B3：4C5：3D3

26、：5【分析】由旋轉可以得出BECAFC，ECF=90，就有EC=CF=6，AC=BC=10，BEC=AFC=90，由勾股定理就可以求出AF的值，進而得出CEAF，就有CEMAFM，就可以求出CM，DM的值，從而得出結論【解答】解：BEC繞C點旋轉90使BC與AC重合，得到ACF，BECAFC，ECF=90，EC=CF=6，AC=BC=10，BEC=DFC=90在RtAFC中，由勾股定理，得AF=8AFC=90，AFC+ECF=180，ECAF，CEMAFM，=，AM：MC=4：3，應選A【點評】此題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，平

27、行線的判定及性質的運用，解答時證明三角形相似是關鍵112021曲靖一模如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內一點，將ABP逆時針旋轉后，與ACP重合，如果AP=4，那么P，P兩點間的距離為A4B4C4D8【分析】根據旋轉的性質知：旋轉角度是90，根據旋轉的性質得出AP=AP=4，即PAP是等腰直角三角形，腰長AP=4，那么可用勾股定理求出斜邊PP的長【解答】解：連接PP，ABP繞點A逆時針旋轉后與ACP重合，ABPACP，即線段AB旋轉后到AC，旋轉了90，PAP=BAC=90，AP=AP=4，PP=4，應選B【點評】此題考查旋轉的性質和直角三角形的性質旋轉變化前后，對應點到旋

28、轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等122021岱岳區模擬ABC中，ACB=90，A=，以C為中心將ABC旋轉角到A1B1C旋轉過程中保持ABC的形狀大小不變B點恰落在A1B1上，如圖，那么旋轉角的大小為A+10B+20CD2【分析】由旋轉的性質可知，BC=B1C，A1=A=，可知CBB1=B1=90，在等腰CBB1中，根據三角形內角和定理可得290+=180，由此可得旋轉角的大小【解答】解：由旋轉得BC=B1C，A1=A=，ABC=B1=90，等腰CBB1中，CBB1=B1=90，BCB1=，CBB1中，CBB1+B1+BCB1=180，290+=180，=2，應

29、選：D【點評】此題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等132021株洲如圖，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形ABC，假設點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，那么COA的度數是A50B60C70D80【分析】由三角形的內角和為180可得出A=40，由旋轉的性質可得出BC=BC，從而得出B=BBC=50，再依據三角形外角的性質結合角的計算即可得出結論【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋

30、轉的性質可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60應選B【點評】此題考查了旋轉的性質、角的計算依據外角的性質，解題的關鍵是算出ACB=10此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，依據旋轉的性質找出相等的角和相等的邊，再通過角的計算求出角的度數是關鍵142021朝陽如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點D，那么線段CD的長為A4B5C6D7【分析】只要證明BACBDA，推出=，求出BD即可解決問題【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BA

31、C=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，應選B【點評】此題考查平行線的性質、旋轉變換、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考常考題型152021黔西南州如圖，矩形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到矩形A1BC1D1，C1D1與AD交于點M，延長DA交A1D1于F，假設AB=1，BC=，那么AF的長度為A2BCD1【分析】方法1，先求出CBD，根據旋轉角，判斷出點C1在矩形對角線BD上，求出BD，再求出DBF，從而判斷出DF=BD，即可方法2，延長BA交A1D1于H，先確定出AFD1=30，在用含30的直角三角

32、形的性質依次求出BH，AF即可【解答】解法1，：連接BD，如下圖：在矩形ABCD中，C=90，CD=AB=1，在RtBCD中，CD=1，BC=，tanCBD=，BD=2，CBD=30，ABD=60，由旋轉得，CBC1=ABA1=30，點C1在BD上，連接BF，由旋轉得，AB=A1B，矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉所得，BA1F=BAF=90，BF=BF，A1BFABF，A1BF=ABF，ABA1=30，ABF=ABA1=15，ABD=60，DBF=75，ADBC，ADB=CBD=30，BFD=75，DF=BD=2，AF=DFAD=2，方法2，如圖，延長BA交A1D1于H，由旋轉得，A1B

33、=AB=1，CBC1=ABA1=30，BA1D1=BAF=90，在四邊形A1BAF中，根據四邊形的內角和得，A1FA=150，AFH=30，在RtA1BH中，A1B=1，A1BA=30，BH=，AH=BHAB=1在RtAFH中，AFH=30，AF=AH=2應選：A【點評】此題考查了旋轉的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、三角函數；熟練掌握旋轉的性質和矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵162021無錫如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC繞點C順時針旋轉得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，那么A1

34、D的長度是AB2C3D2【分析】首先證明ACA1，BCB1是等邊三角形，推出A1BD是直角三角形即可解決問題【解答】解：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等邊三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=應選A【點評】此題考查旋轉的性質、30度角的直角三角形性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是證明ACA1，BCB1是等邊三角形，屬于中考常考題型二填空題共12小題172021春杭州月考點P1

35、a，3和點P23，b關于y軸對稱，那么a+b的值為6【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數求出a、b的值，然后相加計算即可得解【解答】解：點P1a，3和點P23，b關于y軸對稱，a=3，b=3，a+b=3+3=6故答案為：6【點評】此題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決此題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：1關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；2關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數182021寧夏如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為，0，0，1，把RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，那么點O的坐標為

36、，【分析】作OCy軸于點C，首先根據點A，B的坐標分別為，0，0，1得到BAO=30，從而得出OBA=60，然后根據RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，得到CBO=60，最后設BC=x，那么OC=x，利用勾股定理求得x的值即可求解【解答】解：如圖，作OCy軸于點C，點A，B的坐標分別為，0，0，1，OB=1，OA=，tanBAO=，BAO=30，OBA=60，RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，CBO=60，設BC=x，那么OC=x，x2+x2=1，解得：x=負值舍去，OC=，OC=OB+BC=1+=，點O的坐標為，故答案為：，【點評】此題考查了翻折變換及坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵

37、是根據點A和點B的坐標確定三角形為特殊三角形，難度不大192021春儀征市校級月考如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE折疊，使點A正好與CD上的F點重合，假設FDE的周長為16，FCB的周長為28，那么FC的長為6【分析】根據翻折不變性以及平行四邊形的性質，由BF+BC+CF=28，BF=AB=DF+FC，BC=AD=ED+EF，進行等量代換即可解決【解答】解：BEF是由BEA翻折，EA=EF，BF=BA，四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=AE+DE=EF+ED，AB=BF=DC=DF+CF，CF+BC+BF=28，DE+EF+DF=16CF+DE+EF+D

38、F+CF=28，2CF+16=28，CF=6，故答案為6【點評】此題考查翻折變換、平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用翻折不變性解決問題，學會整體代入的數學思想，屬于中考常考題型202021河南模擬如圖，E為正方形ABCD的邊DC上一點，DE=2EC=2，將BEC沿BE所在的直線對折得到BEF，延長EF交BA的延長線于點M，那么AM=2【分析】設AM=x由題意BA=BC=CD=BF=3，CE=EF=2，由翻折得到BEC=BEF=EBM，推出MB=ME=x+3，在RtBFM中，由BM2=MF2+BF2，可得x+32=32+x+22，解方程即可【解答】解：設AM=xDE=2EC=2，DE=2，EC=

39、1，CD=3，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=3，CDAB，C=90BEF是由BEC翻折得到，BEC=BEF=EBM，EC=EF=1，EFB=C=90，BM=EM=3+x，FM=x+2，在RtBFM中，BM2=MF2+BF2，x+32=32+x+22，x=2，AM=2故答案為2【點評】此題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了正方形的性質和勾股定理212021曲靖如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點，沿AE折疊ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點，連接BM，那么s

40、inABM=【分析】直接利用翻折變換的性質得出AF的長，再利用勾股定理得出BF的長，再利用銳角三角函數關系得出答案【解答】解：在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折疊ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，AD=AF=10，BF=8，那么sinABM=故答案為：【點評】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理和翻折變換的性質，得出BF的長是解題關鍵222021淮安如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，那么點P到邊AB距離的最小值是1.2【分析】如圖，延長FP交AB于M，當FPAB時，點

41、P到AB的距離最小，利用AFMABC，得到=求出FM即可解決問題【解答】解：如圖，延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，FM=3.2，PF=CF=2，PM=1.2點P到邊AB距離的最小值是1.2故答案為1.2【點評】此題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質、勾股定理垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確找到點P位置，屬于中考常考題型232021銅仁市將矩形ABCD紙片按如下圖的方式折疊，EF，EG為折痕，試問AEF+BEG=90【分析】根據翻折的定義可以得到各角之間的關系，

42、從而可以得到AEF+BEG的度數，從而可以解答此題【解答】解：由題意可得，AEF=FEA，BEG=GEA，AEF+FEA+BEG+GEA=180，AEF+BEG=90，故答案為：90【點評】此題考查翻折變換、矩形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件242021浦東新區一模如圖，在RtABC中，C=90，B=60，將ABC繞點A逆時針旋轉60，點B、C分別落在點B、C處，聯結BC與AC邊交于點D，那么=【分析】根據直角三角形的性質得到BC=AB，根據旋轉的性質和平行線的判定得到ABBC，根據平行線分線段成比例定理計算即可【解答】解：C=90，B=60，BAC=30，BC=AB，由

43、旋轉的性質可知，CAC=60，AB=AB，BC=BC，C=C=90，BAC=90，ABBC，=，=，BAC=BAC，=，又=，=，故答案為：【點評】此題考查的是旋轉變換的性質，掌握對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵252021溫州如圖，將ABC繞點C按順時針方向旋轉至ABC，使點A落在BC的延長線上A=27，B=40，那么ACB=46度【分析】先根據三角形外角的性質求出ACA=67，再由ABC繞點C按順時針方向旋轉至ABC，得到ABCABC，證明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=2

44、7+40=67，ABC繞點C按順時針方向旋轉至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案為：46【點評】此題考查了旋轉的性質，解決此題的關鍵是由旋轉得到ABCABC262021大連如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉得到ADE，點C和點E是對應點，假設CAE=90，AB=1，那么BD=【分析】由旋轉的性質得：AB=AD=1，BAD=CAE=90，再根據勾股定理即可求出BD【解答】解：將ABC繞點A逆時針旋轉的到ADE，點C和點E是對應點，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案為

45、【點評】此題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了勾股定理，掌握旋轉的性質是解決問題的關鍵272021南通如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分DBC，交DC與點E，將BCE繞點C順時針旋轉90得到DCF，假設CE=1cm，那么BF=2+cm【分析】過點E作EMBD于點M，那么DEM為等腰直角三角形，根據角平分線以及等腰直角三角形的性質即可得出DE的長度，再根據正方形以及旋轉的性質即可得出線段BF的長【解答】解：過點E作EMBD于點M，如下圖四邊形ABCD為正方形，BAC=45，BCD=90，DEM為等腰直角三

46、角形BE平分DBC，EMBD，EM=EC=1cm，DE=EM=cm由旋轉的性質可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm故答案為：2+【點評】此題考查了旋轉的性質、正方形的性質以及角平分線的性質，解題的關鍵是求出線段BC以及CF的長度此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，結合角平分線以及等腰直角三角形的性質求出線段的長度是關鍵282021南昌校級自主招生如圖，在直角坐標系中，點A3，0，B0，4，對OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形、那么三角形的直角頂點與坐標原點的距離為36【分析】先利用勾股定理得到AB=5，利用圖形和旋轉的性質可得到OAB每三次旋

47、轉一個循環，并且每一個循環向前移動了12個單位，由于10=33+1，那么可判斷三角形和三角形的狀態一樣，且三角形與三角形的直角頂點相同，所以三角形的直角頂點與坐標原點的距離為312=36【解答】解：A3，0，B0，4，OA=3，OB=4，AB=5，對OAB連續作如下圖的旋轉變換，OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，10=33+1，三角形和三角形的狀態一樣，那么三角形與三角形的直角頂點相同，三角形的直角頂點的橫坐標為312=36，縱坐標為0，三角形的直角頂點與坐標原點的距離為36故答案為36【點評】此題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉

48、的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180解決此題的關鍵是確定OAB連續作旋轉變換后三角形的狀態的變換規律三解答題共12小題292021江干區一模如圖，在平行四邊形ABCD中將ABC沿AC對折，使點B落在B處，AB和CD相交于O，求證：OD=OB【分析】利用翻折不變性以及平行四邊形的性質先證明AB=CD，再證明OA=OC即可【解答】證明：ACB是由ABC翻折，BAC=CAB，AB=AB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC，AB=DC，BAC=ACO，OAC=OCA，OA=OC，AB=CD，OD=OB【點評】此題考查平行四邊形的性質、翻折