1、高考二輪小專題：圓錐曲線題型歸納1 基礎知識：1 直線與圓的方程；2橢圓、雙曲線、拋物線的定義與標準方程公式；3 .橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質等相關知識：a、b、c、e、p、漸近線。4 . 常用結論，特征三角形性質。2 基本方法：1 待定系數法：求所設直線方程中的系數，求標準方程中的待定系數a 、 b 、 c 、 e 、 p 等等；2 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關的問題；3 韋達定理法：直線與曲線方程聯立，交點坐標設而不求，用韋達定理寫出轉化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達定理，而直接計算出兩個根；4 點差法：弦中點問題，端點坐標設而不求。也叫五條等

2、式法：點滿足方程兩個、中點坐標公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5 距離轉化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標問題；3 基本思想：1 “常規求值”問題需要找等式， “求范圍”問題需要找不等式；2 “是否存在”問題 當作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3證明“過定點”或“定值”，總要設一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關；4證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察法，則必須用函數思想將對象表示為變量的函數，再解決；5有些題思路易成，但難以實施。這就要優化方法，才能使計算具有可行性 ，關鍵是積累“轉化”的經驗；6大多數問

3、題只要忠實、準確地將題目每個條件和要求表達出來，即可自然而然產生思路。4專題知識特點 用代數的方法研究解決幾何問題，重點是用數形結合的思想把幾何問題轉化為代數問題 解題思路比較簡單，概念公式較多，規律性較強，但運算過程往往比較復雜，對運算能力、恒等變形能力及綜合運用各種數學知識和方法的能力要求較高5專題高考地位本專題是高中數學的核心內容之一，在歷年高考試題中均占有舉足輕重的地位，問題總量除包括倒數第1 （ 2）題的壓軸題外，還至少包括23 道小題本專題內容在高考題中所占的分值是20 多分，占總分值的15%左右 圓錐曲線中的定義、離心率、焦點三角形、焦半徑、通徑等知識點是填空題和選擇題中的高檔試

4、題，難度不高，但方法比較靈活 直線與圓錐曲線的位置關系容易和平面向量、數列、不等式綜合，涉及存在性問題、定值問題、定點問題、求參數問題 求曲線的軌跡方程是解析幾何一個基本問題，是歷年來高考的一大熱點 圓錐曲線（包括直線與圓）和函數、數列、不等式、三角、平面向量等知識聯系密切直線與圓錐曲線中的存在性問題、定值問題漸成考試定勢 數形結合思想本身就是解析幾何的靈魂，在高考解析幾何題中的運用更為常見；分類討論思想主要體現在解答題中對參數問題的討論；等價轉化思想：在解題中常化曲為直6 實例探究一、求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規問題22例1.已知橢圓x2十冬=1(a>b>0)

5、.過點(2, 1)且方向向量為 a b,11,a = (,)的直線L交橢圓與A、B兩點。22若線段AB的中點為M,求直線OM的斜率(用a b表示)；若橢圓的離心率為 叵,焦距為2,求線段AB的長；3在的條件下，設橢圓的左焦點為F1 ,求AABF1的面積。點評：常規求值問題的方法：待定系數法，先設后求，關鍵在于找等式。二、“是否存在”問題例2.已知定點 A (-2,-4),過點A作傾斜角為45度的直線L,交拋物線y2 = 2 px ( p >0)于B、C兩點，且線段BC長為27100(I)求拋物線的方程；(II)在(I)中的拋物線上是否存在點D,使得DB=DC成立？若存在，求出點 D的坐標

6、，若不存在，請說明理由。(答：y2=2x。存在點 D (2, 2)或(8,-4)三、過定點、定值問題22例3.已知橢圓C：冬+與=1(a>b>0),過焦點垂直于長軸的弦長為1,且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形。a b(I)求橢圓的方程； T(n )過點Q (-1, 0)的直線L交橢圓于A、B兩點，交直線x = 4于點E,設AQ =，QB , AE = N EB。求證：八+”為定值，并計算出該定值。點評：距離轉化法把斜線上的轉化為垂直與水平上的，比如向量中的比例以坐標轉化，比如拋物線中焦半徑與到準線距離的轉化。例4.過拋物線y2 =4ax(a>0)的焦點F作任意一條直線分別交拋

7、物線于 A、B兩點，如果AAOB (。為原點)Q2的面積是S,求證："S為定值。(答：a3)AB點評：證明定值問題的方法：常把變動的元素用參數表示出來，然后證明計算結果與參數無關；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。處理定點問題的方法：常把方程中參數的同次項集在一起，并令各項的系數為零，求出定點；也可先取參數的特殊值探求定點，然后給出證明。四.最值問題例5.已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-V3,0)，右頂點為D(2,0)，設點A1,2 .(1)求該橢圓的標準方程;(2)若P是橢圓上的動點，求線段 PA中點M的軌跡方程；(3)過原點。的直

8、線交橢圓于點 B,C ,求AABC面積的最大值。又橢圓的焦點在x軸上,解(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=J3,則半短軸b=1.2橢圓的標準方程為 y2 =14(2)設線段PA的中點為M(x,y)，點P的坐標是(xo,yo),x=U21y02y 二2(x0 = 2x -1得1 點P在橢圓上,y0 =2y-2(2x-1)21 2- + (2y-W)=1，線段PA中點M的軌跡方程是(x-1)2 4(y-：)2 =1.(3)當直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此 ABC的面積Saabc=1.2當直線BC不垂直于x軸時，說該直線方程為 y=kx,代入 ' +y2 = 1,4解得 B(

9、 2, . 2k ),C( -2, _ 2k ),4k2 1 一 4k2 1.4k2 1.4k2 12kV1 +k22則BC =4, 二，又點A到直線BC的距離d=f , .1 4k2.1k2ABC的面積SABC =1 Ac ，-AB d =212k -11 4k2于是4k2 -4k+1 f 4kSaabc= 2 = J1 24k 14k 1由 > 1,得Saabc W寸'2，其中，當k= 1時，等號成立.Saabc的最大值是 J2 . 4k2 12例6.已知平面內一動點 P到點F(1, 0)的距離與點P到y軸的距離的等等于 1.(I )求動點P的軌跡C的方程；(II )過點F作

10、兩條斜率存在且互相垂直的直線|112,設I1與軌跡C相交于點A, B, 12與軌跡C相交于點D,E,求TADEB的最小值.答：動點P的軌跡C的方程為，y2 =4x(x之0)和y=0(x<0).t TAD,EB取最小值16.點評：最值問題的方法：幾何法、配方法(轉化為二次函數的最值)、三角代換法(轉化為三角函數的最值)、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。7、規范解題解析幾何在高考中經常是兩小題一大題：兩小題經常是常規求值類型，一大題中的第一小題也經常是常規求值 問題，故常用方程思想先設后求即可。解決第二小題時常用韋達定理法結合以上各種題型進行處理，常按照以下七 步驟:一設直線與方程；

11、（提醒：設直線時分斜率存在與不存在；設為y=kx+b與x=mmy+n勺區別）二設交點坐標；（提醒：之所以要設是因為不去求出它 ，即“設而不求”）三聯立方程組；四消元韋達定理；（提醒：拋物線時經常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據條件轉化；常有以下類型：“學 AB,直徑的圓過點0" u OA_LOB u K1 *K2 =-1 （提醒：需討論K是否存在）=OA *OB =0 = x1x2 v1V2 =0“點在圓內、圓上、圓外問題”之“直角、銳角、鈍角問題”£ “向量的數量積大于、等于、小于0問題” u X1X2 + V1V2 >0;“等角、角平分、角互補問題”u斜率關系（K1+ K2 =0或K1 =K2）；T T“