1、鄂旗第二中學 2013-2014 學年第學期高二期中試卷數學試題（本試卷滿分 150分，考試時間為 120 分鐘）、選擇題（每小題 5 分，共 60分）1.不等式一兀 +2 三 0 的解集是（）A. xlxW 2 或兀$1B. xl2<x<lC. 劃一 2W 兀 WlD? 02.已知a ”為等差數列，.° 2+。8=12,貝。5 =( )A. 4B? 5C? 6D? 73、 下列結論正確的是（）A.若 ac>bc,貝U a>bB?若 a2>b2,則 a>bC若 a>b,c<0貝 Li a+cvb+cD ?若Ja < 4b , 貝

2、a<b4 ?設集合 M =x0<x<3, 7V = xlO<x<2, Maa eM 是 “awN'AJ(）A. 充分而不必要條件B? 必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必耍條件5. 有以下四個命題，其中真命題為 （ ）A. 原點與點 （2,3） 在直線 2x+y+3= 0 異側B. 點（2,3）與點 （3,2）在直線 xy=0 的同側C. 原點與點 （2,1） 在直線 y3x + 2 二 0 的異側D. 原點與點 （2,1）在直線 y-3x+2=0 的同側6.有下述說法：a>b>。是a2>b2的充耍條件.a>b>

3、0是丄 < 丄的充耍條件a ba>h>0是a3>bi的充要條件.則其中正確的說法有（）A.。個B. 1個C. 2個D. 3個 7?不等式 ax1 +/zr + c < 0(a H 0)的解集為 R ,那么tz<0,A<0?>0,A>0a >0,A >08.設x,y滿足約束條件yvx，則乙=3兀+歹的最大值為(y > -2A. 513. 3C. 7D. 89.等差數列如屮，?< (), S”為數列如的前項和，且 S嚴S-則S”取最小值 時，的值()A. 9B. 10C. 9 或 10D. 10 或 1110?在R上定義

4、運算Ch aOb=ab + 2a+b則滿足xO(x-2)<0的實數兀的取值范 圍為()A. (0,2)的是()B. (-2,1) C. ( 8, -2)U(1, +oo) D. ( 1,2) 11?下列不等式的證明過程正確若 d、bGR,則一+ N2、/ 一 ? y=2 a b a b A.若 ovO,則 a+2、a ? '= a aB.C.D.若 a、Z?W(O, +° °,貝 Ij ga + ghA2ylgagh若 QWR,則 2" + 2 作 2p2" ? 2 一"=2 12 .當x>l時不等式x + -*->6

5、Z恒成立，則實數3的取值范圍是()X- 1A (-oo,3 B 3, +oo) C (-oo,2 D 2, +oo)高二數學期中測試答題卡、選擇題：(每題5分，共60分在每小題的4個選項中，只有1項是符合題目要求的)題號123456789101112答案、填空題（每小題 5分，滿分 30 分。把答案填在答題紙上的相應橫線上）13. 己知數列a中,山=3, ci n = 2ci n- + l （/i22），則為=.14. 不等式弐二 1" 的解集是3兀 + 115. 已知數列an）的前n項和Sfi =n2 +/14-1 ,那么它的通項公式為16. 設不等式ax2+bx-v> 0的

6、解集為E -Kx<|，則二17. 已知4a+b=l, Q>0, b>0,貝C+ 的最小值是 a b18. 函數 y =log" 1 ）的定義域是 三、解答題（寫出必要的步驟過程共60分）an=用區間表示）19. 解關于兀的不等式 12兀 2ax > a 2（aeR） （10分）20.已知 p: 3 < X 1 < 9 ,q: x2 - 2x + 1 - m< 0（/w > 0 ）,若一是一的必要不充分條 件，求實數 m 的取值范圍。 （12分）21. （12分）本公司計劃 2013年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告 ,

7、廣告總費用不超過 9萬元。甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/ 分鐘和 200元/分鐘。假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為 0.3 萬元和 0.2萬元。問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大， 犬收益是多少萬元？設仇=許，證明：數列 %是等差數列求數列a的前項和s”.（1）求等比數列SpS2,54的公比；（2）若5?=4,求 %的通項公式;3m3) 設 bn =,T n是數列bn的前n項和，求使得T < 對所有刃e N*都成立的20最小止整數 m°高二數學期中測試答案題號123456789101112答案CC

8、DBCAACCBDA13.2/，+，-114. ( -2, - )15.n>216. 617.918. -V2,-lul,V219. 解：由 12x2ox-a2 > 變形為(4x+a)( 3xd)> 0,即(x+)(L> 0?(1) 當 d>0 時，一：？，解集為(一 8,-U (務+8).(2) 當evO時，彳V訃，解集為(一8,扌)U ( ¥,+8).(3) 當a=O時,x2> 0,解集為加ER且xHO,綜上可得，原不等式解集為：當 °>0 時，(一8, 一彳)U (彳, +8)；當 avO 時，(一8, 彳) u (，+?&g

9、t;);當 a=0 時，(°°,0) U (0, +8).20. 9,+oo)21. 解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的吋間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，x+y<3()(), 山題意得5()()x + 200y < 90000,x > 0, y > 0.目標函數為Z = 3000兀+ 2000y。x + y < 300，二元一-次不等式組等價于 5x + 2y < 900,5分x>0, y > 0.作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域。如右圖所示： 8分作直線 /:300(h: + 2000y = 0, B

10、P3x + 2y = 0.平移直線 /, 從圖中可知，當直線 /過 M 點吋，目標函數収得最大值。x + y = 300, 聯立彳 ? 解得兀= 100, y = 200.5 兀+ 2y = 900.?點 M 的坐標為 (100,200) .?.召仆=3000x + 2000 v = 700000 (元) 11 分n lux丿答：該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告，在乙電視臺做 200 分鐘廣告，公司的收益報大 , 垠大 收益是 70萬元.n.i 2a. +2 a. . , ? h = - x . . . =二 * +1 =+ I22. 解：(1)由 BAan+i=2an+2n 得 r T

11、T,又 bi=ai=l ,因此 5是首項為1 ,公差為1的等差數列？(口)由知2，即5 +遼Sn=l + 2-21+3-22+. + n-2n-1 ,兩邊乘以 2 ,得 2Sn=2+2? 22+? .+n0 ,兩式相減 , 得 Sn=-l-2i-22-.-2n i+n-2 n=-(2n-l)+n-2"= (n-l)2 n+lo23、解：？ ？數列aj 為等差數列，A Si=tzp52=2a1+J,54=4ai+6J,VS!，S2, S4成等比數列,? ? Si - S4=S222 :.d|(4d+6d) = (2d|+d) ，.？- 2a d = d 2? ?公差d不等于0,? d5分= 2