1、word5.研究將鹿群放入草場后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長遵從Logistic規(guī)律，年固有增長率0.8，最大密度為3000密度單位，在草最茂盛時每只鹿每年可吃掉1.6密度單位的草。假設(shè)沒有草，鹿群的年死亡率高達(dá)0.9，而草的存在可使鹿的死亡得以補(bǔ)償，在草最茂盛時補(bǔ)償率為1.5。作一些簡化假設(shè)，用差分方程模型描述草和鹿兩種群數(shù)量的變化過程，就以下情況進(jìn)行討論：1比擬將100只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場兩種情況。2適當(dāng)改變參數(shù)，觀察變化趨勢。解：設(shè)1草獨(dú)立生存，獨(dú)立生存規(guī)律遵從Logistic規(guī)律；2草場上除了鹿以外，沒有其他以草為食的生物；3鹿無法獨(dú)立生存。沒有草的情況下，

2、鹿的年死亡率一定；4假定草對鹿的補(bǔ)償率是草場密度的線性函數(shù)；5每只鹿每年的食草能力是草場密度的線性函數(shù)。記草的固有增長率為r，草的最大密度為N，鹿獨(dú)立生存時的年死亡率為d，草最茂盛時鹿的食草能力為a，草對鹿的年補(bǔ)償作用為b；第k1年草的密度為 ，鹿的數(shù)量為 ，第k年草的密度為 ，鹿的數(shù)量為 。草獨(dú)立生存時，按照Logistic規(guī)律增長，那么此時草的增長差分模型為 ，但是由于鹿對草的捕食作用，草的數(shù)量會減少，那么滿足如下方程：         1鹿離開草無法獨(dú)立生存，因此鹿獨(dú)立生存時的模型為 ，但是草的存在會使得鹿的死亡率得到

3、補(bǔ)償，那么滿足如下差分方程：                    2另外，記初始狀態(tài)鹿的數(shù)量為 ，草場密度初值為 。各個參數(shù)值為：， ， ， ， 利用MATLAB編程序分析計(jì)算該差分方程模型，源程序如下：%定義函數(shù)diwuti，實(shí)現(xiàn)diwuti-Logistic綜合模型的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果返回種群量function B =diwuti(x0,y0,r,N,b,a,d,n) % 描述diwuti-Logistic綜合模型的函數(shù)&#

4、160;        x(1) = x0;                     % 草場密度賦初值         y(1) = y0;         

5、            % 鹿群數(shù)量賦初值         for k = 1 : n;             x(k+1) = x(k) + r*(1-x(k)/N)*x(k) - a*x(k)*y(k)/N;      &#

6、160;      y(k+1) = y(k) + (-d + b*x(k)/N)*y(k);         end         B = x;y;%clear allC1 =diwuti (1000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);C2 = diwuti(3000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);k = 0 : 50;plot(k

7、,C1(1,:),'b',k,C1(2,:),'b',k,C2(1,:),'r',k,C2(2,:),'r',),.axis(0 50 0 3000);xlabel('時間/年')ylabel('種群量/草場：單位密度，鹿：頭')title('圖1.草和鹿兩種群數(shù)量變化比照曲線')gtext('x0=1000')gtext('x0=3000')gtext('草場密度')gtext('鹿群數(shù)量')  比擬將100

8、只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場兩種情況繪制曲如圖1所示： 由圖中可以看到，藍(lán)色曲線代表草場密度的初始值為1000時，兩種群變化情況；而紅色曲線那么代表草場密度的初始值為3000時，兩種群的變化情況。觀察兩種情況下曲線的演變情況，可以發(fā)現(xiàn)大約40-50年左右時間后，兩種群的數(shù)量將到達(dá)穩(wěn)定。使用MatLab計(jì)算可以得到，當(dāng) ，即兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)為1800，600。為進(jìn)一步驗(yàn)證此結(jié)論，下面通過改變相關(guān)參數(shù)，研究兩種群變化情況，找到影響平衡點(diǎn)的因素：1改變草場密度初始值；從圖2中可以看到，改變草場的初始密度不會對兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)造成影響。 2改變鹿的數(shù)量初值由圖2可以看到，

9、鹿初始的數(shù)量的改變在理論上也不會改變最終種群數(shù)量的平衡值。但是，我們可以看到，y0=2000的那條曲線紫色曲線，在515區(qū)間內(nèi)降低到了非常小的值，這顯然是不符合鹿的現(xiàn)實(shí)繁殖規(guī)律的，因?yàn)槁沟姆N群可持續(xù)繁殖的最小數(shù)量是存在域值的。當(dāng)種群數(shù)量低于這個值時，在實(shí)際情況下，鹿的種群就要滅絕。同樣道理，草場的密度也存在一個最小量的域值，低于這個閾值，草也將滅絕。綜合上面分析，可以在此得出一個結(jié)論：最大密度一定的草場所能承載的鹿的數(shù)量存在上限。3改變草場的最大密度N，畫圖比擬結(jié)果；如圖4所示，如果草場密度的最大值N發(fā)生變化，那么最終兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)也會發(fā)生相應(yīng)的變化。結(jié)論：N值越大，平衡點(diǎn)兩種群的數(shù)量就越大；N越小，平衡點(diǎn)兩種群的數(shù)量就越小。4改變鹿群獨(dú)立生存時的死亡率 實(shí)驗(yàn)中，改變了鹿單獨(dú)生存的死亡率得到如圖5.1和5.2兩幅圖，可以得出結(jié)論：鹿單獨(dú)生存的死亡率越大，那么兩種群數(shù)量到達(dá)平衡點(diǎn)的時間越短；相反，鹿單獨(dú)生存的死亡率越小，那么兩種群數(shù)量到達(dá)平衡點(diǎn)的時間越長甚至有可能會出現(xiàn)分叉、混沌。       5草場密度對鹿數(shù)量的補(bǔ)償作用變化b變化從圖中可以看到，