1、2018年湖南省長沙市瀏陽裕中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .已知函數）在實數集r上具有下列性質：/"+D是偶函數，工+2）=-/（工），當1工七叼M3時，（/值）-0協（町-）（0,則八2。1、小。以“2。1令的大小關系為（）A.r：i1"B.'：rC.1'|J：，D.J：ED2 .函數/G）=cB2x+2smK的最小值和最大值分別為A. 3, 1B. 2, 2C. 3, 2D.3.變量x, y滿足約束條件x-y-20Ly>l,則目標函數z=x

2、+3y的最小值為（A.2B.3C.4D.C【考點】簡單線性規戈U.【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可.【解答】解：變量x,y滿足約束條件yl目標函數z=x+3y經過點A(1,1),z在點A處有最小值：z=1+3x1=4,故選：C.沖33-2口1/父、34/乂4 .設320則“。二0，是“小>84+gA.充分不必要條件C.充要條件件參考答案：A1/二2/(jf+1)<4h/(2+h5 .已知函數L則1A.B.C.D.241268參考答案：A略/=豆+今上毛Wil6 .已知偶函數，當*”時

3、,畫出圖形：“為偶函數”的()B.必要，、充分條件D.既/、充分也不必要條電"的值為()1工)=d-Faux,設口&寸£=/，則()來源:學+矛+網Z+X+X+KA."0ybW"<uCFDfo口工6D一-叭口7.定義在史上的函數了口）對任意兩個不相等實數口加，總有一成立,則必有（）A.函數/（R）是先增加后減少B.函數/5）是先減少后增加C.?。üぃ┰谝律鲜窃龊瘮礑./（工）在R上是減函數3110分之間的人數約為總人數的 5 ,則此8 .我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數學考試成績個N（90,a2）（a>0,試卷滿分150分

4、），統計結果顯示數學考試成績在70分到次數學考試成績不低于110分的學生人數約為（A. 600B. 400C. 300D. 2009 .九章算術竹九節”問題：現有一根九節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列,上面3節的容積共9升，下面3節的容積共45升，則第五節的容積為（A. 7升B. 8升C. 9升D. 11 升C【考點】等差數列的通項公式.【分析】設等差數列為an,由題意可得:a1+a2+a3=9, a7+&+a9=45,解出即可得答案.【解答】解：設等差數列為an,由題意可得：a1+a2+a3=9,a7+a8+a9=45,.ai+a9=a2+a8=a3+a7=2a5,.上述兩式相

5、加可得：6a5=54.85=9.故選：C.【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.Z10.如圖，在復平面內，復數 和內對應的點分別是/和后，則4（）A. D. 5 5C.5 5B. 5 5、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分璋二11.已知函數Sill AT ,下列命題正確的是（寫出所有正確命題的序/是奇函數；對定義域內任意x,?。üぃ?何成立;_3當2時，*"取得極小值；/心）當x>0時，若方程（k|=k有且僅有兩個不同的實數解設則F8棄=sin尸o參考答案：略12 .給出下列四個命題:COStf-儀2k業+7A£

6、ED“2”是“6”的必要不充分條件;-7T 57TT2 12若限八1,則函數/=K七？只有一個零點;y=sin（2x-）函數三；的一個單調增區間是對于任意實數或，有代工）二/，且當心。時，了3>°,則當然<。時,了3<0其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）.13 .若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為.1197T14 .過點3匈且一個法向量為篦=自外的直線的點法向式方程為3（7-2（>_2）=015 .已知直線,尸+效+6二不叫藺-上）工+與+2口=?，F%"，二的充要條件是a=答案：一.1三

7、/一16 .函數（口>0且"1）的圖象恒過定點A,若點A在直線用n11+（e>。，n>0）上，則mn=；w+n的最小值為1,1試題分析：由題意得，卻D,kH(mfrnxi+l)2+-+-?wx一n?w即最小值是1,故填：4考點：1.對數函數；2.基本不等式17 .若向量修，。滿足=1,閡=2,且。，由的夾角為石，則"二IIziI3b二13coi3-=2x-=l而4訐=3423W+B=1+2+2。=7J2,I，所以【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情

8、況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數.當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時.研究表明：當50Vx或00時，車流速度v與車流密y(x)-40-二節度x滿足25Q-X.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米、時.(I)當0Vx<200時，求函數v(x)的表達式；(II)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)=x?v(x)可以達到最大，并求出最大值.(精確到個位，參考數據衣寺2236)考占i、函數模型的選擇與應用.專k函數的性質及應用.k：(I)根據題

9、意，函數v(x)表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v(x)在50或及00時的表達式，根據分式函數表達式的形式，用待定系數法可求得；(II)先在區間(0,50上，函數f(x)為增函數，得最大值為f(50)=1500,然后在區間50,200上用基本不等式求出函數f(x)的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0,200上的最大值.解口解：（I）由題意：當0Vx40時，v(x)=30;f。、/ink當50或00時，由于再由已知可知，當x=200時V故函數v（x）的表達式為250-k,v(0)=0,代入解得k=2000.30,0<x<EO

10、(x)如-對,50<x<200、250瓦.(6分)（II）依題點并由（I）可得f(X)=*30s,0<xC5040i-2OQOac.50<x<2001.25。-工，當04<50時，f(x)=30x,當x=50時取最大值1500.當50Vx攵00時，f(x)=40x250-1=1200040(250x)+250-為出050-x)x等四廠口20002血一'=120004000MS£20004000>2.236=3056.取等號當且僅當40 (250- 二黑警250 -工,即*=250 50”巧V38時，f （x）取最大（這里也可利用求導來

11、求最大值）綜上，當車流密度為138輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3056輛/小時.（14分）占/ 、本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中等題.19.(10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知圓上的K二BD,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點.(I)證明：/ACERBCD(n)若BE=9,CD=1求BC的長.【考點】：圓的切線的性質定理的證明；相似三角形的判定.【專題】：證明題.【分析】：(I)由同圓中等圓弧的性質可得/ABChBCD由弦切角定理可得/ACEABC即可得出證明.(II)利用弦切角定理可得/CDB=BCE由相似三角形的判

12、定定理可得BE6ACBDCDEC由相似三角形的性質可得BC-E5,即可求出BC.(I)證明：:AC=BD,:/ABCWBCD又二EC為圓的切線，ACERABC：/ACEhBCD(n)EC為圓的切線，/CDBgBCE由(I)可得/BCDgABCCDBC.BE6ACBID：BC2=CD?EB=19=9,解得BC=3【點評】：熟練掌握同圓中等圓弧的性質、弦切角定理、相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.20.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知常數B是實數，*工）=，+叫，五）”"的解集為工心<工<。（1）求實數"的值；（2）若，（工）一（一狗父工.對任意

13、實數工都成立，求實數融的取值范圍”】；RW試題分析：（1）借助題設條件運用絕對值不等式的幾何意義求解；（2）借助題設條件運用分類整合的思想分類討論進行求解.試題解析：（1）由-加得加.2a-4<x+2a<4-2a,即T<x<4-他由已知得44口=0,解得二L二口二I.（2）由（4一（一況得2卜一】|一rE,設g(x)=,十2|-2卜-1|-X=2三-21=二3的最大值為2.-2jc4-4=jc>1對任意實數/都成立,二支獲M的取值范圍+8）.考點：絕對值不等式和分類整合思想等有關知識的綜合運用.21.+為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關

14、人員中抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表(單位：人)(II)若從抽取的人中選2人作專題發言,(i)列出所有可能的抽取結果;(ii)求這二人都來自高校C的概率.(I)由題意知，1S3654,所以范=Ly=3.(n)(i)記抽取的人為金，包'務,%,則從抽取的人中選2人作專題發言所有可能的抽取結果是：與明與加冉”明立1卜64如電1國,寸蛇口，垣門上也,5共15種(ii)“這二人都來自高校C'記為事件乂，其包含的所有可能結果是屋叼m信.，共3種，31尸=_=一所以，22.設函數 f (x) =|x - a| ,aC R.(I)當a=2時，解不等式：f(x)>6-|2x-5|;(II)若關于x的不等式f(x)<4的解集為-1,7,且兩正數s和t滿足2s+t=a,求、+號>6證：白t【考點】R5:絕對值不等式的解法.【分析】(I)利用絕對值的意義表示成分段函數形式，解不等式即可.(2)根據不等式的解集求出a=3,利用1的代換結合基本不等式進行證明即可.【解答】(I)解：當a=2時，不等式：f(x)>6-|2x-5|,可化為|x-2|+|2x-5|>6.13x>