1、新課標人教版數學七年級上知識要點概括正數和負數知識點:2、有理數的分類:按定義分正整數0-一整數-負整數丄有限小數q正分數q分數-無限循環小數匚負分數1正數和負數是表示兩種具有 的量。按符號分-廠正整數i正有理數-有L正分數含正有限小數理一0和循環小數數1-負整數_負有理數一1-負分數含負有限小數和循環小數注意：常見的不是有理數的數有n和有規律的但不循環的小數。如：01 -3、數軸三要素是 、。數軸是線。4、數軸上的兩點之間的距離就是表示這兩個點的數的差的絕對值：表示數a的點A與表示數b的點B之間的距離AB= I a-b |或AB= I b -a I。與表示數m的點的距離為aa>0的點有

2、兩個：它們表示的數是m±a.5、 數軸上居 兩側且到 的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數幾何定義。0的相反數是, a的相反數是 。求一個數的相反數就是在這個數前添“ 號后再化簡。6、 數軸上表示一個數的點到原點的 叫這個數的絕對值。絕對值具有非負性，即丨a | _0_ 互為相反數的兩個數的絕對值。假設表示兩個非負數的式子和為 0或這兩個式子互為相反數那么這兩個式子都等于 。即非負條件式。如：假設x-32+ | x+y+7 | =0,求yx的值。7、互為倒數的兩個數的乘積等于 。互為倒數的兩個數符號 。互為負倒數的兩個數的乘積等于。互為相反數的兩個數的商等于。8、有理數的絕對值

3、的取法：(a> 0)> 0)(a> 0)|a|= wa=0或 |a|=丄r或 |a|= y(av 0)(av 0)(a< 0)9、有理數的大小比擬：異號兩數大;兩個負數大的反而小；0大于而小于數軸上原點邊的數大于邊的數。10、 有理數的加法法那么有：同號兩數相加，取 的符號，并把 相加。 絕對值不同的異號兩數相加，取 的符號，并用 減去。互為的兩個數相加得 0. 一個數與 0相加。注意：做有理數的加法要經過兩個步驟：定； 定。11、 有理數加法運算律： ，用式子表示為： ；，用式子表示為： 。運算律可使計算簡便。12、 有理數減法法那么： 。用式子表示為： 。13、 有

4、理數加減法可以互化主要表現為省略加號的寫法：-20+3+-5-7+-8可寫成的形式，它讀作：的和或。14、 有理數的乘或除法法那么是：兩數相乘或除，;幾個非0因數相乘除， ；3 0乘以或除以任何數都得 ，假設幾個因數相乘，其中一個因數為0那么結果等于 。注意：有理數的乘除法仍與加減法類似應先定 ，再定。會靈活應用乘法運算律簡便運算：分配律： ；結合律： ；交換律： 。15、 乘方是求幾個 因式的積的運算。其結果叫 。如： a a a a a a=ann “其中 a叫, n叫, a 叫 . 當 n=1 時，省略不寫。n 個 a16、 乘方法那么：負數的 幕是負數， 幕是正數；正數的任何次幕都是

5、數；0的任何正整數次幕都是; 一切有理數的偶數次幕都是 數。注：當a>0時，a2n+1或a2n-1匚當a< 0時，a2n+1或a2n-1_匚當a為一切有理數時，a2n0,即a2n是數其中n是正整數。17 、當一個式子表示幾個乘積關系的式子的和時，其中每個表示乘積的式子就叫這個和式的項。每項必須帶上前面的 ，一個項是表示數字與字母的積時，這個數字連同前面的符號叫這項的 。含有的字母及其指數分別都相同的兩個項可以合并：將 相加減，不變。18=去括號法那么：當括號前帶“ +號時，去掉括號及“ +后，括號里的各項都 ,當括號前帶“-時，去掉括號及“-后，括號里的各項都 ，并把括號前的因數與

6、括號里的每一項都 。19、 有理數的除法法那么：除以一個數等于 。用式子表示為 。20、 特殊數字知識點：相反數是本身的數是 ;絕對值是本身的數是 ;絕對值是相反數的數是;倒數是本身的數是 ;平方等于本身的數是 ;立方等于本身的數是 ；平方等于相反數的數是 ;立方等于相反數的數是 _;奇數次幕等于本身的數是 ;偶數次幕等于本身的數是 ;任何次幕都等于本身的數是 。注意：非負條件式21、 x+42-5 有最值是，此時 x=; - x-42+3 有最值是，此時 x= .22、 用科學記數法表示一個n位整數的根本形式是 ax 10其中a的范圍是23、 精確度表示 的接近程度。判斷一個近似數的精確度就

7、是看這個數的最 位數字在什么數位上就說精確到哪一位；對于帶記數單位的近似數的精確度應看單位前的數字最末一位在復原后的數的哪一位上；科學記數法也看a中的最末一位在復原后的.數的哪一位上就是精確到哪一位。 按要求取近似值就是將要求精確到的數位后一位四舍五入，對于要求精確到的數位比個位高時應先化為科學記數法再取近似值，如：35780000精確到百萬位應為 35780000=3.57 8 x 1063.6 x 106.24、有效數字：一個近似數從左邊第一個 數字起到數字止，所有的數字都是這個近似數的有效數字。科學記數法的近似數看“ a中的有效數字；帶數量單位的近似數只看單位前的數的有效數字。寫有效數字

8、時應將 有效數字用“，隔開。說明：帶“是以后將要學習的內容，現在可以不填。第二章整式的加減1、 單項式：數字或 的叫做單項式。單獨的一個 或也是單項式。單項式中的叫做單項式的系數, 斗的系數是 _它包含前面的并一般不寫成 的形式。單項式的次數是指 。但不包括 的指數。單項式的 中不能含字母。2、 多項式：幾個 的叫多項式。其中每個 叫做這個多項式的項；找多項式的項時應帶上該項前的 ，并用號隔開，多項式的項數實際就是多項式中 的個數。多項式中 的項叫常數項。多項式里 的次數叫這個多項式的次數，而不是每項的次數之和，它與單項式的次數有明顯的區別。叫n次m項式。將多項式按某個的指數從到排列叫將這個多

9、項式升幕排列，按某個 的指數從到排列叫將這個多項式降幕排列。常數項的次數為 。把多項式進行升降幕排列實際上是乘法 律的運用，化簡多項式后的結果不含 和括號，一般要求按某個 的升降幕排列。整式： 和統稱整式。注意： 是_項式填單或多。3、 同類項：“兩相同是指相同及材同，“兩無關是指同類項與 和順序無關。合并同類項法那么：“一變是同類項的相加，“兩不變是和不 變。只有幾項是同類項時才可以合并。化簡多項式實際就是加法律和乘法律的運用。求一個多項式的值應先再代入字母的值進行計算。注意書寫格式。此處的項是指。4、 去括號法那么：如果括號外的 是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 ;如果括號外

10、的 是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 ;即當括號前帶“ +號時，去掉括號及“ +后，括號里的各項都 ，當括號前帶“-時，去掉括號及“-后，括號里的各項都，去括號實際就是 律的運用所以應把括號前的因數與括號里的每一項都 。第三章 一元一次方程1、 定義：含一個未知數； 未知數指數為1;分母不含未知數； 是等式。女口 ：假設m-2x lml-1+2=0 是一元一次方程，求 m的值。方程的解：使方程左右相等的未知數的值，要會檢驗及書寫正確的格式。2、 等式性質1:等式兩邊同時 相同的數或式子，等式仍成立。用式子表示為 。等式性質2：等式兩邊同時乘以相同的數，等式仍成立。用式子表示為 。

11、等式性質3:等式兩邊同時除以相同的一個的數，等式仍成立。用式子表示為。3、 解一元一次方程步驟：去分母：依據是等式性質2，方程兩邊都乘以 ，包含未含分母的項都要乘，分數線也有括號作用； 去括號：依據是。注意符號移項：移項要。方程的項要從左移到右或從右移到左才叫移項，不能亂變符號或不變符號，移項的依據是等式性質1。合并：合并時是未知項的 不變，相加減，常數項利用有理數加減法合并。系數化成1：依據是等式性質 3或2，是方程兩邊同時除以 或同時乘以 。4、應用題：關鍵是找相等關系，用題目中的一些相等關系表示未知量及一個相等關系列方程行程問題：s=vt 二V.-=;v順=v靜+v水,v逆刊靜-V水及所

12、推出的關系式：t= ; v順-v 水= v逆+v水l； v水=v順-v 逆/2 等.工程問題：W=ftL f ='；當沒有具體的工作量時，應將工作量看作“1。t= ； L 看清題目中是完成了多少工作量。勞力分配問題：審清分配情況，如何分配的，誰是誰的幾倍等。事物配套問題：理清怎么才能配成套。盈虧問題：盈虧的百分比 是以進價為標準的：利潤 二售價-進價=進價X利潤率；利潤率 =利潤十進價X 100 % =售價-進價十進價 X 100 %銀行存款問題：利息 二本金X利率X期數X 1-利息稅率；本息和二本金+利息。方案設計問 題：一般先求出使兩種方案結果相同時的情況結果，再進行討論。球賽積分

13、問題：利用積分原那么建立方 程；此類型的題目與做考試題目的題類似。數字問題：理清數字的位置關系，如：個位數字是a，十位數字是b的兩位數表示為10b+a,交換個位數字和十位數字的位置后的數是10a+b.時鐘問題：m點與m+1點之間什么時候時針與分針重合或成一條直線：假設設m點過x分時針與分針重合或成一條直線，那么有方程：6x-1/2x=m點正時時針與分針順時針方向的夾角。第四章 圖形的初步認識一、知識結構：見復習筆記二、知識點如下：1、 點動成 ;線動成 ;面動成 。面面相交成 ;線線相交成 。2、直線、射線、線段：數軸也是直線。表示方法：用兩個 表示，射線應該將 寫在前面；用一個 表示。經過兩

14、點條直線。簡說成。經過平面內的n個點中的任兩個點最多可以畫條直線;平面內的n條直線最多有個交點。平面內點與直線的位置關系有：點P在直線m上可以說成 ;點P在直線m外可以說成 。射線有 線，沒有 線；線段既有 線，又有 線；直線既沒有線，也沒有 線。分清 線是線段還是射線；要用尺規畫這兩種線，特別是當它們是線段時，要有弧線的痕跡。比擬兩條線段或兩個角的大小的方法有 :。注意操作方法。叫線段的中點。叫線段的n等分點。有等分線段就有線段的和、差、倍、分；要能用幾何語言描述。一條直線上有n個定點時共有條射線;有條線段。一條線段上有 n個定點時共有條線段。兩點之間的所有連線中， 最短。簡說成 。叫兩點之

15、間的距離。是數量不是圖形，與線段區別3、 角：由有 的兩條射線組成的平面圖形叫做角。也可以說成是一條 繞它的 旋轉所構成的平面圖形叫做角。角的表示方法有：用"/+三個表示，字母必須在中間； 用+個表示，這個字母必須是 字母且滿足條件：這個頂點之處只有 個角。 在圖形中畫上短弧線再標上 ;再用+這個表示； 在圖形中畫上短弧線再標上 ;再用+這個表示；角度制：角的單位是 ，分別用符號 表示。相鄰兩個是 進制；度化成分乘;分化成秒乘 ;度化成秒乘 ;秒化成分除以 ;分化成度除以 ;秒化成度除以 ;在做加、乘法時應注意滿 必須向前進“ 1 ，做減法不夠時要退“ 1 作;做除法時高位的余數應 再除。用三角板的角度可以畫出的角的度數有： 。尺規作圖：畫線段的和差倍分； 畫射線及線段的延長線； 畫角的和差倍分；找線段的中點等。 時鐘問題：m點n分時從m點正起時針與分針的夾角設為S規律： 當分針沒有追上時針且所差的角度小于180。時：S=6°x 5m-n+ n/60 x 30° 當分針沒有追上時針且所差的角度大于180。時：S=6°x 60-5m+n - n/60 x 30° 當分針追過時針且所過的角度小于180°時：S=6°x n -5m- n/60 x 30° 當分針追過時針且所過的