1、7u2016年天津市中考數學試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1.計算（-2）-5的結果等于（）A.-7B.-3C.3D.72 .sin60°的值等于（）A.用B邛C乎D.確£I上士3 .下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（AqjrwC4.2016年5月24日天津日報報道，)2015年天津外環線內新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數法表示應為()A.0.612X107B.6.12X106C.61.2X105D.612X1044個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（5.如圖是一個由6.估計舊的值在（）A.2和3之間B,3和4之間D

2、.C.4和5之間D,5和6之間7.計算二-X"的結果為（）A.18.方程B.xC.x2+x-12=0的兩個根為（A.X1=-2,X2=6B,X1=-6,X2=2C.X1=-3,X2=4D,X1=-4,X2=39 .實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把-a,-b,0按照從小到大的順序排列,正確的是(|二a0bA.-a<0<-bB,0<-a<-bC,-b<0<-aD,0<-b<-a10 .如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B；AB與DC相交于點E,則下列結論一定正確的是（）A./DAB=/CAB'B

3、./ACD=/BCDC.AD=AED.AE=CE311 .若點A（-5,yi）,B（-3,y2）,C（2,y3）在反比例函數y=的圖象上，則yi,y2,y3的大小關系是（）a.yi<y3<y2b,yiy2y3c,y3<y2<yid,y2<yi<y312,已知二次函數y=（x-h）2+i（h為常數），在自變量x的值滿足iWxW3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5,則h的值為（）A.i或-5B,-i或5C.i或-3D.i或3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共i8分13 .計算（2a）3的結果等于.14 .計算（,+6）（V5-V3）的結果等于.15

4、 .不透明袋子中裝有6個球，其中有i個紅土2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出i個球，則它是綠球的概率是.16 .若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）.17 .如圖，在正方形ABCD中，點E,N,P,G分別在邊AB,BC,CD,DA上，點M,S正方形隨總F,Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等3正方形AEFG18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A,E為格點，B,F為小正方形邊的中點，C為AE,BF的延長線的交點.（I）AE的長等于;（n）若點P在線段AC上，點Q在線段BC

5、上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ,并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的（不要求證明）.三、綜合題：本大題共7小題，共66分19.解不等式k+2<65 I 3k- 2>2i,，請結合題意填空，完成本題的解答.(I)解不等式，得;(n)解不等式，得；(出)把不等式和的解集在數軸上表示出來;1萬12345(W)原不等式組的解集為.20 .在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m),繪制出如下的統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：(I)圖1中a的值為;(n)求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；(出

6、)根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽.21 .在。中，AB為直徑，C為。上一點.(I)如圖1.過點C作。O的切線，與AB的延長線相交于點P,若/CAB=27°,求/P的大?。?n)如圖2,D為蔽上一點，且OD經過AC的中點E,連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P,若/CAB=10°,求/P的大小.22 .小明上學途中要經過A,B兩地，由于A,B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC,CB,如圖，在ABC中，AB=63m,ZA=45°,ZB=37°,求AC,CB的長.(結果保留小數點后一位)參

7、考數據：sin37°=0.60,cos37&0.80,tan37°=0.75,迎取1.414.乙兩種貨車共8輛，已知每輛23 .公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元租用甲種貨車的數量/輛37租用的甲種貨車最多運送機器的數量/臺135租用的乙種貨車最多運送機器的數量/臺150表二：租用甲種貨車的數量/輛37租用甲種貨車的費用/元2800租用乙種貨車的費用/元280(I)設租用甲種貨車x輛(x為非負整數),試填寫表格.xx(n)給出能完成此項運送任務

8、的最節省費用的租車方案，并說明理由.24 .在平面直角坐標系中，O為原點，點A(4,0),點B(0,3),把ABO繞點B逆時針旋轉，得ABO',點A,。旋轉后的對應點為A；O',記旋轉角為a.(I)如圖，若“=90°,求AA的長；(II)如圖，若a=120°,求點。'的坐標；(出)在(n)的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P',當OP+BP'取得最小值時，求點P'的坐標(直接寫出結果即可)25 .已知拋物線C：y=x2-2x+1的頂點為P,與y軸的交點為Q,點F(1,(I)求點P,Q的坐標；(n)將拋物線C向上平移得到

9、拋物線C',點Q平移后的對應點為Q；且FQ'=OQ'.求拋物線C'的解析式；若點P關于直線QF的對稱點為K,射線FK與拋物線C相交于點A,求點A的坐標.2016年天津市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1 .計算（-2）-5的結果等于（）A.-7B.-3C.3D.7【考點】有理數的減法.【分析】根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.【解答】解：（2）-5=（-2）+（5）=-（2+5）=-7,故選：A.2.sin60°的值等于（）【考點】特殊角的三角函數值.【分析】直接利用特殊角的三角函數值

10、求出答案.【解答】解：sin600L2故選：C.3.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）【考點】中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤.故選：B.4 .2016年5月

11、24日天津日報報道，2015年天津外環線內新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數法表示應為（）A.0.612X107B.6.12X106C.61.2X105D.612X104【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|q<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.【解答】解：6120000=6.12X106,故選：B.5 .如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（【考點】簡單組合

12、體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.2個正方形，第二層左邊有一個正方形，第三層左邊有【解答】解：從正面看易得第一層有一個正方形.故選A.6 .估計的值在（）A,2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間【考點】估算無理數的大小.【分析】直接利用二次根式的性質得出任的取值范圍.【解救1解：.后舊停，.JIQ的值在4和5之間.故選：C.7 .計算二-一，-的結果為（1A.1B.xC.：D.【考點】分式的加減法.【分析】根據同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可得解.【解答】解：8 .方程x2+x-12=0的兩個根為（）A.xi=

13、2,X2=6B.xi=6,X2=2C.xi=3,X2=4D.xi=4,X2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】將x2+x-12分解因式成(x+4)(x-3),解x+4=0或x-3=0即可得出結論.【解答】解：x2+x12=(x+4)(x3)=0,則x+4=0，或x-3=0,解得：xi=-4,x2=3.故選D.9 .實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把-a,-b,0按照從小到大的順序排列,正確的是（）1Tl|，aobA.-a<0<-bB,0<-a<-bC,-b<0<-aD,0<-b<-a【考點】實數大小比較；實數與數軸.【分析】

14、根據數軸得出a<0<b,求出-a>-b,-b<0,-a>0,即可得出答案.【解答】解：從數軸可知：a<0vb,-a>-b,-b<0,-a>0,b<0<-a,故選C.10.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B；AB與DC相交于點E,則下列結論一定正確的是（）C. AD=AE D. AE=CEA./DAB=/CAB'B./ACD=/BCD【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】根據翻折變換的性質可得/BAC=/CAB根據兩直線平行，內錯角相等可得/BAC=/ACD,從而得到/ACD=/CAB;然后根據

15、等角對等邊可得AE=CE,從而得解.【解答】解：二矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B；./BAC=/CAB；/AB/CD,/BAC=/ACD,./ACD=/CAB；.AE=CE,所以，結論正確的是D選項.故選D.311.若點A(-5,yi),B(-3,y2),C(2,y?)在反比例函數y的圖象上，則yi,y2,y3的大小關系是（）I * fj Ka.yiy3y2b.yiy2y3c.y3<y2<yid.v2<vi<V3【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】直接利用反比例函數圖象的分布，結合增減性得出答案.【解答】解：二點A（-5,yi）,B（-3,

16、y2）,C（2,v3在反比例函數y=|的圖象上,.A,B點在第三象限，C點在第一象限，每個圖象上y隨x的增大減小，y3一定最大，yi>y2,.y2Vyi<y3.故選：D.12 .已知二次函數y=（x-h）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足1wxw3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5,則h的值為（）A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3【考點】二次函數的最值.【分析】由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1、x>h時，y隨x的增大而增大、當xvh時，y隨x的增大而減小，根據1WxW3時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：若hv1wxw3,x=1時，y取得最小值

17、5；若1wxw3vh,當x=3時，y取得最小值5,分別列出關于h的方程求解即可.【解答】解：;當x>h時，y隨x的增大而增大，當xvh時，y隨x的增大而減小，若hv1wxw3,x=1時，y取得最小值5,可得：（1-h）2+1=5,解得：h=-1或h=3（舍）；若1WxW3Vh,當x=3時，y取得最小值5,可得：（3-h）2+1=5,解得：h=5或h=1（舍）.綜上，h的值為-1或5,故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13 .計算（2a）3的結果等于8a3.【考點】哥的乘方與積的乘方.【分析】根據哥的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可.【解答】解：（2a）3=8a3

18、.故答案為：8a3.14 .計算（V5+%/3）（VS-V3）的結果等于2.【考點】二次根式的混合運算.【分析】先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得.【解答】解：原式=隼）2-（仃）2=53二2,故答案為：2.15.不透明袋子中裝有 6個球，其中有1個紅土2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.一3【考點】概率公式.【分析】由題意可得，共有6種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：二在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中1個紅球、2個綠球和3個黑球，從口袋中

19、任意摸出一個球是綠球的概率是故答案為：士.16.若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是-1（寫出一個即可）.【考點】一次函數圖象與系數的關系.【分析】根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k<0,b<0,隨便寫出一個小于0的b值即可.【解答】解：一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，.k<0,bv0.故答案為：-1.17.如圖，在正方形ABCD中，點E,N,P,G分別在邊AB,BC,CD,DA上，點M,S正方理間PQF,Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則三的值等于占正方的AEF

20、G【分析】根據輔助線的性質得到/ABD=/CBD=45°,四邊形MNPQ和AEFG均為正方形,BM=MN=QM ,同推出BEF與4BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE='理DQ=MQ,即可得到結論.【解答】解：在正方形ABCD中， ./ABD=/CBD=45°, 四邊形MNPQ和AEFG均為正方形， ./BEF=ZAEF=90°,/BMN=/QMN=90°, .BEF與BMN是等腰直角三角形， . FE=BE=AE=工AB , BM=MN=QM , 2同理DQ=MQ,.MN=BD=返AB,3T|.:''KP.苦2工士正

21、方形延FG（J-黜）§'Q故答案為：二.18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A,E為格點，B,F為小正方形邊的中點，C為AE,BF的延長線的交點.(I)AE的長等于_代_；(n)若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ,并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的(不要求證明)AC與網格線相交,得到P,取格點M ,連接AM ,并延長與BC交予Q,連接PQ,則線段PQ即為所求【考點】作圖一應用與設計作圖；勾股定理.【分析】(I)根據勾股定理即可得到結論；(II)取格點M,連接AM,并延長與BC交予Q,連接

22、PQ,則線段PQ即為所求.【解答】解：(I)AE=故答案為：皿(II)如圖，AC與網格線相交，得到P,取格點M,連接AM,并延長與BC交予Q,連接PQ,則線段PQ即為所求.故答案為：AC與網格線相交，得到P,取格點M,連接AM,并延長與BC交予Q,連接PQ,則線段PQ即為所求.三、綜合題：本大題共7小題，共66分仕+24319.解不等式口口、口公，請結合題意填空，完成本題的解答.(I)解不等式，得XW4；(n)解不等式，得XR2；(出)把不等式和的解集在數軸上表示出來；|FJI：二-1012345(W)原不等式組的解集為2WXW4.【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.【分析】

23、分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可.【解答】解：(I)解不等式，得x<4.故答案為：XW4；(II)解不等式，得x>2.故答案為：x>2.(III)把不等式和的解集在數軸上表示為：J：一土-手；-1012345(IV)原不等式組的解集為：.故答案為：2WxW4.20.在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:制出如下的統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題:(I)圖1中a的值為25(n)求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數;（出）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽.【

24、考點】眾數；扇形統計圖；條形統計圖；加權平均數；中位數.【分析】（I）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（n）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（出）根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽.【解答】解：（I）根據題意得：1-20%-10%-15%-30%=25%;則a的值是25;故答案為：25；（n）觀察條形統計圖得：r5Qx2+L55乂4+L6Q乂5+L65乂TQxIT=1612+45+6+3'在這組數據中，1.65出現了6次，出現的次數最多，這組數據的眾數是1.65;將這組數據從小到大排列為，其中處于中間的兩個數都是1.60,則這組數據的中位數是1.60

25、.（出）能；,共有20個人，中位數是第10、11個數的平均數，根據中位數可以判斷出能否進入前9名；1.65m>1.60m,，能進入復賽.21.在。中，AB為直徑，C為。上一點.（I）如圖1.過點C作。O的切線，與AB的延長線相交于點P,若/CAB=27°,求/P的大??；（n）如圖2,D為蔽上一點，且OD經過AC的中點E,連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P,若/CAB=10°,求/P的大小.【考點】切線的性質.【分析】（I）連接OC,首先根據切線的性質得到/OCP=90°,禾IJ用/CAB=27。得到/COB=2/CAB=54然后利用直角三角形兩銳角互余

26、即可求得答案；（n）根據E為AC的中點得到ODXAC,從而求得/AOE=90°-ZEAO=80°,然后利用圓周角定理求得/ACD=ZAOD=40°,最后利用三角形的外角的性質求解即可.【解答】解：（I）如圖，連接OC, 。0與PC相切于點C, OCXPC,即/OCP=90°, ./CAB=27°, ./COB=2/CAB=54°,在RtAAOE中，/P+/COP=90°, ./P=90-/COP=36°；(n)E為AC的中點,.-.ODXAC,即/AEO=90°,在RtAAOE中，由/EAO=10

27、6;,得/AOE=90-/EAO=80°,. / ACD=/ AOD=40 °, /ACD是ACP的一個外角， ./P=ZACD-ZA=40°-10O=30°.tan37° = 0.75,也取 1.414.【考點】 解直角三角形的應用.【分析】根據銳角三角函數，可用于CD的方程，根據解方程，可得lCDCD的長,根據ACSCD,怎談,可得答案.【解答】 解：過點C作CD LAB垂足為22.小明上學途中要經過A,B兩地，由于A,B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC,CB,如圖，在ABC中，AB=63m,ZA=45°,ZB=37

28、6;,求AC,CB的長.（結果保留小數點后一位)參考數據：sin37°=0.60,cos37°=0.80,CD表示AD,BD,AC,BC,根據線段的和差，可得關在 RtAACD 中,jCEtanA=tan45 °=1, CD=AD ,AD,AC=V2CD .2sinA=sin45 =*" 2AC0.75,在 RtBCD 中，tanB=tan37°BD=CD0, 75sinB=sin37 二號=0.60, CB=CD 0. 60 .AD+BD=AB=63,.CD +CD0. 75二63,解得CD27ac=V2cd1.414X27=38.178 =

29、 38.2,CB=CD27yS 60 0.60=45.0,答：AC的長約為38.2cm, CB的長約等于45.0m.23.公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（I）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數），試填寫表格.表一：租用甲種貨車的數量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數量/臺13531545x租用的乙種貨車最多運送機器的數量/臺15030-30x+240表二：租用甲種貨車的數量/輛37x租用甲種貨車的費用/元12002800400x租用乙種貨

30、車的費用/元1400280-280x+2240（n）給出能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案，并說明理由.【考點】一次函數的應用.【分析】（I）根據計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元,可以分別把表一和表二補充完整；（n）由（I）中的數據和公司有330臺機器需要一次性運送到某地，可以解答本題.【解答】解：（I）由題意可得，在表一中，當甲車7輛時，運送的機器數量為：45X7=315（臺），則乙車8-7=1輛，運送的機器數量為：30X1=30（臺），當甲車x輛時，運送的機器數量為：45X

31、x=45x（臺），則乙車（8-x）輛，運送的機器數量為：30X（8-x）=-30x+240（臺），在表二中，當租用甲貨車3輛時，租用甲種貨車的費用為：400X3=1200（元），則租用乙種貨車8-3=5輛，租用乙種貨車的費用為：280X5=1400（元），當租用甲貨車x輛時，租用甲種貨車的費用為：400Xx=400x（元），則租用乙種貨車（8-x）輛，租用乙種貨車的費用為：280X（8-x）=-280x+2240（元），故答案為：表一：315,45x,30,-30X+240;表二：1200,400X,1400,-280X+2240；(n)能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲車6輛，乙車

32、2輛，理由：當租用甲種貨車X輛時，設兩種貨車的總費用為y元，則兩種貨車的總費用為：y=400x+(-280X+2240)=120x+2240,又45x+(30X+240)>330,解得x>6,/120>0, 在函數y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，當x=6時，y取得最小值，即能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛.24.在平面直角坐標系中，O為原點，點A(4,0),點B(0,3),把ABO繞點B逆時針旋轉，得ABO',點A,。旋轉后的對應點為A；O',記旋轉角為a.(I)如圖，若“=90°,求AA的長；(II

33、)如圖，若a=120°,求點。'的坐標；(出)在(n)的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P',當OP+BP'取得最小值時，求點P'的坐標(直接寫出結果即可)圖圖【考點】幾何變換綜合題.【分析】(1)如圖，先利用勾股定理計算出AB=5,再根據旋轉的性質得BA=BA/ABA=90。，則可判定ABA'為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求AA的(2)作O'Hy軸于H,如圖，利用旋轉的性質得BO=BO'=3,/OBO=120°,則/HBO=60°,再在RtABHO'中利用含30度的直角三角形

34、三邊的關系可計算出BH和OH的長，然后利用坐標白表示方法寫出O'點的坐標；(3)由旋轉的性質得BP=BP',則OP+BP=OP+BP,作B點關于x軸的對稱點C,連ZOC交x軸于P點，如圖，易得OP+BP=O'C,利用兩點之間線段最短可判斷此時OP+BP的值最小，接著利用待定系數法求出直線OC的解析式為ygx-3,從而得到P(今3,0),則O'P'=OP=-,作P'DO'H于D,然后確定/DP'O=30。后利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出PD和DO'的長，從而可得到P'點的坐標.【解答】解：(1)如圖， 點

35、A(4,0),點B(0,3), .OA=4,OB=3, .AB=Vs2-H42=5,ABO繞點B逆時針旋轉90°,得ABOBA=BA/ABA'=90°,.ABA為等腰直角三角形，.AA=-i/jBA=5(2)作O'Hy軸于H,如圖，ABO繞點B逆時針旋轉120°,得ABO；BO=BO=3,/OBO=120°,./HBO=60°,2.O'點的坐標為(24BO =, O H=|73BH=3a/32(3) ABO繞點B逆時針旋轉120°,得ABO',點P的對應點為 P；. BP=BP ；.O'P+BP'=O P+BP,作B點關于x軸的對稱點C,連結OC交x軸于P