1、一、填空題1、關于事件的關系運算(1)已知P(A)=0.4,P(B)=0.4,P(AUB)=0.5,則P(AuB)=0.7已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(BA)=0.2,P(AB)=0.9(3)已知P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,則P(B|A)=0.6(4)設A與B是獨立，已知：P(A=B)=c,P(A)=a#1,則P(B)=(c-a)/(1-a)(5)已知A,B為隨機事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(aUb)=0.5,則P(AB)=0.12、關于6個常用分布(1)若Xf(x)=4=e2.二6x-94,則X服從的分布是N(-3,2)(2)若隨機變量X冗(九)；Y

2、e),且EX=2,則DY=1/4(3)若隨機變量XU(-1,1)(均勻分布)；YN(0,1),且X與Y獨立，則(X,Y)的聯合密度函數為(4)設隨機變量X服從參數為人的泊松分布，則E(2X+1)=2九+1(5)在3重貝努里實驗中，已知4次實驗至少成功一次的概率為:175/256,則一次成功的概率p=0.68(6)地鐵列車的運行間隔時間為2分鐘，某旅客可能在任意時刻進入月臺，求他侯車時間X的方差為1/3(7)設隨機變量XN(1.04,1),已知P(X<3)=0.975,貝UP(XW0.92)=0.025(8)設XN(3,22),若P(X>C)=P(XWC),則C=3(9)已知離散型隨

3、機變量X服從二項分布，且EX=2.4,DX=1.44,則二項分布的參數n,p的值為6,0.4k(10)設隨機變量X的分布為PX=k=兒e±(k=0,1,2,，九0),則k!E(X2)=2+-3、關于獨立性(1)在貝努利試驗中，每次試驗成功的概率為p,則第3次成功發生在第6次的概率是(2)四人獨立答題，每人答對的概率為1/4，則至少一人答對的概率為;甲、乙、丙三人獨立地破譯某密碼，他們能單獨譯出的概率分別為工，1,工，求此密碼被譯出的概率534(3)設XN(2,9YN(1,16),且X,Y相互獨立，則X+Y(3,25)1n(4)若XX2，Xn是取自總體XN”。2)的一個樣本，則X=-&

4、#163;Xinid服從(5)某電路由元件A、B、C串聯而成，三個元件相互獨立，已知各元件不正常的概率分別為：P(A)=0。1,P(B)=0。2,P(C)二0。3,求電路不正常的概率0.496(6)某人打靶白命中率為0.8,現獨立地射擊5次，則5次中2次命中的概率為4 .關于期望方差性質(1)隨機變量X|_U(0,2),則D(-X-3)=1/3(2)已知E(X)=-1,D(X)=3,則E2(X2-1)=_6(3)隨機變量X|_B(0.2,5),則D(2X+3)=3(4)設隨機變量Xi,X2,X3相互獨立,其中XiU0,6,X2N(0,22),X3P(3),t己Y=Xi2X2+3X3JMEY=3

5、05 .關于概率計算(1)10把鑰匙中有3把能打開門，今取兩把，能打開門的概率是8/15(2)已知隨機變量X的分布律如下表，則P(1<X<4)=0.6X12345P0.20.30.10.30.1(3)設p(a)=p(b)=p(c)=L且三事件a,b,c相互獨立，則三事件4中至少發生一個的概率是(4)同時擲兩顆股子，出現的兩個點數之和是3的概率為(5)在一年365天中，4個人的生日不在同一天的概率為：(6)20只產品中有5只次品，從中隨機地取3只，至少有一只是次品的概率為(77設一批產品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，則第2次抽出的是次品的概率為6、

6、分布函數密度函數概率之間關系(X-101、(1)若X的概率分布為P111,Y=2XT的概率分布為I333J設隨機變量X的分布律為P(X=k)=K,k=1,234,5,則15P(X>3X<5)=9/15(3)已知隨機變量X的分布律為72T5則隨機變量函數1P0.20.70.1Y=sinX的分布律為0,x:二0(4)設隨機變量X的分布函數為F(x)"six,0WxM%,則P(B|A)=P(B)P(A)P(AB)=P(A)P(B)11, x>/2(4)設B=A,則下面正確的等式是(A)P(AB)=1-P(A)(B)P(B-A)=P(B)P(A)(C)P(BA尸P(B)(D

7、)P(aB)=P(A)設A,B為兩隨機事件，且B=A,則下列式子正確的是(A)|p(A+B)=P(A)(B)P(AB)=P(A)(C)P(BA)=P(B)(D)P(B-A)=P(B)-P(A).2、關于概率計算(1)隨機變量X服從參數九=1/8的指數分布，則P(2<X<8)=28,x(B)-fe飛dx821i(C)1(e，e)8一.一0o1、0o1、(2)設隨機變量X,Y相互獨立，且X0計量(C)Mx：是一個統計量(D)冕Xi2-DX是一個統計量1=1(2)設。2是總體X的方差，X1,X2,.,Xn為X的樣本，則樣本方差Sn2為總體方差。2的|(A)矩估計量(B)最大似然估計量(C

8、)無偏估計量(D)相合估計量(3)若(X1,X2,X3,X4)為取自總體X的樣本，且EX=p,則關于p的1111最優估計為(A)X1(B)XJX：(C)-XJ-x：+-X3,Y01,則必有、0.20.8,©20.8/(A)X=Y(B)P(X=Y)=0(C)P(X，Y)，0.68(D)P(X=Y)=1(3)已知隨機變量XN(3,22333(D)1X1B1x2同1x3,x4636(4)從總體XN(2尸2)中抽取簡單隨機樣本X1,X：,X3,統計量),則P(1<X<5)=()。A.0.1687；B.0.3374C.0.682。D.0.84133.關于樣本統計量(1)已知總體X服

9、從參數九的泊松分布(兒未知),Xi,X2,.,Xn為Xnn一.的樣本，則(A)IfXi一鼠是一一個統計,量(B)1ZXi-ex是一個統ni1ny1112=X1X2X3,2441、，1、，1、，口3=X+X2十X33331、，-4=一X122-X2-X3都是總體均值EX=q無偏估計量，則其中更有效的估計量是(A)苗；(B)魚；(C)4;|(D)，(5)設總體X以等概率工取值1,2,K,則未知參數8的矩估計值為(A)X；(B)2X；(C)2xH；(D)2X+1.4、關于抽樣分布(1)從總體XN(巴。2)中抽取簡單隨機樣本X1，X2,.,Xn,以下結論n錯誤的是(A)ZXi服從正態分布i11nD(X

10、i)=nia2cr1n(D)e-Xi)=ny(B)A3(X，)2服M0(n)(C)(2)設總體XN(地。2),其中2已知,體X的一個樣本，則下列為非統計量的是X1X2X3+；(C)min(X1,X2,X3)；。2未知。X1,X2,X3是取自總1二2(X1X2XJ；(B)1222(D)-(X1+X2+X3)3(3)設X服從正態分布N(1,32),X1,X2，X9為取自總體X的一個樣X-1X-1本，則丁口口兀77。1)X-11N(0,1),X-1.3N(0,1)(4)設X服從正態分布N(1,22),X1,X2，Xn為X的樣本，則(A)X-1n(0,1)(B)x-1N(0,1)(24X-1C)N(0

11、,1)(D)AX-1N(0,1)5、關于期望方差計算(1)已知隨機變量離散型隨機變量X的可能取值為用=-1,X2=0，&=1,且EX=0.1,DX=0.89,則對應于為區區的概率P1,P2,P3為()。(A)R=0.4,P2=0.1,P3=0.5;(B)P1=0.1,P2=0.4,P3=0.5;(C)口=0.5,p2=0.1,p3=0.4;(D)r=0.4,p2=0.5,p3=0.1；人的體重為隨機變量X,E(X)=a,D(X)=b,10個人的平均體重記為Y,則(A)E(Y)等；(B)E(Y)=0.1a；(C)D(Y)=0.01b；(D)D(Y)=b.(3)設X與Y相互獨立，方差D(2

12、X-3Y)=()A.2D(X)+3D(Y)B.2D(X)-3D(Y)C,4D(X)+9D(Y)|d.4D(X)-9D(Y)6、關于分布函數密度函單調不減(1)下列函數中可以作為某個隨機、，八.一、“，一1J2變量的分布函數是FxxR,Fx=sinx,Ix0,12)FX=1X20,I,Fx=0.61x:0x=0.x0(2)離散型隨機變量X的分布函數是F(x),則PiX=卜犬=()Xk二Xu,(k=1,2川I)APXyMX<Xk,DFXk-FXk_1.(C)0日(D)中,，(3)當隨機變量X的可能值充滿區間()，則f(x)=cosx可以成為某隨機變量X的密度函數.(A)0,(B)-,n22(

13、4)設隨機變量X的概率密度f(x)二七,則隨機變量Y=2X的概率密度是(A)J|(B)H(C)二(D)-arctanyn(1+4y2)M：4同y2)兀(1+y2)冗7、關于置信區間nn(1)隨機變重X-N(巴。)，。已知，X=1£Xi,S2=工(Xi-X)2,ni1n-1iT則R的置信度為95%的置信區間為'X:一U0.025nX二一=u0.05nSU0.025，X-=U0.025、n-SSX-=U0.05,X-=U0.05.n.n(2)設,%)是參數日的置信度為1-a的置信區間，則以下結論正確(日1,也)之外的概率為a；(C)區間(島包含參數|的概率為i的是(A)參數日落在區間(仇,仇)之內的概率為1-a；(B)參數e落在區間(D)對不同的樣本觀察值，區間(日1,日2)的長度相同(3)假設總體XN(t9),為使均值N的95%的置信區間長度不超過1,樣本容量n至少應該為44,62,139,277。TTP(*X)二3、一一、.X-111一.一.(5)給定X的概率分布為1/1/|,則Y=2X+1的分布函數為P/2/2；(6)已知隨機變量X的分布律如下表，F(x)為X的分布函數，則F(2)=0.5X1234P-02030401二、選擇題1、關于事件關系運算(1)設隨機