1、江門市2021年普通高中高三調研測試數學(理科)第I卷一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有項是符合題目要求的.1 .集合其區,+2其7B.國那么IxflB|()A.IfHB.卜6,1|C.It-工0|D.【答案】D【解析】【分析】分別求得集合A和B,取交集即可得到答案.【詳解】依題意,A=x|-3vx0|,條件口相工/,顯然充分性不成立,如當Q&H不成立；又由所以必要性成立.應選B.考點：1.命題的充分條件、必要條件；2.二次不等式.【答案】C【解析】【分析】利用指數和對數函數的單調性即可得到a,b,c的大小關系.【詳解】:對數函數y=lnx

2、在三上1_L上單調遞增,a=lnxln1=0,指數函數LELizEm上單調遞減,匕指數函數口3在上單調遞增,局刖1e*1由帚函數的性質可知即ab2近二羽=2應選：B.【點睛】此題利用命題真假的判斷,考查了空間中線線、線面、面面間的位置關系與應用問題.9.正項等比數列逋的前兄項和目,假設,卜“十屯I況那么以下結論正確的選項是()根據題意先求出q,求出通項公式,再分別判斷即可.【詳解】設公比為q,ai=1,回“學；明.q6+q6=128,解得q=2,an=2n-1,an+i=2n,an+2=2n+1,選項A,Sn=2n-1,假設立+1,.-.21口2n,恒成立,故正確,不正確,選項C,假設匡%也三

3、%,/.22n-12n+1,.1.2n-1n+1,解得n2,故不正確,選項D,假設1%十%十工_芻=J,.-.2n-1+2n+1=2?2n,那么1+4=2X2,顯然不成立,故不正確,應選：A.【點睛】此題考查了等比數列的通項公式和等比數列的前n項和公式的應用.x)-sin(o)x+0抑|丁nr10.函數R 的最小正周期為忖,且其圖像向左平移目個單位后得到函數叵匚踵國的圖像,那么函數國的圖像()A.關于直線F1對稱B.關于直線局對稱選項B,an+3=2n+2,假設卜二 fJ：r|,.-.2n-1+2n+2=2n+2n+1,即1+8=2+4,顯然不成立,故【答案】C依題意/二工&XJ二二乂

4、+31,平移后為考點：三角函數圖象與性質.11.如下圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖,那么該多面體最長的棱的長度為A.4B.3C.qD.【答案】B【解析】【分析】根據三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD計算各個棱長求解即可.【詳解】根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD正方體的棱長為2,A,D為棱的中點,觀察圖形可知最長棱為OA,在國立I中,OA=-ALT*爐丁應選：B【解析】試題分析此題綜合考查了空間幾何體的性質,學生的空間思維水平,構造思想,關鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決.函數表示兩點P(x,ex),Q(mm)

5、之間的距離的平方.分別令f(x)=ex,g(x)=x.利用導數研究切線方程的斜率,再利用點到直線的距離公式即可得出.【詳解】函數除表示兩點P(x,ex),Q(m,m)之間的距離的平方,令f(x)=ex,g(x)=x.f(x)=ex,令=1,解得x()=0,可得P(0,1),那么點P(0,1)到直線y=x的距離d=Q,d43,因此存在xo=0使得f(x.)w 已成立,過點P且與y=x垂直的直線為y=1-x,聯立y=1-x和y=x,解得x=l應選：C.【點睛】此題考查了導數的幾何意義、切線的斜率、點到直線的距離公式、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理水平與計算水平.第n卷、填空題(每題5分,

6、總分值20分,將答案填在做題紙上)DIEB13.直線區三國被曲線+I=d所截得的弦長等于【答案】4【解析】【分析】求出圓心到直線l的距離,再利用弦長公式進行求解即可.取值范圍是【答案I【解析】作出不等式組對應的平面區域,如下圖,假設那么目標函數即為此時函數在卜3工|時取得最大值,不滿足條件,此時0取得最大值,不滿足條件,詳解化圓5+/2K.6y+-.為(x-1)2+(y-3)2=9,圓心(1,3),半徑r=3,圓心到直線l:2x+y=0的距離dB,直線2x+y=0被圓(x-1)2+(y-3)2=9截得的弦長【點睛】此題考查了直線被圓截得的弦長公式d1主要用到了點到直線的距離公式.14.實數四滿

7、足約束條件h,假設目標函數匹三J僅在點回取得最小值,那么舊的假設EZO,目標函數斜率112-X+-在點甩3Ml處的截距最大,當比由紅上山以,得,此時平移假設E,目標函數斜率所以實數目的取值范圍是匚逛.點睛:此題主要考查簡單線性規劃.解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域,將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求.其關鍵是準確作出可行域,理解目標函數的意義.線性規劃問題有三類：1簡單線性規劃,包括畫出可行域和考查截距型目標函數的最值,有時考查斜率型或距離型目標函數；2線性規劃逆向思維問題,給出最值或最優解個數求參數取值范圍；3線性規劃的實際應用,此題就是第三類

8、實際應用問題.15.球切是正方體曲6%5的外接球,假設正方體用的外表積為冏,膽的_L_=外表積為S,那么邑_.【解析】分別計算正方體與外接球的外表積計算比值即可【詳解】設正方體的棱長為a,其外接球的直徑為正方體的體對角線畫,即半徑匚2_|,那么外故答案為:【點睛】此題考查正方體的與球的組合體,其中正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線,內切球的直徑為正方體的棱長,與正方體各側棱相切的球的直徑為正方體的面對角線,舊【答案】F1【解析】【分析】根據積分的幾何意義以及分段函數的積分公式進行求解即可iorlIV-iu0Kcosxdx+、1=sin?d+-=I+-*1-L4An02詳解】由得G.【點睛】

9、此題主要考查了定積分的計算和定積分的幾何意義三、解做題(本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.)17.1亞的內角R!復的對邊分別為Ml,kcosA=bco*C*ccosB.(1)求回;(2)假設正求日【答案】(1)卜I(2)口3或日.【解析】【分析】(1)法一： 利用余弦定理直接化簡即可； 法二： 等式利用正弦定理化簡,再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形,求出cosA的值,即可確定A;(2)利用余弦定理即可解得c的值.C+：osB=j【詳解】(1)由余弦定理辿得1%口明二氏煙C*現小13二日f16.函數2OSC=2ab方法二由正弦定理h二如加,疝山,b如i

10、nc|.得llRsimlco5AR4nBBN卜二曰&5巾.!3CiH,所以RI,(2)由余弦定理t4,芷_平面二,卜.,匚用面2Qi,.密士二目為匣I中點,叵為匣的垂直平分線,2不妨設而BCrj,那么M=CQ_0,afc-i1ZC4B.-一；一1AO-j工十AU4|,卜.上BC|又4瓦9,*.小.L|平面W*1cAe方法一以BI為原點,LUU所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系區五那么甌亞,跖國,卬101,L：-Lo設平面國I的一個法向量為h-而那么直線甌與平面甌回所成角的正弦值,即直線甌與平面國I所成角的正弦值為一一|nAB|母在cosI二=產闌網啦*7方法二設點四到平面甌的距離為0,

11、整理化簡得:十戶【點睛】此題考查空間向量法解決立體幾何問題,建立坐標系是解決問題的關鍵20.在平面直角坐標系區I中,底;可,限可,H為不在日軸上的動點,直線國、畫的斜率滿足獨匚.1求動點E的軌跡口的方程；2假設應可,是軌跡口上兩點,h小I求反畫面積的最大值.、0【答案】1U_2區【解析】【分析】ii設|而!將網二利用斜率公式進行化簡整理即可得點P軌跡方程；2由斜率為1,設直線MN勺方程與橢圓聯立,寫出韋達定理,計算弦長|MN|和點T到直線MN勺距離,表示出三角形的面積,利用導數即可求出面積最大值【詳解】1設區國為軌跡10上任意一點,yyIX._._=N.N依題意,歐2x-2_甌與平面畫I所成角

12、的正弦值為直線叵與平面甌引所成角的正弦值,即直線,一JMN|=赤刈=不|5-bl【點睛】此題考查動點軌跡方程的求法,同時考查了直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立可得根與系數的關系、弦長關系、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式、以及利用導數求函數最值的運用.21.函數瓜二Inx獻,日是常數且逅史1假設曲線三亟在EO處的切線經過點求目的值；假設匚口口是自然對數的底數,試證實：函數國有兩個零點,函數麴的兩個零點足卜J*.【答案】1LJ2見解析【解析】【分析】8設國運區,那么93TMN的面積12|b+3|(2(-號-b=-b+3)3(5-b2)23、|T(x)=-2(x+3Xx-X2x由于卜即ra有

13、且僅有一個解o(2)設口到直線型的距離設卜=力那么,些似面積的最大值(1)求出函數的導數,根據切線的斜率求出a的值即可；(2)對函數f(x)求導,根據函數單調性得到函數的最大值且最大值大于0,可知函數畫有兩個零點,根據零點存在性定理可知SOIg,即u,所以問題轉化為只要證實Xi-X2即可.在區間圓單調遞增,所以顯在區間國有唯一零點.國有兩個零點由于由騫函數與對數函數單調性比擬及II的單調性知,園在區間卜I有唯一零點,從而函數又醉1一3I,所以p所以卜【點睛】此題考查了函數的單調性、最值問題,考查導數的應用以及不等式的證實,考查分類討論思想,轉化思想,綜合性較強請考生在22、23兩題中任選一題作

14、答,如果多做,那么按所做的第一題記分選彳4-4:坐標系與參數方程以體由正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線日的極坐標方程為匕璇.1寫出直線H的普通方程和曲線目的直角坐標方程;2證實：直線上曲線口相交于四目兩點,并求點應叵到區回兩點的距離之積.【答案】1M+y-奴7|211消去參數t即可得到直線i的普通方程,將卜恥感I兩數同時乘以p后代入公式n,k附整理即可得到答案；2把直線的參數方程代入曲線C的方程,化為關于t的一元二次方程后利用參數t的幾何意義可得結論.消去參數得直線口的普通方程為EZZU342潴d,曲線目的直角坐標方程為(2)方法一：將直線口的參數方程代入曲線目的直角坐標方程,得上k,由于甌I在區間區22.在直角坐標系叵中,直線口的參數方程為口為參數,以坐標原點冏為極點,【詳解】1所以1由于單調遞減,又,所以禮 七.一入由上牙7=14d方程有兩個不同的根,即直線與曲線相交于兩點【點睛】此題考查了直線的參數方程,考查了簡單曲線的極坐標方程,解答此題的關鍵是熟練掌握直線參數方程中參數的幾何意義.選彳4-4-5:不等式選講23.函數限-長同:虱日是常數,且叵2(1)求不等式國三位乳的解集；(2)假設近三0時恒有施量,求口的取值范圍.答案卜