1、奈奎斯特，香農(nóng)定理，久采樣原理分析及ADC的選擇欠采樣或奈奎斯特（Nyquist）準(zhǔn)則是ADC應(yīng)用上經(jīng)常使用的一種技術(shù)。射頻（RF）通信和諸如示波器等高性能測試設(shè)備就是其中的一些實(shí)例。在這個(gè)“灰色”地帶中經(jīng)常出現(xiàn)一些困惑，如是否有必要服從Nyquist準(zhǔn)則，以獲取一個(gè)信號的內(nèi)容。對于Nyquist和Shannon定理的檢驗(yàn)將證明：ADC采樣頻率的選擇與最大輸入信號頻率對輸入信號帶寬的比率有很強(qiáng)的相關(guān)性。奈奎斯特（Nyquist）原理分析Nyquist定理被表達(dá)成各種各樣的形式，它的原意是：如果要從相等時(shí)間間隔取得的采樣點(diǎn)中，毫無失真地重建模擬信號波形，則采樣頻率必須大于或等于模擬信號中最高頻率

2、成份的兩倍。因而對于一個(gè)最大信號頻率為fMAX的模擬信號fa,其最小采樣頻率fs必須大于或等于2XfMAX。fs>2fMAX最簡單的模擬信號形式是正弦波，此時(shí)所有的信號能量都集中在一個(gè)頻率上。現(xiàn)實(shí)中，模擬信號通常具有復(fù)雜的信號波形，并帶有眾多頻率成份或諧波。例如，一個(gè)方波除了它的基頻之外，還包含有無窮多的奇次諧波。因此，根據(jù)Nyquist定理，要從時(shí)間交叉的采樣中完整地重建一個(gè)方波，采樣頻率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于方波的基頻。請注意：當(dāng)以采樣率fs對模擬信號fa進(jìn)行采樣時(shí)，實(shí)際上產(chǎn)生了兩個(gè)混疊成份，一個(gè)位于fs+fa,另一個(gè)位于fsfa。它的頻率域顯示在圖1中圖用采樣率時(shí)模擬信號后進(jìn)行果祥的加率域顯

3、示.52FlD.com較高頻的混疊成份基本上不會引起問題，因?yàn)樗挥贜yquist帶寬（fs/2）以外。較低頻的混疊成份則可能產(chǎn)生問題，因?yàn)樗赡苈湓贜yquist帶寬之內(nèi)，破壞所需要的信號。鑒于采樣系統(tǒng)的混疊現(xiàn)象，Nyquist準(zhǔn)則要求采樣率fs>fa,以避免混疊成份覆蓋到第一Nyquist區(qū).為防止有害的干擾，任何落在感興趣的帶寬之外的信號（無論是寄生信號或是隨機(jī)噪聲）都應(yīng)該在抽樣之前進(jìn)行過濾。這就解釋了眾多采樣系統(tǒng)中，加裝抗混疊濾波器的必要性。然而，在下面關(guān)于次采樣的部分中，會表明存在著一些方法，它們可以在信號處理應(yīng)用中用到混疊現(xiàn)象的益處。舉例來說：對一個(gè)最大頻率為10MHz信號，

4、為了從采樣中不失真地重建模擬信號，Nyquist規(guī)定采樣頻率320MSPS（每秒百萬次抽樣）。但是，我們很快能看出Nyquist定理的局限性。Nyquist假定所需的信息帶寬等于Nyquist帶寬或采樣頻率的一半。在圖1所示的范例中，如果模擬信號fa帶寬小于fs/2,那么有可能用低于Nyquist的率進(jìn)行采樣，仍然能夠防止混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，并避免損壞所需的信號。應(yīng)該觀察到，所需最小采樣頻率實(shí)際上是輸入信號帶寬的一個(gè)函數(shù)，而不僅取決于最大頻率成份。Shannon定理進(jìn)一步驗(yàn)證了這一結(jié)論。Shannon定理是指，一個(gè)帶寬為fb的模擬信號，采樣速率必須為fs>2fb,才能避免信息的損失。信號帶寬

5、可以從DC到fb（基帶采樣），或從fl到f2,其中fb=f2-f1（欠采樣）。因此，Shannon定理表示：實(shí)際所需最小采樣頻率是信號帶寬的函數(shù)，而不僅取決于它的最大頻率成份。通常來說，采樣頻率至少必須是信號帶寬的兩倍，并且被采樣的信號不能是fs/2的整數(shù)倍，以防止混疊成份的相互重疊。注意，fMAX（模擬信號的最大頻率成份）對于信號帶寬B的大比例最小采樣頻率接近2B。在許多應(yīng)用中，這大大地減少了對ADC的要求。對一個(gè)具有150MHz最大信號頻率，但只有10MHz帶寬的信號進(jìn)行采樣，可能只需要一個(gè)約22MSPS的ADC,而不是Nyquist規(guī)定的大于300MSPS的ADC。例如，考慮一個(gè)帶寬為1

6、0MHz、位于160MHz170MH瀕譜范圍內(nèi)的信號。假定按照Shannon定理要30MSPS的采樣率，由于采樣過程會產(chǎn)生附帶的采樣頻率，它們是30MHz的整數(shù)倍，也就是60MHz（2fs）、90MHz（3fs）.180MHz等。介于160MHz和170MHz之間的所需信號，在這些采樣頻率的每個(gè)諧波（fs、2fs、3fs等）附近都產(chǎn)生混疊。注意：任何一個(gè)混疊成份都是原始信號的一個(gè)準(zhǔn)確表述。30MSPS采樣使得160MHz170MHz的信號被折返到010MHz的第一Nyquist區(qū)。從本例中還應(yīng)注意到：可能存在于ADC輸出FFT中的最高頻率成份小于或等于采樣頻率的一半。或者說，由于諧波折返或欠采

7、樣，每一個(gè)位于Nyquist帶寬之外的ADC輸入頻率成份總被折返到第一Nyquist區(qū)。這可由下列等式表示。而次采樣在實(shí)用電子系統(tǒng)有許多用途。最常見的欠采樣應(yīng)用是在數(shù)字接收器中。f；H;T=|INT（FJfs+0.5）xfs<l首先讓我們更詳細(xì)地解釋次抽樣的過程。次抽樣或折返的過程可以看作是ADC輸入信號與采樣頻率和其諧波的混合。這意味著，許多頻率可以混合為DG而不再能確認(rèn)它們的原始頻率。舉一個(gè)66MSPS采樣頻率的例子，則所有輸入信號（66-6、66+6、126、136MHz等等）頻率混合為6MHz,見圖2。每個(gè)采樣映象折返到小于fs/2o請注意，圖2虛線處將發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)，但這些成份可

8、在軟件中去除。如果必須在ADC輸出處確定原始的輸入頻率，則無法使用次采樣。因?yàn)檫@違反了Nyquist準(zhǔn)則。如果在ADC輸出處無需確定載波頻率，次采樣仍然證明有效。這適用于許多通信系統(tǒng)，如手機(jī)基站接收器，因?yàn)榻邮掌髦恍杌謴?fù)載波上的信息，而不是載波本身。射頻數(shù)字接收器實(shí)例以使用一個(gè)射頻載波頻率900MHz（歐洲）和1800MHz（美國）的GSM/EDGE基站為例。一個(gè)移動基站接收電路類似圖3所示。高頻射頻載波信號首先在混頻器和本振級下變頻為一個(gè)范圍150MHz190MHz的中頻，供模擬/數(shù)字的轉(zhuǎn)換使用。前述Shannon定理顯示，所必需的采樣頻率是信號帶寬的函數(shù)，在GSM/EDG窿統(tǒng)中帶寬為200

9、kHz。GSMK統(tǒng)的動態(tài)范圍規(guī)格需要最小10位精度的ADC,雖然實(shí)際都使用12位精度。市面上有大量的高速ADC可供選擇，數(shù)字接收器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)師選擇器件時(shí)必須考慮系統(tǒng)動態(tài)范圍要求以及器件的成本。由于這些原因，對于GSM接收器應(yīng)用，50MSPS70MSP采樣率的ADC是最常見的選擇。雖然在66MSPS時(shí)150MHz190MHz信號為欠采樣，對于需要的200kHz信息帶寬，并沒有違反Nyquist準(zhǔn)則。這種選擇為200kHz的帶寬信息信號提供了足夠大的空間，同時(shí)提供了超過20dB的處理增益。請注意，由于種種原因，繼續(xù)增加采樣頻率來不斷提高處理增益的方法是不切實(shí)際的。市面上有更高采樣率的12位ADC譬

10、如12位80MSPS的ADC（美國國家半導(dǎo)體ADC12L080）,以及一些大于100MSPS的12位專用ADC但低于100MSPS和高于100MSPS采樣率ADC之間的成本差別相當(dāng)大。在工一個(gè)配MSPS栗梯叛軍的實(shí)用。MiitbWhi也h52FlD.com圖3.EDGE中常用的接收稿.處理增益ADC噪聲特性通常由熱噪聲所限制，當(dāng)選定ADC時(shí)，其噪聲帶寬通常被定義作Nyquist帶寬在fs=66MSPS時(shí)，總噪聲底限的測量表示為相對于某一輸入信號頻率處一個(gè)33MHz帶寬內(nèi)全量程（dBFS）的dB值。但是對ADC輸出進(jìn)行過濾后，會產(chǎn)生一個(gè)更窄的帶寬。濾波過程提供的噪聲處理增益是帶寬減少量的函數(shù)。&

11、#165;$200kHz的信道濾波器可獲得如下的處理增益:PG=IOlog2門罪生66/nHzPG=-25.2dB上式假設(shè)ADC輸出的濾波器去除了混疊映象和fs附近的噪聲。這樣，200kHz帶寬內(nèi)的ADC輸出噪聲變成：-62dBFS+(-25.2dB)=-87.2dBFS.當(dāng)為某個(gè)應(yīng)用選擇正確采樣率的ADC時(shí)，不光要知道最高模擬轉(zhuǎn)換頻率這一個(gè)參數(shù)。Shannon定理顯示，信號帶寬同等重要。我們發(fā)現(xiàn)，高于Shannon速率的采樣還有其它的好處，如處理增益可以極大地改善動態(tài)范圍。系統(tǒng)設(shè)計(jì)師掌握了這一知識，就能在通用且價(jià)格合理的標(biāo)準(zhǔn)ADC中，正確地選擇ADC采樣頻率和精度。CIlULVlDtflChdpwlNS4,胸喋聲特性對于帶寬的影響.52FlD.comCllAijutlfJhniciii'jvr舊wrliir表1,美國國冢半導(dǎo)體適用干欠采樣應(yīng)用的幾個(gè)新高速ADC.型號特性SKK(妙)EffOE（位j輸入帶寬ADCG810008位1GSFS487.6