1、弟一早P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當(dāng)A、B互斥時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式P(A|B)=P(AB)P(B)對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量xF(x)=P(X<x)=f(t)dtF(x)=f(x)分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：P(Bk|A)=j-beE(X)='xkPk二-二E(X)=xf(x)dxa、b為常數(shù)Y為任意隨機(jī)變量概率的乘法公式P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)全概率公式：從原因計(jì)算結(jié)果nP(A)-P(Bk)P(A|Bk)k1Bayes公式：從結(jié)果找原因P(Bi)P(A|Bi)n'P(BQP(A|Bk)k1A7v-

2、弟早二項(xiàng)分布(Bernoulli分布)XB(n,p)RX=k)=ckpk(i-p)n"，(k=0n.n)泊松分布一一X-P(入)-k、P(X=k)e;(k=0,1,.)kJ概率密度函數(shù)Cf(x)dx=i怎樣計(jì)算概率P(a<X<b)bP(a三X三b)=f(x)dxa均勻分布XU(a,b)1f(x)=-1-(a<x<b)b-a指數(shù)分布X-Exp(0)1一/日f(shuō)(x)=-e"</(x'0)分布函數(shù)對(duì)離散型隨機(jī)變量F(x)=P(X三x)=二P(X=k)k<xxF(x)=P(X<x)=i-f(t)dt二元隨機(jī)變量及其邊緣分布分布規(guī)律的

3、描述方法聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)f(x,y)-00_F(x,y)-1f(x,y)dxdy=1-£30F(x,y)=PX<x,Y<y聯(lián)合密度與邊緣密度f(wàn)X(x)=：f(x,y)dyfY(y)=：i-f(x,y)dx離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性PX=i,Y=j=PX=iPY連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性f(x,y)=fX(x)fy(y)第三章數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義E(a)=a，其中a為常數(shù)E(a+bX)=a+bE(X),其中E(X+Y)=E(X)+E(Y),X、隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望E(g(X)=£g(xk)P

4、kk常用公式E(X尸三xR|E(X)=xf(x,y)dxdyE(XY)=xyjPjE(XY)=E(X)E(Y)E(XY)=xyf(x,y)dxdy當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，E(XY)=E(X)E(Y)方差定義式D(X)=；x-E(X)2f(x)dx常用計(jì)算式D(X)=E(X2)E(X)2第四章正態(tài)分布|xN”仃2)1Jx_Ll)2f(x)=eJ2兀仃._2E(X)-',D(X)=一：;標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的I率計(jì)算=16(a)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式P(Z三a)二P(Za)=：(a)P(Z.a)=P(Za)-1-(a)P(a±Z三b)=(b)-(a)P(-a<Z£a)=：,(

5、a)-(-a)=2>(a)-1一般正態(tài)分布的概率計(jì)算常用公式D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E(X-E(X)(Y-E(Y)當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：D(X+Y)=D(X)+D(Y)方差的性質(zhì)D(a)=0,其中a為常數(shù)D(a+bX)=b2D(X),其中a、b為常數(shù)當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)E雙-E(X)Y-E(Y)f?-E(XY)-E(X)E(Y)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)一CoVX,Y)XY/Jd(X)D(Y)協(xié)方差的性質(zhì)Cov(X,X)=E(X2)-(E(X)2=D(X)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)Cov(X+Y

6、,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)獨(dú)立與相關(guān)獨(dú)立必定不相關(guān)相關(guān)必定不獨(dú)立不相關(guān)不一定獨(dú)立,2X-1XN(L二2)=Z:N(0,1)CT一般正態(tài)分布的概率計(jì)算公式,a-P(X<a)=P(X:二a)=->()cr,a-P(X_a)=P(Xa)=：，()a,b,aP(a<XMb)=中()->()第五章卡方分布n若XN(0,1),則vXii=12(n)1若則不n'、Y-2i=12(n)t分布若XN(0,1),Y/2(n),則X.、Y/nt(n)2(n。2(1),則U/n1Find)V/n2F分布正態(tài)總體條件下樣本均值的分布:二2XN(，)n樣本方差的分布:(n-

7、1)S22CT2(n-1)t(n-1)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間大樣本或正態(tài)小樣本且方差已知兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比22Si/S2._2/一2'T/2F(ni-1,n2-1)222,-l.16.仃2(X1-X2)±ZO(/2J十nnn21J兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間第八早點(diǎn)估計(jì)：參數(shù)的估計(jì)值為一個(gè)常數(shù)矩估計(jì)最大似然估計(jì)似然函數(shù)nL=二f（X；i）i1均值的區(qū)間估計(jì)_2_2s/S2L-121）第七章假設(shè)檢驗(yàn)的步驟_2_2s/S2Fa/2(n1-1,n2-1)JnL=np(xv)i1-大樣本結(jié)果根據(jù)具體問(wèn)題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1根據(jù)假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

8、，并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值看檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。不可避免的兩類(lèi)錯(cuò)誤第1類(lèi)（棄真）錯(cuò)誤：原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)第2類(lèi)（取偽）錯(cuò)誤：原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)單個(gè)正態(tài)總體的顯著性檢驗(yàn)；x一容天為伍匕一標(biāo)準(zhǔn)差（通常未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替）in一樣本容量（大樣本要求n>50），分2正態(tài)分布的分位點(diǎn)I_一一一一一一一一_單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)大樣本情形Z檢驗(yàn)正態(tài)總體小樣本、方差已知Z檢驗(yàn)正態(tài)總體小樣本、方差未知t檢驗(yàn)單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)正態(tài)總體、均值未知單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)的形式卡方檢驗(yàn)p-Z：./2vnH0：N=N0H/N#，雙邊檢驗(yàn)p一樣本比例n一樣本容量（大樣本要求n>50）加2正態(tài)分布的分位點(diǎn)H0：0$:卜<匕左邊檢驗(yàn)（3）H。：M%也：一小樣本、正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差仃已知產(chǎn)儀右邊檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的Z檢驗(yàn)X-LZ=-芳（大樣本情形。未知時(shí)用S代替）二八n小樣本、正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差。未知拒絕域的代數(shù)表示sx二t-/2(n-1)nts2（n-1）自由度為n-1的t分布的分位點(diǎn)雙邊檢3&z>Za/2左邊檢3處Z-Z：.右邊檢驗(yàn)z_Z比例一一特殊的均值的Z檢驗(yàn)(