1、分式知識點知識點一：分式的定義一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子A叫做分式,A為分子,B為分母.B?補充?單項式和多項式統稱為整式.是有理式的一局部,在有理式中可以包含加,減,乘,除四種運算,但在整式中除數不能含有字母.有理式：包括整式和分式,這種代數式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算.知識點二：與分式有關的條件分式有意義：分母不為0B#0分式無意義：分母為0B=0A=0分式值為0:分子為0且分母不為0,、B#0分式值為正或大于0：分子分母同號,A>0或1A<0、Ba0、B<0分式值為負或小于0：分子分母異號3A>0或3A

2、<0、B<0B>0分式值為1:分子分母值相等A=B分式值為-1:分子分母值互為相反數A+B=0經典例題21二52x-v1、在2,x+y,三中,分式的個數為A.1B.2C.3D.4x3二-3a-x42、當a是任何有理數時,以下式子中一定有意義的是a1A.a3、當x=1時,分式B.a12aC.a1a21D.a1a2-1三制,中,有意義的是x31A.B.x1,j4、當x=時,分式-的值為1.15、分式有息義的條件是A.x001J1x且x=-2C.D.B.x01且x=0C.x#2且x00D.x=-16、如果分式-的值為1,那么x的值為x3)A.x之0B.x>3C.x之0且x#3

3、D.x=3知識點三：分式的根本性質分式的分子和分母同乘或除以一個不等于0的整式,分式的值不變.AA*CAA十C字母表示：A=AC,A=AC,其中A、B、C是整式,C#0.BB*CBBC拓展：分式的符號法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變,即A-A-AAB-BB-B注意：在應用分式的根本性質時,要注意C00這個限制條件和隱含條件B¥0.經典例題1、把分式_a_的分子、分母都擴大2倍,那么分式的值abD.擴大4倍A.不變B.擴大2倍C.縮小2倍2、以下各式正確的選項是axa1A.=bxb1C.1_nama(a#0)D.3、不改變分式的值,把分式0.01

4、x-O2y的分子與分母中的系數化為整數x0.5y知識點四：分式的約分定義：根據分式的根本性質,把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.步驟：把分式分子分母因式分解,然后約去分子與分母的公因.注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分,約去分子、分母系數的最大公約數,然后約去分子分母相同因式的最低次哥.分子分母假設為多項式,約分時先對分子分母進行因式分解,再約分.知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式.經典例題1、約分：2ab220a2bx29x2-6x92、以下各式與分式二a-的值相等的是a-baB.abC.一aD.b-am-3mm3、化間2-的結果

5、入e()A、9-mm3B、C、D、知識點五：分式的通分 分式的通分：根據分式的根本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分. 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母確實定.最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次哥的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數的最小公倍數；n單獨出現的字母或含有字母的式子的哥的因式連同它的指數作為一個因式;m相同字母或含有字母的式子的哥的因式取指數最大的.W保證凡出現的字母或含有字母的式子為底的哥的因式都要取.注意：分式的分母為多項式時,一般應先因式分解.經典例題1、通分:a-162 _.,

6、2.a2a1a-1知識點六分式的四那么運算與分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.式子表不為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.式子表不為acbdac一+一b*dad分式的乘方：把分子、分母分別乘方.式子-.nna；a<bj=b經典例題1、以下運算正確的選項是6x)A.2=xxxyB.-二0xy-xyC.=-1x-yaxD.bx2計算：2,222a-b.a-2abb22ababab(b-a)23、計算：；2a-ia3324、先化簡,再求值：24)2-Ixx132x-3x2x2(x-1)(xx1)x2,31),其中x

7、=3-x5、一y=2,求分式72x-3xy2yx22xyy26、='=且¥0,那么2xy的值3 45x2y-3z分式的加減法那么：同分母分式加減法：分母不變,把分子相加減.式子表示為aba二b-±-=ccc異分母分式加減法：先通分,化為同分母的分式,然后再加減.式子表示為acad二bc-±=bdbd整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數,整式前面是負號,要加括號,看作是分母為1的分式,再通分.分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減,同級運算中,誰在前先算誰,有括號的先算括號里面的,也要注意靈活,提升解題質量.注意：在運算過程

8、中,要明確每一步變形的目的和依據,注意解題的格式要標準,不要隨便跳步,以便查對有無錯誤或分析出錯的原因.加減后得出的結果一定要化成最簡分式或整式.知識點六整數指數募引入負整數、零指數哥后,指數的取值范圍就推廣到了全體實數,并且正正整數哥的法那么對對負整數指數哥一樣適用.即mnm“naa=a(a=0)F、nn,a；a=<b1bn哥都等于1)其中m,n均為整數.科學記數法(amn_amnaa(abF=anbamnm_na-a=aa0=1a=0任何不等于零的數的零次假設一個數x是0Vx<1的數,那么可以表示為aM10n1<a<10,即a的整數局部只有一位,n為整數的形式,n確

9、實定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數為止所有的0的個數的相反數.如-70.000000125=1.25107個0假設一個數x是x>10的數那么可以表示為aM10n1Ea<10,即a的整數局部只有一位,n為整數的形式,n確實定n二比整數局部的數位的個數少1.如120000000=12M109個數字經典例題x1211、計算：-=；2+=.x-11-xab2ab2x1113x-23x22、化簡的結果是()A.B.C.D.x一4xr2x2x-2x-4x43、計算:x-3x3x3x-312212a-19a33-a14、計算：x-2笏x2x-1x-4x2-2x-x2-4x4xABAB逾十

10、,5、iA=x+y,B=xy,那么-等于(A-BABA.x-yB.x-yxy2xyC.xy2xD.一2xy.2.6、a6a+9與b1互為相反數,ab+求：a+b的值.ba知識點七：分式方程的解的步驟去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母.產生增根的過程解整式方程,得到整式方程的解.檢驗,把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0,那么原方程無解,這個未知數的值是原方程的增根;程的解.產生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為知識點八列分式方程根本步驟審一仔細審題,找出等量關系.設一合理設未知數. 列一根據等量關系列出方程組. 解一解出方程組.注意檢驗答一做題

11、.經典例題1、如果,與上互為相反數,那么x的值為x-1x1x-a32、當a為何值時,關于x的萬程-一=1無斛x-1x什4xab3、右一2=-,試求a+b的值.x-'4x2x-2如果最簡公分母不為o,那么是原方0.分式的練習題選擇1以下運算正確的選項是A-40=1B-3-1=1C-2m-n2=4m-nDa+b-1=a-1+b-132分式匕,二,七士的最簡公分母是12x9xy8zA72xyz2B108xyzC72xyzD96xyz23用科學計數法表示的樹-3.6X10-4寫成小數是A0.00036B-0.0036C-0.00036D-36000x-24假設分式二的值為0,那么x的值為x5x

12、6A2B-2C2或-2D2或311W15計算1+t1i的結果是<x1八x-1Bx+1怎樣調動勞動力才能使挖出的6工地調來72人參加挖土和運土,3人挖出的土1人恰好能全部運走,土能及時運走,解決此問題,可設派x人挖土,其它的人運土,列方程_72-x1_x_x三二='72-x=xx+3x=72=3上述所列方程,正確的有x3372-xA1B2C3D411x13xy31.7在1,1,x1,雙,一一e+1中,分式的個數是x22二xymA2B3C41a-x.8假設分式方程+3=有增根,那么a的值是x-2axA-1B0C1D2111ba9假設一一=,那么一一3的值是abababA-2B2C3D-3abc10=k,那么直線y=kx+2k-te經過bcacabA第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D第1、4象限填空,2,5,8,11bbbb.八1 一組按規律排列的式子：-一,二,-二,二,ab#0,其中第7個式子是aaaa第n個式子是2 7m=3,7n=5那么72m-n=4假設a=2,那么b3,4-2021022a-abb21-2ab三化簡ab2-3a2b2-3aa2-a1122-2c4cd2da-1a-1a-12x-6.x-2-x-2x-2解以下各題的值2a3ab-2ba-2ab一b11、1一一一=3,求ab一一1右0<