1、第 3 章 工業(yè)機(jī)器人靜力計算及動力學(xué)分析章節(jié)題目： 第 3 章 工業(yè)機(jī)器人靜力計算及動力學(xué)分析 教學(xué)內(nèi)容 3.1 工業(yè)機(jī)器人速度雅可比與速度分析3.2 工業(yè)機(jī)器人力雅可比與靜力計算3.3 工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)分析 教學(xué)安排 第 3 章安排 6 學(xué)時，其中介紹工業(yè)機(jī)器人速度雅可比 45 分鐘，工業(yè)機(jī)器人速度分析 45 分鐘，操作臂中的靜力 30 分鐘，機(jī)器人力雅可比 30 分鐘，機(jī)器人靜力計算的兩類問題 10 分鐘，拉格朗日方程 20 分鐘，二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)方程 60分鐘，關(guān)節(jié)空間和操 作空間動力學(xué) 30 分鐘。通過多媒體課件結(jié)合板書的方式， 采用課堂講授和課堂討論相結(jié)合的方法， 首先

2、討論與 機(jī)器人速度和靜力有關(guān)的雅可比矩陣，然后介紹工業(yè)機(jī)器人的靜力學(xué)問題和動力學(xué)問題。 知識點及其根本要求 1、工業(yè)機(jī)器人速度雅可比掌握2、速度分析掌握3、操作臂中的靜力掌握4、機(jī)器人力雅可比掌握5、機(jī)器人靜力計算的兩類問題了解6、拉格朗日方程熟悉7、二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)方程理解8、關(guān)節(jié)空間和操作空間動力學(xué)了解 重點和難點 重點： 1、速度雅可比及速度分析2、力雅可比3、拉格朗日方程4、二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)方程難點： 1、關(guān)節(jié)空間和操作空間動力學(xué) 教學(xué)法設(shè)計 引入新課：至今我們對工業(yè)機(jī)器人運動學(xué)方程還只局限于靜態(tài)位置問題的討論， 還沒有涉及力、 速 度、加速度等。 機(jī)器人是一個

3、多剛體系統(tǒng)，像剛體靜力學(xué)平衡一樣，整個機(jī)器人系統(tǒng)在外載 荷和關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 驅(qū)動力 作用下將取得靜力平衡； 也像剛體在外力作用下發(fā)生運動變化 一樣，整個機(jī)器人系統(tǒng)在關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩驅(qū)動力作用下將發(fā)生運動變化。新課講解：第一次課第三章 工業(yè)機(jī)器人靜力計算及動力學(xué)分析3-1 工業(yè)機(jī)器人速度雅可比與速度分析一、工業(yè)機(jī)器人速度雅可比y1f1(x1,x2,x3,x4 ,x5,x6 )假設(shè)有六個函數(shù)， 每個函數(shù)有六個變量，即：y2 f2 (xi , x2, X3 , X4 , X5, X6 )，可寫成 Y=F(X),y6f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6)T1f1f 1dy1-dx1dx2-dx6X1X2

4、X6f2 ,f2f2 ,dy2-dx1dx2-dx6X1X2X6f6f6f6dy6-dx1dx2-dx6X1X2X6將其微分，得:，也可簡寫成dY _FXdx。該式中6X 6矩陣_F叫做雅可比矩陣。X在工業(yè)機(jī)器人速度分析和以后的靜力分析中都將遇到類似的矩陣，稱之為機(jī)器人雅可比矩陣，或簡稱雅可比矩陣。二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人，端點位置X 11 cos y 11 sinx, y與關(guān)節(jié)B 1、B 2的關(guān)系為：11 ldxdy12 cos( 1 2) 0sin( 12)X .Xd 112yd1y12即：XyX( 1, y( 12)，將其微分，得： -2)d 2d 2，將其寫成矩陣形式為XXdx12 d

5、1dyy1y d 22XX令J12，那么上式可簡寫為dXJ d 。式屮：dXdx ； d1 。y ydy21 2將J稱為該二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人的速度雅可比，它反映了關(guān)節(jié)空間微小運動d B與手部作業(yè)空間微小位移dX的關(guān)系。假設(shè)對J進(jìn)行運算，那么2R機(jī)器人的雅可比寫為：li sin i 12 sin( 12)12 sin( 12)J11 cos 1 12 cos( 1 2)12 cos( 12)從J中元素的組成課件，J陣的值是B 1及B 2的函數(shù)。對于n自由度機(jī)器人的情況，關(guān)節(jié)變量可用廣義關(guān)節(jié)變量q表示，q=q1 q2qnT,當(dāng)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時，qi= B i，當(dāng)關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)時，qi=di,

6、dq=dq 1 dq2dqnT反映了關(guān)節(jié)空間 的微小運動；機(jī)器人末端在操作空間的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是關(guān)節(jié)變量的函數(shù)，X=X(q),并且是一個6維列矢量，dX=dx dy dz x 3© y 3© zT反映了 操作空間的微小運動，它由機(jī)器人末端微小線位移和微小角位移組成，因此有：dX=J(q)dq ,式中，J(q)是6X n的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，稱為 n自由度機(jī)器人速度雅可比矩陣。它的第 i行第j列元素為：Jj(q),1=1 , 2，6; j=1 , 2,，n。qj、工業(yè)機(jī)器人速度分析對dX=J(q)dq左右兩邊各除以dt，得:蘭 j(q)dq，或V J(q)q。

7、式中，V表示機(jī) dtdt器人末端在操作空間中的廣義速度，V X , q表示機(jī)器人關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)速度，J(q)表示確定關(guān)節(jié)空間速度 q與操作空間速度 V之間關(guān)系的雅可比矩陣。對于2R機(jī)器人來說，J(q)是2X 2矩陣。假設(shè)令Ji、J2分別為雅可比的第一列矢量和第 二列矢量，那么有： V Ji i J2 2，式中右邊第一項表示僅由第一個關(guān)節(jié)運動引起的端點 速度；右邊第二項表示僅由第二個關(guān)節(jié)運動引起的端點速度；總的端點速度為這兩個速度矢量的合成。因此，機(jī)器人速度雅可比的每一列表示其它關(guān)節(jié)不動而某一關(guān)節(jié)運動產(chǎn)生的端點 速度。前面提到的二自由度機(jī)器人的手部速度為：Vxhs in 1VVyh cos 1

8、12 si n( 1I2 cos( 12)l2 sin( 12)12)l2 cos( 12)2hsin !h COS 1l2 sin( 1 2) 1 12 sin( 1 2) 2l2 cos(12) 1 l 2 COs( 12) 2假設(shè)關(guān)節(jié)上.1及2是時間的函數(shù)，1人，2f2(t)，那么可求出該機(jī)器人手部在某一時刻的速度V=f(t)，即手部瞬時速度。反之，假設(shè)給定機(jī)器人手部速度，可解出相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度：q J FV，式中，J 1稱為機(jī)器人逆速度雅可比。通常可以看到機(jī)器人逆速度雅可比J1出現(xiàn)奇異解的兩種情況：1工作域邊界上奇異。當(dāng)機(jī)器人臂全部伸展開或全部折回而使手部處于機(jī)器人工作域的邊界上或邊界附

9、近時，出現(xiàn)逆雅可比奇異，這時機(jī)器人相應(yīng)的形位叫做奇異形位。2工作域內(nèi)部奇異。奇異并不一定發(fā)生在工作域邊界上，也可以是由兩個或更多個關(guān)節(jié)軸線重合所引起的。當(dāng)機(jī)器人處在奇異形位時，就會產(chǎn)生退化現(xiàn)象，喪失一個或更多的自由度。這意味著在 空間某個方向或子域上，不管機(jī)器人關(guān)節(jié)速度怎樣選擇，手部也不可能實現(xiàn)移動。對于在三維空間中作業(yè)的一般六自由度工業(yè)機(jī)器人的情況，機(jī)器人速度雅可比J是一個6X 6矩陣，q和V分別是6X i列陣，即V(6 1) J(q)© 6)q(61)。手部速度矢量 V是由3x1線速度矢量和3X 1角速度矢量組合而成的6維列矢量。關(guān)節(jié)速度矢量q是由6個關(guān)節(jié)速度組合而成的6維列矢量

10、。雅可比矩陣 J的前三行代表手部線速度與關(guān)節(jié)速度的傳遞比； 后三行代表手部角速度與關(guān)節(jié)速度的傳遞比。而雅可比矩陣J的每一列那么代表相應(yīng)關(guān)節(jié)速度qi對手部線速度和角速度的傳遞比。第二次課3-2工業(yè)機(jī)器人力雅可比與靜力計算一、操作臂中的靜力以操作臂中單個桿件為例分析受力， 桿件I通過關(guān)節(jié)i和i+1分別于桿件i-1和i+1相連 接。令fi-1，i及ni-1，i表示i-1桿通過關(guān)節(jié)i作用在i桿上的力和力矩；fi，i+1及ni，i+1表示i桿 通過關(guān)節(jié)i+1作用在i+1桿上的力和力矩；-fi，i+1及-ni，i+1表示i+1桿通過關(guān)節(jié)i+1作用在i桿上的反作用力和反作用力矩；fn, n+1及nn, n+

11、1表示機(jī)器人最末桿對外界環(huán)境的作用力和力矩；-fn，n+1及-n n，n+1表示外界環(huán)境對機(jī)器人最末桿的作用力和力矩；fo, 1及no, 1表示機(jī)器人底座對桿1的作用力和力矩；mig表示連桿i的重量，作用在質(zhì)心 Ci上。連桿 i 的靜力平衡條件為其上所受的合力和合力矩為零,因此力和力矩平衡方程式為：fi-1,i+(-fi,i+1)+mig=oni-1,i+(-ni,i+1 )+("1,i + riCi)X fi-1,i +(riCi) x (-fi,i+1 )=0式中，ri-1,i表示坐標(biāo)系i的原點相對于坐標(biāo)系i-1的位置矢量；riCi表示質(zhì)心相對于坐 標(biāo)系 i 的位置矢量。假設(shè)外界

12、環(huán)境對機(jī)器人最末桿的作用力和力矩, 那么可以由最后一個連桿相零連桿 機(jī)座依次遞推,從而計算出每個連桿上的受力情況。為了便于表示機(jī)器人手部端點的力和力矩,F可將 fn, n+1 和 nn, n+1 合并寫成一個 6 維矢量：n,n 1n,n 1各關(guān)節(jié)驅(qū)動器的驅(qū)動力或力矩可寫成一個n 維矢量的形式,即：12 ,式中, n 表n示關(guān)節(jié)的個數(shù)，t表示關(guān)節(jié)力矩或關(guān)節(jié)力矢量，簡稱廣義關(guān)節(jié)力矩，對轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，Ti表示關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩；對移動關(guān)節(jié)，Ti表示關(guān)節(jié)驅(qū)動力。二、機(jī)器人力雅可比假定關(guān)節(jié)無摩擦,并忽略各桿件的重力,那么廣義關(guān)節(jié)力矩 t 與機(jī)器人手部端點力 F 的 關(guān)系可描述為：T =JTF，式中，JT為n x

13、 6階機(jī)器人力雅可比矩陣或力雅可比。可用虛功原 理證明。該式表示在靜力平衡狀態(tài)下,手部端點力 F 向廣義關(guān)節(jié)力矩 T 映射的線性關(guān)系。式中 JT與手部端點力F和廣義關(guān)節(jié)力矩T之間的力傳遞有關(guān)，所以叫做機(jī)器人力雅可比。顯然， 力雅可比JT正好是機(jī)器人速度雅可比 J的轉(zhuǎn)置。三、機(jī)器人靜力計算的兩類問題從操作臂手部端點力 F與廣義關(guān)節(jié)力矩T之間的關(guān)系式T =JTF可知，操作臂靜力計算 可分為兩類問題：1外界環(huán)境對機(jī)器人手部作用力F'即手部端點力F=-F'，求相應(yīng)的滿足靜力平衡條件的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 T 。2關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 T ,確定機(jī)器人手部對外界環(huán)境的作用力 F 或符合的質(zhì)量。這類問題是

14、第一類問題的逆解。這時F=(JT)-1T ,但是,由于機(jī)器人的自由度可能不是6,力雅可比矩陣就有可能不是一個方陣，那么JT就沒有逆解。所以，對這類問題的求解就困難得多,在一般情況下不一定能得到唯一的解。如果 F 得維數(shù)比 T 的維數(shù)低,且 J 是滿秩 的話,那么可利用最小二乘法求得 F 的估值。3-3 工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)分析 動力學(xué)研究物體的運動和作用力之間的關(guān)系。機(jī)器人動力學(xué)問題有兩類： 1給出的軌跡點上的 、 、 ,即機(jī)器人關(guān)節(jié)位置、速度和加速度,求相應(yīng)的關(guān)節(jié) 力矩向量 T 。這對實現(xiàn)機(jī)器人動態(tài)控制是相當(dāng)有用的。2關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩,求機(jī)器人系統(tǒng)相應(yīng)的各瞬時的運動。也就是說,給出關(guān)節(jié)力矩向量t ,

15、求機(jī)器人所產(chǎn)生的運動、。這對模擬機(jī)器人的運動是非常有用的。一、拉格朗日方程1 、拉格朗日函數(shù)拉格朗日函數(shù)L的定義是一個機(jī)械系統(tǒng)的動能Ek和勢能Ep之差，即L = Ek-Ep。令qi i=1，2,，n是使系統(tǒng)具有完全確定位置的廣義關(guān)節(jié)變量，qi是相應(yīng)的廣義關(guān)節(jié)速度。由于系統(tǒng)動能 Ek是qi和qj的函數(shù)，因此拉格朗日函數(shù)也是qi和qi的函數(shù)。2、拉格朗日方程系統(tǒng)的拉格朗日方程為：dllzi, i=1 , 2,n，式中，F(xiàn)i稱為廣義關(guān)節(jié)驅(qū)dt qiqi動力。如果是移動關(guān)節(jié)，那么Fi為驅(qū)動力；如果是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，那么Fi為驅(qū)動力矩。3、用拉格朗日法建立機(jī)器人動力學(xué)方程的步驟1選取坐標(biāo)系，選定完全而且獨立的

16、廣義關(guān)節(jié)變量qi, i=1 , 2，n。2選定相應(yīng)的關(guān)節(jié)上的廣義力Fi :當(dāng)qi是位移變量時，那么 Fi為力；當(dāng)qi是角度變量時，貝V Fi為力矩。3求出機(jī)器人各構(gòu)件的動能和勢能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。4代入拉格朗日方程求得機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程。第三次課二、二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)方程1、廣義關(guān)節(jié)變量及廣義力的選定選取笛卡爾坐標(biāo)系。 連桿1和連桿2的關(guān)節(jié)變量分別為轉(zhuǎn)角B 1和B 2,相應(yīng)的關(guān)節(jié)1和 關(guān)節(jié)2的力矩是t 1和t 2。連桿1和連桿2的質(zhì)量分別是 m1和m2，桿長分別為11和b,質(zhì) 心分別在k1和k2處，離關(guān)節(jié)中心的距離分別為p1和p2。因此桿1質(zhì)心k1的位置坐標(biāo)為：X1=p1sin

17、 B 1, y1=pcosB 1, 桿 1質(zhì)心k1的速度平方為：x2 y (p, J2。桿2質(zhì)心k2的位 置坐標(biāo)為：X2=11sin 0 1+p2sin( 0 1+ 0 2), y1=-11cos 0 1-p2cos( 0 1+ 0 2)，桿 2 質(zhì)心 k2 的速度平方3、4、X2 l1 cos !1P2 cos( 12)( 12)y2 h sin 11p2 sin( 12)( 12)。2 2. 2X2y2h21p；( 12) 211 p2 ( 1 1 2 ) cos 2系統(tǒng)動能EkEkii 1,2Ek11 2-m! »221Ek21 2_m2h21221 _ m2 p2 ( 1 2

18、 ) m21 1 p2 (22為:2、系統(tǒng)勢能21Epi iEp拉格朗日函數(shù)LEk1m22) cos 21,2E p1Ep2m1gp1(1cos 1)cos 1)ggP2【1cos( 12)12222Ep 2(mP1 m2h ) 1 m2hP2( 1 pl( 12)2 (m1 p1 m2b)g(1 cos1)2) cosmhgp21 cos( 12)5、系統(tǒng)動力學(xué)方程根據(jù)拉格朗日方程Fidt qi,i=i , 2，n,可計算各關(guān)節(jié)上的力矩，得到系 qi統(tǒng)動力學(xué)方程。關(guān)節(jié)i上的力矩t(mi pi2m2li ) im2li P2(2 i 2) cos2m2 P2 (i 2)(mi pimhljgs

19、in im2gp2 sin( i所以：鳥i(2m2li p2 sin(mi p' m2P；m2li2 2m2li p2 cos2) i(m2 p2m2li p2cos 2)上式可簡寫為:由此可得:DiiDi2Dii2Di22Di2)(mzlasin 2) 22 Pimi)gsin im2 p2 g sin( i2)i Dii iDi2 2 Dii2 i 2 Di222mi pimbpf m2li P2 cos 22m2li p2sin 2m2liP2sin 2(mipi m2li)gsin i關(guān)節(jié)2上的力矩t 2:d L所以：2 dt(上式可簡寫為:由此可得:22 Di。2 2m? p

20、? imJi 2mJip2C0S2m2p2gsin( i2)m2 p!( im2li p2(2m2lip2s in2ID2im211 P2 i cos 2i 2) sin 2m2gp2 sin(2)(m：2I2 P2mJi P2 cos2) i m2P；2m：l i P2 sin 2) i 2i D22 2ID2i2 i 2(m2li p2 sin2ID2ii i D2i2 m2gp2Sin( iD2iD22D2i2D2iiD22m2P22m2P2m2li P2 sin 2m2li P2 sinm2li P2 sin 2m2gp2 sin( i 2)m2li p2 cos 2以上表達(dá)式分別表示

21、了關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩與關(guān)節(jié)位移、動之間的關(guān)系，稱為圖 3-6所示二自由度機(jī)器人的動力學(xué)方程。對其進(jìn)行分析可知:速度、加速度之間的關(guān)系， 即力和運i含有i或2的項表示由于加速度引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中:1 。所以：D(q)2m1 p122 m2(l12 m2 (p22p22 2l1 p2 cos 2 ) m2( p22 l1 p2 cos 2) 2l1p2 cos 2)m2p2H(q,q)m2l1 p2 sinml p si2nm2l1p22sin 2 1 2,G(q)m2l1 p2 sin 2 1(m1p1 m2l1) g sin 1 m2 p2 g sin( 12)m2gp2 sin( 12)含有D

22、ii和D22的項分別表示由于關(guān)節(jié) 1加速度和關(guān)節(jié)2加速度引起的慣性力矩項；含有D12的項表示關(guān)節(jié)2的加速度對關(guān)節(jié)1的耦合慣性力矩項； 含有D21的項表示關(guān)節(jié)1的加速度對關(guān)節(jié)2的耦合慣性力矩項。2含有 12 和 22的項表示由于向心力引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中：含有D122的項表示關(guān)節(jié)2速度引起的向心力對關(guān)節(jié) 1的耦合力矩項； 含有D211的項表示關(guān)節(jié)1速度引起的向心力對關(guān)節(jié) 2的耦合力矩項。3含有 1 2 的項表示由于哥氏力引起的關(guān)節(jié)力矩項，其中：含有D112的項表示哥氏力對關(guān)節(jié) 1的耦合力矩項； 含有D212的項表示哥氏力對關(guān)節(jié) 2的耦合力矩項。4只含關(guān)節(jié)變量1、 2的項表示重力引起的關(guān)節(jié)力矩項

23、，其中：含有D1的項表示連桿1、連桿2的質(zhì)量對關(guān)節(jié)1引起的重力矩項； 含有D2的項表示連桿2的質(zhì)量對關(guān)節(jié)2引起的重力矩項。從上面的推導(dǎo)可看出，很簡單那的二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)方程已經(jīng)很復(fù)雜了， 包含很多因素，這些因素都在影響機(jī)器人的動力學(xué)特性。對于復(fù)雜一些的多自由度機(jī)器人， 動力學(xué)方程更龐雜， 推導(dǎo)過程也更復(fù)雜。 不僅如此， 對機(jī)器人實時控制也帶來了不小的麻煩。 通常，有一些簡化問題的方法： 1當(dāng)桿件質(zhì)量不很大，重量很輕時，動力學(xué)方程中的重力矩項可以省略； 2當(dāng)關(guān)節(jié)速度不很大，機(jī)器人不是高速機(jī)器人時，含有12、 22、 1 2等項可以省略；3當(dāng)關(guān)節(jié)加速度不很大，也就是關(guān)節(jié)電機(jī)的升降速不是

24、很突然時，那么含有1、 2的項有可能給予省略。當(dāng)然關(guān)節(jié)加速度的減少，會引起速度升降的時間增加，延長了機(jī)器 人作業(yè)循環(huán)的時間。三、關(guān)節(jié)空間和操作空間動力學(xué)1 、關(guān)節(jié)空間和操作空間n個自由度操作臂的末端位姿X由n個關(guān)節(jié)變量所決定，這n個關(guān)節(jié)變量也叫做n維關(guān)節(jié)矢量q，所有關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成了關(guān)節(jié)空間。而末端操作器的作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行 的，即操作臂末端位姿 X 是在直角空間中描述的，因此把這個空間叫做操作空間。運動學(xué) 方程X=X(q)就是關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射；而運動學(xué)逆解那么是由映射求其在關(guān)節(jié)空間中 的原像。 在關(guān)節(jié)空間和操作空間中操作臂動力學(xué)方程有不同的表示形式，并且兩者之間存在著一定的對應(yīng)

25、關(guān)系。2、關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程將前面二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)方程寫成矩陣形式，那么t D(q)q H(q,q) G(q),該矩陣方程就是操作臂在關(guān)節(jié)空間中的動力學(xué)方程的一般結(jié)構(gòu)形式，反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、速度、角速度之間的函數(shù)關(guān)系。對于n個關(guān)節(jié)的操作臂，D(q)是nx n的正定對稱矩陣，是q的函數(shù)，稱為操作臂的慣性矩陣；H(q,q)是n x 1的離心力和哥氏力矢量；G(q) 是nx 1的重力矢量，與操作臂的形位q有關(guān)。3、操作空間動力學(xué)方程與關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程相對應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，可以用直角坐標(biāo)變量即末端操作 器位姿的矢量 X來表示機(jī)器人動力學(xué)方程。因此，操作力F與末端加速度X之間

26、的關(guān)系可表示為：F M x(q)X Ux(q,q) Gx(q)，式中，Mx(q)、Ux(q)和Gx(q)分別為操作空間中的慣性矩陣、離心力和哥氏力矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的；F是廣義操作力矢量。關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程和操作空間動力學(xué)方程之間的對應(yīng)關(guān)系可以通過廣義操作力F與廣義關(guān)節(jié)力T之間的關(guān)系T =JT qF和操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度、加速度的關(guān)系J(q)qJ(q)q求出。J(q)q應(yīng)用第一次課1、圖3-7所示二自由度機(jī)械手，桿長為li=l2=0.5m，試求下面三種情況時的關(guān)節(jié)瞬時速度和 。第二次課2、二自由度機(jī)械手的雅可比矩陣為j l1Sin1 l2Sin( 12)l2Sin( 12)。假設(shè)h COS! l 2 COS( !2)l2 COS( !2)忽略重力，當(dāng)手部端點力F=1 0T時，求于此力相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩。3、 圖3-7所示二自由度機(jī)械手，桿長l1=l2=0.5m ,手部中心受到外界環(huán)境的作用力Fx'及Fy'試求在下面三種情況下，機(jī)械手取得靜力平衡時的關(guān)節(jié)力矩T1和T 2。Fx 7N0Fy '/N00 130°30