1、2021年江蘇省南京市玄武區中考數學二模試卷、選擇題本大題共6小題,每題2分,共12分.1. 2分“五一假期第一天,鐵路南京站迎來假日旅客出行最頂峰,截止上午十時,當天預售票已達317000張,將317000用科學記數法表示為A.0.317X106B.3.17X106_5C.3.17X10D.431.7X102. 2分以下數中,使|x-2|=x-2成立的是B.C.1D.3. 2分某班全體同學“運動與健康評價等級的扇形統計圖如下圖,那么A等級所在扇4.5.A.72形的圓心角度數為2分A.abcB.105B.cba2分如圖,在？APBC中,/C=40C.108,那么以下大小關系正確的選項是C.ba

2、cD.D.假設.與PA、PB相切于點acbA、B,貝U/CABA.40B,50C.60D,706. 2分如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,假設四邊形ADEH的面積等于20,那么陰影局部的面積等于C. 18D. 20.二、填空題本大題共10小題,每題2分,共20分.7. 2分9的平方根是,9的算術平方根是8. 2分使M2r有意義的x的取值范圍是.9.2分計算、網,獸15的結果Vs10. 2分分解因式：4x2-8xy+4y2=.11. 2分假設2x=3,2y=5,那么22x+y=.12. 2分x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個根,且x1+x2=2+x1x2,那么m=13.2分反比例函

3、數y=k為常數,kw0,函數y與自變量x的局部對應值如下那么當-4vyv-1時,x的取值范圍是.14. 2分如圖,OO的內接五邊形ABCDE的對角線AC與BD相交于點G,假設/E=92/BAC=41,那么/DGC=.15. 2分如圖,在ABC中,D、F在BC上,且BD=DF=FC,連接AD、AF,E、G分別在AF、AC上,且ED/AB,GF/AB,那么岑的值為.16. 2分如圖,4個形狀、大小完全相同的菱形組成網格,菱形的頂點稱為格點,菱形的一個內角為60,A、B、C都是格點,那么tanZABC=三、解做題本大題共11小題,共88分.17. (10分)(1)解方程:2xk-33k12,并把它的

4、解集在數軸上表示出來.-4-3-2-10123452解不等式組18. 6分化簡1i-y產22-y19.8分如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,且AO=CO,AB/CD.(1)求證：AB=CD;(2)假設/OAB=ZOBA,求證:四邊形ABCD是矩形.20. 8分甲、乙兩人在相同的條件下各射擊5次,每次射擊的成績情況如圖:(1)請你根據圖中的數據填寫下表:平均數(環)眾數(環)(2)請通過計算方差,說明誰的成績更穩定.21. (7分)一個不透明的袋中裝有2個黃球,1個紅球和1個白球,除顏色外都相同.(1)攪勻后,從袋中隨機摸出一個球,恰好是黃球的概率是;(2)攪勻后,從袋中隨機摸出兩

5、個球,求摸到一個紅球和一個黃球的概率.22. (8分)現有甲、乙兩個長方體蓄水池,將甲池中的水勻速注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(m)與注水時間x(h)之間的函數圖象如下圖.(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y1、y2與注水時間x之間的函數表達式;(2)求點P的坐標,并說明其實際意義.23. (7分)在ABC中,AB=6,AC=8,D、E分別在AB、AC上,連接DE,設BD(0x6),CE=y(0vy0,解得：x2.故x可以是2.應選：D.【點評】此題主要考查了絕對值,正確把握絕對值的性質是解題關鍵.3. 2分某班全體同學“運動與健康評價等級的扇形統計圖如下圖,那么A等級所在扇形

6、的圓心角度數為1y0C.108D.126【分析】根據扇形統計圖中的數據可以求得A等級所在扇形的圓心角度數.【解答】解：由扇形統計圖可得,A等級所在扇形的圓心角度數為：360X1-35%-20%-15%=108應選：C.【點評】此題考查扇形統計圖,解答此題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.4.2分ac=,那么以下大小關系正確的選項是A.abcB. cbaC. bacD. acb【分析】將a,b,c變形后,根據分母大的反而小比擬大小即可.【解答】解：a=,且我也近,即abc,【點評】此題考查了實數比擬大小,將a,b,c進行適當的變形是解此題的關鍵.5.2分如圖,在？APBC中,/C=40,

7、假設.與PA、PB相切于點A、B,CABB.50A.40C. 60D. 70首先根據切線長定理,判斷四邊形是菱形,再利用菱形的對角線平分一組對角得結論.【解答】解：:.與PA、PB相切于點A、B,PA=PB .四邊形APBC是平行四邊形, 四邊形APBC是菱形,P=ZC=40,/PAC=140 .ZCAB=/PAC2=70應選：D.【點評】此題考查了切線長定理及菱形的判定和性質.題目難度不大,但有一點的綜合性.切線長定理：從圓外引圓的兩條切線,它們的切線長相等.6. 2分如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,假設四邊形ADEH的面積等于20,那么陰影局部的面積等于A.10/1C.18D.20/2

8、【分析】設直角AMB中,AM=x,那么BM=x,X,正八邊形的邊長是6X.根據空白局部的面積是20即可列方程求得x的值,然后利用矩形和三角形的面積求解.【解答】解：作出正方形MNQR,如下圖:AMB中,AM=x,那么BM=x,AB=Jx,正八邊形的邊長是6x.那么正方形的邊長是2+點x.根據題意得：V隊29歷x=20,解得：x2=10(V2-1).那么陰影局部的面積是：2x2+、巧x-2X2x2=2(也+1)x2=2(VS+1)X10(72-1)=20.【點評】此題考查了正多邊形的計算,作出正方形,根據空白局部的面積,正確求得直角4AMB的直角邊AM的長是關鍵.二、填空題本大題共10小題,每題

9、2分,共20分.7. 2分9的平方根是土3,9的算術平方根是3.【分析】利用平方根、算術平方根的定義計算即可得到結果.【解答】解：9的平方根是土3,9的算術平方根是3,故答案為：3;3【點評】此題考查了算術平方根,以及平方根,熟練掌握各自的定義是解此題的關鍵.8. 2分使泥彳有意義的x的取值范圍是xw2.【分析】根據二次根式的被開方數為非負數即可得出答案.【解答】解：由題意得：2-x0,解得：xW2.故答案為：x2.【點評】此題考查二次根式有意義的條件,比擬簡單,注意掌握二次根式的被開方數為非負數.9. 2分計算山的結果是3.Vs【分析】直接利用二次根式乘除運算法那么化簡得出答案.【解答】解：

10、、回=屈X7mX,氏=3.故答案為：3.【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算,正確化簡二次根式是解題關鍵.10. 2分分解因式：4x2-8xy+4y2=4x-y2.【分析】先提取公因式4,再根據完全平方公式進行二次分解.【解答】解：4x2-8xy+4y2,=4x-2xy+y2,2=4xy.故答案為：4x-y2.【點評】此題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底.11. 2分假設2x=3,2y=5,那么22x+y=45.【分析】根據同底數哥乘法的逆運算將所求式子進行變形,2+丫=2?2y,代入計算即可.【解答】解：22x+y=22x?2y=

11、2x2?2y=32X5=45,故答案為：45.【點評】此題考查哥的乘方、同底數哥乘法等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.12. 2分xi、x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個根,且xi+x2=2+xix2,那么m=-3.【分析】根據根與系數的關系可得出xi+x2=-1、xix2=m,結合xi+x2=2+xix2即可得出關于m的一元一次方程,解之即可得出結論.【解答】解：:xi、x2是一兀二次方程x?+x+m=0的兩個根,xi+x2=i,xix2=m.-1xi+x2=2+xix2,即-i=2+m,m=-3.故答案為：-3.【點評】此題考查了根與系數的關系,利用根與系數的關系結合xi

12、+x2=2+xix2找出關于m的一元一次方程是解題的關鍵.13. 2分反比例函數y=-k為常數,kw0,函數y與自變量x的局部對應值如下表：xi248y842i那么當-4vyv-i時,x的取值范圍是-8vxv-2.【分析】由反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=xy=8,所以將y=-4和y=-i代入函數解析式,即可得到相應的x的值,即x的極值,從而得到x的取值范圍.【解答】解：從表格中的數據知,k=xy=8,那么該反比例函數解析式為：y=1-.把y=4代入得到：x=-2,把y=一i代入得到：x=-8,故x的取值范圍為：-8x-2.X,【點評】考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數的性質.

13、圖象上的點y的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.14. 2分如圖,OO的內接五邊形ABCDE的對角線AC與BD相交于點G,假設/E=92/BAC=41,那么/DGC=51【分析】利用圓的內接四邊形的對角互補,求出/ABG,再利用三角形內角和定理求出/AGB即可解決問題;【解答】解：/E+ZABD=180,/E=92 ./BAC=41,/AGB=180-ZABG-ZBAC=180-88-41=51 ./DGC=ZAGB, ./DGC=51.故答案為510.【點評】此題考查圓周角定理、圓內接四邊形的性質、三角形的內角和定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握根本知識,屬于中考常考題型.15.2分如圖,在A

14、BC中,D、F在BC上,且BD=DF=FC,連接AD、AF,E、G一一分別在AF、AC上,且ED/AB,GF/AB,那么里L的值為GF【分析】由BD=DF=FC知BFBC,ffiAABFAEDF得DE=AB,ffiAABCAGFC得GF=B,從而得出答案.【解答】解：=BD=DF=FC,ED/AB,.ABFsEDF,那么膽=里=2,DEDFDE=J_AB,21. GF/AB,ABCAGFC,冷冷3故答案為：2.2【點評】此題主要考查相似三角形的判定與性質,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據根本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形,判定三角形相似的方法有時

15、可單獨使用,有時需要綜合運用,無論是單獨使用還是綜合運用,都要具備應有的條件方可.16. 2分如圖,4個形狀、大小完全相同的菱形組成網格,菱形的頂點稱為格點,菱形的一個內角為60,A、B、C都是格點,那么tanZABC=返.一9一【分析】由四邊形ACGE是菱形,推出AGXCE,設AG=BG=2a,那么FG=AF=a,在鼻ACF中,/CAF=30,推出CF=H1a,根據tan/ABC=*,計算即可；3rB【解答】解：.四邊形ACGE是菱形,AGXCE,設AG=BG=2a,貝UFG=AF=a,在RtAACF中,/CAF=30,CF=叵a,故答案為退.g【點評】此題考查菱形的性質、勾股定理、解直角三

16、角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.三、解做題本大題共11小題,共88分.17. 10分1解萬程：-=1x-3|3-1解不等式組12k4個入耳以,并把它的解集在數軸上表示出來.3k-12-4-3-2-1012345【分析】1分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解；2分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共局部即可.【解答】解：1去分母得:2x=x-3+1,解得：x=-2,經檢驗x=-2是分式方程的解；2,3k-1-2,由得：x1,那么不等式組的解集為-2Wxv1,【點評】此題考查了解分式方

17、程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.18. 6分化簡y22-yx+y【分析】先計算括號內分式的減法、除法轉化為乘法,再約分即可得.【解答】解：原式=一tx+y)(i-y)二：?上Cx+y)(K-y)k_1.M-y(x+y)【點評】此題主要考查分式的混合運算,解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法那么.19. 8分如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,且AO=CO,AB/CD.(1)求證：AB=CD;2假設/OAB=/OBA,求證：四邊形ABCD是矩形.DC【分析】1欲證實AB=CD,只要證實OAB0OCD即可;2根據對角線相等的平行四邊形是矩形證實即可;【解答】1證實：

18、AB/CD, ./OAB=ZOCD,在OAB和OCD中,rZA0&=ZC0D4OA=OC,、Z0A3=Z0CD .OAB-OCD,.AB=CD.(2)證實：.OABOCD,.AB=CD,1.AB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形,.qa=Aac,ob=Abd,22./OAB=ZOBA,.QA=OB,AC=BD,平行四邊形ABCD是矩形.【點評】此題考查矩形的判定、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.20.8分甲、乙兩人在相同的條件下各射擊5次,每次射擊的成績情況如圖:1請你根據圖中的數據填寫下表:平均數環眾數環甲66乙

19、662請通過計算方差,說明誰的成績更穩定.【分析】1利用平均數求法以及結合眾數的定義分析得出答案;2分別求出甲、乙成績的方差進而得出答案.【解答】解：1麗=看5+6+7+6+6=6環,乙的5次射擊中,有兩次6環,出現次數最多,故眾數為6環；故答案為：6,6;(2) 希=&(5-6)從袋中隨機摸出一個球,恰好是黃球的概率是+(6-6)2+(7-6)2+(6-6)2+(6-6)2=；,55S5=卷(3-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2=45.二vJA55甲成績的方差比乙成績的方差小,甲的成績更穩定.【點評】此題主要考查了算術平均數以及方差求法和眾數的定義,正確記憶方差

20、公式是解題關鍵.21. (7分)一個不透明的袋中裝有2個黃球,1個紅球和1個白球,除顏色外都相同.(1)攪勻后,從袋中隨機摸出一個球,恰好是黃球的概率是(2)攪勻后,從袋中隨機摸出兩個球,求摸到一個紅球和一個黃球的概率.【分析】(1)用黃球的個數除以總個數即可得;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,再找出兩次摸出的球是一個紅球和一個黃球的結果數,然后根據概率公式求解.【解答】解：(1).化子中共有4個小球,其中黃球有2個,(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中摸到一個紅球和一個黃球的結果數為4,所以摸到一個紅球和一個黃球的概率為412【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列

21、表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,求出概率.22. (8分)現有甲、乙兩個長方體蓄水池,將甲池中的水勻速注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(m)與注水時間x(h)之間的函數圖象如下圖.1分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度yi、y2與注水時間x之間的函數表達式;2求點P的坐標,并說明其實際意義.【分析】1根據函數圖象中的數據可以求得相應的函數解析式;2將1中的兩個函數解析式聯立方程組,即可求點P的坐標,并寫出其實際意義.【解答】解：1設yi與注水時間x之間的函數表達式是yi=kix+bi,ki=4bI=4即yi與注水時間x之間的函數表達式是4yi=

22、-r-x+4(0WxW3),設y2與注水時間x之間的函數表達式是y2=k2x+b2,即y2與注水時間x之間的函數表達式是y2=2x+2(0WxW3);解得,3x=516即點P的坐標為165,兩個水池的水深相等,都是點P的實際意義是在【點評】此題考查一次函數的應用,解答此題的關鍵是明確題意,求出相應的函數解析式,利用一次函數的性質解答.23. (7分)在ABC中,AB=6,AC=8,D、E分別在AB、AC上,連接DE,設BD(Ovxv6),CE=y(0vy8).1當x=2,y=5時,求證：AEDsABC;2假設ADE和ABC相似,求y與x的函數表達式.【分析】1根據兩邊成比例夾角相等即可證實;2

23、法兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：1AB=6,BD=2,AD=4,.AC=8,CE=5,AE=3,ABAC,/EAD=ZBAC,AEDAABC;(2)假設ADEABC,那么(0vxv6).假設ADEsACB,那么(0x0,不管m為何值,該二次函數的圖象與x軸總有公共點；(2)將拋物線y=x2向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度得到原拋物線解析式為：y=(x2)21,即y=x24x+3,;該二次函數y=x2(m+1)x+m,.m=3.故答案是：3.(3)令x=0,那么y=m,即點C的坐標為(0,m).ABC的面積與ABD的面積相等,當直線CD/AB,那么點C與點D的縱坐標相等,

24、點D是頂點,點C與點D重合,對稱軸是y軸,.一=0即m=1.2當點C與點D的縱坐標互為相反數時,ABC的面積與ABD的面積相等,2.M+m=0,4m=3士2綜上所述,滿足條件的m的值為-1或32吏.【點評】此題考查的是拋物線與x軸的交點,根的判別式,解答此題的時,也可以利用數形結合的思想畫出函數圖象,再根據函數圖象直接解答.26. (9分)如圖,在.O中,AB是弦,AC與.相切于點A,AB=AC,連接BC,點D第21頁共27頁是BC的中點,連接AD交.O于點E,連接OE交AB于點F.(1)求證：OELAB;(2)假設AD=4,至1=乂3,求.O的半徑.EC2OAC=90,設/EAC=%那么/【

25、分析】(1)連接OA、OB,根據切線的性質可得出/OAE=90%由OA=OE可得出/OEA=/OAE=90-%利用三角形內角和定理可得出/AOE=2a,由AB=AC利用等腰三角形的三線合一可得出/BAE=ZEAC=%進而可彳#出/BOE=2ZBAE=2a,即/AOE=ZBOE,再利用等腰三角形的三線合一可證出OELAB;(2)由空1=41可設AC=V3x,BC=2x,那么CD=-LbC=x,由勾股定理結合AD=4BC22可求出x的值,進而可得出AB、AC、BD、CD、AF的值,由/EFA=/BDA=90、/FAE=ZDAB可得出FAEADAB,利用相似三角形的性質可求出EF的長度,設OO的半徑

26、為r,那么OA=r,OF=OE-EF=r-嶼,利用勾股定理可求出r的長度,此題得解.【解答】(1)證實：連接OA、OB,如下圖.AC與.相切于點A, ./OAC=90設/EAC=a,那么/OAE=90a. .OA=OE, ./OEA=ZOAE=90-a,/AOE=180-ZOEA-ZOAE=2a.AB=AC,D是BC的中點, ./BAE=ZEAC=a, ./BOE=2/BAE=2a, ./AOE=ZBOE.又OA=OB,OEXAB.可設AC=xf2B,BC=2x.AB=AC,D是BC的中點,.1.cd=Abc=x,ADXBC,2AD2+CD2=AC2.AD=4, 42+x2=(心x)2,解得：x=2/2,AB=AC=VSx=2倔BD=CD=x=22. .OEXAB,AF=-AB=|V6. ./EFA=/BDA=90,/FAE=/DAB, .FAEADAB,.,.更即邑J=1l,BDAD224 EF=V3.設.的半徑為r,那么OA=r,OF=OEEF=r英, .OFXAB, .OA2=OF2+AF2,即r2=(r-V3)2+(V6)2,解得：r=p-,