1、全國2021年10月?高等數學工本?測試重點第一章空間解析幾何與向量代數1.空間兩點間的距離公式pip2=4；'x2-xi2十y2-yi2十一zi22,向量的投影3.數量積與向量積：向量的數量積公式：設a=ax,ay,az,6=bx,by,bzFf1 .ab=axbxaybyazbz2 °a_Lb的充要條件是：ab=0ab向量的數量積公式：1.ab=axaybxby3,cos(ab)=abk餐faz=(aybz-azby)i+(azbxa*bz)j+(a*by-aybx)kbz3Dab的充要條件是axb=04,空間的曲面和曲線以及空間中平面與直線平面方程公式：Moxo,yo,

2、zon=A,B,C點法式：A(x-xo)B(y-y0)C(z-z0)=0直線方程公式：S=l,m,n,Mo(x0,yo,zo)點向式:x-x.=y-y.=z-z.5 .二次曲面第二章多元函數微分學6 .多元函數的根本概念,偏導數和全微分偏導數公式:1.z=f(u,v),u=(x,y),v=(x,y):x+.:u；xjv；xFzjzjuFyjujy聲zjv：:vjy2=.設z=f(u,v),u=(x,y),v='一(x,y)dz.:zdu；zdv=+dxjudx；:vdx31設F(x,y,z)=0fxFxFz；z：:yFyFz全微分公式：設z=f(x,y),dz=dx+dy：:x；:y7

3、.8.9.復合函數與隱函數的偏導數偏導數的應用：二元函數極值高階導數第三章重積分10.二重積分計算公式:1*口kdb=kA(A為D的面積)Df(x,y)dxb'i(x)c-1(y)2.f(x,y)cK=adx：(x)f(x,y)dy=ddy：(y)D22p,3.f(x,y)d二=,(i(9f(rcos：,rsin、：)rdr11.三重積分計算公式:Zi(x,y)<z<Z2(x,y)1利用直角坐標系計算,C為<y(x)Wywy2(x)a-x-bbIIIf(x,y,z)d；-dxay2(x)Z2(x,y)也可NX"；"x=rcos、：2 °利

4、用柱面坐標計算：G為y=rsinSy二zinf(x,y,z)dv=Qrdrz2(r,、F-i(r,3f(rcos：,rsin；,z)dz|x=rcos；：sin:3 口利用球面坐標計算：G為4y=rsin&sin中,(x,y,z)dv=RL魯y=rcos平2f(rcos,sin,rsinsin,rcos)r：sindr12.重積分的應用公式：1曲頂柱體的體積：V=0f(x,y)dxdy,曲面Z:z=f(x,y)D20設V為C的體積：V=WJdvQ3"設g為曲面z=f(x,y)曲面的面積為S=H,1+f：+f；dbD第四章曲線積分與曲面積分13.對弧長的曲線積分(1)假設L：y

5、=f(x),a<x<b,那么ff(x,y)dl=fxW(x)、;1+中2(x)dxaL,x=邛(t)R假設L:,V7a<t<PL(t),B/*貝"f(x,y)dl=bfFW0)源2+*2(t)dxL一(3)當f(x,y)=1時,曲線L由B的弧長為S=dl.L14.對坐標的曲線積分b(1)P(x,y)dx=Px,(x)dxLABaLab:y=:(x)A(a)起點B(b)終點xx一xx=<p(t)A(a)起點(2) fP(x,y)dx=(協(t)W(t)»(t)dtLab：L用'"占AB)=中68(已)終點15.格林公式及其應用格

6、林公式：H(g_cP)dxdy=qPdx十Qdyd：xZl其中L是沿正向取的閉區域的邊界曲線.16.姻親的種類(P66)17.對面積的曲面積分22.!f(x,y,z)ds=fx,y,z(x,y).1ZxZydxdy、:z=z(x,y)yDxy18 .對坐標的曲面積分上側取正號R(x,y,z)dxdy=士口Rx,y,z(x,y)dxdyZ：z=z(x,y)下側取負號y第五章常微分方程19 .微分方程根本概念20 .三類一階微分方程(1) 一階線性微分方程：y'+p(x)y=Q(x)通解y=e一卜x)dxJQ(x)ep(x)dxdx+C(2)二階常系數線性齊次微分方程公式：y*+py

7、9;+qy=0特征方程：r2+pr+q=01 0I#4實根：通解為y=Ge+c2er2x2 .r1=2實根：通解為y=(G+c2)e"x3 口r12=口土Pi：通解為y=e8(gcosB+c2sinPx)(3)二階常系數線性非齊次微分方程公式：y*+py+qy=Pm(x)eax通斛為y=y+yy為對應齊次萬程的通解y*=xkQm(x)e°xy*為所求方程的一個特解a不是特征方程的根a是特征方程的單根a是特征方程的重根第六章無窮級數21 .數項級數的根本概念以及根本性質22 .數項級數的審斂法qQ1,級數Zun收斂n1審斂準那么公式：1口比值判別法:qQ=qa1芯,級數£un發散n二=1,級數un不定2口比擬判別法:而2Vn收斂,那么ZUn收斂.而2Vn發散,那么工Un發散.nW23.哥級數以及函數的哥級數展開式哥級數的收斂半徑和收斂區間公式：1收斂半徑R=limann'an12口收斂區間:1)卜R,R2)-R,R)3)(-R,R、幾n收斂,及x=R；anR發散,右邊閉右邊開QOx=-Ran(-R)nn1收斂,左邊閉發散,左邊開x-xon令xXoaoO3八an(x-xo)n3=Rx=XoR-