1、【知識梳理】列方程解應用題的基本關系量：（1） 行程問題：速度×時間=路程 順水速度=靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度（2） 工程問題：工作效率×工作時間=工作量（3） 濃度問題：溶液×濃度=溶質（4） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：1、 審題，搞清已知量和待求量，分析數量關系. （ 審題，尋找等量關系）2、 考慮如何根據等量關系設元，列出方程組 （設未知數，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案 （解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意 （檢驗,答）列

2、方程組解應用題的常見題型：（1） 和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數×倍量（2） 產品配套問題：加工總量成比例（3） 速度問題：速度×時間=路程（4） 航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類1 順流（風）：航速=靜水（無風）中的速度+水（風）速2 逆流（風）：航速=靜水（無風）中的速度-水（風）速（5） 工程問題：工作量=工作效率×工作時間 一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題（6） 增長率問題：原量×（1增長率）=增長后的量，原量×（1減少率）=減少后的量（7） 濃度問題：溶液×

3、;濃度=溶質（8） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，稅后利息=本金×利率×時間本金×利率×時間×稅率（9） 利潤問題：利潤=售價進價，利潤率=（售價進價）÷進價×100%（10） 盈虧問題：關鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量（11） 數字問題：首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特征及其表示（12） 幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式（13） 年齡問題：抓住人與人的歲數是同時增長的【范例講解】（分配調運問題）某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠

4、抽9人到乙廠，則兩廠的人數相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數各是多少？解：設到甲工廠的人數為x人，到乙工廠的人數為y人題中的兩個相等關系：1、抽9人后到甲工廠的人數=到乙工廠的人數 可列方程為：x-9= 2、抽5人后到甲工廠的人數= 可列方程為： （金融分配問題）小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問10分與20分的郵票各買了多小？ 解；設共買x枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個相等關系： 1、10分郵票的枚數+20分郵票的枚數=總枚數可列方程為： 2、10分郵票的總價+ =全部郵票的總價可列方程為：10X+ = （做工分配問題）小蘭在

5、玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間？題中的兩個相等關系：1、做4個小狗的時間+ =3時42分可列方程為： 2、 +做6個小汽車的時間=3時37分可列方程為： （行程問題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米題中的兩個相等關系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程為： （倍數問題）某市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8，農村人口增加1

6、.1,這樣全市人口將增加1，求這個市現在的城鎮人口與農村人口？解：這個市現在的城鎮人口有x萬人，農村人口有y萬人題中的兩個相等關系：1、現在城鎮人口+ =現在全市總人口可列方程為： 2、明年增加后的城鎮人口+ =明年全市總人口可列方程為：（1+0.8）x+ = （分配問題）某幼兒園分萍果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？ 解：設幼兒園有x個小朋友，萍果有y個題中的兩個相等關系：1、萍果總數=每人分3個+ 可列方程為： 2、萍果總數= 可列方程為： （濃度分配問題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？ 解：設

7、含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關系 ：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+ = 2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量= 可列方程為：x+y= （金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克題中的兩個相等關系 ：1、每千克售4.2元的糖果銷售總價+ = 可列方程為： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程為： （幾何分配問題）如圖：用8塊相同的長方形拼成一

8、個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？ 解：設小長方形的長是x厘米，寬是y厘米題中的兩個相等關系 ：1、小長方形的長+ =大長方形的寬 可列方程為： 2、小長方形的長= 可列方程為： （材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設有 題中的兩個相等關系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程為： 2、所有桌面的總數：所有桌腳的總數= 可列方程為： （和差倍問題）一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數

9、比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？=題中的兩個相等關系：1、個位數字= -5可列方程為： 2、新兩位數= 可列方程為： （分配調運）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示，現租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，問這批貨物有多少噸？解：設 題中的兩個相等關系：1、第一次：甲貨車運的貨物重量+ =36可列方程為： 2、第二次：甲貨車運的貨物重量+ =26可列方程為： 【變式訓練】1、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為 2、甲乙兩數的和

10、為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為 3、已知方程y=kx+b的兩組解是則k= b= 4某工廠現在年產值是150萬元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產值，設新增加的投資額為x萬元，總產值為y萬元，那么x,y所滿足的方程為 5、學校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設甲種票x張，乙種票y張，則列方程組 ，方程組的解是 6、一根木棒長8米，分成兩段，其中一段比另一段長1米，求這兩段的長時，設其中一段為x米，另一段為y，那么列的二元一次方程組為 7、一個矩形周長為20cm，且長比寬大2cm，則矩形的長為 cm，寬為 cm8、某校運

11、動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數為x人，組數為y組，則列方程組為（）9、一只輪船順水速度為40千米/時,逆水速度為26千米/時,則船在靜水的速度是 _ ,水流速度是 _.10、一輛汽車從A地出發,向東行駛,途中要過一座橋,使用相同的時間,如果車速是每小時60千米,就能越過橋2千米;如果車速是每小時50千米,就差3千米才能到橋,則A地與橋相距 _千米,用了 小時.(考慮問題時,橋視為一點)（和差倍問題）學校的籃球比足球數的2倍少3個，籃球數與足球數的比為3：2，求這兩種球隊各是多少個？運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元,甲種圖書比乙種圖書每本貴15元,問甲,乙兩種圖書每本各買多少元？ 某班同學去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時達到北山站.已知汽車速度是60千米/時,步行速度是4千米/時,求A點距北山站的距離.作業：1、解方程組2、已知xm-n+1y與-2xn-1y3m-2n-5是同類項，求m和n的值3、二元一次方程組 的解