1、第第3講不等式講不等式高考定位1.利用不等式性質比較大小、不等式的求解、利用根本不等式求最值及線性規劃問題是高考的熱點，主要以選擇題、填空題為主；2.在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問題或在解決導數問題時常利用不等式進展求解，難度較大.解析可行域如圖陰影局部所示，當直線y2xz經過點A(6，3)時，所求最小值為15.答案A真 題 感 悟答案6解析作出可行域為如下圖的ABC所表示的陰影區域，作出直線3x2y0，并平移該直線，當直線過點A(2，0)時，目標函數z3x2y取得最大值，且zmax32206.1.不等式的解法考 點 整 合2.幾個不等式3.利用根本不等式求最值4.簡單的線性規劃

2、問題解決線性規劃問題首先要找到可行域，再根據目標函數表示的幾何意義，數形結合找到目標函數到達最值時可行域上的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.解析(1)當x20時，不等式化為(x2)24，x4.當x20時，原不等式化為(x2)24，0 x0(a0)，再結合相應二次方程的根及二次函數圖象確定一元二次不等式的解集.2.(1)對于和函數有關的不等式，可先利用函數的單調性進展轉化.(2)含參數的不等式的求解，要對參數進展分類討論.(2)f(x)ax2(b2a)x2b是偶函數.因此2ab0，即b2a，那么f(x)a(x2)(x2).又函數在(0，)上單調遞增，所以a0.f

3、(2x)0即ax(x4)0，解得x4.答案(1)D(2)C因此2ab的最小值為8.答案(1)8(2)C探究提高1.利用根本不等式求最值，要注意“拆、拼、湊等變形，變形的原那么是在條件下通過變形湊出根本不等式應用的條件，即“和或“積為定值，等號能夠取得.2.特別注意：(1)應用根本不等式求最值時，假設遇等號取不到的情況，那么應結合函數的單調性求解.(2)假設兩次連用根本不等式，要注意等號的取得條件的一致性，否那么會出錯.解析(1)a，bR，ab0，要使原不等式恒成立，只需k22k8，2k4.答案(1)4(2)D解析畫出可行域如圖陰影局部所示.答案1探究提高1.線性規劃的實質是把代數問題幾何化，需

4、要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進展比較，防止出錯.2.一般情況下，目標函數的最大值或最小值會在可行域的頂點或邊界上取得.解析畫出不等式組所表示的平面區域，如圖中陰影局部所示.作出直線xy0，平移該直線，當直線過點B(5，4)時，z取得最大值，zmax549.答案9解析作出不等式組表示的平面區域(如圖陰影局部).答案2解析作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影局部所示，目標函數z2x3y的最大值是2，由圖象知z2x3y經過平面區域的A時目標函數取得最大值2.答案A探究提高1.非線性目標函數的最值主要涉及斜率、點與點(線)的距離，利

5、用數形結合，抓住幾何特征是求解的關鍵.2.對于線性規劃中的參數問題，需注意：(1)當最值是時，目標函數中的參數往往與直線斜率有關，解題時應充分利用斜率這一特征加以轉化.(2)當目標函數與最值都是，且約束條件中含有參數時，因為平面區域是變動的，所以要抓住目標函數及最值這一突破口，先確定最優解，然后變動參數范圍，使得這樣的最優解在該區域內.(2)作不等式組表示的平面區域如下圖，答案(1)B(2)C1.屢次使用根本不等式的本卷須知當屢次使用根本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否那么就會出錯，因此在利用根本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，也是檢驗轉換是否有誤的一種方法.2.根本不等式除了在客觀題考察外，在解答題的關鍵步驟中也往往起到“巧解的作用，但往往需先變換形式才能應用.3.解決線性規劃問題首先要作出可行域，再注意目標函數表示的幾何意義，數形結合找到目標函數到達最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.4.解答不等式與導數、數列的綜合問題時，不等式作為一種工具常起到關鍵的作用，往往涉及到不等式的證明方法(如比較法、分析法、綜合法、放