1、2015-2016學年第一學期期末考試九年級數學試卷（寶山）.選擇題1.如圖，在直角 ABC中，C 90 , BC,11, tan A ,下列判斷正確的是（22.3.A. A拋物線yA.向上;30 ；4x2如圖，D、A. -2 ;1B. AC ；25的開口方向（B.向下;C.E在 ABC的邊上，如果EDB. -3 ;向左;C./ BC ,C. 2;AB 2 ；D. ACFJD.向右;2;uuurAE: BE 1:2, BC 6,那么DE的模為D.3;M的坐標為（3,4）,則點M與。O的位4 .已知。是以坐標原點 。為圓心，5為半徑的圓，點置關系為（）AC于點D、點E ,則弧BD的度數為（A.

2、M 在。上；B.C. M 在O。外；D.5 .如圖，在 RtA ABC 中，C 90 , AM在。O內；M在。O右上方；26 ,以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交 AB）D. 128° ;26.已知二次函數y ax bx c （a 0）的圖像如圖所不，則下列結論中正確的是（）A. ac 0 ；B.當 x 1 時，y 0 ；C. b 2a；D. 9a 3b c 0；二.填空題a 37.已知一一, b 28.兩個相似比為1:4的相似三角形的一組對應邊上的中線比為9 .如圖，D、E分別為 ABC的邊AB、AC上的點，當 時(填一個條件)， DEA與 ABC相似；10 .如圖 ABC 中，

3、C 90 ,若 CD AB 于 D,且 BD 4, AD 9 ,則 CD 11 .計算：2(3a 4b) 5a ；3一12 .如圖，菱形 ABCD的邊長為10, sin BAC -,則對角線 AC的長為;5一.2.一 . 一13 .拋物線y 2(x 3) 4的頂點坐標是 ；214 .若 A(1,2), B(3,2), C(0,5) , D(m,5)是拋物線 y ax bx c圖像上的四點，則 m ；, 一， ._ . .2. 一.15 .已知A(4, y1)、B( 4, y2)是拋物線y (x 3)2的圖像上兩點，則 y1 y2;16 .已知。中一條長為24的弦的弦心距為 5,則此圓的半徑長為

4、 ;17 .如圖，在等邊 ABC內有一點D, AD 5, BD 6, CD 4,將 ABD繞A點逆時針旋 轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E ,則 CDE的正弦值為 ;218 .如圖，拋物線y x 2x 3交x軸于A( 1,0)、B(3,0),交y軸于C(0, 3) , M是拋物線的頂點，現將拋物線沿平行于 y軸的方向向上平移三個單位，則曲線 CMB在平移過程中掃過的面積為 (面積單位)；三.解答題(8+8+8+8+10+10+12+14 )19 .計算:tan 452-cos 303tan 30 2sin 45 cot 3020.已知某二次函數的對稱軸平行于y軸，圖像頂點為 A(1,0),

5、且與y軸交于點B(0,1)；(1)求該二次函數的解析式；uuu r uuu r r r uuur(2)設C為該二次函數圖像上橫坐標為2的點，記OA a, OB b,試用a、b表示OC ；21 .如圖是某個大型商場的自動扶梯側面示意圖，已知自動扶梯 AC的坡度為1:2, AC的長度為 5-萬米,AB為底樓地面，CD為二樓側面，EF為二樓樓頂，當然有 EF / AB / CD, E為自動扶梯AC 的最高端C的正上方，過C的直線EG AB于G,在自動扶梯的底端 A測得E的仰角為42。，求該 商場二樓的樓高CE;（參考數據：sin 42 , cos42J, tan42 "22 .如圖，以AB

6、為直徑的。O與弦CD相交于點E,若AC 2J3, AE 3, CE 33,求弧BD的長度；(保留 )23 .如圖，。為 ABC邊AB上一點，且CD分 ABC為兩個相似比為1: J3的一對相似三角形;(不妨如圖假設左小右大)，求：(1) BCD與 ACD的面積比；(2) ABC的各內角度數;(1)求證:CDDFBFEF ；24 .如圖， ABC中，AB AC 6, F為BC的中點，D為CA延長線上一點，DFE B；(2)若EF / CD ,求DE的長度;25 . (1)已知二次函數y (x 1)(x 3)的圖像如圖，請根據圖像直接寫出該二次函數圖像經過怎樣的左右平移，新圖像通過坐標原點？(2)在

7、關于二次函數圖像的研究中，秦篆曄同學發現拋物線y ax2 bx c ( a 0)和拋物線2y ax bx c (a 0)關于y軸對稱，基于協作共學，秦同學將其發現口訣化a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆記的胡莊韻同學聽成了 “ a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物線y (x 1)(x 3)的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；(3)拋物線y (x 1)(x 3)與x軸從左到右交于 A、B兩點，與y軸交于點C , M是其對稱軸上一點,點N在x軸上，當點N滿足怎樣的條件，以點 N請寫出所有滿足條件的點

8、 N的坐標；B、 C為頂點的三角形與 MAB有可能相似,(4) E、F為拋物線y (x 1)(x 3)上兩點，且E兩點的坐標；3F關于D( ,0)對稱，請直接寫出 E、F226 .如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若 AB=4, ABC=30 , D為邊AB上一動點，點E和D關于AC對稱，當D與A重合時，F為EC的延長線上滿足CF EC的點，當D與A不 重合時，F為EC的延長線與過 D且垂直于DE的直線的交點，(1)當D與A不重合時，CF EC的結論是否成立？試證明你的判斷.(2)設AD=x,EF y,求y關于x的函數及其定義域；(3)如存在E或F恰好落在弧 AC或弧BC上時，求出此時 A

9、D的值；如不存在，則請說明理由.(4)請直接寫出當D從A運動到B時，線段EF掃過的面積.FC /參考答案1、D 2、B 3、C 4、A 5、C6、D|789101112二21:4/ADE = ZC6a +就16|131415161718(3網4>13些g【注】第9題答案不唯一19.原式='_k二=-=V5-=a 6、6 C 0-正 4443x2 x 3220.I 1成二次函數的貉析式為J = a(x-1)2,代入點。(0,1),得到a = l ,解析式為 = J_2x+1.I2)C,B坐標(21),分別在x軸為了軸傲垂線，易知灰= £ + b21.由題意,知4G = 2

10、CG, 由勾睨定理，CG?十(2C?G)2=(5822.由及意，AC' = .4£l * CEi, LAEC = 90°.,. cos心”方=£, /JJ ZOF=3()°.J ZCYJfl =乙CAO- LACO = 60=,=6 =2cos60*.,.由要名定理,前=a=汩衛工180323.' /6 = 60$,乙=30$ , ZBCA = 90。(1) V 4DFB = 3FE - NEFB = ZC + 4FDC:，EFB =乙FDC ,又/C = /B：.C。尸 s 4BFE.CD BF =DF EF(2) EFff CD n

11、/EFD = ZFDC - ZC = /EFB EF = ljC=3 2V FD = FC，BF = FC：.BF = DF .又/DFEnNBFE：.。在空"£DE = BE = 3、25.(l)j = (r-1)(*- 3)與 x 軸的交點坐標為(I, 0), (3,0), 拋物線向左平移1個弟位或者3個單位 即可伐鼾羽隼透過坐標原點，尸(1)(一2 -4x+3,'小胡同學聽成了 ac相反， b不變,y =- 4x- 3 =+ 2廠+1 ,頂點坐標為(-2.1)故與原”功線關于原點處稱.(3)V M48中.1/點是在施物瓏的片杯軸上,：MA = MB ,即AM4

12、5為等膜三角形,又 AL4B與ANBC,冠似,二NBU為等黑三角形，在x軸上二 NC8N = 45或 135。當NCB，= 135。時，點在4點右例:且8c = 3.V ,易再工(3 + 36,0);當NCBN = 45，"，印.V點在6點左包，若的底第為45二 此時三用彩為等膜直角三角彩”易得、他。)或、(一二0)；若&H446勺頂用為 45 在dNBC 中 BC=BN -6 ,易存。(3-0).(4帔E(a, / -4"3),由點左與點尸關于占一0)轉毋員?？傻?quot;(3 _ 5 J _ 2a)，點E為點F 69鍬坐標的互為相反效，即有- -八+3十公,以

13、¥，與2F甘當26.成立：加困.設。£交月C于DF丈BC千N ；由乙知，乙ACB = ZD.WC =乙MDN 三 ZC.VD = 900 ,EC £V/故CW/D尸，因*匕h = ，又CF = EC .CF VD當。與月不主合時，Z.-fDM = ZJfiC=30° .由月。=k.得 RtAMD 中,DM = T x，故 DE = 2DM = & ；用SV 中，5D-4-X, <D2V=2-i,FN pr iih(l), CN / I ED ,故一=一，因此。尸=4 一人=；ND C£ 1Rt EDF 中，EF =y =4ED、D

14、F' = J(技)。 十(4-工=2>rfx2-2.x+4(0< j S 4)；當。與乂蠶合St.如圖,4Q,E主合，v = £F = 2JC=4(x=0); 續上，y=242 -2k+4(0V + 44);當£在花 上時.由翻產的性質，/E?W=2NMW = 1203而此時/以A590。，不涔足熱件，故茹旦/又當Q與W主合可，E也與A至合在合務年.此時AD =0 ：當F在位上時.如用，法結BF3F,也，FDN = 66 且 DF = DB，效£；;明 為等邊三更彩，ZFBD = 60° , 44 為直徑，tN4F8 = 90" AFAD = ZAFD = ££lAD = FD=