1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案初中數(shù)學(xué)七年級(jí)二元一次方程組易錯(cuò)題1.不能正確理解二元一次方程組的定義j + z v = ux-2y= 1x = 3 "x+j 一11.已知方程組:+-為=2 ,為+3e = 5 ,J=1，卜十y = 5 ,正確的說(shuō)法是(A.只有是二元一次方程組;B.只有是二元一次方程組;C.只有是二元一次方程組;D.只有不是二元一次方程組錯(cuò)解：A或C.解析：方程組是二元一次方程組，符合定義，方程組是二元一次方程組，符合定義，而且是最簡(jiǎn)單、 最特殊的二元一次方程組 .正解：D.2 .將方程相加減時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)產(chǎn)+紗=5 ® 2,用加減法解方程組5y = 3_13 錯(cuò)解：-得一尸2,

2、所以二-2,把尸-2代入，得 3x+4d2) = 5, 解得 3.所以原方程13X =-,3組的解是卜=-2 .錯(cuò)解解析：在加減消元時(shí)弄錯(cuò)了符號(hào)而導(dǎo)致錯(cuò)誤.220 # 2 370y-y- -3x+4x-= 正解：得yy=1,所以 9 ,把9代入，得 9,解得 27 .所以原方程組的?7彳=一272y =-解是I 9 .3 .將方程變形時(shí)忽略常數(shù)項(xiàng)O尸=4 ©3 .利用加減法解方程組= l.72a 股錯(cuò)解：X 2+得,解得 19 .把 19代入得19,解得 38 .所以原1119方程組的解是文檔錯(cuò)解解析：在X 2 +這一過(guò)程中只把左邊各項(xiàng)都分別與2相乘了，而忽略了等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)415

3、15 r 15 、$29d 八x = x= -7x H2y= 4 y =-正解：X2+得=13,解得 19 .把 19代入得19，解得 3g.所以f 15J =-19_29原方程組的解是，二一元.4 .不能正確找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系“ 4.兩個(gè)車間，按計(jì)劃每月工生產(chǎn)微型電機(jī)680臺(tái)，由于改進(jìn)技術(shù)，上個(gè)月第一車間完成計(jì)劃的120%,第二車間完成計(jì)劃的115%,結(jié)果兩個(gè)車間一共生產(chǎn)微型電機(jī)798臺(tái)，則上個(gè)月兩個(gè)車間各生產(chǎn)微型電機(jī)多少臺(tái)？若設(shè)兩車間上個(gè)月各生產(chǎn)微型電機(jī)1臺(tái)和J臺(tái)，則列方程組為（）.工=6足：-ya.V（1+120%）+X1+H5%）=793 ；%+" 680b.120%x

4、+H5% = 798 ；x+=798c.g20%+w115% = 680 .+j=79SD.kl-12-Q-ll珊尸680 .錯(cuò)解：B或D.解析：錯(cuò)誤的原因是等量關(guān)系錯(cuò)誤，本題中的等量關(guān)系為：（1）第一車間實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù)+第二車間實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù)=798臺(tái)；（2）第一車間計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)數(shù)+第二車間計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)數(shù)=680臺(tái).正解：C.2011中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教材過(guò)關(guān)訓(xùn)練：二元一次方程組一、填空題x = 3.一 一 1.已知） ,是萬(wàn)程 ax-2y=2的一個(gè)解，那么a的值是.» =5答案：4提示：方程的定義.2.2x+y=7的解有 個(gè),在自然數(shù)的范圍內(nèi)的解分別是 .答案：無(wú)數(shù) x=1,y=5;x=2,

5、y=3;x=3,y=13 .若-5x a-3by8與 3x8y5a+b的和仍是個(gè)單項(xiàng)式 ,貝1 a=,b=.答案：2 -2提示：a-3b=8 , 5a+b=8,解二元一次方程組 .4 .某城市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加 1%,求這個(gè)城市現(xiàn)在的城市人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù).若設(shè)農(nóng)村現(xiàn)有人口為x萬(wàn)，城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口為y萬(wàn)，則所列方程組為 文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案答案:x + y = 4211 +0.8%)y + (1 +1.1%)x=42(1 +1%)提示：列二元一次方程組二、選擇題5 .若xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程，那么a,b的值分別

6、是A.0,-1B.2,1C.1,0D.2,-3答案：B提示：a-b=1 , a+b-2=1,二元一次方程的定義x+2y =10,6 .二元一次萬(wàn)程組 3 y 的解是（）y =2xx =4A. <By = 3=2二4D.x = 3y = 6'x =4J=2答案：C提示：用代入法7 .如圖7-38,AB ± BC, / ABD的度數(shù)比/ DBC勺度數(shù)的兩倍少 15 ° ,設(shè)/ ABD和/ DBC的度數(shù)分別為 x、y,那么下面可 以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是圖 7-38x + y = 90 x = y -15B.x y = 90x =2y -15y =90= 15

7、-2yD.2x = 90x = 2y -15答案:提示:列二元一次方程組.文檔8.小明郊游，早上9時(shí)下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時(shí)，若他走平路每小時(shí)千米（途中行4千米，爬山時(shí)每小時(shí)走 3千米,下山時(shí)每小時(shí)走6千米，小明從上午到下午一共走了休息時(shí)間不計(jì)）.A.5答案:B.10C.20D.答案不唯一提示:設(shè)平均路長(zhǎng)為 a,山路為b,則a + b +也+2=5,得a+b=10.4 3 6 4三、解答題9.解方程組：x = y+5, 上,(代入法)；2x - y =5Zx3y =5,上(加減法);2x -y =2x y 1 "2,3x 2y =22;3(x

8、-1) = y+5, 5(y -1) =3(x +5).實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案答案：(1)1'x=0, V = -5；x = 0.5, y = -i;x=6, , (4)J =2；x = 5,y = 7.提示：求解二元一次方程組.io.小穎解方程組'ax + 2y = 7,時(shí)，把a(bǔ)cx - dy = 4看錯(cuò)后得到的解是x = 5，口而正確解是y = 1.x = 3請(qǐng)你y = -1.文檔幫小穎寫出原來(lái)的方程組答案:'3x +2y =7, x _ y = 4.提示：求解關(guān)于a、b的二元一次方程組11.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元.因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%

9、,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少？答案：甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是40元和60元.提示：設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是x、y 元.由 x+y=100, (1+10%)x+(1+40%)y=120 解得.12.某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的宿舍每間可住5人.該校198個(gè)住宿生恰好住滿這30間宿舍.問(wèn)大、小宿舍各有多少間答案：大、小宿舍各有 16和14間.提示：大、小宿舍各有 x、y間，由x+y=30 , 8x+5y=198解得.13.(2010江蘇南通中考)某校初三 班40名同學(xué)為希望工程捐款，共捐款100元.捐款

10、情況如下 表：捐款阮 1234表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你根據(jù)已有的信息求出捐款 2元和3元的人數(shù)分別是多少 ？答案：捐款2元和3元的人數(shù)分別是 15人和12人.提示：設(shè)捐款2元和3元的人數(shù)分別是 x、y人，由6+2x+3y+28=100 , 6+x+y+7=40解得.14. 一輛汽車在公路上行駛，看到里程碑上是一個(gè)兩位數(shù),1小時(shí)后又看到一里程碑，其上的數(shù)也是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了 1小時(shí)后看到里程碑上是一個(gè)三位數(shù)，她是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)0,求汽車的速度和第一次看到的兩位數(shù)答案：

11、速度為45千米/時(shí)，數(shù)字為16.提示：設(shè)第一次看到的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字是x,十位數(shù)字是 y, 10x+y-(10y+x)=100y+x-(10x+y),由題意知y=1解得x.二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題，大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái)加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問(wèn)題例1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9;如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個(gè)兩位數(shù).分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為 y,則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)

12、位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+y+2710x y=x y 9x=1解方程組i，得，因此，所求的兩位數(shù)是14.10y x =10x y 27 y =4點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元， 然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x,或只設(shè)十位上的數(shù)為 x,那將很難或根本就想象不出關(guān)于 x的方程.一般地，與 數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之.二、利潤(rùn)問(wèn)題例2一件商品如果按

13、定價(jià)打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利（0.9x-y）元，因此得方程 0.9x-y=20%y ;打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利（0.8x-y）元，可得方程 0.8x-y=10.0.9x-y =20%y x =200解方程組i，解得«,0.8x-y -10y-150因此，此商品定價(jià)為 200元.點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià).利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：

14、利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）.特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念.三、配套問(wèn)題例3 某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套， 只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套， 根據(jù)題意, 每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)X 1.因此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25x個(gè)，螺母20 y個(gè)，依題意，得x y =12050x 2 =20y 1x = 20y

15、= 100故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：(1) “二合一”問(wèn)題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套,那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍，即甲產(chǎn)品數(shù)a乙產(chǎn)品數(shù);b“三合一”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是:甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)abc四、行程問(wèn)題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，BUC的距

16、離也是120千米.分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)ィY(jié)果往 B站駛來(lái)的團(tuán)伙在 1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò) 3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上.問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時(shí)，則3 x y =120 x y =120x-y = 40x y =120x=80,解得y =40因此，巡邏車的速度是 80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時(shí).點(diǎn)評(píng)：“相向而遇”和“同

17、向追及”是行程問(wèn)題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離；“同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉?lái)的距離.五、貨運(yùn)問(wèn)題典例5某船的載重量為 300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為 6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積,甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨 物的體積等于船的容積” .設(shè)甲種貨物裝 x噸，

18、乙種貨物裝 y噸，則x y =3006x 2y =1200x y=300 x = 150,解得3x y=600 y = 150因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸.點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問(wèn)題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)， 因此，解實(shí)際問(wèn)題的方程組時(shí)要注意先 化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度. 化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí) 除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等.六、工程問(wèn)題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力， 每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成、八，4 一 ,. _-訂貨的一；現(xiàn)在工廠

19、改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不5僅比規(guī)定時(shí)間少用 1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依題意，得x = 3375y =184150y x，5=工作時(shí)間200( y-1 )=x + 25點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量X工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量+工作效率， 工作效率=工作量+工作時(shí)間” .其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用“1”表示總工作量.分式方程應(yīng)用題分類解析分式方程應(yīng)用性問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛，靈活運(yùn)用分

20、式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問(wèn)題中出現(xiàn)的分式化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值等題目，運(yùn)用分式的計(jì)算有助于解決日常生活實(shí)際問(wèn)題.一、營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題例1某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料 0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問(wèn)混合后的單價(jià) 0.5kg是多少元？分析：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等， 要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式.二、工程類應(yīng)用性問(wèn)題例2某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合2 一做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共 9500兀，甲、丙兩

21、隊(duì)合做 5天完成全部工程的一，廠家3需付甲、丙兩隊(duì)共 5500元.求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過(guò) 15天完成全部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明 理由.分析：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量.對(duì)于工期，一般情況下把整個(gè)工作量看成1,設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為x天，y天，z天，可列出分式方程組.三、行程中的應(yīng)用性問(wèn)題例3甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h,比普通快車早 4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速

22、度.分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程=速度X時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問(wèn)題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車由甲地到乙地所用時(shí)間相等.四、輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題例4輪船在順?biāo)泻叫?30千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0千米的時(shí)間=逆水中航行20千米的時(shí)間，即3020千米順?biāo)叫兴俣纫荒嫠叫兴俣?設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，又知水流速度,于是順?biāo)叫兴俣取⒛嫠叫兴俣瓤捎梦粗獢?shù)表示，問(wèn)題可解決.五、濃度應(yīng)用性問(wèn)題例5要在15%勺鹽水

23、40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%、h二乃日 溶質(zhì)一 、=、八 人.乃，+分析：濃度問(wèn)題的基本關(guān)系是：一：=濃度.此問(wèn)題中變化前后三個(gè)基本量的關(guān)系如下表:溶液設(shè)加入鹽X千克.溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040 X 15%15%加鹽后40+ X40 X 15%+ X20%根據(jù)基本關(guān)系即可列方程.六、貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問(wèn)題例6一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨物量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)2a次、a次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180t;若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了 270t.問(wèn)：乙車每次所

24、運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？（按每運(yùn)it付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）分析：解題思路應(yīng)先求出乙車與甲車每次運(yùn)貨量的比，再設(shè)出甲車每次運(yùn)貨量是丙車每次運(yùn)貨量的n倍，列出分式方程.二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題賞析【知識(shí)鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、歹h解、答”五步，即：(1)審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；(2)找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；(3)歹U:根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(5

25、)答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案【典題精析】例1 (2006年南京市)某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有 50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi) 230元，問(wèn)中、小 型汽車各有多少輛？解析：設(shè) 中型汽車有x輛，小型汽車有y輛.由題意，得x + y =50,6x+4y =230.7=15,解得，J =35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.例2 (2006年四川省眉山市)某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了 1

26、40噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行).(1)如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這 140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式全部直接銷全部粗加工后銷盡量精加工，剩余部分直接售售銷售獲利(元)(2)如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？解：(1)全部直接銷售獲利為：100X 140=14000 (元)；全部粗加工后銷售獲利為：250X 140=35000 (元)；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450X ( 6X 18) + 100X ( 140-6X 18) =51800 (元).(2)設(shè)應(yīng)安排x

27、天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工.,口 x + y = 15, 由延息，信x+16y =140.'x=10,解得，3,J=5.故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，5天進(jìn)行粗加工.【跟蹤練習(xí)】為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的80%而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的 10%,結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積(1)求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需200元，那么在實(shí)際完成的拆、建工程中

28、節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是多少平方米？答案：(1)原計(jì)劃拆、建面積各是4800平方米、2400平方米；(2)可綠化面積為 1488平方米.列二元一次方程組解應(yīng)用題之典型題題型一配套問(wèn)題1 .某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少 布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？題型二年齡問(wèn)題2 .甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲” .乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61歲”.請(qǐng)你算一算，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？題型三百分比問(wèn)題3 .有甲乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀2

29、5%乙種合金含銀37.5%,現(xiàn)在要熔制含銀30%勺合金100千克，甲、乙兩種合金各應(yīng)取多少？題型四數(shù)字問(wèn)題4 .有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,如果把這兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換,那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是 143,求這個(gè)兩位數(shù).題型五古算術(shù)問(wèn)題5 .巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。364只碗，看看用盡不差爭(zhēng)。三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹。請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧。詩(shī)句的意思是：寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個(gè)和尚共吃一碗飯，四個(gè)和尚共吃一碗羹，剛好夠用，寺內(nèi)共有和尚多少個(gè)？題型六行程問(wèn)題6 .甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)20分后相遇。

30、相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)，這時(shí)汽車、拖拉機(jī)從開始到現(xiàn)在各自行駛了多少千 米？題型七工程問(wèn)題7 .某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交2了甲乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為 50天，甲、乙兩隊(duì) 合作了 30天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)需要離開 10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙隊(duì)回來(lái)，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)也比原來(lái)多修 0.4千米，結(jié)果如期完成。問(wèn)甲乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？題型八方案決策問(wèn)題8 .已知某電腦公司有 A型、B型、C型

31、三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將 100500元錢全部用于從 該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。9 .某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至 7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工 商公司收獲這種蔬菜140噸.該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每 天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行. 受 季節(jié)等條件限制，公司必須在 15天之

32、內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢.為此，公司 研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？二元一次方程組應(yīng)用專題拔高訓(xùn)練規(guī)律方法應(yīng)用（難題）（濃度問(wèn)題） 有4%的鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0%;然后再加進(jìn) 4%的鹽水300 克，混合后變?yōu)闈舛仁?6.4 %的鹽水，問(wèn)最初鹽水多少克？（分配問(wèn)題）戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說(shuō)：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多.”一男生說(shuō)：“我看到的紅帽子是白帽子的 2倍”.請(qǐng) 問(wèn)：該船上男、女生各幾人？（行程問(wèn)題）有一頭獅子和一只老虎在平原上決斗，爭(zhēng)奪王位，？最后一項(xiàng)是進(jìn)行百米來(lái)回賽跑（合計(jì)200m）,誰(shuí)贏誰(shuí)為王.已知每跨一步，老虎為 3m,獅子為2