數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概念_第1頁
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概念_第2頁
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概念_第3頁
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概念_第4頁
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概念_第5頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)字圖像處理中的形態(tài)學(xué)一    引言        數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在集論基礎(chǔ)上的學(xué)科,是幾何形態(tài)學(xué)分析和描述的有力工具。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的歷史可回溯到19世紀(jì)。1964年法國的Matheron和Serra在積分幾何的研究成果上,將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入圖像處理領(lǐng)域,并研制了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng)。1982年出版的專著Image Analysis and Mathematical Morphology是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展的重要里程碑,表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上趨于完備及應(yīng)用上不斷深

2、入。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)蓬勃發(fā)展,由于其并行快速,易于硬件實現(xiàn),已引起了人們的廣泛關(guān)注。目前,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已在計算機視覺、信號處理與圖像分析、模式識別、計算方法與數(shù)據(jù)處理等方面得到了極為廣泛的應(yīng)用。        數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以用來解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋理分析、圖像恢復(fù)與重建、圖像壓縮等圖像處理問題。該文將主要對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論及其在圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)行綜述。二    數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的定義和分類      

3、0; 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以形態(tài)結(jié)構(gòu)元素為基礎(chǔ)對圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具。它的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù),保持它們基本的形狀特征,并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算有4個:膨脹、腐蝕、開啟和閉合。它們在二值圖像中和灰度圖像中各有特點。基于這些基本運算還可以推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實用算法。(1)二值形態(tài)學(xué)        數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中二值圖像的形態(tài)變換是一種針對集合的處理過程。其形態(tài)算子的實質(zhì)是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互

4、作用,結(jié)構(gòu)元素的形狀就決定了這種運算所提取的信號的形狀信息。形態(tài)學(xué)圖像處理是在圖像中移動一個結(jié)構(gòu)元素,然后將結(jié)構(gòu)元素與下面的二值圖像進(jìn)行交、并等集合運算。        基本的形態(tài)運算是腐蝕和膨脹。        在形態(tài)學(xué)中,結(jié)構(gòu)元素是最重要最基本的概念。結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)變換中的作用相當(dāng)于信號處理中的“濾波窗口”。用B(x)代表結(jié)構(gòu)元素,對工作空間E中的每一點x,腐蝕和膨脹的定義為:       &

5、#160;       用B(x)對E進(jìn)行腐蝕的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素B平移后使B包含于E的所有點構(gòu)成的集合。用B(x)對E進(jìn)行膨脹的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素B平移后使B與E的交集非空的點構(gòu)成的集合。先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。它具有消除細(xì)小物體,在纖細(xì)處分離物體和平滑較大物體邊界的作用。先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。它具有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞,連接鄰近物體和平滑邊界的作用。        可見,二值形態(tài)膨脹與腐蝕可轉(zhuǎn)化為集合的邏輯運算,算法簡單,適于并行處理,且易于硬件實現(xiàn)

6、,適于對二值圖像進(jìn)行圖像分割、細(xì)化、抽取骨架、邊緣提取、形狀分析。但是,在不同的應(yīng)用場合,結(jié)構(gòu)元素的選擇及其相應(yīng)的處理算法是不一樣的,對不同的目標(biāo)圖像需設(shè)計不同的結(jié)構(gòu)元素和不同的處理算法。結(jié)構(gòu)元素的大小、形狀選擇合適與否,將直接影響圖像的形態(tài)運算結(jié)果。因此,很多學(xué)者結(jié)合自己的應(yīng)用實際,提出了一系列的改進(jìn)算法。如梁勇提出的用多方位形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行邊緣檢測算法既具有較好的邊緣定位能力,又具有很好的噪聲平滑能力。許超提出的以最短線段結(jié)構(gòu)元素構(gòu)造準(zhǔn)圓結(jié)構(gòu)元素或序列結(jié)構(gòu)元素生成準(zhǔn)圓結(jié)構(gòu)元素相結(jié)合的設(shè)計方法,用于骨架的提取,可大大減少形態(tài)運算的計算量,并可同時滿足尺度、平移及旋轉(zhuǎn)相容性,適于對形狀進(jìn)行分

7、析和描述。(2)灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)        二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可方便地推廣到灰度圖像空間。只是灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運算對象不是集合,而是圖像函數(shù)。以下設(shè)f(x,y)是輸入圖像,b(x,y)是結(jié)構(gòu)元素。用結(jié)構(gòu)元素b對輸入圖像y進(jìn)行膨脹和腐蝕運算分別定義為:對灰度圖像的膨脹(或腐蝕)操作有兩類效果:(1)如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的,則輸出圖像會比輸入圖像亮(或暗);(2)根據(jù)輸入圖像中暗(或亮)細(xì)節(jié)的灰度值以及它們的形狀相對于結(jié)構(gòu)元素的關(guān)系,它們在運算中或被消減或被除掉。灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中開啟和閉合運算的定義與在二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的定義一致

8、。用b對f進(jìn)行開啟和閉合運算的定義為:(3)模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)        將模糊集合理論用于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)就形成了模糊形態(tài)學(xué)。模糊算子的定義不同,相應(yīng)的模糊形態(tài)運算的定義也不相同。在此,選用Shinba的定義方法。模糊性由結(jié)構(gòu)元素對原圖像的適應(yīng)程度來確定。用有界支撐的模糊結(jié)構(gòu)元素對模糊圖像的腐蝕和膨脹運算按它們的隸屬函數(shù)定義為: 其中,x,yZ2代表空間坐標(biāo),ua,ub分別代表圖像和結(jié)構(gòu)元素的隸屬函數(shù)。從(7),(8)式的結(jié)果可知,經(jīng)模糊形態(tài)腐蝕膨脹運算后的隸屬函數(shù)均落在0,1的區(qū)間內(nèi)。模糊形態(tài)學(xué)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從二值

9、邏輯向模糊邏輯的推廣,與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有相似的計算結(jié)果和相似的代數(shù)特性。模糊形態(tài)學(xué)重點研究n維空間目標(biāo)物體的形狀特征和形態(tài)變換,主要應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域,如模糊增強、模糊邊緣檢測、模糊分割等。 三 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的主要應(yīng)用近年來,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理方面得到了日益廣泛的應(yīng)用。下面主要就數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在邊緣檢測、圖像分割、圖像細(xì)化以及噪聲濾除等方面的應(yīng)用做簡要介紹。(1)       邊緣檢測邊緣檢測是大多數(shù)圖像處理必不可少的一步,提供了物體形狀的重要信息。對于二值圖像,邊緣檢測是求一個集合A的邊界,記為B(A): 

10、;對于灰度圖像,邊緣檢測是求一幅圖像的形態(tài)學(xué)梯度,記為g:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算用于邊緣檢測,存在著結(jié)構(gòu)元素單一的問題。它對與結(jié)構(gòu)元素同方向的邊緣敏感,而與其不同方向的邊緣(或噪聲)會被平滑掉,即邊緣的方向可以由結(jié)構(gòu)元素的形狀確定。但如果采用對稱的結(jié)構(gòu)元素,又會減弱對圖像邊緣的方向敏感性。所以在邊緣檢測中,可以考慮用多方位的形態(tài)結(jié)構(gòu)元素,運用不同的結(jié)構(gòu)元素的邏輯組合檢測出不同方向的邊緣。梁勇等人構(gòu)造了8個方向的多方位形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素,應(yīng)用基本形態(tài)運算,得到8個方向的邊緣檢測結(jié)果,再把這些結(jié)果進(jìn)行歸一化運算、加權(quán)求和,得到最終的圖像邊緣。該算法在保持圖像細(xì)節(jié)特征和平滑邊緣等方面,取得了較好的效果。

11、0;(2)       圖像分割基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像分割算法是利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換,把復(fù)雜目標(biāo)X分割成一系列互不相交的簡單子集X1,X2,XN,即:對目標(biāo)X的分割過程可按下面的方法完成:首先求出X的最大內(nèi)接“圓”X1,然后將X1從X中減去,再求X-X1的最大內(nèi)接“圓”X2,依此類推,直到最后得到的集合為空集為止。下面以二值圖像為例,介紹用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法求解子集X1,X2,XN的過程。設(shè)B為結(jié)構(gòu)元素,B可以是圓、三角形、正方形等簡單的幾何基元,那么“簡單”形狀集合Xi可以用下面的公式來定義:式中ni為一整數(shù),用上式定義Xi分割目標(biāo),有時會

12、產(chǎn)生分割過程不唯一的現(xiàn)象。為此可采用下面公式來定義簡單集合Xi:其中Li為一個點或一條線,當(dāng)Li為點時,則與(12)式定義等價。(13)式定義的簡單形狀Xi可由niB沿線Li移動而產(chǎn)生。即將“產(chǎn)生器”niB的中心沿“脊骨”Li移動產(chǎn)生。如果niB為圓,則得到的Xi稱Blum帶。它具有一些特殊的性質(zhì),如Xi的邊界是光滑的,Xi的最大圓與其邊界相切,Xi的脊骨與產(chǎn)生器都是唯一的等等。有了簡單形狀集合Xi的定義,則目標(biāo)X可按下面方法分割。首先按式(14)求出X的最大內(nèi)切結(jié)構(gòu)元素Xi:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于圖像分割的缺點是對邊界噪聲敏感。為了改善這一問題,劉志敏等人提出了基于圖像最大內(nèi)切圓的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)形狀描述

13、圖像分割算法和基于目標(biāo)最小閉包結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)形狀描述圖像分割算法,并使用該算法對二值圖像進(jìn)行了分割,取得了較好的效果。鄧世偉等人提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的深度圖像分割算法。作者首先利用形態(tài)學(xué)算子獲得分別含有階躍邊緣與屋脊邊緣的凸脊和凹谷圖像,然后利用控制區(qū)域生長過程得到最終的分割結(jié)果。與傳統(tǒng)方法相比,該方法速度快,抗噪性能好。 (3)       形態(tài)骨架提取形態(tài)骨架描述了物體的形狀和方向信息。它具有平移不變性、逆擴(kuò)張性和等冪性等性質(zhì),是一種有效的形狀描述方法。二值圖像A的形態(tài)骨架可以通過選定合適的結(jié)構(gòu)元素B,對A進(jìn)行連

14、續(xù)腐蝕和開啟運算來求取,設(shè)S(A)代表A的骨架,定義為:蔣剛毅等人運用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法,對交通標(biāo)志的內(nèi)核形狀提取形態(tài)骨架函數(shù),將其作為用于模式匹配的形狀特征。A的形態(tài)骨架函數(shù)SKF(A)表示為:SKF(X)中值較大的點對應(yīng)大的n,并代表了形態(tài)骨架的主要成分,即表達(dá)了形狀的主體結(jié)構(gòu);而SKF(X)中值較小的點對應(yīng)小的n,是形態(tài)骨架的細(xì)節(jié)成分,與形狀的邊緣信息相聯(lián)系。形態(tài)骨架函數(shù)完整簡潔地表達(dá)了形態(tài)骨架的所有信息,因此,根據(jù)形態(tài)骨架函數(shù)的模式匹配能夠?qū)崿F(xiàn)對不同形狀物體的識別。算法具有位移不變性,因而使識別更具穩(wěn)健性。 (4)     

15、60; 噪聲濾除對圖像中的噪聲進(jìn)行濾除是圖像預(yù)處理中不可缺少的操作。將開啟和閉合運算結(jié)合起來可構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾除器。對于二值圖像,噪聲表現(xiàn)為目標(biāo)周圍的噪聲塊和目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔。用結(jié)構(gòu)元素B對集合A進(jìn)行開啟操作,就可以將目標(biāo)周圍的噪聲塊消除掉;用B對A進(jìn)行閉合操作,則可以將目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔消除掉。該方法中,對結(jié)構(gòu)元素的選取相當(dāng)重要,它應(yīng)當(dāng)比所有的噪聲孔和噪聲塊都要大。對于灰度圖像,濾除噪聲就是進(jìn)行形態(tài)學(xué)平滑。實際中常用開啟運算消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細(xì)節(jié),而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變;用閉合運算消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的暗細(xì)節(jié),而保持圖像整體灰度值和大的暗區(qū)域基本不變。將這兩

16、種操作綜合起來可達(dá)到濾除亮區(qū)和暗區(qū)中各類噪聲的效果。同樣的,結(jié)構(gòu)元素的選取也是個重要問題。 四 選取結(jié)構(gòu)元素的方法分析表明,各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法的應(yīng)用可分解為形態(tài)學(xué)運算和結(jié)構(gòu)元素選擇兩個基本問題,形態(tài)學(xué)運算的規(guī)則已由定義確定,于是形態(tài)學(xué)算法的性能就取決于結(jié)構(gòu)元素的選擇,亦即結(jié)構(gòu)元素決定著形態(tài)學(xué)算法的目的和性能。因此如何自適應(yīng)地優(yōu)化確定結(jié)構(gòu)元素,就成為形態(tài)學(xué)領(lǐng)域中人們長期關(guān)注的研究熱點和技術(shù)難點。目前較多采用多個結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行處理的方法。 (1)       多結(jié)構(gòu)元素運算在許多形態(tài)學(xué)應(yīng)用中,往往只采用一個結(jié)構(gòu)元素

17、,這通常不能產(chǎn)生滿意的結(jié)果。在模式識別中,如果要提取某個特定的模式,只采用一個結(jié)構(gòu)元素,那么,只有與結(jié)構(gòu)元素形狀、大小完全相同的模式才能被提取,而與此結(jié)構(gòu)元素表示的模式即使有微小差別的其他模式的信息都不能獲取。解決此問題的一個有效方法之一就是將形態(tài)學(xué)運算與集合運算結(jié)合起來,同時采用多個結(jié)構(gòu)元素,分別對圖像進(jìn)行運算,然后將運算后的圖像合并起來,即多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)運算。 (2)       用遺傳算法選取結(jié)構(gòu)元素遺傳算法的思想來源于自然界物競天擇、優(yōu)勝劣汰、適者生存的演化規(guī)律和生物進(jìn)化原理,并引用隨機統(tǒng)計理論而形成,具有高效并行

18、全局優(yōu)化搜索能力,能有效地解決機器學(xué)習(xí)中參數(shù)的復(fù)雜優(yōu)化和組合優(yōu)化等難題。近年來不少國外學(xué)者已進(jìn)行了這方面的探索與研究,Ehrgardt設(shè)計了形態(tài)濾波的遺傳算法,用于二值圖像的去噪和根據(jù)二值紋理特性消除預(yù)定目標(biāo);Huttumen利用遺傳算法構(gòu)造了軟式形態(tài)濾波器及其參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計方法,以實現(xiàn)灰度圖像的降噪功能。余農(nóng)、李予蜀等人用遺傳算法在自然景象的目標(biāo)檢測與提取方面進(jìn)行了研究,通過自適應(yīng)優(yōu)化訓(xùn)練使結(jié)構(gòu)元素具有圖像目標(biāo)的形態(tài)結(jié)構(gòu)特征,從而賦予結(jié)構(gòu)元素特定的知識,使形態(tài)濾波過程融入特有的智能,以實現(xiàn)對復(fù)雜變化的圖像具有良好的濾波性能和穩(wěn)健的適應(yīng)能力。其實質(zhì)是解決濾波器設(shè)計中知識獲取和知識精煉的機器學(xué)習(xí)

19、問題。 五 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)存在的問題與進(jìn)一步的研究方向數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在集論基礎(chǔ)之上的學(xué)科,是幾何形狀分析和描述的有力工具。近年來,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在數(shù)字圖像處理、計算機視覺與模式識別等領(lǐng)域中得到了越來越廣泛的應(yīng)用,漸漸形成了一種新的數(shù)字圖像分析方法和理論,引起了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究人員的廣泛關(guān)注。目前,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)存在的問題及研究方向主要集中在以下幾個方面:(1)            形態(tài)運算實質(zhì)上是一種二維卷積運算,當(dāng)圖像維數(shù)較大時,特別是用灰度形態(tài)學(xué)、軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、模

20、糊形態(tài)學(xué)等方法時,運算速度很慢,因而不適于實時處理。(2)            由于結(jié)構(gòu)元素對形態(tài)運算的結(jié)果有決定性的作用,所以,需結(jié)合實際應(yīng)用背景和期望合理選擇結(jié)構(gòu)元素的大小與形狀。(3)             軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中關(guān)于結(jié)構(gòu)元素核心、軟邊界的定義,及對加權(quán)統(tǒng)計次數(shù)*的選擇也具有較大的靈活性,應(yīng)根據(jù)圖像拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)合理選擇,沒有統(tǒng)一的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。(4

21、)           為達(dá)到最佳的濾波效果,需結(jié)合圖像的拓?fù)涮匦赃x擇形態(tài)開、閉運算的復(fù)合方式。(5)            對模糊形態(tài)學(xué),不同的模糊算子會直接影響模糊形態(tài)學(xué)的定義及其運算結(jié)果。(6)           有待進(jìn)一步將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊

22、數(shù)學(xué)結(jié)合研究灰度圖像、彩色圖像的處理和分析方法。(7)            有待進(jìn)一步研究開發(fā)形態(tài)運算的光學(xué)實現(xiàn)及其它硬件實現(xiàn)方法。(8)            有待將形態(tài)學(xué)與小波、分形等方法結(jié)合起來對現(xiàn)有圖像處理方法進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)一步推廣應(yīng)用。所以如何實現(xiàn)灰度形態(tài)學(xué)、軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的快速算法,如何改善形態(tài)運算的通用性,增強形態(tài)運算的適應(yīng)性,并結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的最新應(yīng)用進(jìn)展,將其應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域,豐富和發(fā)展利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理與分析方法,成為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)今后的發(fā)展方向。 六 結(jié)論數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對圖像的處理具有直觀上的簡明性和數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性,在定量描述圖像的形態(tài)特征上具有獨特的優(yōu)勢,為基于形

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